阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．把一个西瓜的平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这个西瓜的（    ）。 A． B． C． D． 2．把一个圆按3∶1的比例放大，原来的图形与放大后的图形的面积比是（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1 3．小军用小正方形卡纸摆图形（如下图），照这样摆下去，摆第n个图形要用（    ）个小正方形。 A．8n B．9n C．2n＋6 D．10n－9 4．用小棒摆图形，按照下面的规律，图⑦需要（    ）根小棒。 A．21 B．24 C．25 D．33 5．当a＝8，b＝6时，2a＋3b等于（    ）。 A．36 B．34 C．120 D．240 6．小强今年身高123cm，是去年身高的，去年身高多少厘米？列式是（    ）。 A． B． C． D． 7．下图中，可以表示计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，王奶奶家的菜地是由一个正方形和一个半圆形组合而成，这块菜地的面积是( )平方米，如果在菜地的四周围上篱笆，篱笆长( )米。 9．从4、、中选两个数分别作为被除数和除数，如果要使商最大，应列式计算为( )；如果要使商最小，应列式计算为( )。 10．在探究规律时，如果没有具体的半径数据，我们可以采用( )法，即假设几个具体的半径数值进行计算；也可以采用( )法，即用字母表示数进行推导。 11．如图，将圆的两条互相垂直的直径分别向上和向右移动2厘米和3厘米，那么阴影部分比空白部分的面积多( )平方厘米。 12．买1个足球a元，买1个篮球b元，买3个足球比买3个篮球需多付( )元。 13．如果，，则等于( )。 14．张叔叔骑摩托车分行了千米，他平均每分行驶( )千米。 15．一个文具盒a元，一本画册比一个文具盒贵5元。a＋5表示( )。 三、判断题 16．一个挂钟的分针长为40厘米，时针长为30厘米，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是251.2厘米。 ( ) 17．因为表示两个相乘，所以一定比大。( ) 18．在一个圆内画一个最大的正方形，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。( ) 19．一堆煤天用去吨，平均每天用去吨。( ) 20．白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。( ) 21．两个同心圆组合在一起，它的对称轴有无数条。( ) 22．在直径为8m的圆形花坛四周修一条2米宽的小路，小路的面积为62.8m2。( ) 23．（圆的周长与面积）一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长和面积相等。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。                           25．脱式计算。                            五、作图题 26．画出下面各图形的所有对称轴。 六、解答题 27．芳芳和欢欢两人各买了一本同样价格的字典。芳芳花去所带钱的，欢欢花去所带钱的。已知芳芳带了42元，你知道欢欢带了多少元吗？ 28．看图回答问题。 （1）长方形A的周长是（    ）cm，面积是（    ）cm2。 （2）长方形B的周长是（    ）cm，面积是（    ）cm2。 （3）用含有字母的式子表示整个图形的面积。当a＝30，b＝16，c＝15时，整个图形的面积是多少平方厘米？ 29．学校有一个圆形花坛，直径8米，围绕花坛修一条2米宽的小路。 30．妙想用小圆片按照一定的规律摆图形，如下图所示。摆第1幅图用了5个圆片，摆第2幅图用了9个圆片，摆第3幅图用子13个圆片。    （1）按照这样的规律，请你在第4幅图的位置上画一画摆出的图形。 （2）按照这样的规律，请你想一想，填一填。 第几幅 1 2 3 4 （    ） … 需要圆片个数 5 9 13 （    ） （    ） … （3）按照这样的规律，摆第10幅图需要多少个圆片？用算式表达出你的思考过程。 （4）通过解决前面摆图形需要多少个圆片的问题，你一定发现了其中的规律，试着用简洁的方式把你发现的规律表示出来。 31．四人加工同样型号的零件（如下表），谁的效率高一些？ 姓名 周宇 王峰 温朋 李然 时间（时） 2 5 3 2 完成的数量（袋） 32．一个长方体的体积是立方分米，高是分米，这个长方体的底面积是多少平方分米？ 33． (1)上图中，摆1个五边形需要( )根相同的小棒，摆2个需要( )根相同的小棒，摆3个需要( )根相同的小棒。 (2)照这样摆下去： ①摆80个五边形需要多少根相同的小棒？ ②265根相同的小棒可以摆多少个五边形？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C C B B D D 1．A 【分析】把这个西瓜看作单位“1”，将要分的数量平均分成5份，求每份占单位“1”的几分之几，用除法计算。 【详解】＝＝，每个小朋友分得这个西瓜的。 2．C 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个圆按3∶1的比放大，则圆的半径放大到原来的3倍，放大后的图形的面积是原来图形的9倍，据此解答。 【详解】解：设圆的半径为r，放大后圆的半径为3r。 （π×r2）∶[π×（3r）2] ＝（πr2）∶[π×9r2] ＝（πr2）∶[9πr2] ＝1∶9 把一个圆按3∶1的比例放大，原来的图形与放大后的图形的面积比是1∶9。 故答案为：C 3．C 【分析】观察图形可知，第1个有8个小正方形，第2个有10个小正方形，第3个有12个小正方形，后一个比前一个图增加2个小正方形，据此规律解答。 【详解】观察图形可知， 第1个有8个小正方形，8＝6＋2×1 第2个有10个小正方形，10＝6＋2×2 第3个有12个小正方形，12＝6＋2×3 第n个图形有（2n＋6）个正方形。 4．B 【分析】观察可知，小棒数量＝3n＋3，据此分析。 【详解】7×3＋3 ＝21＋3 ＝24（根） 故答案为：B 【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 5．B 【分析】把a和b的值代入含有字母的式子，并按照四则混合运算的顺序计算出结果，据此解答。 【详解】当a＝8，b＝6时。 2a＋3b ＝2×8＋3×6 ＝16＋18 ＝34 故答案为：B 【点睛】掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。 6．D 【分析】将去年身高看作单位“1”，单位“1”未知，已知对应量和对应分率，求单位“1”用除法计算。 【详解】小强今年身高123cm，是去年身高的，则去年的身高是厘米。 7．D 【分析】先把长方形看作单位“1”，平均分成5份，其中的3份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，求其中的一份是多少，就表示÷4，据此逐项分析解答。 【详解】 A．，图中阴影部分是把一个长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，不符合题意。 B．，图中阴影部分是把一个长方形平均分成4份，取其中的3份，表示，不符合题意。 C．，图中阴影部分是把一个长方形平均分成20份，取其中的3份，表示，不符合题意。 D．，图中阴影部分是把一个长方形平均分成5份，取其中的3份，表示，再把这个分数平均分成4份，求其中的一份是多少，表示÷4，符合题意。 可以表示计算过程的是。 8． 89.12 36.56 【分析】①求组合图形面积：菜地由边长8米的正方形和直径8米的半圆拼成，总面积＝正方形面积＋半圆面积，分别套用正方形、半圆面积公式计算后相加。 半圆的面积：（为半径） ②求篱笆总长（外围周长）：分别算出半圆弧长与3条正方形边长，求和得到篱笆长度。 半圆弧长：（为直径） 【详解】①（平方米） （平方米） （平方米） ② （米） （米） （米） 9． 【分析】要使商最大，则被除数要最大，除数要最小；要使商最小，则被除数要最小，除数要最大；据此解答。 【详解】 如果要使商最大，应列式计算为；如果要使商最小，应列式计算为。 10． 假设 代数 【详解】“假设几个具体的半径数值进行计算”，对应假设法（或赋值法），就是给未知的量假设一个具体方便计算的数值，再计算找规律；“用字母表示数进行推导”，对应代数法（或字母表示数法），就是用字母代表未知量，通过公式推导得出普遍规律。 11．24 【分析】运用割补转化思想，直径向上移2厘米、向右移3厘米，阴影比空白多出的面积等价于长3×2＝6厘米、宽2×2＝4厘米的长方形面积。 【详解】（3×2）×（2×2） ＝6×4 ＝24（平方厘米） 12．3（a－b） 【分析】根据单价×数量＝总价，用3×a－3×b即可求出买3个足球比买3个篮球需多付的钱数 【详解】3×a－3×b ＝3×（a－b） ＝3（a－b）元 买一个足球a元，买一个篮球b元，买3个足球比买3个篮球需多付3（a－b）元。 13．70.8 【分析】已知a＝3.6，b＝12，求3a＋5b的值。把a和b的值分别代入式子，先算3×3.6和5×12，再把两个积相加。 【详解】当a＝3.6，b＝12时， 3a＋5b ＝3×3.6＋5×12 ＝10.8＋60 ＝70.8 所以3a＋5b等于70.8。 14．/ 【分析】根据平均每分钟行驶的距离＝行驶的距离÷时间，由题已知行驶的距离千米，时间分钟，据此代入数据解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝（千米） 15．一本画册的价格 【分析】用一个文具盒的价格加上一本画册比一个文具盒贵5元，即可求得一本画册的价格，由此即可填空。 【详解】因为一个文具盒a元，一本画册比一个文具盒贵5元，所以a＋5表示一本画册的价格。 16． √ 【分析】分针经过1小时转动1圈，分针尖端走的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，根据“圆的周长＝2πr”计算分针尖端所走的路程。据此判断。 【详解】 （厘米） 即分针的尖端所走的路程是251.2厘米。原说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】代入不同的的取值，计算的结果后与比较大小，即可判断说法是否正确。 【详解】当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 所以不一定比大，原题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】如图所示，在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线，假设圆的半径是1，则正方形的对角线长度是2，求出圆的面积，正方形的对角线把正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积，最后求出圆的面积和正方形的面积比，据此解答。 【详解】 假设圆的半径是1。 1×2×1÷2×2 ＝2÷2×2 ＝1×2 ＝2 圆的面积∶正方形的面积＝∶2 所以，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积公式，要清楚正方形面积的另一种求法是解题的关键。 19．√ 【分析】求平均每天用煤的重量，用用去的煤的总重量÷用去的天数，即用÷，求出平均每天用去的吨数，再进行比较。 【详解】÷ ＝×2 ＝（吨） 一堆煤天用去吨，平均每天用去吨。题目说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据赋值法，设白兔有12只，把白兔的只数看作单位“1”，用白兔的只数×，即12×＝4（只）；再把黑兔的只数看作单位“1”，它的对应的是白兔的4只，求单位“1”，用4÷，求出黑兔的只数，再进行比较，即可解答。 【详解】设白兔有12只。 12×＝4（只） 4÷ ＝4×4 ＝16（只） 12＜16，黑兔的只数多。 白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。 故答案为：√ 21．√ 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，由此即可解答。 【详解】两个同心圆，则这个图形的对称轴都经过圆心，由分析可知，同心圆组合在一起，有无数条对称轴。 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查轴对称图形的意义和特征及其对称轴的条数计数。 22．√ 【分析】直径为8m的圆形花坛是内圆，直径除以2求出内圆的半径；圆形花坛四周修一条2米宽的小路，内圆的半径加2，是外圆的半径。求小路的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出小路的面积。 【详解】8÷2＝4（m） 4＋2＝6（m） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（m2） 故答案为：√ 【点睛】灵活运用圆环的面积公式是解题的关键。 23．× 【分析】圆的周长是围成圆的曲线的长度，圆的面积是围成圆的平面的大小，二者是不同类的量，不能比较大小。 【详解】圆的周长单位是长度单位，面积单位是面积单位，二者不属于同类量，即使数值的计算结果相同，也无法比较大小，原题说法错误。 故答案为：× 24．；；；； ；；； 【解析】略 25．4；1；；10 【分析】①先计算分数除法，化成乘法，再计算整数减法即可； ②运用乘法分配律进行把改写成，再按混合运算顺序计算即可； ③运用减法的性质把改写成，然后先计算小括号里面的加法，再计算中括号的减法，最后计算括号外面的除法即可； ④运用乘法分配律进行把改写成，然后先计算小括号里面的加法计算括号外面的乘法即可。 【详解】 ＝ ＝20－16 ＝4 ＝ ＝8－7 ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10 26． 【分析】对称轴定义：沿一条直线对折图形，折叠后两侧能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴，两个图形的对称轴情况如下： 左图（1个大圆＋左右两个相等小圆） 一共有条对称轴： ① 经过三个圆的圆心的水平直线； ② 过中间大圆的圆心、垂直于上述水平连线的竖直直线。 右图（圆内接正方形） 一共有条对称轴： 分别是正方形对边中点连线所在的水平直线、竖直直线（都过圆心），以及正方形的两条对角线所在直线，共4条。 【详解】略 27．40元 【分析】已知芳芳带了42元，买一本字典后花去所带钱的，即这本字典是（42×＝24）元，又知欢欢买一本字典花去所带钱的，用字典的钱数除以即可求出欢欢带了多少元。 【详解】42×÷ ＝24÷ ＝24× ＝40（元） 答：欢欢带了40元。 28．（1）2（a＋c）；ac   （2）2（b＋c）；bc （3）整个图形的面积是（ac＋bc）cm2。整个图形的面积是690平方厘米。 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，将A的长和宽代入求解即可。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，将B的长和宽代入求解即可。 （3）整个图形是长方形，长方形的长为a＋b，宽为c，根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，再将a＝30，b＝16，c＝15代入计算即可。 【详解】（1）长方形A的周长是cm，面积是。 （2）长方形B的周长是cm，面积是。 （3）整个图形的面积为， 当a＝30，b＝16，c＝15时， （平方厘米） 答：整个图形的面积是690平方厘米。 29．62.8平方米 【分析】所修小路的面积实际上就是一个环形面积，内圆半径是（8÷2）米，外圆半径是（8÷2＋2）米，根据环形面积公式“S环＝π（R2－r2）”即可求出此环形的面积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 答：路面的面积是62.8平方米。 【点睛】此题是考查环形面积的计算，环形面积等于外圆（大圆）面积减内圆（小圆）的面积，根据乘法分配律，可总结出环形面积公式“S环＝π（R2－r2）”。 30．（1） （2）5； 17；21 （3）41个；5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝41 （4）第n幅用了小圆片的个数为（1＋4n）个（答案不唯一） 【分析】（1）观察发现摆第1幅图用了5个圆片；摆第2幅图在第1幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是5＋4＝9（个）小圆片；摆第3幅图在第2幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是9＋4＝13（个）小圆片；那么摆第4幅图在第3幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是13＋4＝17（个）小圆片； （2）摆第5幅图在第4幅图的基础上在上、下、左、右各加了1个小圆片，共加了4个小圆片，也就是17＋4＝21（个）小圆片，根据第几幅对应的小圆片的数量填空即可； （3）第一幅小圆片为5个，第二幅小圆片为（5＋4）个，第3幅小圆片为（5＋4＋4）个，第4幅小圆片为（5＋4＋4＋4）个，第5幅小圆片为（5＋4＋4＋4＋4）个，…，以此类推，第10幅小圆片为（5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4）个； （4）观察发现每一幅都是在前一幅图小圆片的基础上，加4个小圆片；那么以1个小圆片为基础，第1幅在1个小圆片的基础上加了1个4，第2幅在1个小圆片的基础上加了2个4，第3幅在1个小圆片的基础上加了3个4，…，以此类推，第n幅就是在1个小圆片的基础上加了n个4；据此解答。 【详解】（1）图略。 （2）如表： 第几幅 1 2 3 4 5 … 需要圆片个数 5 9 13 17 21 … （3）5＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝41（个） 答：摆第10幅图需要41个圆片。 （4）第1幅： 1＋4×1 ＝1＋4 ＝5（个） 第2幅： 1＋4×2 ＝1＋8 ＝9（个） 第3幅： 1＋4×3 ＝1＋12 ＝13（个） 第n幅： 1＋4×n＝（1＋4n）个 答：我发现的规律是第n幅用了小圆片的个数为（1＋4n）个。（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，发现每一幅图都是在上一幅的基础上加了4个小圆片，是解答本题的关键。 31．温朋 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别用完成的数量除以所用时间求出各自的效率，再比较大小。 【详解】周宇：（袋） 王峰：（袋） 温朋：（袋） 李然：（袋） 0.08＜，即 答：温朋的效率高一些。 32．5平方分米 【分析】长方体体积＝底面积×高。已知体积和高，求底面积。底面积＝体积÷高。 【详解】 ＝ ＝5（平方分米） 答：这个长方体的底面积是5平方分米。 33．(1) (2)①根 ②个 【分析】（）先观察图形特征，数出摆个、个、个五边形分别对应的小棒数量，突破口是找到每多摆个五边形时小棒数量的增加规律，根据前个的小棒数量，推导摆个五边形时小棒数量的通用表达式，因为相邻两个五边形会共用根小棒，所以每新增个五边形仅需新增根小棒，以此推导通项公式， （）将代入通项公式计算对应小棒数量。 （）令通项公式等于，解方程得到对应的五边形个数。 【详解】（1）摆个五边形需要 根小棒，即： （根） 摆个五边形需要根小棒，即： （根） 摆个五边形需要根小棒，即： （根） 摆个五边形需要的小棒根数： 根 （2）① （根） 答：摆80个五边形需要321根相同的小棒。 ② 解： 答：265根相同的小棒可以摆66个五边形。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $