精品解析：安徽阜阳市颍东区口孜镇中心学校2026～2027学年第一学期八年级数学学科大练兵

八年级数学学科大练兵 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（   ） A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1） 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 5. 将直线向上平移1个单位长度得到的直线是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数y=﹣3x+5的图象不经过的象限是第（　　）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…．按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 12. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______． 13. 如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为________． 14. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且），例如：点的“2阶智慧点”为点，即点．若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，则m的值___________ ． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 16. 已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求：当x=﹣3时，求y的值． 17. 如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）． （1）写出点A，B，C，D的坐标； （2）求四边形ABCD的面积． 18. 如图，直线经过点． （1）求直线的表达式； （2）直线与轴交于点，直线与直线交于点，与轴交于点，求的面积． 19. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______： （2）若点是“角平分线点”，求的值； （3）若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 21. 画出函数图象． （1）利用图象求方程的解； （2）利用图象求不等式的解集； （3）如果值在的范围内，求相应的的取值范围． 22. 如图，已知直线与直线相交于点．直线与 轴交于． （1）分别求出直线的解析式； （2）当时，直接写出 的取值范围； （3）点 在 轴上，当时，求点 的坐标． 23. 红星美凯龙某商店销售12台型和5台型空调的利润为元，销售8台型和10台型空调的利润为元． （1）求每台型空调和型空调的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的空调共台，其中型空调的进货量不超过型空调的2倍，设购进型空调台，这台空调的销售总利润为元，求该商店购进型、型空调各多少台，销售总利润最大为多少元？ （3）实际进货时，厂家对型空调出厂价下调元，且限定商店最多购进型空调台，若商店保持同种空调的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这台空调销售总利润最大的进货方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科大练兵 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据四个象限的符号特点第一象限，第二象限，第三象限，第四象限即可解答． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第三象限． 2. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义即可判断． 【详解】解：选项，对于一部分自变量的值，有多个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； 选项，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，故选项符合题意； 选项，对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； 选项，对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； 3. 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（   ） A. （﹣1，0） B. （﹣1，﹣1） C. （﹣2，0） D. （﹣2，﹣1） 【答案】B 【解析】 【详解】解：已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B， 根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得， 点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1， 所以B的坐标为（﹣1，﹣1）． 故选B． 【点睛】考点：坐标与图形变化﹣平移． 4. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，进行作答即可． 【详解】解：依题意，点到轴的距离是 故选：A 5. 将直线向上平移1个单位长度得到的直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线平移，向上平移1个单位长度后的直线解析式为， 故选：B． 6. 一次函数y=﹣3x+5的图象不经过的象限是第（　　）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】由k＜0，可得一次函数经过二、四象限，再由b＞0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限． 【详解】∵直线y=﹣3x+5经过第一、二、四象限， ∴不经过第三象限， 故选C. 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限． 7. 已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】要求两直线的交点，就是联立解析式构成的方程组的解． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3，﹣1）， ∵x＝3＞0，y＝﹣1＜0， ∴交点在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查两直线交点坐标问题，解题的关键是理解两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系，本题属于基础题型． 8. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中，，，，为常数）的图象分别为直线，．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，直接利用一次函数的图象经过的象限以及与轴的交点位置再判断即可． 【详解】解：由一次函数：的图象可得： ，， 由一次函数：的图象可得： ，， ∴，，，， 正确的结论是A，符合题意， 故选A． 9. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意找到点 到达 、 前后的一般情况，列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意可知 当 时， ， 当时，， 当时，． 根据函数解析式，可知D 正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查列函数关系式以及函数图象性质，解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化规律． 10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…．按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据观察，第次运动后，点的横坐标为，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，按照此规律解答即可． 【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动， 第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次运动到点， 第5次接着运动到点， 经观察，第次运动后，点的横坐标为，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮， ∴经过第2027次运动后，动点的纵坐标为：，故纵坐标为2， ∴经过第2027次运动后，动点P的坐标是． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 【答案】且 【解析】 【详解】根据题意得：x+1≥0且x≠0， 解得：x≥-1且x≠0． 故答案为：x≥-1且x≠0． 【点睛】考点：函数自变量的取值范围． 12. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是______． 【答案】（0，-2） 【解析】 【分析】根据已知条件点P（m+3，2m+4）在y轴上，可知点P的横坐标为0，据此求出m的值，进而求出点P的坐标． 【详解】∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3=0，得m=-3， 即2m+4=-2．即点P的坐标为（0，-2）， 故答案为：（0，-2）． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0． 13. 如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察一次函数图像，可知当y>3时，x的取值范围是，则的解集亦同． 【详解】由一次函数图像得，当y>3时，， 则y=kx+b>3的解集是． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且），例如：点的“2阶智慧点”为点，即点．若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，则m的值___________ ． 【答案】或 【解析】 【详解】本题考查了点的坐标，理解“a阶智慧点”的定义是解题的关键．先求出点C的“阶智慧点”，再根据点到坐标轴的距离的意义求解即可． 【解答】解：∵，， ∴点的“阶智慧点”的坐标是， ∵点的“阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点P在y轴上，求x的值； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点， （1）在y轴上的点横坐标为，据此列出方程求解即可； （2）根据第一象限内的点横纵坐标都为正，且点P到两坐标轴的距离和为9建立方程求出解即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在y轴上， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵点在第一象限， 点P到x轴的距离为，到y轴的距离为， 点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴， 解得， ∴， 点P的坐标为． 16. 已知y与x+1成正比例关系，当x=2时，y=1，求：当x=﹣3时，求y的值． 【答案】当x=﹣3时，y=﹣． 【解析】 【分析】根据题意得到y=k（x+1），然后将x=2，y=1代入求得k的值，进而可得函数解析式，然后将x=-3代入即可求得y的值． 【详解】根据题意可得：y=k（x+1）， 将x=2，y=1代入得：1=3k， 解得：k=， ∴函数解析式为：y=x+， 当x=﹣3时，y=﹣3×+=． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式和代数求值，根据题意求得正比例函数解析式是关键． 17. 如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）． （1）写出点A，B，C，D的坐标； （2）求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；（2）16． 【解析】 【分析】(1)利用平面直角坐标系点的坐标含义和特征可得: A（﹣2,1），B（﹣3,﹣2），C（3,﹣2），D（1,2）； (2)利用割补法求图形面积,先在四边形ABCD的内部将四边形分割成三个直角三角形和一个正方形,然后分别计算三角形和正方形的面积,再求和. 【详解】解:（1）由图象可知A（﹣2,1）,B（﹣3,﹣2）,C（3,﹣2）,D（1,2）, （2）S四边形ABCD=S△ABE+S△ADF+S△CDG+S正方形AEGF= ×1×3+ ×1×3+ ×2×4+3×3=16． 18. 如图，直线经过点． （1）求直线的表达式； （2）直线与轴交于点，直线与直线交于点，与轴交于点，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出点的坐标，得到，再联立函数解析式求出点的坐标，最后根据三角形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， 由，解得， ∴， ∴． 19. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题 （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 【答案】（1）， （2）当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； 当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； 当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算． 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式； （2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可． 【详解】（1）设，根据题意得， 解得， ∴； 设，根据题意得： ， 解得， ∴； （2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③，即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______： （2）若点是“角平分线点”，求的值； （3）若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】（1）； （2）或； （3）点是“角平分线点”， 理由如下， ∵点的长距为，且点在第二象限内， ∴点的横坐标，纵坐标， 到轴的距离为，到轴的距离为，  ∵点的长距为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， 即点到轴和轴的距离相等， ∴点是“角平分线点”． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，理解新定义“长距”和“角平分线点”的含义，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接计算点到坐标轴距离的较大值； （2）根据“角平分线点”定义列方程求解； （3）先由点的长距和所在象限求出的值，再判断点的坐标是否满足“角平分线点”条件即可． 【小问1详解】 解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴较大值为， ∴点的“长距”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点是“角平分线点”， ∴， 即， ∴或 ， 解得或； 【小问3详解】 略 21. 画出函数图象． （1）利用图象求方程的解； （2）利用图象求不等式的解集； （3）如果值在的范围内，求相应的的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质、一次函数与不等式、一次函数与一元一次方程的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用一次函数图象的特殊点作图即可，根据一次函数与x轴的交点求得方程的解； （2）根据时，一次函数图象位于x轴的下方，即可求得不等式的解集； （3）根据一次函数的图象即可求得x的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，，当时，， ， 作直线，如图所示． 当时，，所以方程的解为； 【小问2详解】 解：当时，，所以不等式的解集为； 【小问3详解】 解：值在的范围内，相应的的取值范围是． 22. 如图，已知直线与直线相交于点．直线与 轴交于． （1）分别求出直线的解析式； （2）当时，直接写出 的取值范围； （3）点 在 轴上，当时，求点 的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入，把点代入，求解即可； （2）利用数形结合思想，结合交点的横坐标，函数的增减性求解即可； （3）设．则．根据三角形的面积建立方程求解即可； 【小问1详解】 解：把点代入，得． 解得． 直线的解析式为． 把点代入，得 解得 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：由图象意，得． 【小问3详解】 解：（3）设． ， ． 点， ． 或． 点 的坐标为或． 23. 红星美凯龙某商店销售12台型和5台型空调的利润为元，销售8台型和10台型空调的利润为元． （1）求每台型空调和型空调的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的空调共台，其中型空调的进货量不超过型空调的2倍，设购进型空调台，这台空调的销售总利润为元，求该商店购进型、型空调各多少台，销售总利润最大为多少元？ （3）实际进货时，厂家对型空调出厂价下调元，且限定商店最多购进型空调台，若商店保持同种空调的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这台空调销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1）每台型空调的销售利润为元，每台型空调的销售利润为元． （2）该商店购进型空调台，型空调台时，销售总利润最大为元． （3） ①当时，商店购进台型空调和台型空调的销售利润最大． ②当时，商店购进A型空调数量满足得整数时，均获得最大利润． ③当时，商店购进台型空调和台型空调的销售利润最大． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键． （1）设每台型空调的销售利润为元，每台型空调的销售利润为元，根据销售12台型和5台型空调的利润为元，销售8台型和10台型空调的利润为元列二元一次方程求解即可； （2）设购进型空调台，则购进型空调台，根据型空调的进货量不超过型空调的2倍列一元一次不等式，求出的取值范围，设销售总利润为元，得出关于的函数解析式，再结合一次函数的增减性求最值即可； （3）由题意可得，，即，再根据的取值范围，确定一次函数增减性，即可求解． 【小问1详解】 解：设每台型空调的销售利润为元，每台型空调的销售利润为元， 由题意得：， 解得：， 答：每台型空调的销售利润为元，每台型空调的销售利润为元； 【小问2详解】 解：设购进型空调台，则购进型空调台， 由题意得：， ， 设销售总利润为元， 则， ， 随的增大而减小， 为正整数，， 当时，有最大值，最大值为元， 此时台， 该商店购进型空调台，型空调台时，销售总利润最大为元； 【小问3详解】 解：由（2）可知，， ， 根据题意得，，即， 分情况： ①当时，， 随的增大而减小， 时，有最大值， 商店购进台型空调和台型空调的销售利润最大． ②当时，， 商店购进A型空调数量满足得整数时，均获得最大利润． ③当时， 随的增大而增大， 时，有最大值， 商店购进台型空调和台型空调的销售利润最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $