14.1 全等三角形及其性质-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

·∠CDE+∠DCE=号（∠ADC+∠BCD)=112.5 ∴.∠CED=180°-（∠CDE+∠DCE)=67.5°.(3）60 或72°.：AE平分∠BAO,AF平分∠OAG, ·∠EA0=号∠BA0,∠PA0=号∠0AG.:∠BA0+ ∠OAG=180,·∠EA0+∠FA0=?（∠BA0+ 1 ∠OAG)=90°，即∠EAF=90°.·'OE平分∠BOQ, ∴.∠BOQ=2∠EOQ.:∠EOQ=∠E+∠OAE, 第十四章 14.1全等三角形及其性质 1.CA.:'△ABD≌△CDB,∴.△ABD和△CDB的面 积相等，故本选项不符合题意.B.△ABD≌△CDB, ∴.△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意 C.△ABD≌△CDB,∴.∠A=∠C,∠ABD=∠CDB. ∴.∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD,故本选 项符合题意.D.△ABD≌△CDB,.AD=BC, ∠ADB=∠CBD.∴.AD∥BC,故本选项不符合题意. 2.C:△ABC≌△ADC,∴.∠BAC=∠DAC :∠BAE=70°，∴.∠BAC+∠DAC=180°+70°=250°. ·∠DAC=2×250'=125 3.30°△ADB≌△EDB≌△EDC,∴.∠A= ∠DEB=∠DEC,∠ADB=∠BDE=∠EDC.·'∠DEB+ ∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°， .∠DEC=90°，∠EDC=60°.∴.∠C=180°-∠DEC- ∠EDC=180°-90°-60°=30°. 4.(1)△ABC≌△DBE,∴.∠ABC=∠DBE ∴.∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD= ∠CBE.又：∠ABE=160°，∠DBC=30°，.∠CBE= 月×160°-30)=65.2)：AD=DC=3cm ∴.AC=6cm.△ABC≌△DBE,∴.BE=BC=4.5cm, DE=AC=6cm.∴.△DCP与△BPE的周长之和=DC十 DP+PC+BP+PE+BE=(DP+PE)+(BP+PC)+ DC+BE=DE+BC+DC+BE=6+4.5+3+4.5= 18(cm). 5.B如图.△ABC≌△DEF,.∠B=∠E=60° ∠C=∠F=40°.：DFBC,∴.∠1=∠C..∠1=∠F, ∴.ACEF.∴.∠2=∠E=60°.∠BAC=180°-∠B ∠C=180°-60°-40°=80°，∴.∠BAD=∠BAC-∠2 80°-60°=20° ∠BOQ=∠ABO+∠BAO,∴.∠ABO=2∠E.在△AEF 中，有两个内角的度数比为3：2，∴.有4种情况.①若 ∠EAF:∠E=3:2,则∠E=60°，∠ABO=120°（不成 立).②若∠EAF:∠F=3:2,则∠F=60°，∠E=30°， ∠ABO=60°.③若∠F:∠E=3:2,则由∠F+∠E= 90°，可得∠E=36°，∠AB0=72°.④若∠E:∠F=3:2, 则由∠F+∠E=90°，可得∠E=54°，∠AB0=108(不成 立).综上所述，∠ABO的度数为60或72° 全等三角形 D B4 (第5题) 6.B:△AOB≌△ADC,∴.∠OAB=∠DAC. ∠OAD=∠OAB+∠BAD=Q,∴.∠BAC=∠OAD= a.BCOA,∴.∠O+∠OBC=180°，∠ABC=∠BAO. ∠O=90°，∴.∠OBC=90°.∴.∠ABC=∠BAO=90° B.∴.∠ACB=90°-B.在△ABC中，∠BAC+∠ABC+ ∠ACB=180°，.a十90°-B+90°-B=180°，解得a=2R. 7.180°如图，由三角形外角和可得，∠1+∠GAH+∠2+ ∠EBF+∠3+∠MCN=360°.这三个三角形全等，∴.易 得∠MCN+∠EBF+∠GAH=180°.∴.∠1+∠2+ ∠3=360°-180°=180°. 3 H A (第7题) 8.如图，设AE与DC交于点P.∠1：∠2：∠3=13： 3:2,∴.易得∠1=130°，∠2=30°，∠3=20°.△ABE≌ △ADC≌△ABC,∴.∠DCA=∠E=∠3=20°，∠EAB= ∠1=130°.∴.∠PAC=360°-2∠1=100°..∠EPD= ∠APC=180°-∠PAC-∠DCA=60°.∴.∠EOC= 180°-∠EPD-∠E=180°-60°-20°=100°. D A 2 B (第8题) 9..AB=20cm,BC=16cm,AE=6cm,点P的运动速 度为2cm/s,运动时间为ts,∴.BE=14cm,BP=2tcm, PC=(16-2t)cm.当△BPE≌△CQP时，则有BE=PC, 即14=16-2t,解得t=1.当△BPE≌△CPQ时，则有BP CP,即2t=16-2t,解得t=4.综上所述，t的值为1或4 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定两个三角形全等 1.A如图，由图可知，AB=GF=2,∠A=∠F=50°， (AB=FG, AC=EF=3.在△ABC和△FGE中，了∠A=∠F, AC=FE, ,∴.△ABC≌△FGE(SAS).∴.全等的两个三角形是①②. ② (第1题) AF-AE. 2.D在△BAF和△CAE中，∠BAF=∠CAE AB=AC, .△BAF≌△CAE(SAS).∴.BF=CE..'BF=5,DE= 1,..DC=CE-DE=BF-DE=5-1=4. (CA=CD, 3.58在△ACB和△DCE中，∠ACB=∠DCE. CB=CE, '.△ACB2△DCE(SAS).∴.AB=DE=58米，即A,B 之间的距离为58米. 4.①③④AD是△ABC的中线，.BD=DC.在 (BD-CD. △BDF和△CDE中，∠BDF=∠CDE,∴.△BDF≌ DF=DE, △CDE(SAS),故说法①正确.：AD是△ABC的中线， ∴.BD=DC..△ABD和△ACD的面积相等，故说法② 错误.△BDF≌△CDE,∴.∠F=∠CED.∴.BFCE, 故说法③正确.△BDF≌△CDE,∴.CE=BF,故说法 ④正确∴.正确的是①③④. 5.在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，∴.∠CAB=180° ∠B-∠C=110°.AE⊥BC,∴.∠AEC=90. ∴.∠DAF=∠AEC+∠C=110°.∴.∠DAF=∠CAB.在 AD=AC, △DAF和△CAB中，∠DAF=∠CAB,∴.△DAF≌ AF=AB, △CAB(SAS)..∴.DF=CB. (BF=CD, 6.B在△BDF和△CED中，∠B=∠C,.△BDF≌ BD=CE, △CED(SAS).∴.∠BFD=∠CDE..∠FDE+∠EDC= ∠B+∠BFD,∴.∠B=∠FDE=64°.∴.∠C=∠B= 64°..∠A=180°-∠B-∠C=180°-64°-64°=52°. 7.A如图，在AC上截取AE=AB=4,连接PE..AC= 9,.∴.CE=AC一AE=9一4=5..P是∠BAC平分线AD 上的一点，∴.∠CAD=∠BAD.在△APE和△APB中， (AE=AB, ∠EAP=∠BAP,∴.△APE≌△APB(SAS).∴.PE= AP=AP, PB=2.5-2<PC<5+2,即3<PC<7,∴.PC的长不 可能是3. C D (第7题) 8.45如图，连接DE,AE.易知在△ABC和△DAE中， (AC=DE, ∠ACB=∠DEA=90°，.△ABC≌△DAE(SAS). BC=AE, ∴.∠ABC=∠DAE.·易知∠DCE=∠DAE十∠ADC= 45,∴.∠ABC+∠ADC=45°. (第8题) 9.(1):'∠ACB=∠ECD,∴.∠ACB+∠BCE=∠ECD+ ∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中， AC=BC, ∠ACE=∠BCD,'.△ACE≌△BCD(SAS).,'.AE= EC=DC, BD,∠AEC=∠BDC..∠DBE=∠DCE=90°.∴.AE⊥ DB.(2)由(1)知，DB=AE,∠AEC=∠BDC.AM⊥ AE,DB⊥AE,∴.∠MAE=∠DBE=90°.在△MAE和 AM=BE, △EBD中，∠MAE=∠EBD,∴.△MAE≌△EBD AE=BD, (SAS).∴.∠MEA=∠EDB..∠BDC=∠EDB.∴.DB 平分∠CDE. 10.(1),∠ACB=∠DCE,∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+第十四章 全等三角形 14.1全等三角形及其性质 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.如图，△ABD2△CDB,下列四个结论中，不正确的是 () A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC且AD=BC B (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，△ABC≌△ADC,延长DA交BC于点E.若∠BAE=70°，则∠DAC的度数为() A.1009 B.110 C.1259 D.1359 3.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点.若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度 数为 4.如图，△ABC≌△DBE,点D在AC上，BC与DE交于点P. (1)若∠ABE=160°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数. (2)整体思想若AD=DC=3cm,BC=4.5cm,求△DCP与△BPE的周长之和. (第4题) 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.如图，△ABC≌△DEF,DFBC,且∠B=60°，∠F=40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为 () A.15 B.20° C.25 D D.30° (第5题) 18 第十四章全等三角形 6.如图，△AOB≌△ADC,∠O=∠D=90°，∠ABC=∠ACB,记∠OAD=a,∠ABO=3.当BC∥ OA时，a与B之间的数量关系为 () A.a=B B.a=23 C.a+B=90° D.a+23=180 0 (第6题) (第7题) 7.三个全等的三角形按如图所示的方式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数为 8.转化与化归思想如图，△ABE≌△ADC≌△ABC,若∠1：∠2：∠3=13：3：2，CD与BE交于 点O,求∠EOC的度数. D 2 377 (第8题) 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 9.如图，长方形ABCD的边AB=20cm,BC=16cm,点E在边AB上，AE=6cm.如果点P从 点B出发，在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动，同时，点Q在线段CD上从点C出发，向 点D运动，它们运动的时间为ts,求当△BPE与△CQP全等时，t的值. BL (第9题) 》“答案与解析”见P11 19