奥数思维培优 第2讲 混合运算·运算顺序（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

【人教课标版 · 三年级上册奥数思维培优】 第2讲 混合运算 · 运算顺序 —— ★ ★ ★ ★ ★ —— 一、课程信息 项目 内容 讲次 第2讲 专题 混合运算——运算顺序 适用年级 小学三年级上册 建议课时 1课时（60分钟） 难度星级 ★★★☆☆ 前置知识 表内乘除法；万以内加减法（口算） 核心方法 同级运算从左往右；两级运算先乘除后加减；有括号先算括号 二、学习目标 维度 目标 知识与技能 掌握不含括号的混合运算顺序：同级从左往右、两级先乘除后加减；掌握含小括号的运算顺序。 过程与方法 经历“观察—比较—归纳”的过程，能用递等式（脱式）规范书写计算过程。 思维品质 能判断运算顺序的正误并改正错题，培养检验意识。 情感应用 能用混合运算解决购物等生活中的两步问题。 三、情境导入 文具店里，小华买了 2 支钢笔（每支 8 元）和 1 本笔记本（4 元）。他一边付钱一边想：“钢笔的钱和笔记本的钱，先算哪个都行吧？”收银员阿姨笑着说：“那可不行，算式的计算顺序是有规矩的！” 想一想：“2×8＋4”这道算式，先算 2×8 还是先算 8＋4，结果一样吗？ 悬念：什么时候从左往右算？什么时候先算乘除？加上小括号又该怎么办？ 图1 文具店里的运算顺序问题 今天我们就来学习混合运算的运算顺序。 四、知识导航 图2 运算顺序阶梯图 类型 运算顺序 例子 同级运算（只有加减或只有乘除） 从左往右依次计算 42+18-25 两级运算（有加减又有乘除） 先算乘除，再算加减 24+18÷3 含小括号 先算括号里面的，再算括号外面的 (12+8)×3 五、易错辨析 常见错误 正确做法 把乘除和加减一起从左往右算 先算乘除，再算加减 同级运算从右往左算 同级运算必须从左往右 忘了先算括号里的 有小括号先算括号里面 递等式等号不对齐 等号写在算式左下方、上下对齐 六、典例精讲 本讲安排6道例题，从同级运算、两级运算、含小括号到递等式书写、改错、解决问题；每例后附一道变式练习。 例1【同级运算 · 从左往右】 题目：用递等式计算：（1）42+18-25　　（2）48÷8×6 分析：两道算式都只有一种运算：第（1）题只有加减，第（2）题只有乘除。同级运算要从左往右依次计算。 详解： （1）先算 42+18=60，再算 60-25=35。 （2）先算 48÷8=6，再算 6×6=36。 图3 同级运算从左往右 方法点睛：只有加减或只有乘除时，从左往右依次计算，不能跳着算。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用递等式计算：（1）75-36+24　　（2）32÷4×3 解答： （1）75-36=39，39+24=63。 （2）32÷4=8，8×3=24。 点拨：与例1同法：同级运算从左往右。 例2【两级运算 · 先乘除后加减】 题目：用递等式计算：（1）24+18÷3　　（2）50-6×7 分析：算式中既有加减又有乘除，要先算乘除、再算加减。 详解： （1）先算 18÷3=6，再算 24+6=30。 （2）先算 6×7=42，再算 50-42=8。 图4 先乘除后加减 方法点睛：有加减又有乘除时，先算乘除，再算加减。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用递等式计算：（1）16+24÷4　　（2）60-5×9 解答： （1）16+24÷4=16+6=22。 （2）60-5×9=60-45=15。 点拨：与例2同法：先乘除后加减。 例3【含小括号 · 括号优先】 题目：用递等式计算：（1）(12+8)×3　　（2）60÷(15-9) 分析：算式中出现了小括号。小括号的“权力”最大：先算括号里面的，再算括号外面的。 详解： （1）先算括号里的 12+8=20，再算 20×3=60。 （2）先算括号里的 15-9=6，再算 60÷6=10。 图5 括号优先 方法点睛：有小括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用递等式计算：（1）(35-20)×4　　（2）48÷(4+4) 解答： （1）(35-20)×4=15×4=60。 （2）48÷(4+4)=48÷8=6。 点拨：与例3同法：先算括号里面的。 例4【递等式 · 书写规范】 题目：用递等式（脱式）规范书写：32+14-20 分析：递等式又叫脱式，是“一步一算”的书写格式：等号写在算式左下方，上下对齐。 详解： 第一步：抄下第一个数 32，先算 32+14=46，得到 46-20。 第二步：再算 46-20=26。 书写时每步只算一个运算，没算到的数照抄下来。 图6 递等式书写规范 方法点睛：递等式“等号对齐、一步一算、没算到的数照抄”。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：用递等式书写：56-18+32 解答： 56-18+32=38+32=70。 等号上下对齐，先算 56-18=38，再算 38+32=70。 点拨：与例4同法：等号对齐、一步一算。 例5【改错 · 火眼金睛】 题目：下面的计算对吗？如果不对，请改正。24+16÷8=40÷8=5 分析：先看运算顺序：算式里有加法和除法，应该先算除法 16÷8，再算加法。原题先算了加法，顺序错了。 详解： 改正：24+16÷8=24+2=26。 答：原题错误，正确结果是 26。 图7 改错示范 方法点睛：先看运算顺序再动笔；先算的部分要“圈”出来。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：判断并改正：48-8×5=40×5=200 解答： 应先算乘法：48-8×5=48-40=8。答：原题错误，正确结果是 8。 点拨：与例5同法：先乘除后加减。 （正确过程） （变式正确过程） 例6【综合应用 · 解决问题】 题目：买文具：一支钢笔 8 元，一本笔记本 4 元。小明买 3 本笔记本和 1 支钢笔，一共要付多少元？ 分析：先算出 3 本笔记本的总价，再把钢笔的钱加上去。 详解： 分步：3×4=12（元），12+8=20（元）。 综合：3×4+8=12+8=20（元）。 答：一共要付 20 元。 图8 购物应用 方法点睛：先算乘（笔记本总价），再算加（一共的钱）；综合算式体现运算顺序。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：面包每个 5 元，牛奶每瓶 6 元。买 2 个面包和 3 瓶牛奶，一共要付多少元？ 解答： 2×5+3×6=10+18=28（元）。答：一共要付 28 元。 点拨：与例6同法：先分别算出两类商品的总价，再相加。 七、真题进阶（名校思维拓展题） 真题1【四则混合】（名校思维拓展·三年级适配） 题目：计算：40-36÷9+12 分析：算式里有减法、除法和加法：先算除法 36÷9=4，再从左往右算加减。 详解： 40-36÷9+12=40-4+12=36+12=48。 答：结果是 48。 方法点睛：先算乘除，再按从左往右的顺序算加减。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：计算：25+15÷5-8 解答： 25+15÷5-8=25+3-8=28-8=20。答：结果是 20。 点拨：与真题1同法：先算除法，再从左往右算加减。 真题2【巧填符号】（名校思维拓展·三年级适配） 题目：在○里填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立：（1）12○4○3=9　　（2）18○6○2=15 分析：把四个符号分别代入尝试，同时要满足运算顺序。 详解： （1）12÷4×3=3×3=9，填“÷”和“×”。 （2）18-6÷2=18-3=15，填“－”和“÷”（先算除法）。 方法点睛：尝试填符号时，注意运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：在○里填运算符号，使等式成立：20○5○4=16 解答： 20÷5×4=4×4=16，填“÷”和“×”。答：20÷5×4=16。 点拨：与真题2同法：代入符号并检验运算顺序。 八、方法总结表 类型 运算顺序 例子 同级（加减或乘除） 从左往右依次计算 42+18-25、48÷8×6 两级（乘除＋加减） 先乘除，后加减 24+18÷3、50-6×7 含小括号 先括号内，后括号外 (12+8)×3 递等式书写 等号对齐、一步一算 32+14-20=46-20=26 九、解题口诀 混合运算有顺序，先算乘除后加减； 同级运算别着急，从左往右慢慢算； 小括号呀本领大，遇到括号先算它； 递等式来写一写，等号对齐一步算。 十、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 用递等式计算：36+24-18 A2. 用递等式计算：72÷8×3 A3. 用递等式计算：25+18÷6 A4. 用递等式计算：40-4×7 A5. 用递等式计算：12+(24-18) B组 能力提升（5题） B6. 用递等式计算：(45-30)×4 B7. 用递等式计算：63÷(14-7) B8. 用递等式计算：20+15÷3-4 B9. 判断对错并改正：36-12÷4=24÷4=6 B10. 用递等式计算：8×(6+4)÷5 C组 思维挑战（5题） C11. 用递等式计算：100-72÷8×5 C12. 在○里填运算符号，使等式成立：16○4○2=8 C13. 小明看一本故事书，每天看 6 页，看了 4 天，还剩 16 页。这本书一共有多少页？ C14. 把下面两个算式合并成一个综合算式：8×3=24，24+15=39 C15. 一个算式里既有乘除又有加减，还有小括号，应该按什么顺序计算？请举例说明。 十一、参考答案与详细解析 A组 基础过关（5题） A1 36+24=60，60-18=42。 A2 72÷8=9，9×3=27。 A3 先算除法：18÷6=3，再算 25+3=28。 A4 先算乘法：4×7=28，再算 40-28=12。 A5 先算括号里的：24-18=6，再算 12+6=18。 B组 能力提升（5题） B6 先算括号里的：45-30=15，再算 15×4=60。 B7 先算括号里的：14-7=7，再算 63÷7=9。 B8 先算除法：15÷3=5，再从左往右算 20+5=25，25-4=21。 B9 错误。应先算除法 12÷4=3，再算 36-3=33。 B10 先算括号里的 6+4=10，再从左往右算 8×10=80，80÷5=16。 C组 思维挑战（5题） C11 先算乘除：72÷8=9，9×5=45；再算减法：100-45=55。 C12 16÷4×2=4×2=8。 C13 先算已经看的页数：6×4=24（页），再加上剩下的 16 页。 C14 把 24 换成 8×3，得到综合算式：8×3+15=39。 C15 顺序：先算小括号里面的，再算乘除，最后算加减。例： 十二、本讲小结 本讲我们掌握了混合运算的运算顺序：同级运算从左往右，两级运算先乘除后加减，有小括号先算括号里面；还学会了用递等式规范书写计算过程。运算顺序就像“交通规则”，先算什么、再算什么都有约定，遵守它，计算就不会出错。 十三、易错警示与学习建议 易错点 提醒 见加减先算 两级运算必须先算乘除 同级从右往左 同级运算必须从左往右 忽略括号 有括号先算括号里面 递等式跳步 等号对齐、一步一算 学习建议：每次做完后，把答案代回原式检验一遍；用“先圈出先算部分”的方法，能有效避免顺序错误。下讲预告：第3讲 两步应用题·一题多解。 十四、奥数思维拓展（提优加油站） 说明：本讲主体是运算顺序的巩固（该内容二年级下册已学，三年级上册属复习提升）。 下面三道拓展题加入奥数常见的“代换、比较、逆向”思维，均在三年级计算能力范围内（表内乘除、万以内加减）。 拓展1【图形算式·比较法】 题目：已知 □ + □ + △ = 11，□ + △ = 7，想一想：□ =（　），△ =（　）。 分析：比较两个等式，第一个比第二个只多一个 □，而总数多了 11 - 7 = 4，所以 □ = 4；再代入 □ + △ = 7，得 4 + △ = 7，△ = 3。 解答：□ = 4，△ = 3。 方法点睛：用“多多少就多什么”的比较法求图形代表的数，是奥数入门的重要思路。 拓展2【等量代换】 题目：1 个西瓜的重量 = 3 个菠萝的重量，1 个菠萝的重量 = 2 个苹果的重量。1 个西瓜 =（　）个苹果的重量？ 分析：1 菠萝 = 2 苹果，那么 3 个菠萝 = 3 × 2 = 6 个苹果；又因为 1 西瓜 = 3 菠萝，所以 1 西瓜 = 6 个苹果。 解答：1 个西瓜 = 6 个苹果。 方法点睛：把“菠萝”这座桥换成“苹果”，就是等量代换，常和“倍”结合起来想。 拓展3【巧填符号·带括号】 题目：在○里填“＋、－、×、÷”，并可以添加小括号，使等式成立：6 ○ 2 ○ 3 = 12。 分析：试加括号：若 (6 - 2) × 3 = 4 × 3 = 12，正好！填“－”和“×”，并加上小括号。 解答：(6 - 2) × 3 = 12。 方法点睛：加了小括号，就要“先算括号里面”，填符号时要同时想清楚运算顺序。 参考答案（拓展） 拓展1：□ = 4，△ = 3。　拓展2：6 个。　拓展3：(6 - 2) × 3 = 12。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $