第1讲 混合运算巧算（基础篇） 专题讲义-人教版数学三年级上册奥数培优

第1讲 混合运算巧算（基础篇） 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 混合运算基础顺序 巧算的前提是遵守运算规则，先明确运算顺序： 同级运算：算式里只有加减法，或只有乘除法，从左到右依次计算。 两级运算：算式里既有乘除法，又有加减法，先算乘除法，后算加减法。 有小括号：先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2. 加减巧算核心方法（同级运算） （1）凑整法 把能凑成整十、整百、整千的数先相加，简化计算。 原理：交换加数的位置，和不变。 例：，先算，再加37更简单。 （2）连减的性质 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 公式： 适用场景：两个减数相加能凑成整十、整百时，用这个方法更简便。 例： （3）带符号搬家 只有加减法的算式中，每个数可以带着它前面的运算符号交换位置，结果不变。 口诀：数字搬家带符号 适用场景：第一个数和后面某个数尾数相同，先减能凑整。 例： （4）添去括号法则 括号前面是加号，添上/去掉括号，括号里面的符号不变； 括号前面是减号，添上/去掉括号，括号里面的符号要变号（加变减、减变加）。 例： 3. 乘除巧算核心方法（同级运算） （1）凑整法 连乘算式中，把能凑成整十、整百的数先相乘。 经典“好朋友数”：，， 例：，先算，再乘57更简单。 （2）连除的性质 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 公式： 适用场景：两个除数相乘能凑成整十、整百时使用。 例： （3）带符号搬家 只有乘除法的算式中，每个数可以带着它前面的运算符号交换位置，结果不变。 例： 4. 解题通用步骤 ① 看级别：判断是同级运算还是两级运算； ② 找方法：同级运算找凑整、用性质、带符号搬家； ③ 算结果：按简便方法计算，注意符号变化； ④ 来检验：按从左到右的顺序验算，确认结果一致。 5. 易错提醒 带符号搬家只能在同级运算中使用，两级运算不能随便交换位置； 括号前面是减号/除号，去括号时里面的符号一定要变号； 凑整要凑整十整百，不要只看尾数相加等于10就盲目凑。 例题讲解 【典型例题1】加减凑整与带符号搬家 用简便方法计算： （1） （2） 【分析】 （1）连加算式，34和66相加刚好凑成100，交换59和66的位置，先算34+66，再加59。 （2）连减算式，128和28尾数相同，先减28能得到整百数，把-28带着符号搬到前面，先算128-28。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【跟踪训练1】 用简便方法计算： （1） （2） 【分析】 （1）47和53凑整100，交换位置先加； （2）157和57尾数相同，带符号搬家先减57。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【典型例题2】连减性质与去括号巧算 用简便方法计算： （1） （2） 【分析】 （1）连续减去两个数，两个减数67和33相加刚好凑成100，根据连减的性质，等于减去它们的和。 （2）括号前面是减号，去括号后括号里的加号要变成减号，先算185-85凑整100，再减39。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【跟踪训练2】 用简便方法计算： （1） （2） 【分析】 （1）48+52=100，用连减性质凑整； （2）去括号变号，先算246-46凑整。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【典型例题3】乘除同级巧算 用简便方法计算： （1） （2） 【分析】 （1）连乘算式，2和5是好朋友数，相乘得10，交换79和5的位置，先算2×5。 （2）连续除以两个数，4和5相乘得20，根据连除性质，等于除以它们的积。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【跟踪训练3】 用简便方法计算： （1） （2） 【分析】 （1）25和4凑整100，交换位置先乘； （2）5×2=10，用连除性质凑整。 【详解】 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 巩固练习 1. 简便计算： 【分析】28和72相加凑整100，交换位置先加。 【详解】 【答案】 2. 简便计算： 【分析】136和36尾数相同，带符号搬家先减36凑整。 【详解】 【答案】 3. 简便计算： 【分析】73+27=100，利用连减性质凑整。 【详解】 【答案】 4. 简便计算： 【分析】括号前是减号，去括号变号，先算175-75凑整。 【详解】 【答案】 5. 简便计算： 【分析】4和25凑整100，交换位置先乘。 【详解】 【答案】 6. 简便计算： 【分析】8×5=40，利用连除性质凑整。 【详解】 【答案】 7. 简便计算： 【分析】加减同级，带符号搬家，先算124-24凑整。 【详解】 【答案】 8. 简便计算： 【分析】乘除同级，带符号搬家，先算9÷9凑整。 【详解】 【答案】 9. 判断：。（ ） 【分析】根据连减的性质，一个数连续减两个数等于减两个数的和。 【详解】左边：；右边：，两边相等，说法正确。 【答案】 10. 简便计算： 【分析】5和2凑整10，交换位置先乘。 【详解】 【答案】 11. 简便计算： 【分析】去括号，括号前是除号，去括号变号，先算240÷6更简单。 【详解】 【答案】 12. 简便计算： 【分析】分组凑整，18和82凑100，45和55凑100。 【详解】 【答案】 真题训练 1.（三年级期末真题）计算，最简便的算法是（ ） A. B. C. 【分析】36和64相加凑整100，交换位置先算最简便。 【详解】，再加78，选B。 【答案】 2.（期末真题），运用了（ ） A. 加法结合律 B. 减法的性质 C. 乘法结合律 【分析】一个数连续减两个数等于减两个数的和，这是减法的性质。 【详解】符合连减的性质，选B。 【答案】 3.（希望杯模拟题）（ ） A. 900 B. 800 C. 700 【分析】25和4凑整100，再乘9。 【详解】，选A。 【答案】 4.（期末真题）简便计算： 【分析】58+42=100，利用连减性质计算。 【详解】 【答案】 5.（分班考）简便计算： 【分析】加减同级，带符号搬家，先算167-67凑整。 【详解】 【答案】 6.（走美杯真题）判断：在只有乘除的算式里，交换两个数的位置，结果不变。（ ） 【分析】乘除是同级运算，带符号交换位置，结果不变。 【详解】符合乘除带符号搬家规则，说法正确。 【答案】 7.（期末真题）简便计算： 【分析】7×2=14，或者420÷7先算也简单，用连除性质也可以。 【详解】 方法一： 方法二： 【答案】 8.（小升初衔接）简便计算： 【分析】199接近200，写成200-1，再加24。 【详解】 【答案】 9.（希望杯真题）的简便算法正确的是（ ） A. B. C. 【分析】16拆成4×4，25和4凑整100。 【详解】，选B。 【答案】 10.（期末真题）简便计算： 【分析】去括号变号，先算238-38凑整。 【详解】 【答案】 11.（华杯赛模拟题）的结果是（ ） A. 700 B. 7000 C. 8000 【分析】125和8凑整1000，再乘7。 【详解】，选B。 【答案】 12.（思维训练题）计算： 【分析】首尾凑整，1+9=10，2+8=10，……共4组10，中间剩5。 【详解】 【答案】 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第1讲混合运算巧算（基础篇）专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 才知识讲凝 1.混合运算基础顺序 巧算的前提是遵守运算规则，先明确运算顺序： 同级运算：算式里只有加减法，或只有乘除法，从左到右依次计算。 两级运算：算式里既有乘除法，又有加减法，先算乘除法，后算加减法。 有小括号：先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2.加减巧算核心方法（同级运算) (1)凑整法 把能凑成整十、整百、整千的数先相加，简化计算。 原理：交换加数的位置，和不变。 例：28+37+72，先算28+72=100，再加37更简单。 (2)连减的性质 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 公式：a-b-c=a-(b+c) 适用场景：两个减数相加能凑成整十、整百时，用这个方法更简便。 第1页共9页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 例：120-37-63=120-(37+63)=120-100=20 (3)带符号搬家 只有加减法的算式中，每个数可以带着它前面的运算符号交换位置，结果不变。 口诀：数字搬家带符号 适用场景：第一个数和后面某个数尾数相同，先减能凑整。 例：156-49-56=156-56-49=100-49=51 (4)添去括号法则 括号前面是加号，添上/去掉括号，括号里面的符号不变： 括号前面是减号，添上/去掉括号，括号里面的符号要变号（加变减、减变加）。 例：185-(85+39)=185-85-39=100-39=61 3.乘除巧算核心方法（同级运算） (1)凑整法 连乘算式中，把能凑成整十、整百的数先相乘。 经典“好朋友数”：2×5=10,4×25=100,8×125=1000 例：2×57×5，先算2×5=10，再乘57更简单。 (2)连除的性质 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 第2页共9页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 公式：a÷b÷c=a÷(b×c) 适用场景：两个除数相乘能凑成整十、整百时使用。 例：180÷4÷5=180÷(4×5)=180÷20=9 (3)带符号搬家 只有乘除法的算式中，每个数可以带着它前面的运算符号交换位置，结果不变。 例：36×7÷9=36÷9×7=4×7=28 4.解题通用步骤 ①看级别：判断是同级运算还是两级运算； ②找方法：同级运算找凑整、用性质、带符号搬家； ③算结果：按简便方法计算，注意符号变化： ④来检验：按从左到右的顺序验算，确认结果一致。 5.易错提醒 带符号搬家只能在同级运算中使用，两级运算不能随便交换位置： 括号前面是减号除号，去括号时里面的符号一定要变号： 凑整要凑整十整百，不要只看尾数相加等于10就盲目凑。 说捌题讲阔 【典型例题1】加减凑整与带符号搬家 第3页共9页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 用简便方法计算： (1)34+59+66 (2)128-35-28 【跟踪训练1】 用简便方法计算： (1)47+89+53 (2)157-62-57 【典型例题2】连减性质与去括号巧算 用简便方法计算： (1)234-67-33 (2)185-(85+39) 【跟踪训练2】 第4页共9页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 用简便方法计算： (1)326-48-52 (2)246-(46+78) 【典型例题3】乘除同级巧算 用简便方法计算： (1)2×79×5 (2)180÷4÷5 【跟踪训练3】 用简便方法计算： (1)25×17×4 (2)210÷5÷2 巩固练习 第5页共9页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.简便计算：28+45+72 2.简便计算：136-49-36 3.简便计算：256-73-27 4.简便计算：175-(75+28) 5.简便计算：4×83×25 6.简便计算：360÷8÷5 7.简便计算：124+39-24 第6页共9页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.简便计算：9×45÷9 9.判断：100-34-26=100-(34+26)。（) 10.简便计算：5×16×2 11.简便计算：240÷(6×2) 12.简便计算：18+45+82+55 /真题训绣 1.(三年级期末真题)计算36+78+64，最简便的算法是() A.36+78+64B.36+64+78C.78+36+64 第7页共9页 画学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(期末真题)120-45-55=120-(45+55)，运用了() A.加法结合律B.减法的性质C.乘法结合律 3.(希望杯模拟题)25×9×4=() A.900B.800C.700 4.(期末真题)简便计算：324-58-42 5.(分班考)简便计算：167+29-67 6.(走美杯真题)判断：在只有乘除的算式里，交换两个数的位置，结果不变。() 7.（期末真题)简便计算：420÷7÷2 8.（小升初衔接)简便计算：199+24 9.(希望杯真题)25×16的简便算法正确的是() A.25×10+6B.25×4×4C.25×8+8 第8页共9页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.（期末真题)简便计算：238-(38+45) 11.(华杯赛模拟题)125×7×8的结果是() A.700B.7000C.8000 12.（思维训练题)计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 第9页共9页