精品解析：河南南阳市第二完全学校初中部2026-2027学年上学期 七年级 数学第一次督学试卷

2026年秋期七年级数学第一次督学考试 一、选择题 1. 如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（ ） A. 收入5万元 B. 支出5万元 C. 盈利5万元 D. 亏损万元 2. 有理数，，2，3在数轴上的位置，离原点最近的数是（ ） A. B.   C. 2 D. 3 3. 下列说法：①符号相反的两个数互为相反数；②一定是一个负数；③一个数不是正数就是负数；④当时，的绝对值总是大于0．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列式子中成立的是（） A. B. C. D. 5. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么是（ ） A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数 7. 在这几个有理数中，负数的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5这九个数分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．现在，，分别表示其中的一个数，则的值为（ ）（一题多解法） A. -5 B. -4 C. 0 D. 5 9. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 二、填空题 11. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差______kg． 12. 比较大小：______（填“<”“>”或“=”）． 13. 若 ，且 ，则 的值为_____ ． 14. 如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 15. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 三、解答题 16. 把下列各数填在相应的大括号内：，（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{___________________．．．}；非负整数集：{______________________．．．}； 负分数集：{____________________．．．}；有理数集：{_______________________．．．}． 17. 计算： （1）． （2） （3） （4） 18. 已知点在数轴上分别对应下列各数： ． （1）如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） （2）用“”号把这些数连接起来． 19. 阅读下面解题过程： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第___________步，错误的原因是___________________________________，第二处是第___________步，错误的原因是___________________________； （2）请写出正确的解答过程． 20. 某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 21. 如图1，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：；从C到D记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）（　　，　　），（ ，　　）； （2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； （3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，请在图2中标出P的位置． 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ．．．．．． 请回答下列问题： （1）按上述等式的规律，列出第4个等式：__________________=____________________； （2）求的值． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【知识探索】 （1）数轴上表示与的两点之间的距离是______； （2）①若，则______； ②若使所表示的点到表示和的点的距离之和为，所有符合条件的整数的和为______； 【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （3）折叠纸面，若表示的点和表示的点重合，则表示的点和______表示的点重合； （4）折叠纸面，若表示的点和表示的点重合， ①则表示的点和______表示的点重合； ②若，（在的左侧）两点之间的距离为，且，两点经折叠后重合，则点表示的数是______，点表示的数是______； 【拓展运用】 （5）若，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋期七年级数学第一次督学考试 一、选择题 1. 如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（ ） A. 收入5万元 B. 支出5万元 C. 盈利5万元 D. 亏损万元 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵收入万元记作万元，即收入记为正， ∴支出记为负， ∴万元表示支出万元. 2. 有理数，，2，3在数轴上的位置，离原点最近的数是（ ） A. B.   C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上点到原点的距离，关键是明确“数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值”，通过比较绝对值的大小确定离原点最近的数． 【详解】解：计算各数的绝对值： ，，，． 比较绝对值大小：， 因此的绝对值最小，离原点最近； 故选：B． 3. 下列说法：①符号相反的两个数互为相反数；②一定是一个负数；③一个数不是正数就是负数；④当时，的绝对值总是大于0．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的意义，有理数的分类，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据有理数的分类可判断②③；根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可判断④． 【详解】解：①只有符号相反的两个数互为相反数，原说法错误； ②不一定是一个负数，例如当时，不是负数，原说法错误； ③一个数不是正数就是0或负数，原说法错误； ④当时，的绝对值总是大于0，原说法正确． ∴说法正确的只有④， 故选：D． 4. 下列式子中成立的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，A不成立． ，，B成立． ，C不成立． ，D不成立． 5. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，实数的大小比较，熟练掌握数形结合思想是解题的关键．由数轴得，，，，，从而作出判断． 【详解】解：由数轴得，，，，，故A正确，B错误； ∴，，故B、D正确． 故选：C． 6. 如果，那么是（ ） A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查绝对值，解题关键在于掌握若，则；若，则；若，则．直接根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：， 是非负数， 故选：B． 7. 在这几个有理数中，负数的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【详解】解：，，，，， 负数有，，，，，共5个． 8. 如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5这九个数分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．现在，，分别表示其中的一个数，则的值为（ ）（一题多解法） A. -5 B. -4 C. 0 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由第行数据，可知每行、每列、每条对角线上的三个数之和均为，可分别求出，代入代数式进行计算即可；或由图中第行和第列的三个数之和相等求出，由第行和第列的三个数之和相等求出，由第行和第列上的三个数之和相等求出，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：由第行数据，可知每行、每列、每条对角线上的三个数之和均为， ∴，，， ∴． 一题多解法 由图中第行和第列的三个数之和相等，得． 由第行和第列的三个数之和相等，得． 由第行和第列上的三个数之和相等，得． ∴． 9. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各选项中含绝对值、多重符号的数，再根据相反数的定义判断． 【详解】解：， A选项：，两数相等，不符合题意； B选项：，与不互为相反数，不符合题意； C选项：，与互为相反数，符合题意； D选项：，两数不互为相反数，不符合题意． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天 A. 510 B. 511 C. 513 D. 520 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了计数方法，有理数的混合运算．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是510天． 故选：A． 二、填空题 11. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有“质量为、、”的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多能相差______kg． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用， 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意：理解题意能求出质量的最大值和最小值是解此题的关键．根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数． 【详解】解：由题可知面粉的质量最小为：， 面粉的质量大为：， 任意两袋质量相差的最大为：． 故答案为：． 12. 比较大小：______（填“<”“>”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查有理数的大小比较，化简多重符号，计算绝对值，先分别化简，再比较两数大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 若 ，且 ，则 的值为_____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的定义及化简是解题的关键，根据题意可得到的取值，再根据，得到，进而得到的确定值，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：5. 14. 如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出数轴上和刻度尺上点A和点C的距离，则可求出刻度尺上在数轴上表示的长度，再求出刻度尺上点A和点B的距离，进而求出数轴上点A和点B的距离，则可得到答案． 【详解】解：∵在数轴上点A表示的数为，点C表示的数为， ∴在数轴上点A与点C的距离为； ∵在刻度尺上，数字0对应点A，数字对应点C， ∴在刻度尺上点A与点C的距离为， ∴刻度尺上在数轴上表示个单位长度， ∵在刻度尺上点对应刻度， ∴在刻度尺上点A与点B的距离为， ∴在数轴上点A与点B的距离为， ∴． 15. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，解题关键是用几何方法借助数轴来求解．先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求． 【详解】站台分别位于，处 A站台与B站台之间的距离， A站台与P站台之间的距离， P站台是； 或A站台与P站台之间的距离， P站台是． 故P站台用类似电影的方法可称为“或6站台”． 故答案为：或6． 三、解答题 16. 把下列各数填在相应的大括号内：，（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{___________________．．．}；非负整数集：{______________________．．．}； 负分数集：{____________________．．．}；有理数集：{_______________________．．．}． 【答案】正数集：{（每两个1之间逐次增加一个0），．．．}； 非负整数集：{，．．．} 负分数集：{，．．．} 有理数集：{，．．．} 【解析】 【详解】略 17. 计算： （1）． （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）0 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 已知点在数轴上分别对应下列各数： ． （1）如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1）在数轴上标注各点如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （2）根据数轴上各点所在的位置，结合右边的数总比左边的数大即可解答． 【小问1详解】 解：，，，图略； 【小问2详解】 略 19. 阅读下面解题过程： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第___________步，错误的原因是___________________________________，第二处是第___________步，错误的原因是___________________________； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）一；乘除同级运算应从左到右依次进行，错误地先计算除数与后面的乘法． 三；同号两数相除商为正，结果符号错误． （2）正确解答过程： ． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘除运算法则判断； （2）先计算括号内，然后从左到右依次进行计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 【答案】（1）收工时检修队在A地东边，距A地10千米 （2）汽车共行驶52千米 （3）油价是每升元 【解析】 【分析】（1）将所有行驶路程记录求和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离； （2）计算所有行驶路程记录的绝对值之和，即为总行驶路程； （3）先由总行驶路程和单位耗油量求出总耗油量，再用总油费除以总耗油量得到油价． 【小问1详解】 解：各段路程的和为 （千米）， ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米． 【小问2详解】 解： （千米）， 答：汽车共行驶52千米． 【小问3详解】 解：总耗油量为（升）， 油价为（元/升）， 答：油价是每升元． 21. 如图1，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：；从C到D记为：．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1）（　　，　　），（ ，　　）； （2）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程； （3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，请在图2中标出P的位置． 【答案】（1）；；； （2）10 （3） 点 P 如图所示． 【解析】 【分析】（1）根据规定结合图形写出即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据规定的运动路线依次得到各关键点，最后得到点P的位置即可． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：；；；． 【小问2详解】 解：， 答：该甲虫走过的路程为10； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键． 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； ．．．．．． 请回答下列问题： （1）按上述等式的规律，列出第4个等式：__________________=____________________； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得分母中的第一个因数为字母右下标乘以2减去1，第二个因数等于第一个因数加上2，后面的根据规律解答即可； （2）根据裂项的规律，求和计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 故列出第4个等式：． 【小问2详解】 解：根据题意，得 ． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【知识探索】 （1）数轴上表示与的两点之间的距离是______； （2）①若，则______； ②若使所表示的点到表示和的点的距离之和为，所有符合条件的整数的和为______； 【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： （3）折叠纸面，若表示的点和表示的点重合，则表示的点和______表示的点重合； （4）折叠纸面，若表示的点和表示的点重合， ①则表示的点和______表示的点重合； ②若，（在的左侧）两点之间的距离为，且，两点经折叠后重合，则点表示的数是______，点表示的数是______； 【拓展运用】 （5）若，则______． 【答案】（1）；（2）①或；②；（3）；（4）①；②，；（5）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，绝对值的意义，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可； （2）①根据题意可得方程或，求出的值即可；②根据绝对值的几何意义可知时，，求出符合条件的整数即可； （3）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可； （4）①利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可；②设点表示的数是，则点表示的数是，根据中点坐标公式求出，即可求解； （5）根据绝对值的几何意义可得：或，即可求解． 【详解】解：（1）数轴上表示与的两点之间的距离是， 故答案为：； （2）①若，则或， 解得：或， 故答案为：或； ②要使所表示的点到表示和的点的距离之和为， ， 与的距离是， ， 是整数， 的值为，，，，，， 所有符合条件的整数的和为， 故答案为：； （3）表示的点和表示的点重合， 折叠点对应的数是， 表示的点与表示的点重合， 故答案为：； （4）①表示的点和表示的点重合， 折叠的点表示的数是， ， 表示的点和表示的点重合， 故答案为：； ②设点表示的数是，则点表示的数是， ， 解得：， 点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，； （5）， 或， 解得：或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $