精品解析：河南南阳市镇平县卢医镇初级中学2025-2026学年度第一学期阶段学情测试（一）七年级数学

2025－2026学年度第一学期阶段学情测试（一） 七年级数学（人教版） （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两个数的乘积为1，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：A． 2. 已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数相加为0判断即可． 【详解】解：∵， ∴“□”内应填入的运算符号为＋， 故选：A． 【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 3. 下图是嘉淇作业的一部分，则关于依据①、②，说法正确的是（ ） 计算： ① ② A. ①表示减法法则 B. ①表示加法法则 C. ②表示加法交换律 D. ②表示加法法则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减法法则解答即可． 【详解】①表示加法交换律，②表示加法法则， 故选：D． 4. 中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破650亿千克，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“650亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将以“亿”为单位的数转化为原数，再化为科学记数法的标准形式． 【详解】解：650亿． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的偶次方以及正负数的加减法和乘除法运算，根据的偶次方等于1及有理数四则运算法则求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， A．，故A选项错误，不符合题意， B．，故B选项正确，符合题意， C．，故C选项错误，不符合题意， D．，故D选项错误，不符合题意， 故选：B． 6. 已知，是2的相反数，则的值为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】∵，是2的相反数， ∴或，， 当时，； 当时，； 综上，的值为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、相反数的意义及求代数式的值，熟练掌握绝对值和相反数的意义是解答本题的关键． 绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 7. 在数轴上表示a,b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. a－b＜0 B. a+b<0 C. ab>0 D. |a|>|b| 【答案】B 【解析】 【分析】有数轴得到,则有a+b<0,即可得到答案. 【详解】解：由图可知，, ∴a+b<0, 故答案为B. 【点睛】本题考查数轴和绝对值，解题的关键是读懂数轴，掌握求绝对值. 8. 八进制是一种以8为基数的计数法，采用0、1、2、3、4、5、6、7八个数字，进位规则是“逢八进一”，八进制数和十进制数可以互换，例如，八进制数“507”对应十进制的数为．依此算法，八进制数“5132”对应十进制的数为（ ）． A. 2648 B. 2650 C. 2624 D. 2629 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据八进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：八进制数“5132”对应十进制的数为， 故选：B． 9. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为， b，7，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，结合图1和图2求出1个单位长度，再求出求出之间在数轴上的距离，即可求解；利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 【详解】解：由图1可得，由图2可得， ∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ∵， ∴（单位长度）， ∴在数轴上点B所对应的数； 故选：C． 10. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都一样．如图2是一个不完整的幻方，如果同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（ ） A. 5 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据九宫格特点“同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等”列出等式解题即可． 【详解】解：设正中间的方格中的数字为，如图所示， ∵同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等 则 ∴ 解得：， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数乘法的运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________． 【答案】(-3)+(-4)=-7(答案不唯一) 【解析】 【分析】两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可. 【详解】根据有理数加法法则可得：两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可. 如：-5+（-1）=-6. 故答案为-5+（-1）=-6 【点睛】本题考核知识点：有理数加法.解题关键点：理解有理数加法法则. 13. 如图，这是一个运算程序．若输入，则输出的结果为______． 【答案】3 【解析】 【详解】解：，，， 不成立， ，，， 成立，则输出的结果为． 14. 某冷库的温度是℃，现有一批食品需要进库，并要求在℃冷藏．如冷库每小时能降温8℃，则冷藏________小时冷库达到这批食品的冷藏要求． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 则小时后能降到所要求的温度． 故答案为：4． 15. 观察下列运算：；；；； ；；…，则的个位数字是______，的和的个位数字是______． 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】先找出的幂次的个位数字的循环规律，周期为，通过指数除以周期的余数得到对应个位，再计算总和的个位数字． 【详解】解：观察已知运算可得的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，可得个位数字按循环，周期为． ∵ ， ∴ 的个位数字与的个位数字相同，为． 一个周期内的个位数字和为 ，个位数字为． ∵ ， ∴ 原式包含个完整循环，剩余个项的个位数字为和， ∴ 总和的个位数字是的个位数字，即． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算是解答此题的关键； （1）先计算乘法和绝对值，然后计算加减，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1）54 （2） 【解析】 【分析】（1）先化简符号，将小数化为分数，再分组结合同分母分数相加； （2）先把带分数拆成整百数减一个分数，除法转化为乘法，用乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 下面是小明同学对算式“”的计算过程： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据以上过程，回答下列问题： （1）小明在进行第一步计算时，运用的运算律是______； （2）我们发现小明的计算出现了错误，他是在第______步开始出错的； （3）请你给出正确的解答过程． 【答案】（1）乘法分配律 （2）二 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算： （1）第一步利用了乘法分配律； （2）第二步运算顺序出现错误，同级运算应该从左到右依次运算； （3）按照运算法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 第一步利用了乘法分配律， 故答案为：乘法分配律 【小问2详解】 第二步运算顺序出现错误，同级运算应该从左到右依次运算； 故答案为：二； 【小问3详解】 原式 19. 已知与互为相反数，与互为倒数． （1）求，的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，非负性．熟练掌握非负数的和为，则每个非负数均为是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义求解即可，“只有符号不同的两个数互为相反数，相乘等于的两个数互为倒数”； （2）根据绝对值以及平方的非负性，求得、的值，即可求解． 【小问1详解】 解：与互为相反数，与互为倒数， ，； 【小问2详解】 ，，， ， ，， 解得：，， ． 20. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 【答案】（1）；（2）24 【解析】 【分析】（1）利用规定的运算法则代入计算即可； （2）先利用规定的运算法则计算-4⊕，可得结果为，再利用规定的运算法则计算（-3）⊕（-10）即可． 【详解】解：（1）由题意可得： ； （2）由题意可得： ， ∴（-3）⊕（-4⊕） ＝ ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 21. 综合与实践 问题情境：综合实践小组成员在劳动基地进行劳作，劳动内容分为甲和乙两种．甲种劳作消耗热量约，乙种劳作消耗热量约．学校为同学们准备了两种食品作为午餐，这两种食品每包的质量均为，营养成分表如下： （说明：记人体摄入热量为“+”，消耗热量为“－”） 问题解决： （1）若某人吃一包食品，身体中热量的变化情况为_____．若完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为_____． （2）若某人完成甲、乙两种劳作各一次，之后食用两种食品各一包，请通过计算判断他身体中热量的变化情况． （3）若某人完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后，食用了一包A食品和若干包B食品，共摄入钠．请通过计算说明此人还需补充多少热量才能维持热量平衡． 【答案】（1）， （2）他身体中热量的变化情况为 （3）此人还需补充热量才能维持热量平衡 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的应用、有理数的加法的应用及一元一次方程的应用， （1）根据正负数表示的意义即可解决； （2）先用正负数表示热量变化情况，再求和即可； （3）先求出某人完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后，他身体中热量的变化情况为，再列方程求出食用了一包A食品和2包B食品，进而求出还需补充的热量即可． 【小问1详解】 解：∵记人体摄入热量为“+”，消耗热量为“－”， ∴若某人吃一包食品，身体中热量的变化情况为．若完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：， 则他身体中热量的变化情况为； 【小问3详解】 解：某人完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后， 他身体中热量的变化情况为， ∵食用了一包A食品和若干包B食品，共摄入钠， 设食用了x包B食品，则， 解得：， 则食用了一包A食品和2包B食品， ∴他身体中热量的变化情况为， ， 答：此人还需补充热量才能维持热量平衡． 22. 观察下面三行数： ，9，，81，…① 1，，9，，…② ，10，，82，…③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行中的第6个数，计算这三个数的和． 【答案】（1） （2）， （3）1216 【解析】 【分析】此题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解题的关键． （1）观察可看出第一行的数分别是的1次方，二次方，三次方，四次方且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：； （2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案； （3）根据（1）（2）中规律，求得对应的数，然后求和即可作答． 【小问1详解】 解：，9，，81，，；是指每一行的第个数， 第①行数是：，，，，， 用式子表示第n个数为； 【小问2详解】 解：依题意，第②行数是第①行数相应的数除以， 则用式子表示第n个数为， 依题意，第③行的数比第①行相应的数大1， 即第n个数为． 【小问3详解】 解：当时，． 23. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”， 记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ， ． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答） （2）试一试，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式： ； ； ． （3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于 ． 【灵活应用】（4）算一算：． 【答案】（1），；（2），，；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）根据除方的概念，即可计算得出答案； （2）根据除方和乘方的概念，可以写出相应的结果； （3）根据除方和乘方的概念，可以将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式； （4）结合除方的概念和有理数的混合运算，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：，； （2）， ， ， 故答案为：，，； （3）将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是， 故答案为：； （4） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答本题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期阶段学情测试（一） 七年级数学（人教版） （满分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 9 D. 2. 已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. ＋ B. － C. × D. ÷ 3. 下图是嘉淇作业的一部分，则关于依据①、②，说法正确的是（ ） 计算： ① ② A. ①表示减法法则 B. ①表示加法法则 C. ②表示加法交换律 D. ②表示加法法则 4. 中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破650亿千克，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“650亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是2的相反数，则的值为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或 7. 在数轴上表示a,b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. a－b＜0 B. a+b<0 C. ab>0 D. |a|>|b| 8. 八进制是一种以8为基数的计数法，采用0、1、2、3、4、5、6、7八个数字，进位规则是“逢八进一”，八进制数和十进制数可以互换，例如，八进制数“507”对应十进制的数为．依此算法，八进制数“5132”对应十进制的数为（ ）． A. 2648 B. 2650 C. 2624 D. 2629 9. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为， b，7，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图1是一个幻方的图案，其中9个格中的点数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都一样．如图2是一个不完整的幻方，如果同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数的和都相等，那么正中间的方格中的数字为（ ） A. 5 B. 1 C. 0 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________． 13. 如图，这是一个运算程序．若输入，则输出的结果为______． 14. 某冷库的温度是℃，现有一批食品需要进库，并要求在℃冷藏．如冷库每小时能降温8℃，则冷藏________小时冷库达到这批食品的冷藏要求． 15. 观察下列运算：；；；； ；；…，则的个位数字是______，的和的个位数字是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用简便方法计算： （1） （2） 18. 下面是小明同学对算式“”的计算过程： 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 根据以上过程，回答下列问题： （1）小明在进行第一步计算时，运用的运算律是______； （2）我们发现小明的计算出现了错误，他是在第______步开始出错的； （3）请你给出正确的解答过程． 19. 已知与互为相反数，与互为倒数． （1）求，的值； （2）当时，求的值． 20. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 21. 综合与实践 问题情境：综合实践小组成员在劳动基地进行劳作，劳动内容分为甲和乙两种．甲种劳作消耗热量约，乙种劳作消耗热量约．学校为同学们准备了两种食品作为午餐，这两种食品每包的质量均为，营养成分表如下： （说明：记人体摄入热量为“+”，消耗热量为“－”） 问题解决： （1）若某人吃一包食品，身体中热量的变化情况为_____．若完成一次甲种劳作，身体中热量的变化情况为_____． （2）若某人完成甲、乙两种劳作各一次，之后食用两种食品各一包，请通过计算判断他身体中热量的变化情况． （3）若某人完成两次甲种劳作和一次乙种劳作后，食用了一包A食品和若干包B食品，共摄入钠．请通过计算说明此人还需补充多少热量才能维持热量平衡． 22. 观察下面三行数： ，9，，81，…① 1，，9，，…② ，10，，82，…③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行中的第6个数，计算这三个数的和． 23. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”， 记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ， ． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答） （2）试一试，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式： ； ； ． （3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于 ． 【灵活应用】（4）算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $