学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（上海专用，新教材沪教版五四制八上19-21章：实数+二次根式+一元二次方程）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1 3 4 6 B A C A C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 3-V⑧ x>-2-2V3 7.≤2 8.< 9. 2.9918×1026 10.3-V8 11. 121.0545 409 13.8y2-11y+3=0 14·990 15.-2 16·7 17.2028 18.141 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 【详解】a)原式(+5)小5-)2-43+) =2(1-3)13-45) =-2213-43 =8√6-26√2 …(2分) (2)原式b 2+3号 -_3VZ.db+3/a b b =-3V2a2+3vb b.…(4分) 20.(6分) 1/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：2x2+3x-1=0, .2x2+3x=1, +经 2 +. +3 解得，古3+ 4, 书3-7 4:…(2分) (2)解：x-10(x-3)=8 .x2-10x-3x+30=8, 整理得：x2-13x+22=0 :(x-106x-2)=0 ,x-11=0或x-2=0, 解得：15=2 ;…(4分) (3)解：3(x-=x2-1 32-2x+1)=￥-1 整理得：x2-3x+2=0, 2/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :(x-x-2)=0 x=1x2=2 解得： …(6分) 21.(5分) 【答案】2-1 (-2+(+2+2x-5 【详解】解：原式= x-√ x+y （-（+2x- √x-y√x+) x =云-++52，g -2w-2+图 专…3分 当x=V2+1,y=V2-1时，原式1 2-可--1 …(5分) 22.(8分) 【详解】(1)解：设每盒蛋黄肉松月饼的进价为x元，则每盒豆沙月饼的进价为 -0元 80006000 由题意得： xx-10 解得：x=40, 经检验x=40是原方程的解， 40-10=30元， 答：每盒蛋黄肉松月饼的进价为40元，每盒豆沙月饼的进价为30元：·(4分) (2)解：设当天蛋黄肉松月饼的售价为每盒y元，由题意得： 3/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (y-40)[100-2(y-50)]=1600 4=60y2=80 解得： 当y=6 时，销量 10-2×(60-50)=80盒>70盒，符合题意： 当少=80 时，销量 100-2×(80-50)=40盒<70盒，不符合题意，舍去： 答：当天蛋黄肉松月饼的售价为每盒60元.…(8分) 23.(8分)（新考法） 【详解】(1)解：，将一个由5个边长为Cm的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形， .大的正方形的面积为1×5=5cm2 V5cm 大的正方形的边长为 即m=V5cm .4<5<V5 :2x5<3 即边长m介于两个连续整数2和3之间；…(4分) AB=5 (2)解：由(1)得 把图份)中大正方形蒺转使得边B落到数轴上，且点4与2重合， 则点B在数轴上表示的数为2+5或2-5 ；…(6分) (3)解：么(2的类孩上，点P在点的右侧，公=5、点4与2重合 ·点B在数轴上表示的数为 2+V5 ,点P表示数1，将数轴沿着点P所在的某条直线翻折使得点B恰好落在数轴上的点B处， 设点B所表示的数为”， 4/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -2+5+r=1 .2 :2+5+=2 r=4-V5 解得 即点B所表示的数为 -V5 …(8分) 24.(8分) 【详解】(1)解：由题意得，AP=2cm,B0=tcm, A0=AB-B0=(8-)cm, 故答案为：24，(8-)…2分) (2)解：，四边形ABCD是矩形， .∠A=90 1 .S.rAo=40-AP=7cm2 2 2248-小=7， 解得1=1或1=7（舍去）；…(5分) 1 (3)解：当点P在CD上运动时，Sa=240AD, .△PAQ的面积为lcm, 1 “2×4(8-)=1, 解得1=7.5， 由矩形的性质可得CD=AB=8cm,BC=AD=4cm, 点严运均到点c的时间为专-6形， ,此种情况不存在： 5/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 当点P在BC上运动时，Snm=240BP。 △PAQ的面积为lcm2, 28+4+4208--1. 解得1=7或t=9(舍去)； 综上所述，1=7.…(8分) 25.(9分) 【详解】(1)解： V10+2√21 =V3+2W21+7 =5+23x7+列 =3+列 =3+√ :…(3分) (2)解：V14-85 =V14-2√48 =V8-2√48+6 =⑧-2⑧xv6+6)j =8-6 =22-V6 …(6分) 3)解：3-22=2-=2-1， 5-26=5-2=5-2 6/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 V7-2i2=2-5=2-5, ·对第于项，形式可表示为V(2n+)-2n(n+可 “可化简为V2n+)-2n+=(n+1-n=n+1-元 式中最后一项为V2025-21012×1013 …2025=2×1012+1, ∴.n=1012, 最后一项化简为：V3-2W2+5-26+7-22++V2023-21023132+2025-2W1012×1013 =(2-+(3-2)+(4-5)+…+o12-iom)+(io13-1o12) =V1013-1 。…(9分) 26.(10分)（新考法） 【详解】(1)解：：x2+7x+12=0, :6x+3x+4)=0 .x+3=0或x+4=0, 5-3为=4 :5-=3-(4=1 方程x2+7x+12=0是“差根方程”.…(3分) (2)解：：方程x2+2x-k+1=0是“差根方程”， -1 :(-=1 719 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 +5=-2x为=1-k :(s-=(G+-4(x3)=(-2y-4x0-)=1 解得：k 4, 0 3 ·方程为x2+2x+ 1 3 解得=- 2·…(6分) (3)解：a(x+m)+b=0 ax2+2amx+am2+b=0 :方程(x+m+h=0关于x的“差根方程”， .(2am)-4xax(am+b)-d .a=-4b. :4b(x+m+b=0, c*m=4 :关于的“差根方程”a(x+m+h=0的一个根是x=3a,m,b均为常数，a≠0)， (3+m)2=1 4 5 7 m=-2,m=2 将a=46代入方程k+m+4=b可得：(+m+4}=4, 解得：x=-m 2,=-m- 9 2 8/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 7 9 ∴方程a(x+m+4)=-b是“差根方程”，它的根为名=-m- 2,龙=-m- 2 即=-1，名=-25=05=-1 或 方程(x+m+4=-b是“差根方程”.它的根是=-1，名=-2或=0，名=-1.…(10分) 9/92026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 日 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A][BJ[C][D] 6.[A][B][CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 1. 8 10 11 12 13 15 16 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(4分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 图(a) 图(b) 5-43210123→ 图(c) 24.(8分) ←QB 图1 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制八年级数学上册实数+二次根式+一元二次方程。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（热点）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、＝，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、＝|x|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2．（热点）已知下列各数：，，，，0.010010001，其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：， 在实数中，无理数有，，共2个． 故选：． 3．（热点）下列二次根式中，与 互为有理化因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，结果为有理式， ∴ 与 互为有理化因式； 故选A． 4．（热点）已知a、b、c是三角形三边的长，则关于x的一元二次方程的实数根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根； C．没有实数根 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：， ∵a、b、c是三角形三边的长， ∴， ∴， ∴原方程没有实数根， 故选：C． 5．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ） A．6 B． C．12 D． 【答案】A 【详解】∵， ∴， ∴的整数部分， ∴小数部分， ∴． 故选：． 6．（新考法）定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】C 【详解】解：∵[x2+1，x]※[5−2k，k]=0， ∴． 整理得，． ∵方程有两个实数根， ∴判别式且． 由得，， 解得，． ∴k的取值范围是且． 故选：C 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．当x__________时，二次根式有意义. 【答案】≤2 【详解】根据二次根式有意义的条件可得：2-x≥0， 解得：x≤2． 故答案为≤2． 8．比较大小：___________9． 【答案】 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 9．（新考法）水由氢、氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，1个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是______．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 10．（热点）的相反数是__；绝对值是__． 【答案】 【详解】解：的相反数是；绝对值是． 故答案为：，． 11．（热点）不等式的解是______________ 【答案】 【详解】 12．（新考法）已知：，那么_______． 【答案】 【详解】解：由，得． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．（热点）分式方程，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程为___________． 【答案】 【详解】解：设，则原方程中， 而， 因此原方程化为．两边同乘， 得， 整理得． 故答案为：． 14．（新考法）将化成分数：________． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 15．已知，则的立方根是___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为： 16．（热点）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值等于______． 【答案】 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， ∴的值等于． 故答案为：． 17．（热点）若是方程的根，则代数式的值是______． 【答案】 【详解】解：是方程的根， ，即， ， 故答案为：． 18．（新考法）定义：用表示一个数对，其中a为任意数，．记，，将数对和称为数对的一对“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和．若数对的一个开方对称数对是，则的值是________． 【答案】141 【详解】情况一：若， ∵， ∴． ∵， ∴，但时，矛盾，无解． 情况二：若 ∵， ∴，即，故． ∵， ∴， ∴． ∴． 故答案为：． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算： (1)． (2)（其中）． 【详解】（1）原式 ；……（2分） （2）原式 ．……（4分） 20．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程． (1)（配方法） (2) (3) 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或 解得：，；……（2分） （2）解：， ∴， 整理得： ∴， ∴或， 解得：，；……（4分） （3）解：， ∴， 整理得：， ∴， 解得：，．……（6分） 21．（5分）已知，，求的值． 【答案】 【详解】解：原式 ……（3分） 当，时，原式．……（5分） 22．（8分）中秋节是我国的传统节日，中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．市场上每盒豆沙月饼的进价比蛋黄肉松月饼的进价便宜10元，某商家用8000元购进的蛋黄肉松月饼和用6000元购进的豆沙月饼的盒数相同． (1)求蛋黄肉松月饼和豆沙月饼每盒的进价； (2)在销售中，该商家发现蛋黄肉松月饼每盒售价50元时，每天可售出100盒，每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．若蛋黄肉松月饼每盒的售价不得低于进价，且要保证每天至少售出70盒蛋黄肉松月饼．中秋节当天该商家销售蛋黄肉松月饼共获得1600元的利润，求当天蛋黄肉松月饼的售价． 【详解】（1）解：设每盒蛋黄肉松月饼的进价为x元，则每盒豆沙月饼的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 元， 答：每盒蛋黄肉松月饼的进价为40元，每盒豆沙月饼的进价为30元；……（4分） （2）解：设当天蛋黄肉松月饼的售价为每盒y元，由题意得： ， 解得：， 当时，销量为盒盒，符合题意； 当时，销量为盒盒，不符合题意，舍去； 答：当天蛋黄肉松月饼的售价为每盒60元．……（8分） 23．（8分）（新考法）小李同学在学习无理数时，将边长为1的两个正方形沿着他们的一条对角线剪开，得到四个形状、大小都相等的等腰直角三角形，再把这四个等腰直角三角形拼成了一个面积为2的正方形，由此得到了无理数．他受此启发：将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形（没有重叠和空隙）． (1)图中大正方形的边长___________，边长介于两个连续整数_________和_________之间． (2)如图是一个数轴，把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，则点在数轴上表示的数为________________； (3)在（2）的基础上，点在点的右侧，点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处，此时点所表示的数为____________． 【详解】（1）解：∵将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形， ∴大的正方形的面积为 ∴大的正方形的边长为， 即 ∵， ∴， 即边长介于两个连续整数2和3之间；……（4分） （2）解：由（1）得， 把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合， 则点在数轴上表示的数为或；……（6分） （3）解：在（2）的基础上，点在点的右侧，，点与重合， ∴点在数轴上表示的数为， ∵点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处， 设点所表示的数为， ∴， ∴， 解得， 即点所表示的数为．……（8分） 24．（8分）综合与实践 如图1，在矩形中，，动点P，Q分别以的速度从点A，B同时出发，点P沿着运动到点B时停止，点Q沿着运动到点A时停止．设运动时间为． (1)当点P在上运动时， ________， ________；（用含t的代数式表示） (2)在（1）的条件下，当时，求t的值； (3)如图2、图3，点P沿着运动到点B的过程中、当的面积为时，求t的值． 【详解】（1）解：由题意得， ∴ 故答案为：；……（2分） （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）；……（5分） （3）解：当点P在上运动时，， ∵的面积为， ∴， 解得， 由矩形的性质可得 ∴点P运动到点C的时间为秒， ∴此种情况不存在； 当点P在上运动时，， ∵的面积为， ∴， 解得或（舍去）； 综上所述，．……（8分） 25．（9分）像，，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： 再如： 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)计算：． 【详解】（1）解： ；……（3分） （2）解： ；……（6分） （3）解： ∵， ， ， ∴对第于n项，形式可表示为， ∴可化简为 式中最后一项为， ∵， ∴， ∴最后一项化简为： ．……（9分） 26．（10分）（新考法）阅读下面材料：已知，是一元二次方程的两实数根，若满足，则此类方程称为“差根方程”．在学习了求根公式法解方程后，小聪同学发现：，最后得到“差根方程”中a，b，c之间的关系是． (1)请通过计算判断方程是否是“差根方程”． (2)若方程是“差根方程”，请求出k的值以及方程的两个根． (3)若关于x的“差根方程”的一个根是（a，m，b均为常数，），则方程是“差根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由． 【详解】(1)解：∵， ∴， ∴或， ∴，， ∴， ∴方程是“差根方程”．……（3分） （2）解：∵方程是“差根方程”， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴方程为， 解得，．……（6分） （3）解：∵， ∴ ∵方程关于x的“差根方程”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵关于x的“差根方程”的一个根是（a，m，b均为常数，）， ∴， ∴，． 将代入方程可得：， 解得：，， ∴， ∴方程是“差根方程”，它的根为，． 即，或，． ∴方程是“差根方程”．它的根是，或，．……（10分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制八年级数学上册实数+二次根式+一元二次方程。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（热点）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．（热点）已知下列各数：，，，，0.010010001，其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（热点）下列二次根式中，与 互为有理化因式的是（     ） A． B． C． D． 4．（热点）已知a、b、c是三角形三边的长，则关于x的一元二次方程的实数根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根； C．没有实数根 D．无法确定 5．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ） A．6 B． C．12 D． 6．（新考法）定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．当x__________时，二次根式有意义. 8．比较大小：___________9． 9．（新考法）水由氢、氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，1个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是______．（结果用科学记数法表示） 10．（热点）的相反数是__；绝对值是__． 11．（热点）不等式的解是______________ 12．（新考法）已知：，那么_______． 13．（热点）分式方程，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程为___________． 14．（新考法）将化成分数：________． 15．已知，则的立方根是___________． 16．（热点）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值等于______． 17．（热点）若是方程的根，则代数式的值是______． 18．（新考法）定义：用表示一个数对，其中a为任意数，．记，，将数对和称为数对的一对“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和．若数对的一个开方对称数对是，则的值是________． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算： (1)． (2)（其中）． 20．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程． (1)（配方法） (2) (3) 21．（5分）已知，，求的值． 22．（8分）中秋节是我国的传统节日，中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．市场上每盒豆沙月饼的进价比蛋黄肉松月饼的进价便宜10元，某商家用8000元购进的蛋黄肉松月饼和用6000元购进的豆沙月饼的盒数相同． (1)求蛋黄肉松月饼和豆沙月饼每盒的进价； (2)在销售中，该商家发现蛋黄肉松月饼每盒售价50元时，每天可售出100盒，每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．若蛋黄肉松月饼每盒的售价不得低于进价，且要保证每天至少售出70盒蛋黄肉松月饼．中秋节当天该商家销售蛋黄肉松月饼共获得1600元的利润，求当天蛋黄肉松月饼的售价． 23．（8分）（新考法）小李同学在学习无理数时，将边长为1的两个正方形沿着他们的一条对角线剪开，得到四个形状、大小都相等的等腰直角三角形，再把这四个等腰直角三角形拼成了一个面积为2的正方形，由此得到了无理数．他受此启发：将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形（没有重叠和空隙）． (1)图中大正方形的边长___________，边长介于两个连续整数_________和_________之间． (2)如图是一个数轴，把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，则点在数轴上表示的数为________________； (3)在（2）的基础上，点在点的右侧，点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处，此时点所表示的数为____________． 24．（8分）综合与实践 如图1，在矩形中，，动点P，Q分别以的速度从点A，B同时出发，点P沿着运动到点B时停止，点Q沿着运动到点A时停止．设运动时间为． (1)当点P在上运动时， ________， ________；（用含t的代数式表示） (2)在（1）的条件下，当时，求t的值； (3)如图2、图3，点P沿着运动到点B的过程中、当的面积为时，求t的值． 25．（9分）像，，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： 再如： 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)计算：． 26．（10分）（新考法）阅读下面材料：已知，是一元二次方程的两实数根，若满足，则此类方程称为“差根方程”．在学习了求根公式法解方程后，小聪同学发现：，最后得到“差根方程”中a，b，c之间的关系是． (1)请通过计算判断方程是否是“差根方程”． (2)若方程是“差根方程”，请求出k的值以及方程的两个根． (3)若关于x的“差根方程”的一个根是（a，m，b均为常数，），则方程是“差根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂[凶][][/] 保持卡面洁洁.不要折為、不要弄破。 第L卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、 填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 8 9 10. 11. 12. 13 15」 16. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 20.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！：！ 23.(8分) 图(a) 图(b) 543210123→ 图(c) 24.(8分) ←—QB 40-B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版五四制八年级数学上册实数+二次根式+一元二次方程。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（热点）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．（热点）已知下列各数：，，，，0.010010001，其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（热点）下列二次根式中，与 互为有理化因式的是（     ） A． B． C． D． 4．（热点）已知a、b、c是三角形三边的长，则关于x的一元二次方程的实数根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根； C．没有实数根 D．无法确定 5．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ） A．6 B． C．12 D． 6．（新考法）定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．当x__________时，二次根式有意义. 8．比较大小：___________9． 9．（新考法）水由氢、氧两种元素组成，一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子，1个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是______．（结果用科学记数法表示） 10．（热点）的相反数是__；绝对值是__． 11．（热点）不等式的解是______________ 12．（新考法）已知：，那么_______． 13．（热点）分式方程，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程为___________． 14．（新考法）将化成分数：________． 15．已知，则的立方根是___________． 16．（热点）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值等于______． 17．（热点）若是方程的根，则代数式的值是______． 18．（新考法）定义：用表示一个数对，其中a为任意数，．记，，将数对和称为数对的一对“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和．若数对的一个开方对称数对是，则的值是________． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算： (1)． (2)（其中）． 20．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程． (1)（配方法） (2) (3) 21．（5分）已知，，求的值． 22．（8分）中秋节是我国的传统节日，中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．市场上每盒豆沙月饼的进价比蛋黄肉松月饼的进价便宜10元，某商家用8000元购进的蛋黄肉松月饼和用6000元购进的豆沙月饼的盒数相同． (1)求蛋黄肉松月饼和豆沙月饼每盒的进价； (2)在销售中，该商家发现蛋黄肉松月饼每盒售价50元时，每天可售出100盒，每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．若蛋黄肉松月饼每盒的售价不得低于进价，且要保证每天至少售出70盒蛋黄肉松月饼．中秋节当天该商家销售蛋黄肉松月饼共获得1600元的利润，求当天蛋黄肉松月饼的售价． 23．（8分）（新考法）小李同学在学习无理数时，将边长为1的两个正方形沿着他们的一条对角线剪开，得到四个形状、大小都相等的等腰直角三角形，再把这四个等腰直角三角形拼成了一个面积为2的正方形，由此得到了无理数．他受此启发：将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形（没有重叠和空隙）． (1)图中大正方形的边长___________，边长介于两个连续整数_________和_________之间． (2)如图是一个数轴，把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，则点在数轴上表示的数为________________； (3)在（2）的基础上，点在点的右侧，点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处，此时点所表示的数为____________． 24．（8分）综合与实践 如图1，在矩形中，，动点P，Q分别以的速度从点A，B同时出发，点P沿着运动到点B时停止，点Q沿着运动到点A时停止．设运动时间为． (1)当点P在上运动时， ________， ________；（用含t的代数式表示） (2)在（1）的条件下，当时，求t的值； (3)如图2、图3，点P沿着运动到点B的过程中、当的面积为时，求t的值． 25．（9分）像，，这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： 再如： 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)计算：． 26．（10分）（新考法）阅读下面材料：已知，是一元二次方程的两实数根，若满足，则此类方程称为“差根方程”．在学习了求根公式法解方程后，小聪同学发现：，最后得到“差根方程”中a，b，c之间的关系是． (1)请通过计算判断方程是否是“差根方程”． (2)若方程是“差根方程”，请求出k的值以及方程的两个根． (3)若关于x的“差根方程”的一个根是（a，m，b均为常数，），则方程是“差根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $