上海市虹口区上海世外教育附属虹口区欧阳学校2026-2027学年沪教版八年级上学期期中数学模拟试卷

上海市虹口区上海世外教育附属虹口区欧阳学校2026-2027学年 八年级上学期期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列各数中是无理数的是（    ） A．0 B． C． D．0.5 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是(　 　) A． B． C． D． 3．下面与是同类二次根式的是( ) A． B． C． D．2－1 4．下列方程是关于x的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．1或 6．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4 分，共48分） 7．16的平方根是________． 8．比较大小：________6．（填“”、“”或“”） 9．某市人口约为56000000人，56000000用科学记数法表示为_______________． 10．若利用计算器求得，，则根据此值估计的平方根是________． 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 12．把根式根号外的移到根号内，得_____． 13．化简：__________________． 14．方程x2+4x+4=0的根是_____． 15．写一个关于的一元二次方程使其满足：二次项系数为2，两根之和是3，两根之积是，这样的方程是：___________； 16．若关于x 的一元二次方程没有实数根，则m 的取值范围是_______ 17．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为_______． 18．观察下列等式．，，，将以上三个等式两边分别相加得：．式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为，通过对以上材料的阅读，计算_____________． 三、解答题（共78分） 19．计算： 20．计算：． 21．解不等式：． 22．解一元二次方程：． 23．用配方法解关于的方程：． 24．已知，求的值． 25．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)已知方程的一个根为，求的值和它的另一个根． 26．小茗同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为的正方形的边长是且， ∴设，其中． 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 依题意，得， ∴， ∵， ∴， 此时可忽略，得解得， ∴即的近似值是． (1)的整数部分为__________． (2)仿照小茗的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程，近似值精确到） 27．请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍． 解：设所求方程的根为， 则，所以． 把代入已知方程，得， 化简，得， 故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的方法，解答下列问题（要求：把所求方程化为一般形式）： (1)已知方程，求一个关于的一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，请求出所求方程； (2)已知方程的两个根分别是和，尝试求出另一个方程的两个根． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市虹口区上海世外教育附属虹口区欧阳学校2026-2027学年 八年级上学期期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 4 分，共24分） 1．下列各数中是无理数的是（    ） A．0 B． C． D．0.5 【答案】C 【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，是无理数； 0，，0.5是有理数； 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题． 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是(　 　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．=，不是最简二次根式，故A错误； B．=6，不是最简二次根式，故B错误； C．，根号内含有分母，不是最简二次根式，故C错误； D．是最简二次根式，故D正确． 故选D． 3．下面与是同类二次根式的是( ) A． B． C． D．2－1 【答案】B 【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可． 【详解】解：A、与被开方数不相同，不是同类二次根式； B、=2，与被开方数相同，是同类二次根式； C、=2与不是同类二次根式； D、2-1不是最简二次根式，故本选项错误． 故选B． 【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式． 4．下列方程是关于x的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； B、方程未知数的最高次为3，不是一元二次方程，故不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、，方程不是整式方程，不符合题意． 故选：C． 5．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．1或 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的解，将代入方程求解m的值，并结合一元二次方程的定义排除不符合条件的解即可． 【详解】解：将代入方程， 得：，即， 解得， 方程为一元二次方程， 二次项系数，即， ， 故选A． 6．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点是的中点得，设点表示的数是，列方程求解即可；本题主要考查了线段中点，数轴，实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， 设点表示的数是， 则， 解得， 则点表示的数是， 故选：C． 二、填空题（每题4 分，共48分） 7．16的平方根是________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 8．比较大小：________6．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】两个正数比较大小，可以通过比较两者平方的大小，平方结果更大的原数更大，将和分别平方后比较即可得到结果． 【详解】解：，， 又，且，， ． 9．某市人口约为56000000人，56000000用科学记数法表示为_______________． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值是易错点，由于56000000有8位，所以可以确定． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．若利用计算器求得，，则根据此值估计的平方根是________． 【答案】 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根的规律计算，理解题意，找出计算规律是关键． 根据材料提示找出规律即可求解． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：． 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 即， 解得． 故答案为：． 12．把根式根号外的移到根号内，得_____． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．由于根号内为，所以，所以将移到根号内时根号外面要加负号，然后再把根号内值化简即可． 【详解】解： 有意义， ，即， 原式 故答案为： 13．化简：__________________． 【答案】 【分析】利用平方差公式，将分子分母同乘分母的有理化因式，消去分母中的根号后化简得到结果． 【详解】解：． 14．方程x2+4x+4=0的根是_____． 【答案】x1=x2=-2 【分析】利用因式分解法得到(x+2)2=0，再运用直接开平方解方程即可． 【详解】解：x2+4x+4=0， ∴(x+2)2=0， ∴x1=x2=-2． 故答案为：x1=x2=-2． 【点睛】本题考查了因式分解法与直接开平方法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用． 15．写一个关于的一元二次方程使其满足：二次项系数为2，两根之和是3，两根之积是，这样的方程是：___________； 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和根与系数的关系．设一元二次方程为，则解得即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程使其满足：二次项系数为2，两根之和是3，两根之积是， 设一元二次方程为， 则 解得 一元二次方程为：， 故答案为：． 16．若关于x 的一元二次方程没有实数根，则m 的取值范围是_______ 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根的情况，掌握相关知识是解决问题的关键．因为一元二次方程没有实数根，所以，据此解答即可． 【详解】解：∵一元二次方程没有实数根， ∴ 即， 解得． 故答案为：． 17．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为_______． 【答案】 【分析】先解一元二次方程得到两根，分情况讨论等腰三角形的腰与底，结合三角形三边关系验证，计算得到周长． 【详解】解：解方程 ， 因式分解得， 所以 ，， 情况1：当腰长为，底边长为时， ∵，不满足三角形两边之和大于第三边， ∴该情况不成立，舍去； 情况2：当腰长为，底边长为时， ∵，，满足三角形三边关系， ∴周长为 ． 18．观察下列等式．，，，将以上三个等式两边分别相加得：．式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里“”是求和符号．例如：，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为，通过对以上材料的阅读，计算_____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，理解题意是解题的关键．利用裂项相消法，将 拆分为 ，求和时中间项相互抵消，得到结果即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题（共78分） 19．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算；根据二次根式的乘除法和加减法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的乘除运算，二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，整式乘除法的一些法则、公式在二次根式乘除法中仍然适用．在运算时要明确运算符号和运算顺序． 根据二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变计算，再把结果化为最简二次根式． 【详解】解： ． 21．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得解，熟练掌握运算步骤是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 22．解一元二次方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，先将等号右边的部分移项，再提公因式求解即可． 【详解】解：移项，得 , , ∴或， ∴，． 23．用配方法解关于的方程：． 【答案】， 【分析】先移项后，再配方得，再直接开方即可求解． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：，即， ， 解得：，． 【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键． 24．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解答的关键． 先根据二次根式的运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解：原式 ， 把，代入，得 原式 ． 25．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)已知方程的一个根为，求的值和它的另一个根． 【答案】(1) 证明：∵一元二次方程，且 ∴ ， 无论取何值，方程总有两个不相等的实数根． (2)当时，方程的另一个根为；当时，方程的另一个根为 【分析】（1）根据证明即可． （2）利用一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 【详解】（1）略； （2）解：设是方程的两个根， 则，， 不妨设， ∴把代入方程得：， 故， 整理，得， 或， 当时，， 解得，此时方程的另一个根为； 当时， 解得， 此时方程的另一个根为． 26．小茗同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为的正方形的边长是且， ∴设，其中． 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 依题意，得， ∴， ∵， ∴， 此时可忽略，得解得， ∴即的近似值是． (1)的整数部分为__________． (2)仿照小茗的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程，近似值精确到） 【答案】(1)； (2)的近似值是． 【分析】（）根据无理数估算方法即可求解； （）仿照小茗的探索过程即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴的整数部分为， 故答案为：； （2）解：∵面积为的正方形的边长是且， ∴设，其中， 画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 依题意，得， ∴， ∵， ∴， 此时可忽略，得， 解得， ∴，即的近似值是． 27．请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍． 解：设所求方程的根为， 则，所以． 把代入已知方程，得， 化简，得， 故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的方法，解答下列问题（要求：把所求方程化为一般形式）： (1)已知方程，求一个关于的一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，请求出所求方程； (2)已知方程的两个根分别是和，尝试求出另一个方程的两个根． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查利用“换根法”求解一元二次方程相关的问题，通过设新方程的根与原方程的根的关系，进行化简和求值是解题的关键． （1）根据“换根法”，利用新方程的根与原方程的根之间的关系，代入原方程即可； （2）将方程进行变形为，利用换元法，假设，由此方程变形为，根据题意可知的根，故可求出的值，为方程的根． 【详解】（1）解：设所求方程的根为，根据题意，是原方程根的相反数，因此， 即， 代入原方程， 得：， 则． （2）解：，； ∵， ∴移项得， ， 设，则方程变为， 故的根为和， 当时，，解得； 当时，，解得； 则方程的两个根是，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $