精品解析：安徽六安市第九中学2026-2027学年 八年级上学期数学第一次综合素质评价试卷

八上数学第一次综合素质评价 满分150分 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在 (　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一次函数（）的图象经过点A，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 1 D. 5. A、B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，B在灯塔O的南偏东方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个数学图象中，表示函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 甲骑电动车，乙骑自行车从郯国古城门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲的速度是，乙的速度是． B. 乙出发时，甲追上乙． C. 图②中，． D. 甲乙两人相距时，乙出发时间为或． 二．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11. 函数的自变量的取值范围是____________． 12. 已知点在x轴上，则a等于________. 13. 已知一次函数（k为常数，且）的图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合条件的k的值为________ ． 14. 已知直线，若点满足，且，则称点A，B关于直线对称． (1)点关于直线对称点的坐标为______． (2)若点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，直线l经过点，则直线l与坐标轴围成的三角形面积为______． 三．解答题（第15~18题每题8分，第19~20题每题10分，第21~22题每题12分，第23题14分） 15. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求出y关于x的函数解析式； （2）当时，求y的值． 16. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 17. 生活中，密码的应用随处可见，如电子门禁、密码认证等．有一种密码，明文是一个数m，密文是一个数对，且，其中a，b是常数．明文与密文的对应关系如下表所示： 明文 密文 （1）求a，b的值； （2）求密文的明文． 18. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． （1）求点的“短距”． （2）若点是“等距点”，求的值． 19. 如图，直线与直线交于点，直线过点． （1）求直线的函数表达式． （2）直接写出方程组的解． （3）依据图象信息，确定不等式的解集． 20. 如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律． 如表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 6 8.4 10.8 13.2 （1）【观察发现】若碗的数量为6个，则整齐叠放成一摞的这种规格的碗的高度为_______； （2）【建立模型】依据小亮测量的数据，写出表示y与x的函数关系的式子； （3）【解决问题】若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8时可放进柜子里，若要将整齐叠放成一摞的这种规格的碗放进柜子里，则此时碗的数量最多为多少个？ 21. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报． 22. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是_________； （2）①列表，找出y与x的几组对应值，其中，m＝_____； x … 0 1 2 … y … 3 m 1 0 1 2 3 … ②在平面直角坐标系中，描出以上表中对应数据坐标的点，并画出该函数的图象； （3）观察函数图象，直接写出不等式的解集：_____________． 23. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八上数学第一次综合素质评价 满分150分 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在 (　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断一次函数图象经过的象限，根据第二象限内点的符号特征，得到，即可得出结果． 【详解】点在第二象限， ． 则一次函数经过一、二、四象限， A选项图象符合题意. 故选：A． 3. 如图，一次函数（）的图象经过点A，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据一次函数的图象直接进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：点， ∴方程的解是； 故选：B． 4. 已知点在第二象限，且到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点M在第二象限得出，，再根据点M到两坐标轴的距离相等得出，再化简绝对值即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴， 解得． 5. A、B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东方向上，B在灯塔O的南偏东方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，根据平角的定义结合方位角的描述计算求解即可． 【详解】解：∵A在灯塔O北偏东方向上，B在灯塔O的南偏东方向上， ∴， 故选：C． 6. 在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，掌握平移规律是解题的关键． 首先根据点平移后的对应点为，得出平移的方式，再根据平移的规律，即可得出答案． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移个单位，向上平移3个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 7. 数学是严谨的逻辑与优美的艺术相结合的学科．下列四个数学图象中，表示函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于自变量的每一个确定的值，因变量都有唯一确定的值与其对应，利用垂直于轴的直线与图象的交点个数进行判断． 【详解】解：根据函数的定义，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应， A、C、D选项中，均存在垂直于轴的直线与图象有两个或多个交点，不符合题意； B选项中，任意垂直于轴的直线与图象只有一个交点，符合题意． 8. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．根据一次函数的增减性可知一次函数中随的增大而减小，再结合图象上点的特征即可解答． 【详解】解：， 一次函数中随的增大而减小， 又， ． 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先观察平面直角坐标系中坐标的数据，分别总结出横、纵坐标的变化规律，即可得解． 【详解】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出： 、的横坐标为，、的横坐标为，、的横坐标为，， 的横坐标为； 的纵坐标为，的纵坐标为，的纵坐标为，， 的纵坐标为， 的纵坐标为； 点的坐标为． 10. 甲骑电动车，乙骑自行车从郯国古城门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图②所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲的速度是，乙的速度是． B. 乙出发时，甲追上乙． C. 图②中，． D. 甲乙两人相距时，乙出发时间为或． 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙的速度；设甲出发小时后，甲、乙相遇，由此可得，解之再加上乙先出发的时间即可；由题意可知，当乙行驶了小时后，乙到达终点，此时甲，乙两人相距；由图②可知，前，甲，乙不能相距，设乙出发时，根据甲、乙两人路程差为可列出方程，解方程即可． 【详解】解∶由图可得， 甲的速度为：， 乙的速度为：，故A正确，不符合题意； 设甲出发小时后，甲、乙相遇， 由题可得，，解得， （小时），即乙出发时，甲追上乙，故B正确，不符合题意； 由图可得， ，，故C正确，不符合题意； 由题意可得， 前，乙行驶的路程为：， 则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后， 设乙出发时，甲、乙两人路程差为， ， 解得，， ，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为．故D错误，符合题意． 二．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 11. 函数的自变量的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围 【详解】解：由题意得，， 解得， 12. 已知点在x轴上，则a等于________. 【答案】-1 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，列式计算即可得解． 【详解】解：点A在x轴上时，a+1=0， 解得a=-1； 故答案为-1 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键． 13. 已知一次函数（k为常数，且）的图象经过第一、二、四象限，请写出一个符合条件的k的值为________ ． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数图象所在象限得到的取值范围，在范围内取一个值即可． 【详解】解：一次函数（为常数，）的图象经过第一、二、四象限， ， 故符合条件的为任意负数均可，例如（答案不唯一）． 14. 已知直线，若点满足，且，则称点A，B关于直线对称． (1)点关于直线对称点的坐标为______． (2)若点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，直线l经过点，则直线l与坐标轴围成的三角形面积为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握新定义，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，求出点的坐标，进而求出一次函数的解析式，再求出函数与坐标轴的交点，利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：（1）设 由题意，，即， 整理得 又，整理得 ∴，解得 代入得， 故． 故答案为：； （2）同（1）法可得， ∵点在直线上， ∴对称点与C重合，坐标为． 设直线的解析式为，则：， 解得， ∴， 当时，，当时，， ∴直线与两个坐标轴的交点为， ∴三角形面积 故答案为：． 三．解答题（第15~18题每题8分，第19~20题每题10分，第21~22题每题12分，第23题14分） 15. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求出y关于x的函数解析式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入（1）中的函数解析式，求出y的值即可． 【小问1详解】 解：∵y与成正比例， ∴设y关于x的函数解析式为， ∵当时，， ∴， 解得， ∴y关于x的函数解析式为，即； 【小问2详解】 由（1）知，y关于x的函数解析式为， ∴当时，． 16. 如图，的顶点，，．若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点、、的对应点分别是点、、． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）如图，为所求，的坐标为； （2） 【解析】 【分析】（1）先把平移后的对应点求出，A平移后得对应点，B平移后对应点，C平移后的对应点，再描点画图即可； （2）把三角形面积看成矩形面积减去三个直角三角形面积即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：的面积． 17. 生活中，密码的应用随处可见，如电子门禁、密码认证等．有一种密码，明文是一个数m，密文是一个数对，且，其中a，b是常数．明文与密文的对应关系如下表所示： 明文 密文 （1）求a，b的值； （2）求密文的明文． 【答案】（1） 的值为，的值为 （2） 密文的明文为 【解析】 【分析】（1）代入两组明文与密文的对应值，列二元一次方程组求解a，b； （2）将a，b与密文的x，y代入公式计算明文． 【小问1详解】 解：由题意，将两组对应值代入， 得  解这个方程组，得； 【小问2详解】 由（1）得， 将代入，得 ， 所以密文的明文为1． 18. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． （1）求点的“短距”． （2）若点是“等距点”，求的值． 【答案】（1）1 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据新定义，进行判断即可； （2）根据新定义，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：点到轴的距离为，到轴的距离为1，， ∴点的“短距”为1； 【小问2详解】 解：由题意，， 即：或， 解得或． 19. 如图，直线与直线交于点，直线过点． （1）求直线的函数表达式． （2）直接写出方程组的解． （3）依据图象信息，确定不等式的解集． 【答案】（1）直线的函数表达式为 （2）方程组解为 （3）不等式的解集为： 【解析】 【分析】（1）求出点P坐标，由待定系数法可得直线的函数表达式； （2）方程组的解即为交点P横纵坐标的值； （3）确定的图象在的图象上方时，自变量的范围即可． 【小问1详解】 解：把代入直线， ∴，解得， 即点坐标为； ∴直线过点，点，则 ， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵方程组的解即为交点P横纵坐标的值，， ∴方程组解为； 【小问3详解】 解：由图象可得：不等式的解集为：． 20. 如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律． 如表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 6 8.4 10.8 13.2 （1）【观察发现】若碗的数量为6个，则整齐叠放成一摞的这种规格的碗的高度为_______； （2）【建立模型】依据小亮测量的数据，写出表示y与x的函数关系的式子； （3）【解决问题】若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8时可放进柜子里，若要将整齐叠放成一摞的这种规格的碗放进柜子里，则此时碗的数量最多为多少个？ 【答案】（1）18 （2） （3）10个 【解析】 【分析】（1）观察表格数据发现每增加1个碗，总高度增加 2.4，再进行计算即可． （2）根据（1）中的结论每增加1个碗，总高度增加 2.4，结合表格信息直接计算即可． （3）由（2）可知函数表达式，总高度不超过28.8可以正常进入，即，解不等式即可． 【小问1详解】 解：由表格中两个变量的对应值的变化规律可知， 每增加1个碗，总高度增加 2.4， ∴当时，， 即当碗的数量为6个时，碗的高度为18； 【小问2详解】 由表格中两个变量的对应值的变化规律可知， ， 即； 【小问3详解】 由题意得，，即， 解得， 所以x的最大整数值为10， 答：若要将整齐叠放成一摞的这种规格的碗放进柜子里，此时碗的数量最多为10个． 21. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（）与行驶路程x（km）之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，且该车型电量降至10%则会出现电亏警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，还能行驶多少km汽车会出现电亏警报． 【答案】（1） （2）该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求一次函数解析式，以及根据电量变化计算行驶路程． （1）通过图像确定函数类型为一次函数，利用已知点坐标待定系数法求解析式； （2）先求当前剩余电量，再根据电亏警报电量计算还能行驶的路程． 【小问1详解】 解：设，代入，， 得，， 解得：，， ； 【小问2详解】 解：令，则， ，令，则有，解得， ， 答：该车还能行驶110km汽车会出现电亏警报． 22. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是_________； （2）①列表，找出y与x的几组对应值，其中，m＝_____； x … 0 1 2 … y … 3 m 1 0 1 2 3 … ②在平面直角坐标系中，描出以上表中对应数据坐标的点，并画出该函数的图象； （3）观察函数图象，直接写出不等式的解集：_____________． 【答案】（1）全体实数 （2）①2；② （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值函数的自变量取值范围可知对于函数，无论x取任何实数，都有意义； （2）①将代入函数求解即可；②描出补全后的表中各组对应值所对应的点，画出该函数的图象，图象呈“V”字形，顶点为； （3）分析可知，指的是图象在的部分对应的x的取值范围，据此可直接写出不等式的解集． 【小问1详解】 解：在函数中，自变量的取值范围是x为任意实数； 【小问2详解】 ①由表格可知，函数值为m时对应的x的值为， 所以，当时，，即m的值是2； ②略 【小问3详解】 当时，在坐标系中画出直线，观察函数的图象，找出图象在直线上方（包括交点）的部分； 由图象可知，当时，；当时，； 所以，不等式的解集是或． 23. 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表： 运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双） m m﹣20 售价（元/双） 240 160 已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同． （1）求m的值； （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【答案】（1）m=10；（2）11种；（3）购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双，可获得最大利润 【解析】 【分析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可． （2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答． （3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）依题意得，， 去分母得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100． 经检验，m=100是原分式方程的解． ∴m=100． （2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双， 根据题意得，， 解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105， ∴不等式组的解集是95≤x≤105． ∵x是正整数，105﹣95+1=11， ∴共有11种方案． （3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105）， ①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大， ∴当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双． ②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样． ③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小， ∴当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $