精品解析：安徽蚌埠第一实验学校2026-2027学年度第一学期八年级数学第一次学情自测试卷

八年级数学调研试卷 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若点M的坐标为，则点M在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在平面直角坐标系中，将点向上平移m个单位长度得到点B，若点B在第一象限，则m的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 函数的图象与轴交于点 C. 当时， D. 直线经过第一、二、四象限 4. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象如图所示，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数和 ，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是直线图象上不同的两个点，若，则下列各点，可能在该直线上的是（ ） A. B. C. D. 8. 某人骑车沿直线旅行，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图应是（ ） A. B. C. D. 9. 已知有序数对及常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶结伴数对”．如的“1阶结伴数”对为即．若有序数对与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ） A. －2 B. C. 0 D. 10. 已知函数（a为常数），当时，y有最大值为5，则a的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二．填空题（本大题共小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数的自变量x的取值范围是________． 12. 请你写出一个一次函数解析式，使其满足：①随的增大而减小；②函数图象过点，这个一次函数解析式可以是__________． 13. 用八个大小形状完全一样的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为________． 14. 探究一次函数图象特点． （1）发现无论取任何非零实数，一次函数的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是________； （2）当时，，则的取值范围________． 三．解答题（本大题共小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与成正比例关系，且当时，． （1）求与的函数表达式． （2）试判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 16. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点、都在网格中小正方形的顶点上． （1）把三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形（点、、的对应点分别为、、），请你画出三角形； （2）请写出点，的坐标，并直接写出三角形的面积． 四．解答题（本大题共小题，每小题8分，满分16分） 17. 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 （1）求的值； （2）求正比例函数、一次函数的图象与轴围成的三角形的面积． 18. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其行走路线如图所示． （1）写出点，，，的坐标（是正整数）； （2）写出的坐标，并指出蚂蚁由点到点的移动方向． 五．解答题（本大题共小题，每小题10分，满分20分） 19. 一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且过点． （1）求一次函数的表达式 （2）结合图象解答下列问题： ①当时，的取值范围是________； ②当时，的取值范围是________； 20. 为了学生的身体健康，学校课桌、椅的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系．下表给出了一套课桌、椅对应的四档高度． 档次高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高 37 40 42 45 桌高 70 78 （1）上面的表格中，第四档对应的桌高为______； （2）求课桌的高度与椅子的高度之间的函数关系式； （3）小欣放学回到家，测量了家里的书桌高度为，椅子的高度为，请你通过计算说明小欣家里的书桌与椅子是否符合科学设计． 六．解答题（本大题共小题，每小题12分，满分24分） 21. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到y轴的距离记作为． （1）若，则 ； （2）若，，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且（为常数），求的值． 22. 请你根据下列素材，完成有关任务 背景 据调查资料显示，全国的鲜花产自昆明斗南，某商户老板准备在斗南购进一批红玫瑰和白玫瑰进行销售 素材一 购进100把红玫瑰，200把白玫瑰，共花费1700元 素材二 购进200把红玫瑰，150把白玫瑰，共花费1900元 素材三 若每把红玫瑰的售价为10元，每把白玫瑰的售价为12元，该商户老板一次购进红玫瑰、白玫瑰共300把，要求红玫瑰的数量不少于白玫瑰的数量，且不多于白玫瑰数量的2倍 请完成下列任务 （1）任务一：试求每把红玫瑰和每把白玫瑰的单价； （2）任务二：该商户老板一次购进红玫瑰、白玫瑰共300把，试求该商户本次购进红玫瑰多少把时，总利润最大，最大利润为多少元？ 23. 已知一次函数和． （1）若这两个函数的图象交于点，求证：点一定不在直线上； （2）若，当时，函数有最大值7，求的值； （3）当时，对于的每一个值，都成立，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学调研试卷 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 若点M的坐标为，则点M在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：∵点M的坐标为， ∴点M的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点M在第二象限． 2. 在平面直角坐标系中，将点向上平移m个单位长度得到点B，若点B在第一象限，则m的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标的平移规则，左减右加，上加下减，计算出B点坐标，根据点B在第一象限，列出关于的不等式，解不等式，即可得出答案． 【详解】解：∵点向上平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为， ∵点在第一象限， ∴， 解得， ∴选项D符合题意． 3. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 函数的图象与轴交于点 C. 当时， D. 直线经过第一、二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由一次项系数确定函数增减性，结合特殊点坐标验证各选项正误． 【详解】解：A、∵一次项系数，∴随的增大而减小，结论正确，不符合题意； B、当时，，∴函数图象与轴交于点，结论正确，不符合题意； C、当时，，∵随的增大而减小，∴当时，，结论错误，符合题意； D、∵一次项系数，常数项，∴直线经过第一、二、四象限，结论正确，不符合题意． 4. 在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， ∵点在第四象限， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点的坐标为． 5. 已知一次函数的图象如图所示，则当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察函数图象可知，当时，的取值范围为． 6. 一次函数和 ，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、∵一次函数经过一、二、三象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过一、三象限，该选项图形错误，不符合题意； 、∵一次函数经过一、三、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过二、四象限，该选项图形错误，不符合题意； 、∵一次函数经过一、三、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过二、四象限，该选项图形正确，符合题意； 、∵一次函数经过一、二、四象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数经过二、四象限，该选项图形错误，不符合题意． 7. 已知是直线图象上不同的两个点，若，则下列各点，可能在该直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质得到，，得出，结合推出，再逐项代入各点的坐标到，利用待定系数法求出的值即可判断． 【详解】解：代入到直线，得， 代入到直线，得， ， ， ， 又， ； A、若在直线上，则，解得，不符合题意； B、若在直线上，则，解得，不符合题意； C、若在直线上，则，解得，符合题意； D、若在直线上，则，解得，不符合题意； 故选：C． 8. 某人骑车沿直线旅行，先前进了，休息了一段时间，又原路返回，再前进，则此人离起点的距离s与时间t的关系示意图应是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图像的判断，理解题意是解决本题的关键． 根据题意判断函数图像的起伏进行判断即可． 【详解】解：某人骑车沿直线匀速行驶，先前进了，这一过程反映在图象上应是自原点出发的一段上升线； 休息了一段时间，时间增加，但距离没有变化，故应是一段水平线； 按原路返回，这一段反映在图象上应是一段下降线； 再前进了，这一过程反映在图象上应是一段上升线，由于行驶中一直保持匀速，故第一段和最后一段上升线的倾斜度相同． 故选：C． 9. 已知有序数对及常数k，我们称有序数对为有序数对的“k阶结伴数对”．如的“1阶结伴数”对为即．若有序数对与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ） A. －2 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“k阶结伴数对”的定义求出有序数对的“k阶结伴数对”为，再利用和关于y轴对称，求出，进一步可求出． 【详解】解：由题意可知：有序数对的“k阶结伴数对”为， ∵和关于y轴对称， ∴， 解得：． 故选：B 【点睛】本题考查新定义，以及坐标轴对称的特点，解题的关键是理解新定义，求出有序数对的“k阶结伴数对”为，掌握坐标轴对称的特点，得到． 10. 已知函数（a为常数），当时，y有最大值为5，则a的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，一次函数的性质；由函数的最大值只可能出现在端点处得或，通过解绝对值方程并验证端点值是否满足最大值为5，即可确定 的值． 【详解】解：当时，y有最大值为5， 或， 当时， 或， 解得或， 当时，，（舍去）， 当时，，； 当时， 或， 解得或， 当时，，， 当时，，（舍去）； 故或. 故选：C． 二．填空题（本大题共小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数的自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键．根据形如的式子叫作二次根式，二次根式有意义的条件解答即可． 【详解】解：有意义， 故， 故， 故答案为：. 12. 请你写出一个一次函数解析式，使其满足：①随的增大而减小；②函数图象过点，这个一次函数解析式可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】设一次函数解析式为，根据两个条件确定和的取值范围，再选取符合要求的即可得到解析式． 【详解】解：设该一次函数的解析式为， ∵随的增大而减小， ∴， ∵函数图象过点， ∴将，代入解析式得：， 任意取一个小于的，例如取，即可得到解析式． 13. 用八个大小形状完全一样的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的长为m，宽为n，根据点B的坐标，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，进而可得出和的值，再结合点所在的象限即可得出点的坐标． 【详解】解：设小长方形的长为m，宽为n， 依题意，得， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 14. 探究一次函数图象特点． （1）发现无论取任何非零实数，一次函数的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是________； （2）当时，，则的取值范围________． 【答案】 ①. ②. 且 【解析】 【分析】（1）将函数解析式整理为关于的形式，令的系数为0即可求得定点坐标； （2）根据一次函数的增减性，分和两种情况，结合区间端点的函数值条件求解的范围． 【详解】解：（1）对一次函数解析式变形得， ∵无论取何值，函数都经过该点， ∴令，得，此时， ∴该定点坐标为； （2）分两种情况讨论： 当时，随的增大而增大， ∵当时，， ∴需满足时， 代入得， 解得，即； 当时，随的增大而减小， ∵当时，， ∴需满足时， 代入得， 解得，即； 综上所述，的取值范围是且． 三．解答题（本大题共小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与成正比例关系，且当时，． （1）求与的函数表达式． （2）试判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2）不在，理由如下：当时，，所以不在该函数图象上 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）将点代入所得函数解析式验证即可． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数表达式为， 当时，， ， 与x之间的函数表达式为； 【小问2详解】 将代入，得，， 点不在该函数图象上． 16. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点、都在网格中小正方形的顶点上． （1）把三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形（点、、的对应点分别为、、），请你画出三角形； （2）请写出点，的坐标，并直接写出三角形的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，三角形即为所求； （2），，三角形的面积是 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换，熟记平移变换的性质是解题的关键． （1）根据平移变换的性质作图即可； （2）由图形得出点的坐标，根据割补法求出三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图形可知，； 三角形的面积． 四．解答题（本大题共小题，每小题8分，满分16分） 17. 正比例函数的图象与一次函数的图象交于点 （1）求的值； （2）求正比例函数、一次函数的图象与轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及图象上点的坐标特征，直线与x轴的交点问题，直线围成的三角形面积问题． （1）把点代入两个函数表达式中，即可求解的值； （2）先求出交点P，再求出直线与轴交点坐标，再由三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：把点代入两个函数表达式中， 得 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，所以， 所以围成的三角形的高就是2， 令， 解得， 即一次函数与轴的交点坐标为， 所以正比例函数、一次函数的图象与轴围成的三角形的面积为． 18. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其行走路线如图所示． （1）写出点，，，的坐标（是正整数）； （2）写出的坐标，并指出蚂蚁由点到点的移动方向． 【答案】（1），，， （2），向右 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，在y轴上，，，，都在x轴上，即可得出，，，的坐标； （2）确定每四个点一循环，用，由余数确定的位置，最后得出到的移动方向． 【小问1详解】 解：由图可知，，，都在x轴上， ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴，， ∴，，； ∴， ∴点的坐标； 【小问2详解】 解：， 观察知： 余数为1时，，，的坐标为； 余数为2时，的坐标为； 余数为3时，的坐标为； 整除时，的坐标为， ∵， ∴， 横坐标为，纵坐标为1， ∴， ∵是余数为1的点，坐标为， ∴到的移动方向是向右移动． 五．解答题（本大题共小题，每小题10分，满分20分） 19. 一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且过点． （1）求一次函数的表达式 （2）结合图象解答下列问题： ①当时，的取值范围是________； ②当时，的取值范围是________； 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据两条直线相交或平行问题由一次函数的图象与正比例函数的图象平行得到，然后把点代入一次函数解析式可求出b的值； （2）根据函数图象中的信息即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与正比例函数的图象平行， ∴， ∴， 把点代入得，解得， ∴一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：①令时，，过作直线，即为一次函数的图象，如图， 令，解得， 由图象可知： ①当时，； ②当时，． 20. 为了学生的身体健康，学校课桌、椅的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系．下表给出了一套课桌、椅对应的四档高度． 档次高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高 37 40 42 45 桌高 70 78 （1）上面的表格中，第四档对应的桌高为______； （2）求课桌的高度与椅子的高度之间的函数关系式； （3）小欣放学回到家，测量了家里的书桌高度为，椅子的高度为，请你通过计算说明小欣家里的书桌与椅子是否符合科学设计． 【答案】（1） （2） （3） 小欣家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由如下： 当时，， 小欣家里的书桌与椅子不符合科学设计． 【解析】 【分析】（1）根据题意得：椅子的高度每增加，课桌的高度增加，即可求解； （2）利用待定系数法解答，即可求解； （3）把代入（2）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，椅子的高度每增加，课桌的高度增， 故第四档对应的桌高为， 故答案为：； 【小问2详解】 设与的函数关系式为， 将点，代入，得， 解得， 与的函数关系式为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意，准确得到函数关系式是解题的关键． 六．解答题（本大题共小题，每小题12分，满分24分） 21. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到y轴的距离记作为． （1）若，则 ； （2）若，，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且（为常数），求的值． 【答案】（1）9 （2）点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、一元一次方程的应用等知识，解题关键是熟练掌握在平面直角坐标系中点到坐标轴的距离与点的坐标的关系． （1）先根据已知条件，求出点的坐标，然后根据点到坐标轴的距离与点的坐标的关系求出，，从而求出答案即可； （2）先根据已知条件求出和的正负，再根据绝对值的性质求出，，从而列出关于的方程，解方程求出答案即可； （3）先根据点的位置求出的取值范围，从而求出和的正负，再根据绝对值的性质求出，，从而列出含有，的方程，解方程求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴点的坐标为， ∴，， ∴． 故答案为：9； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点在第二象限， ∴， 由①得 ， 由②得 ， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 整理可得， ∴． 22. 请你根据下列素材，完成有关任务 背景 据调查资料显示，全国的鲜花产自昆明斗南，某商户老板准备在斗南购进一批红玫瑰和白玫瑰进行销售 素材一 购进100把红玫瑰，200把白玫瑰，共花费1700元 素材二 购进200把红玫瑰，150把白玫瑰，共花费1900元 素材三 若每把红玫瑰的售价为10元，每把白玫瑰的售价为12元，该商户老板一次购进红玫瑰、白玫瑰共300把，要求红玫瑰的数量不少于白玫瑰的数量，且不多于白玫瑰数量的2倍 请完成下列任务 （1）任务一：试求每把红玫瑰和每把白玫瑰的单价； （2）任务二：该商户老板一次购进红玫瑰、白玫瑰共300把，试求该商户本次购进红玫瑰多少把时，总利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1）每把红玫瑰和每把白玫瑰的单价分别为5元，6元 （2）购进红玫瑰150把，总利润最大，最大利润为1650元 【解析】 【分析】（1）设每把红玫瑰和每把白玫瑰的单价分别为m元，n元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可； （2）设购进红玫瑰x把，总利润为y元，则购进白玫瑰把，要使总利润最大，根据总利润等于红玫瑰和白玫瑰的利润之和，列出一次函数关系式，根据一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：任务一：设每把红玫瑰和每把白玫瑰的单价分别为m元，n元， ∴， ∴， 答：每把红玫瑰和每把白玫瑰的单价分别为5元，6元． 【小问2详解】 解：任务二：设购进红玫瑰x把，总利润为y元，则购进白玫瑰把， ∵单把红玫瑰的利润为（元），单把白玫瑰的利润为（元）， ∴， ∵， ∴且x为整数， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取最大值，此时， 答：购进红玫瑰150把，总利润最大，最大利润为1650元． 23. 已知一次函数和． （1）若这两个函数的图象交于点，求证：点一定不在直线上； （2）若，当时，函数有最大值7，求的值； （3）当时，对于的每一个值，都成立，直接写出的取值范围． 【答案】（1） 证明：时，和， ， 点一定不在直线上； （2）的值为1或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质与一次不等式的综合应用，熟练掌握一次函数的增减性、函数交点与不等式的关系是解题的关键． （1）把代入函数验证结论即可； （2）先表示出的表达式，根据一次函数的增减性，分和两种情况，结合自变量范围求的值； （3）结合时，分析求解的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（）， ① 若，即， ∵ 随增大而增大，且， ∴ 当时，取最大值， ∴， 解得； ② 若，即， ∵ 随增大而减小，且， ∴ 当时，取最大值， ∴， 解得， 综上，的值为或． 【小问3详解】 解：∵当时，恒成立，即， ∴， 当时，恒成立，故满足题意． 当时，随的增大而减小，需满足时值大于，即，解得， 当时，解得，这与当时，恒成立矛盾，应舍去， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $