河北秦皇岛市第七中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

秦七中2026-2027学年度第一学期初三年级统考一 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列四个方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．在如图所示的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，的值是（ ） A． B． C． D． 4．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（ ） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶9 5．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，若，则的面积为（ ） A．4 B．9 C．16 D．25 7．在中，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．一农户，有27 m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12 m）的面积为的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1 m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，D、E分别为、边上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，把一个长方形卡片放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，若，则边的长为（ ） A． B．5 C．4 D． 11．张林和李冬在解一道一元二次方程时，张林看错了常数项，因而得到方程的两个根为6和1，李冬看错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为和，则原来的方程为（ ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，，，点E在边上，以为对角线作，则的长度的最小值为（ ） A．5 B．6 C．6.5 D．10 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．计算：_________． 14．学校准备组织一次篮球比赛，赛制为单循环比赛（每两队之间赛一场），若计划安排36场比赛，则参加比赛的队伍有_________队． 15．已知：如图，在中，D为的中点，E为上一点，延长线交延长线于点F．若，则_________． 16．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点C以的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿向点B以的速度移动，当的面积等于时，经过的时间是_________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题8分）如图，在中，． （1）求作点D，使四边形是矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 18．（本小题8分）（1）解方程：； （2）如图是小明解一元二次方程的过程． 解：二次项系数化为1，得，第一步 移项，得，第二步 配方，得，即，第三步 由此可得，第四步 所以，．第五步 ①在小明的解题过程中，从第________步开始出现错误． ②请写出正确的解答过程． 19．（本小题8分）如图，在等边三角形中，D是边上任意一点，且 （1）求证：； （2）若，，求的长． 20．（本小题8分）关于的方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于3，求的取值范围． 21．（本小题8分）综合实践小组的同学利用平面镜、尺子等工具测量了某广场上路灯的高度．如图，在支架的点C处放置一面平面镜（平面镜大小忽略不计），支架与路灯的水平距离为，当小亮站在点F处时，恰好能从平面镜中看到路灯顶端A的像．已知小亮眼睛到地面的高度为，支架的高度为，小亮与支架的水平距离为，点B、D、F在同一直线上，，，，图中所有点均在同一平面内，求该路灯的高度． 22．（本小题8分）如图，中，，高，矩形的两个顶点E、F在上，另两个顶点G、H分别在、上，且，求四边形的面积． 23．（本小题12分）一纸侨批，半生守望，作为一部以世界记忆遗产“侨批”文化为底色的方言电影，《给阿嬷的情书》自国内上映以来，凭借细腻的情感刻画与真挚的故事内核，唤起了广泛而深刻的社会共鸣．截至6月初，《给阿嬷的情书》票房已超16亿元． （1）已知5月12日至5月14日这三天的日票房增长率相同，第一天日票房为2100万，第三天日票房为3024万．那么这三天日票房的平均增长率是多少？ （2）随着电影的热映，取景地广东揭阳也吸引了众多游客前来“打卡”，片中信差落水的石板桥成了火爆的打卡地之一，游客可以沉浸式体验“扛标旗、骑单车、写桥批”等同款打卡活动，据统计，当扛标旗单价定为8元时，每天约有300名游客参与，当扛标旗单价每上涨一元时，参与的游客数量减少20人，经涨价后发现每天营收增加了200元，则扛标旗单价上涨了多少元？ 24．（本小题12分）综合与实践 【问题背景】 在学习了图形的旋转后，数学课上同学们围绕以下问题展开讨论：如图①，绕点逆时针旋转度（）得到（点，的对应点分别为点，），连接，．同学们发现：． 【类比探究】 （1）芳芳将上述问题一般化后，提出了新的问题：如图②，已知，可以看成是绕点逆时针旋转度（），再进行相似变化得到的，连接，． ①和是否仍然相似？如果相似，请证明：如果不相似，请说明理由． ②若，，，求的值． 【拓展应用】 （2）如图③，四边形为正方形，在正方形内部（不包括边上），，，，连接，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $