广东梅州市兴宁市宋声学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

兴宁市宋声学校九年级月考数学试卷 班级：                             姓名：                             学号：                            得分：                             一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列方程中是一元二次方程的是（     ） A. B. C. D. 2. 将方程 化成一元二次方程的一般形式，其二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （     ） A.0，4，0 B. -1，4，0 C.1，1，4 D.1，4，0 3. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为（     ） A.1 B.4 C. -4 D. -1 4. 已知一元二次方程 的两个实数根分别是 和 ，则 （     ） A.2 B. C. D. -1 5. 若关于 的方程 的两根互为相反数，则 的值为（     ） A. B. C. D. 6. 已知一元二次方程 配方后可变形为 ，则 的值为 （     ） A.5 B.6 C.7 D.8 7. 已知方程 的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边长，则实数 的取值范围是（     ） A. B. C. D. 8. 定义运算：，例如：，则方程 的解为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，小军的爸爸用一段长15 m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长6 m）的矩形鸭舍，其面积为 ，在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门（由其他材料制成），则 的长为（     ） A.4 m或12 m B.4 m C.2 m或6 m D.2 m 10. 某商场对一款无人机进行降价促销，其售价由最初的400元经过两次降价后变为225元，且两次降价的百分率相同. 设每次降价的百分率为 ， 可列方程为（     ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 一元二次方程 的解是                                     . 12. 若 是方程 的根，则                         . 13. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是                                                       . 14. 设 ， 为一元二次方程 的两根，则 的值为                         . 15. 如图，在一块长15 m、宽10 m的矩形空地上，修建同样宽的两条相互垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 ，则修建的路宽应为                          m. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.（1） 用因式分解法解方程： ； （2） 用配方法解方程： . 17. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽. 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文. 如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱. 求这批椽的数量. 18. 某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量 （千克）与每千克降价 （元）（0<<40）之间的关系如图所示： （1）求 与 之间的函数关系式； （2）该商贸公司要想获利5 250元，这种干果每千克应降价多少元？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19. 已知关于 的一元二次方程 . （1）求证：无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根分别为 ，，且 ，求 的值. 20. 如图，王伯伯计划用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2 m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. （1） 当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为 的羊圈？ （2） 羊圈的面积能达到 吗？ 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 21.综合与实践 【主题】制作无盖长方体纸盒 【素材】一张长10 cm、宽5 cm的长方形纸片. 【实践操作】 步骤1：取一张长10 cm、宽5 cm的长方形纸片. 步骤2：将纸片的四个角各剪去一个同样的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒. 【实践探索】 （1）如果无盖长方体纸盒的底面积是，那么各角应该剪去的正方形的边长是多少？ （2）根据（1）中的结果，计算该无盖长方体纸盒的体积. 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.【知识技能】 （1）已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两实数根，求 的取值范围； 【数学理解】 （2）已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两实数根，等 腰三角形 的底边 ，若 ， 恰好是另外两边的边长，求这个三角形的 周长. 【拓展探索】 （3）如图，如果三条边的长度分别为 ，，，那么根据秦九韶—海伦公式可得 ，其中 ，在（2）的条件下，若和的平分 线交于点，求的面积. 23.【问题背景】 如图，在 中，，，，点P从点A开始沿边AB向点B以的速度运动，点Q同时从点B开始沿边BC向点C以的速度运动. 设运动时间为 . 【构建联系】 （1）点Q，P出发几秒后， 的面积等于 ？ （2） 的面积能否等于 ？ 请说明理由. 【深入探究】 （3）当 为何值时，？ 学科网（北京）股份有限公司 $