精品解析：四川省南充市嘉陵第一中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

高2025级高一上期第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟，满分150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知命题p：，，则是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A. B. 为奇数 C. 所有菱形的四条边都相等 D. 是无理数 4. 下列各组中表示相同集合的是（ ） A. B. C. D. 5. 《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ） A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 6. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值为 B. 函数的最小值为 C. 函数的最大值为 D. 函数的最小值为 7. 已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分，在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中错误的是（ ） A. B. 与{0}表示同一个集合 C. 集合与表示同一个集合 D. 已知集合，且，则m的取值构成的集合为{-1，1，4} 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 11. 设正实数x，y满足，则（ ） A. 有最大值为1 B. 有最小值为4 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 设，则__________（填“>”､“<”､“”或“”）. 13. 设，，若，则实数组成的集合______. 14. 已知，且，若恒成立，则实数的范围是 __． 四、解答题（共77分） 15. 已知全集为，集合，． （1）求； （2）求()()． 16. 已知不等式的解集为，不等式的解集为． （1）若，不等式的解集为，求不等式的解集； （2），，求a的取值范围． 17. 设全集，集合，集合． （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （3）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 18. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，设AN的长度为x. （1）用x表示AM的长； （2）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围； （3）当AN的长度x是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积. 19. 设函数． （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）时，求不等式的解集； （3）当时，记不等式的解集为，集合，若对于任意正数，，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高2025级高一上期第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟，满分150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知命题p：，，则是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据否定的定义求解判断即可. 【详解】命题p：，，则是：，. 故选：A. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】因为，若，由不等式的性质知，，即可以推出， 若，则有，所以，得到，即可以推出， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 3. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A. B. 为奇数 C. 所有菱形的四条边都相等 D. 是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的定义，结合真假判断逐项分析即可. 【详解】对于A，因为，该命题是全称量词命题，不是真命题，不符合题意； 对于B，该命题是存在量词命题，不是全称量词命题，不符合题意； 对于C，易知该命题是全称量词命题，且是真命题，符合题意； 对于D，该命题不是全称量词命题，不符合题意． 故选：C． 4. 下列各组中表示相同集合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断集合表示的是数集还是点集，再判断数集是否相同或者点集是否相同，即可得出判断． 【详解】对于A，是数集，是点集，二者不是同一集合，故A不合题意； 对于B，与表示不同的点，则，故B不合题意； 对于C，集合表示大于或者等于1的数，集合表示大于或者等于1的数，则，故C合题意； 对于D，集合表示二次函数中值的集合，为数集，而集合是二次函数图象上所有点组成的集合，为点集，则，故D不合题意； 故选：C． 5. 《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ） A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用容斥原理，结合韦恩图列式求解. 【详解】不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学分别用集合表示， 设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人， 在相应的位置填上数字，则，解得， 因此同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人， 所以只观看了《长安的荔枝》的人数为人. 故选：C 6. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值为 B. 函数的最小值为 C. 函数的最大值为 D. 函数的最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式即可判断. 【详解】当时，函数无最小值，故A错误； 函数，当且仅当时取等号，明显不成立，故B错误； 当时，函数，当且仅当时取等号，故C正确, D错误. 故选：C. 7. 已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程解的情况、含有存在量词的命题的否定、充分条件和必要条件的定义分析运算即可得解. 【详解】解：∵“，使”是假命题， 即“，”是真命题， 即方程没有实数根， ∴ ∴，即命题：“，使”是假命题 等价于， 设有集合，命题：，命题的必要不充分条件为命题：， 则命题，而不能， ∴集合是集合的真子集，选项B中集合满足要求， ∴选项B正确. 故选：B. 8. 对于任意两个数，定义某种运算“”如下：①当同为奇数或同为偶数时，；②当一奇一偶时，，则集合的子集个数是个（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由新定义，列举计算即可； 【详解】当都是偶数或都是奇数时， 则或或或或或或或或； 当是偶数，是奇数时，，或； 当是奇数，是偶数时，，或； 集合中含有个元素，它的子集个数为， 故选：B 二、多选题（每题6分，共18分，在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中错误的是（ ） A. B. 与{0}表示同一个集合 C. 集合与表示同一个集合 D. 已知集合，且，则m的取值构成的集合为{-1，1，4} 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，结合集合的相关概念逐项判断即可. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，表示无任何元素的集合，而{0}有一个元素0，它们表示不同集合，B错误； 对于C，由集合元素的无序性知，与表示同一集合，C正确； 对于D，在中，，， 由，得或，则或，D错误. 故选：ABD 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BC 【解析】 【分析】由已知结合不等式性质检验各选项即可判断． 【详解】解：当，时，A显然错误； 当时，，则，B正确； 若，则， 所以， 所以，C正确； 若，，则， 所以，D错误． 故选：BC 11. 设正实数x，y满足，则（ ） A. 有最大值为1 B. 有最小值为4 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式及其变形形式逐项计算即可. 【详解】对于A，由基本不等式，， ， ， ， 当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，， ， ， ， ，即， 的最小值为2， 当且仅当时取等号，故B错误； 对于C，， ， 当且仅当， 解得：，时取等号，故C正确； 对于D，， ， 又， 则当且仅当，即，时取等号， ， 即有最大值为， 故D正确. 故选：ACD 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 设，则__________（填“>”､“<”､“”或“”）. 【答案】 【解析】 【分析】运用作差法和不等式的性质，即可得到所求大小关系. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 13. 设，，若，则实数组成的集合______. 【答案】 【解析】 【分析】解出一元二次方程可得集合，由题意可得，再结合集合间的关系分与进行讨论即可得. 【详解】由解得，或，所以， 由，则， 当时，方程无解，则，满足题意； 当时，由解得，所以或7，解得或， 综上，实数组成的集合. 故答案为：. 14. 已知，且，若恒成立，则实数的范围是 __． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得解. 【详解】因为，且，若恒成立， 则， 又 ， 当且仅当，即，时，等号成立， ，即实数的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题（共77分） 15. 已知全集为，集合，． （1）求； （2）求()()． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）应用并集定义计算求解； （2）先分别求出补集，再应用并集定义计算求解. 【小问1详解】 由已知，，则； 【小问2详解】 又全集为，则或，或 所以或 16. 已知不等式的解集为，不等式的解集为． （1）若，不等式的解集为，求不等式的解集； （2），，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求出，然后求出，然后可得答案； （2）分类讨论，和，后者结合二次函数性质可解． 【小问1详解】 ，当＝1时，， ∴， 因为不等式的解集为， 所以－1，2是方程的两个根， ，解得m＝－1，n＝－2， ∴ ，∴ ，∴； 【小问2详解】 当a＝0时，－6＜0恒成立，符合题意； 当时，，得，得－24＜a＜0； 综上，a的取值范围是. 17. 设全集，集合，集合． （1）求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； （3）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由补集的定义求解即可； （2）由“”是“”的充分不必要条件可得是的真子集，再由真子集的定义列不等式，解不等式即可得出答案. （3）由命题“，则”是真命题可得，分类讨论和，再由子集的定义列不等式，解不等式即可得出答案. 【小问1详解】 因为，所以或. 【小问2详解】 由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集， 又，， 因此或， 解得:. 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 命题“，则”是真命题，则有, 当时，，解得，符合题意，因此 当时，而， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. 18. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，设AN的长度为x. （1）用x表示AM的长； （2）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围； （3）当AN的长度x是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积. 【答案】（1）；（2）或；（3）当米时，最小值为24平方米． 【解析】 【分析】 （1）由线线平行，可得，再由对应边成比例，可得； （2）可令写出矩形面积的表达式，由，求解一元二次不等式，结合，可得的范围； （3）令，则，整理可得关于的函数，运用基本不等式可得函数的最小值，求得最值取得的条件，即可得到所求结论． 【详解】（1）由， 可得，即，得； （2）矩形的面积， 令，得，即， 可得，解得或， 又，可得或； （3）令，则， 则， 当且仅当，即，时，等号成立， 当米时，矩形面积取最小值为24平方米． 【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答． 19. 设函数． （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）时，求不等式的解集； （3）当时，记不等式的解集为，集合，若对于任意正数，，求的最大值． 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的情况即可求解. （2）分解因式，根据二次不等式的解法求解. （3）根据两集合的交集不为空集，可得，作差后利用换元法根据基本不等式即可求解. 【小问1详解】 当时，， 当时，由，解得，满足题意； 当时，由有一解，得，解得或， 所以实数的取值集合. 【小问2详解】 由，得， 整理得，即，而，则， 当时，，解得或； 当时，，解得； 当时，，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【小问3详解】 集合，对于任意正数t，，由， 得当时，函数，则，即， 因此，令，则， 于是，当且仅当，即，，时取等号， 所以的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $