精品解析：四川省内江市威远中学2026-2027学年高一上学期10月阶段性考试数学试题

威远中学2029届高一10月阶段性考试 数 学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定，存在量词改为全称量词，同时把小于等于号改为大于号． 【详解】命题，的否定是，. 2. 已知，则集合的真子集的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先求解集合，再由子集个数公式求解即可. 【详解】集合， 所以集合的真子集有个. 故选：C. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再根据交集的定义求即可. 【详解】由题意得，又，所以. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由化简得，即，解得， 所以不等式的解集是. 5. 下面命题正确的是（    ） A. 已知，则“”是“”的充要条件 B. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，”的否定是“，” D. 命题“，”是真命题 【答案】B 【解析】 【详解】，则，解得或，不满足必要性； 时成立，满足充分性，故“”是“”的充分不必要条件，故A错误； ，则，即，满足必要性； 当时，，即，此时无意义，不满足，不满足充分性， 故“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 特称命题“，”的否定是“”，故C错误； 方程，判别式，无实数根，命题为假，故D错误． 6. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定，考虑，，三种情况，计算得到答案. 【详解】命题“”为假命题， 则， 当时，，成立； 当时，则，解得，即； 当时，成立； 综上所述：. 故选：D. 7. 定义差集，且，现有三个集合分别用圆表示，则集合可表示下列图中阴影部分的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据差集的定义逐步分析即可． 【详解】如图所示，表示元素属于，不属于，如下图阴影部分， 则表示元素属于，不属于，如下图阴影部分， 故选：A． 8. 集合或， ，若，则实数的取值范围是（　　） A. 且 B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分，和，三种情况讨论，结合，列出不等式，即可求解. 【详解】当时，不等式，即为不成立，即，满足； 当时，不等式，解得，即， 要使得，则满足，解得； 当时，不等式，解得，即， 要使得，则满足，解得， 综上可得，，即实数的取值范围为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用作差法逐项判断. 【详解】A项，，故正确； B项，，故错误； C项．，故正确； D项．，分母正负号不确定，故错误； 故选：AC 10. 不等式的解集是，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是或 D. 不等式的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，利用二次式的关系，结合韦达定理，求得，且，再由不等式的性质和解法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，由不等式的解集是， 可得，可得，且，所以A正确； 对于B，因为，代入不等式得，所以，所以B正确； 对于C，因为，不等式即为， 又因为，不等式等价于，即， 解得，所以不等式的解集为，所以C错误； 对于D，因为，不等式即为， 因为，可得，解得， 所以不等式的解集为，所以D正确. 11. 已知正实数，满足，下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式和解一元二次不等式可判断A,B,将代入，化简，利用基本不等式求解可判断C，利用基本不等式“1”的妙用可判断D. 【详解】对于A,因为， 即，解得， 又因为正实数，，所以， 则有，当且仅当时取得等号，故A错误； 对于B，， 即，解得（舍）， 当且仅当时取得等号，故B正确； 对于C,由题可得所以，解得， ， 当且仅当即时取得等号，故C正确； 对于D, ， 当且仅当时取得等号，故D正确， 故选:BCD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 设集合，则等于________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据，求得a，b即可. 【详解】因为集合， 所以， 所以， 故答案为：1 13. 该式子有意义时，的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】要使式子有意义，则需满足，即， 解得． 14. 对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】先将不等式看成的不等式，利用判别式法求得，再利用判别式法求解实数的取值范围即可. 【详解】由题意，对任意的实数，不等式恒成立， 所以其， 即，从而任意的实数，恒成立， 所以其，所以， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，利用交集的定义可求得集合； （2）利用并集和补集的定义可求得集合. 【小问1详解】 因为，或， 故. 【小问2详解】 因为全集，，或， 所以或，故. 16. （1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 【答案】（1）14；（2）（i）（ii）4 【解析】 【详解】（1）由，所以，所以 当且仅当 即时，函数取到最小值14. （2）（i）因为正数x，y，由基本不等式得， 解得（当且仅当时取等号）， 所以的最大值； （ii） 当且仅当时，即取等号， 故的最小值为4. 17. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合子集关系求解即可. （2）将问题转化为集合是集合的真子集即可求解. 【小问1详解】 由题意， 因为，所以； 所以，解得， 所以实数的取值范围为 【小问2详解】 ∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当时，，解得； 当时，，解得 ， 经检验，时，，与集合是集合的真子集矛盾，故舍去. 综上所述，实数的取值范围为． 18. 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．受地域影响，AD的长度最多能达到，其余边长没有限制． （1）设总价为（单位：元），AD长为（单位：），试建立关于的函数关系式； （2）当为何值时，最小？并求出这个最小值． 【答案】（1）， （2）当时，S最小，最小值为118000元 【解析】 【分析】（1）先设，又，建立等式找出得关系计算即可； （2）利用均值不等式计算即可，注意等号成立的条件. 【小问1详解】 设，又，， 则，∴， ∴ 【小问2详解】 由（1）得， 利用均值不等式得， 当时，即时等号成立， 所以当时，S最小，最小值为118000元. 19. 已知函数． （1）问题：若关于x的方程______，求实数a的取值范围； 从下面给出的①②③三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答． ①有两个不等正实根；②有两个相异负实根；③有1个正实根和1个负实根． （若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分．） （2）当时，解关于x的不等式； （3）当时，若关于x的不等式的解集中有且仅有2023个整数，求实数a的取值范围． 【答案】（1） 若选①，实数a的取值范围为. 若选②，实数a的取值范围为. 若选③，实数a的取值范围为. （2） 当时，； 当时，或； 当时，； 当时，或； 当时，； 当时，． （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件及一元二次方程根的关系即可求解； （2）根据已知条件及一元二次不等式的解法原则，结合分类讨论即可求解； （3）根据已知条件及一元二次不等式的解法原则即可求解. 【小问1详解】 方程等价于． 若选①，原问题等价于，解得． 所以实数a的取值范围为. 若选②，原问题等价于,解得． 所以实数a的取值范围为. 若选③，原问题等价于，解得． 所以实数a的取值范围为. 【小问2详解】 当时，等价于． ①当，即时，； ②当，即或时， 当时，； 当时，． ③，即时， 当时，或； 当时，或． 当时，． 综上，当时，； 当时，或； 当时，； 当时，或； 当时，； 当时，． 【小问3详解】 等价于． 因为解集中整数解恰有2023个，则． 因为，所以． 则2023个整数解为0，，，． 即． 即． 又，所以，解得． 又，所以． 所以，实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威远中学2029届高一10月阶段性考试 数 学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知，则集合的真子集的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 下面命题正确的是（    ） A. 已知，则“”是“”的充要条件 B. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，”的否定是“，” D. 命题“，”是真命题 6. 命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 7. 定义差集，且，现有三个集合分别用圆表示，则集合可表示下列图中阴影部分的为（ ） A. B. C. D. 8. 集合或， ，若，则实数的取值范围是（　　） A. 且 B. C. 或 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 不等式的解集是，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是或 D. 不等式的解集是 11. 已知正实数，满足，下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 设集合，则等于________． 13. 该式子有意义时，的取值范围是________． 14. 对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合，. （1）求； （2）求. 16. （1）当时，求函数的最小值； （2）已知正数x，y满足. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 17. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字形地域．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．受地域影响，AD的长度最多能达到，其余边长没有限制． （1）设总价为（单位：元），AD长为（单位：），试建立关于的函数关系式； （2）当为何值时，最小？并求出这个最小值． 19. 已知函数． （1）问题：若关于x的方程______，求实数a的取值范围； 从下面给出的①②③三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答． ①有两个不等正实根；②有两个相异负实根；③有1个正实根和1个负实根． （若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分．） （2）当时，解关于x的不等式； （3）当时，若关于x的不等式的解集中有且仅有2023个整数，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $