河北沧州市青县第五中学2026-2027学年 上学期九年级数学第一次教学质量检测

2026～2027学年第一学期第一次教学质量监测 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x-2y=1 B．a+bx+c=0 C．3x+=4 D．-2x=5 2．将一元二次方程化为一般形式后，常数项是（　　） A．-5　　B．5　　C．-2　　D．2 3.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4．把抛物线 y= 先向左平移3个单位长度 ，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（　　） A. y=+2 B. y=+2 C. y=-2 D. y=-2 5.. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（       ） A． B． C． D． 6..“少年强则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练我县计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28 场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. x(x+1)=28 B. x(x-1)=28 C. x(x+1)=28 D. x(x-1)=28 7.已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（     ） A． B． 且 C． 且 D． 8.已知抛物线y=+ ，下列说法正确的是( ) A 开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.顶点坐标为（3，） D.当x<-3时，y随x的增大而减小 9.甲、乙两人在解一道一元二次方程的题时，甲在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根为和，乙在化简中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根为2和9，则原来的方程是（     ） A． B． C． D． 10．抛物线 y=+c 经过 (-2,y1)，(0,y2)，(,y3) 三点，则 y1，y2，y3 的大小关系正确的是（　　） A. y₁>y₂>y₃ B. y₂>y₃>y₁ C. y₃>y₁>y₂ D. y₁>y₃>y₂ 11．一次函数 y = ax + b（a ≠ 0）与二次函数 y = a + bx + c（a ≠ 0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） 12．如图，二次函数 y=a+bx+c（a<0）与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=2，则下列说法中正确的有（　　） ①abc<0；②>0；③16a+4b+c>0；④5a+c>0； ⑤方程 a+bx+c=0（a≠0）其中一个解的取值范围为-2<x<-1。 A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13.若函数 y=(m−2)+1（m 是常数）是二次函数，则 m 的值是________． 14. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为________． 15. 如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一面靠墙，墙长18米，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，且围成的鸡场面积为150平方米，设垂直于墙的一边长为x，则x的值为 16．已知二次函数 y=-4x+m 与坐标轴有2个公共点，则m=________. 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (1)（每小题3分，共9分）用适当的方法解下列方程： ① ； ② ； ． (2)（每小题2分，共4分）把下列二次函数一般式改为顶点式 ① y=-5x+1 ② y=24x-3 18．（7分）已知关于 x 的一元二次方程 − (2m − 1)x − 3 + m = 0． （1）求证：无论 m 为何值，方程总有实数根． （2）若且 ，求 m 值． 19.（8分）定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a，b，c为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的“倒方程”是______； (2)若是一元二次方程的“倒方程”的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的“倒方程”的一个实数根，则的值为_____． 20.（7分）已知二次函数y=a+bx+c(a≠0)的y与x的部分对应值如表： (1)求这个二次函数表达式： (2)在平面直角坐标系中画出这个函数图象； (3)当x的取值范围为 时，y > -3. 21.（8分）第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在中国举办，亚冬会吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2024年11月份的销售量为256件，若2024年12月份和2025年1月份每月的销售量以相同的增长率增长，2025年1月份的销售量为400件，从2025年1月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，设降价降了x 元，请完成下列问题： (1)降价x元后的月销售量为 件；（用含x的式子表示） (2)试求2024年12月份和2025年1月份每月销售量的增长率。 (3)当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润达8400元? 22.（8分）阅读材料：为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设那么原方程可化为，解得， 当时，，，； 当时，，，， 故原方程的解为． 上述解题过程中，将原方程中某个多项式视为整体，并用另一个未知数替换这个整体，从而把高次方程化为低次方程，实现降次的目的，这种解方程的方法称为“换元法”． 解答问题：请用换元法解下列方程： (1)； (2)． 23.（9分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm, BC=7cm, 点P从点A 开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动。 (1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4? (2)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm? (3) △PQB的面积能否等于7?请说明理由。 24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y₁=+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，过A、C两点的直线y₂=mx+n，已知点A坐标为（-3,0），点B坐标为（1,0）. （1） 求二次函数的解析式； （2） 求直线AC的解析式，并直接写出y₁>y₂时x的取值范围； （3） 在抛物线对称轴上取一点M,使BM+CM的值最小，求点M的坐标； （4） 点P是直线AC下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△ACP的面积最大，求此时点P的坐标及△ACP面积的最大值？ 学科网（北京）股份有限公司 $