河北邯郸市第二十七中学2026-2027学年上学期九年级第一次阶段学情检测数学试卷

2026-2027学年第一学期数学第一次教学分析 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1. 若方程□是关于的一元二次方程，则“□”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 已知代数式的取值如下所示，由数据可得，关于的一元二次方程的解是（ ） 0 1 2 0 0 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在用求根公式求一元二次方程的根时，琪琪正确代入了、、得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　） A. B. C. 且 D. 且 5. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 一个两位数等于它个位上的数的平方，且个位上的数字比十位上的数大3，则这个两位数是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 7. 已知方程，等号右侧的数印刷不清楚．若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数是（ ） A. B. C. D. 8. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知，（为任意实数），则关于，的大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S=66时，则n的值为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 11. 小刚在解关于的方程（）时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的是原方程的的相反数，则原方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，在下面四个选项中，能正确说明方程解法的构图是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知是关于x的一元二次方程，则的值是_______． 14. 已知是方程的一个根，则式子的值是________． 15. 某学校的生物活动小组，在实践中，发现一种植物的主干长出若干支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是，若设每个支干长出个小分支，请你列出方程：________________． 16. 定义符号的含义为：当时，；当时，，如：，，则中的值为_________． 三、解答题：（共72分） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． （1）_______，_______； （2）当时，求的值． 19. 数学课上，老师出示了一道题目：解方程，甲、乙、丙三位同学分别用了不同方法，答案也各不相同，下面是他们的解答过程： 甲 乙 丙 将方程两边分解因式，得 两边同时除以， 得． 整理得， ， ， 或， ，． 整理得， ，， 此方程无实数根． 请你判断三位同学的解答是否正确？（填“正确”或“错误”） 甲_______，乙_______，丙_______．若不正确，请选择适当的方法写出正确的解答过程． 20. 嘉淇准备完成题目“解方程：□”时，发现一次项系数“□”印刷不清楚． （1）她把“□”猜成2，请解方程． （2）她妈妈说：“你猜错了，我看到该方程有一个根是”．通过计算说明原题中“□”是多少，并求出该方程的另一个根． 21. 【探究】在一次聚会上，每两个人见面都会握手，若参加聚会的人共握手45次，求出参加聚会的人数． 【拓展】嘉嘉给淇淇出题： “若在直角的内部由顶点引出条射线（不含、边），共形成20个角，求的值．” 淇淇经过思考计算，说：“在这个问题上，角的总数不可能为20．”淇淇的思考对吗？若不对，请求出的值；若对，请说明理由． 22. 已知关于x的一元二次方程为 （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根． （2）若的一条边的长为5，另两边的长是一元二次方程的两个实数根．当m为何值时，是等腰三角形，并求出的周长． 23. 综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为米． 【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元． 【建立模型】 （1）当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ （2）若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元？ 24. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿折线方向以的速度向点匀速运动；点从点出发，沿线段方向以的速度向点匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为． （1）_______； （2）在点，的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以，，为顶点的的面积为？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 2026-2027学年第一学期数学第一次教学分析 一、选择题：（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题：（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）； （2）当时，的值为或 【19题答案】 【答案】错误，错误，错误； 解答过程：解：原方程移项，得， 因式分解，得， ∴ 或， 解得，． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）原题中“□”是，该方程的另一个根是 【21题答案】 【答案】探究：参加聚会的人数为10人． 拓展：淇淇的思考对， ∵在内部引条射线后，以为端点的射线共有条， ∴每两条射线组成一个角，总个数为， 令， 整理得， 解得， ∵为非负整数，上述方程无正整数解， ∴角的总数不可能为20，淇淇的思考正确． 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程， ， ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为5或7时，是等腰三角形，周长为11或13 【23题答案】 【答案】（1）车道宽度符合标准 （2）每个车位月租金上涨25元 【24题答案】 【答案】（1） （2）存在某一时刻，使得以，，为顶点的的面积为；理由如下∶ ，，点P的速度是， 点P到达点B的时间为，点P到达点C的时间为， ，点Q的速度是， 点Q到达点D的时间为． 当点P在上，即时，如图，连接，， 则，的高是， ， 解得，符合题意． 当点P在上，即时，如图， ，， 则． ， 整理得， 解得，，符合题意． 综上所述，当t的值为或3或时，的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $