5.2 解一元一次方程 同步练习 2026-2027学年人教版七年级上册

5.2 解一元一次方程 一、单选题 1．下列解方程的过程中，错误开始于（    ） A．去分母，得 B．移项，得 C．合并同类项，得 D．系数化为1，得 2．解方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 3．关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为（    ） A． B．1 C．7 D． 4．若有理数满足，，且，则的值为（　　） A．或1 B．7或1 C．7或 D．或 5．若方程，则x的值是（   ） A．1 B． C． D．0 6．若与互为相反数，则的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 7．从中选一个数作为k的值，使得关于x的方程的解为整数，则所有满足条件的k的值的积为（    ） A． B． C．32 D．64 8．下列解方程中变形正确的有（   ） ①变形为；②变形为；③变形为；④变形为；⑤变形为． A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 9．已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A． B． C． D． 10．我们将这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是．若二阶行列式，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若方程的解为，则k的值为 _______． 12．式子的值比的值大1，则x的值是__________． 13．对于有理数a，b规定运算：，则方程的解是_________． 14．对于两个非零有理数a、b， 规定，若， 则___________． 15．有一道解方程的题：，□处在印刷时被油墨盖住了，查答案知这个方程的解是，那么□处的数字应该是________． 三、解答题 16．解方程：． 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．已知，，且的值与y无关，求k的值． 19．用方程解答下列问题： (1)的倍与的和等于的倍与的差，求； (2)与的积等于与的和，求； (3)与的和的倍等于与的差的倍，求； (4)的倍与的和的等于与的差的，求． 20．已知关于的方程的解比方程的解大2，求的值． 21．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于的方程． (1)若是方程的解，则的值为 ； (2)若关于的方程的解比方程的解小1，求的值； (3)若关于的方程与均无解，求代数式的值． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《5.2 解一元一次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D B B D D A A 1．A 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤；按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可得解． 【详解】解：去分母，得，即， 所以错误开始于选项， 故选：． 2．D 【分析】本题考查了解一元一次方程．将等式两边同时乘以4化简即可． 【详解】解：， 等式两边同时乘以4得，． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及同解方程，解题的关键是求出第一个方程的解并代入第二个方程求解． 先求解方程得到的值，再将其代入方程，进而求出的值． 【详解】解：解方程，两边同时除以2，得． 把代入中，得到，即． 两边同时减去4，得． 所以的值为， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的性质，熟练掌握绝对值和平方的意义是解题的关键．由已知可得，或，，代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查一元一次方程的求解，解题的关键是通过移项求出未知数的值． 通过移项，将常数项移到等号右边，计算得出的值． 【详解】解：方程，根据等式的基本性质，进行移项操作，将2移到等号右边，变为，解得：． 故选：B． 6．B 【分析】该题考查了相反数的定义，解一元一次方程，列出方程是解题的关键． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为0，由此建立方程求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查一元一次方程的解法，把k看作常数，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． 通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，用含k的式子表示x，再根据条件，得到满足条件的k值，进而即可求解． 【详解】解：由， 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得， ∵关于x的方程的解为整数， ∴满足条件的的值可以为：，，2，4， ∴． 故选D． 8．D 【分析】利用一元一次方程的求解方法：去分母，移项，合并同类项，系数化1，进行逐项分析，即可作答．本题考查了等式的性质，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：通过方程两边同时除以4，即系数化1，得，故①是不符合题意； 通过方程两边同时除以2，得，故②是符合题意； 通过方程两边同时减去，得，故③是不符合题意； 通过方程两边同时乘上，得，故④是符合题意； 通过方程两边同时乘上，即去分母，得，故⑤是符合题意； 故选：D． 9．A 【分析】本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵方程有负整数解， ∴等于或或或， 解得：或或或， ∵a是整数， ∴满足条件的整数a的值之和为：， 故选：A． 10．A 【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程. 根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．把代入一元二次方程即可得到答案． 【详解】解：把代入一元二次方程 得， 解得， 故答案为：． 12．0 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题概念．根据文字描述写出一元一次方程，求解即可． 【详解】解：由题意得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 故答案为：0． 13． 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可． 【详解】解：解：已知等式利用题中的新定义化简得：， 整理得： 移项合并得：， 解得：， 故答案为：． 14．4 【分析】本题主要考查了新定义下的运算，解一元一次方程，根据新定义得出，即，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， 解得：， 故答案为：4． 15． 【分析】利用方程的解，把解代入方程，就可以得到关于参数的一元一次方程，解这个一元一次方程即可． 本题主要考查了含参数的整式方程． 【详解】解：设方框处的数字为，则这个方程为：， ∵它的解为， 将代入中得： 解得：． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 17．(1) (2) 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键． （1）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得； （2）解：原方程可化为． 去分母，得． 去括号，得． 移项及合并同类项，得． 系数化为1，得． 18． 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先根据整式加减运算法则求出，然后根据的值与y无关，得出，求出k的值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 由的值与y无关，得到， 解得：． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，列方程． （1）根据题意列方程，解方程即可； （2）根据题意列方程，解方程即可； （3）根据题意列方程，解方程即可； （4）根据题意列方程，解方程即可； 【详解】（1）解：根据题意得：， 移项，合并同类项得，， 解得， （2）解：根据题意得：， 移项，合并同类项得，， 解得， （3）解：根据题意得：， 整理得， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 解得， （4）解：根据题意得： 整理得，， 移项，合并同类项得，， 解得， 20． 【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 先分别解两个一元一次方程，然后根据题意列关于的一元一次方程，计算求解即可． 【详解】解：， ， ， ； ， ； 由题意知，， 解得，， ∴的值为． 21．(1)3 (2) (3)9 【分析】本题考查的是求解代数式的值，一元一次方程的解法，方程无解的含义，理解题意是关键． （1）把代入方程，再建立方程求解即可； （2）分别解给定的两个方程，再根据关于的方程的解比方程的解小1，建立新的方程求解即可； （3）先把已知方程变形求解的值，再代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：把代入方程， 得：， 解得 故答案为：3． （2）解：∵， ∴， ∴   ∵， 得   根据题意：， 解得：   ∴的值是． （3）解：， 方程两边同时乘以6，得 整理得： 此方程无解， ，即 ， ， 方程两边同时乘以12，得 整理得： 此方程无解， ，即 ， 把，代入上式得： ， 答：代数式的值是9． 答案第10页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $