5.2 解一元一次方程 主干题型巩固2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.2 解一元一次方程 主干题型巩固2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．以下合并同类项正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 2．对于方程，去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，且，则的值为（    ） A．3 B． C．3或 D． 4．解方程，移项正确的是（   ） A． B． C． D． 5．按如图所示的运算程序，能使输出的值为的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．若方程的解为，则p的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 7．若是关于的方程的解，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 8．多项式和（，，为实数，）的值由的取值决定．下表是当取不同值时多项式对应的值，由此可知，关于的方程的解是（ ） A． B． C． D． 9．下列方程的解法中，正确的个数是（    ） ①方程移项，得； ②方程去括号，得； ③方程 去分母，得； ④将方程 的分母化为整数，得 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a、6、c．已知AB＝8，a＋c＝0，且c是关于x的方程（m－4）x＋16＝0的一个解，则m的值为（　　） A．－4 B．2 C．4 D．6 二、填空题 11．数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，，则点B所表示的数是 _____． 12．如果关于的方程与的解相同，那么的值是___________． 13．小刚做单元过关练习题时，遇到了这样一道题：计算．其中“”是被污损看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是10，则“”表示的数是___________． 14．如图，第1个图形由4枚棋子摆成，第2个图形由9枚棋子摆成，第3个图形由14枚棋子摆成，…，按照此规律，由199枚棋子摆成的是第______个图形． 15．在解关于的方程时，去分母过程中没有给方程左边的“1”乘最简公分母6，解得，则原方程正确的解为___________． 三、解答题 16．解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 17．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值． 18．解方程：． 解：①当时，解得； ②当时，解得． 所以原方程的解是或． (1)解方程：； (2)解方程：． 19．关于x一元一次方程①与②的解相同． (1)当相同解为时，求a和b的值； (2)小丽在解方程①时，误把“”看成“”，得到的解为，求原方程中a实际值，并求出原方程①的解； (3)在（2）的条件下，，求x的值． 20．在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为1，得第五步 (1)第________步开始出现错误；（填序号） (2)写出正确求解过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C C A A C A A 1．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】A. 由，得，不符合题意； B. 由，得，不符合题意； C. 由，得，不符合题意； D. 由，得，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了解方程的合并同类项计算，熟练掌握合并同类项是解题的关键． 2．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程（二）-去括号，根据去括号法则进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴去括号得， 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】绝对值方程 【分析】本题考查解绝对值方程．根据绝对值的定义，表示或，再结合条件，即可确定的值． 【详解】解： ， 又 ． 故答案为：B． 4．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查解一元一次方程的移项步骤，掌握移项的依据是等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立是解题的关键． 首先通过移项将未知数项移到等式左边，再常数项移到右边，过程中主要移项时需变号， 最终判断正确的选项即可． 【详解】解：∵， ∴移项得， 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】分类讨论分别求出m或n的值． 【详解】解：当时，， 解得：，， 当时，， 解得：，， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的值及有理数的混合运算，分类讨论是及解题的关键． 6．【答案】A 【知识点】已知方程的解，求参数、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查一元一次方程解的定义以及解一元一次方程，熟练掌握方程解的定义和解一元一次方程的步骤是解题的关键． 将已知的解代入原方程，得到关于p的一元一次方程，求解即可得到p的值． 【详解】解：∵方程的解为， ∴把代入方程，得， 整理得：， ∴． 故选：A． 7．【答案】A 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，将代入原方程，解关于的一元一次方程即可求出的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解 ∴把代入原方程得 解得， 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】一元一次方程解的关系、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题的关键； 观察表格看取何值时，多项式和对应的值相等即可． 【详解】解：观察表格可知当时，，， ∴， ∴当时， 则关于x的方程的解是， 故选C． 9．【答案】A 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查一元一次方程的解法，包括移项、去括号、去分母和分母整数化等步骤，需逐一判断每个解法的正确性． 【详解】解：①方程，移项应得，而原说法中得，错误； ②方程，去括号得，正确； ③方程，去分母应得，即，而原说法中得，错误； ④方程，分母化为整数应得，而解法中右边为，错误； ∴正确的个数是1个， 故选：A． 10．【答案】A 【知识点】数轴上两点之间的距离、一元一次方程的定义、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】先根据数轴求出a和c的值，再把c的值代入方程，求出m的值． 【详解】解：∵， ∴A表示的数是，即， ∵， ∴， 把代入方程得，解得． 故选：A． 【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的方法． 11．【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据数轴上两点间距离的定义，已知点A在点B右侧，可得的长度等于点A表示的数减去点B表示的数，据此列方程求解即可． 【详解】解：设点所表示的数是， ∵点在点的右侧， ∴点表示的数点表示的数，即，解得． 12．【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的关系 【分析】本题考查了同解方程，绝对值，把第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键． 先解第一个方程求出x的值，再将x代入第二个方程求解，进而得到的值． 【详解】解：解方程， 两边同乘6得， 解得：． 将代入，得， 即， 解得：， 所以：． 故答案为：． 13．【答案】或6 【知识点】绝对值方程、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减、绝对值，先根据有理数的加减求得，再根据绝对值的意义求得或，进而可求解 【详解】解：∵，， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或6． 14．【答案】40 【知识点】图形类规律探索、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】从图形中可以发现规律，第n个图形需棋子的个数是，再假设第n个图形的棋子数为199，列方程即可解得． 【详解】解：第1个图形需棋子的个数是， 第2个图形需棋子的个数是， 第3个图形需棋子的个数是， ， 第n个图形需棋子的个数是， 设第199枚棋子摆成的是第n个图形， 根据题意得，， 解得：， ∴由199枚棋子摆成的是第40个图形． 15．【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】先根据题意错误去分母得到含参数m的错误方程，将已知解代入错误方程求出m的值，再将m代入原方程，按照一元一次方程的解法求解即可得到原方程的正确解． 【详解】解：由题意，去分母时未给1乘6，得到的错误方程为：， 把代入错误方程，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 把，代入原方程，得， 方程两边同乘6去分母，得， 去括号，得，， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】根据一元一次方程解法的一般步骤：按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，逐个解方程即可． 【详解】（1）解：合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （4）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】判断是否是一元一次方程、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了一元一次方程和一元一次方程的解，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． （1）根据一元一次方程的定义进行解答； （2）已知方程为，解得，的解为，根据已知方程与的解相同得m的方程，解m的方程即得m的值． 【详解】（1）解： ∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得：，且， ∴； （2）解：当时，已知方程为， 解得 解得，， ∵已知方程与的解相同， ∴， 解得：． 18．【答案】(1)或 (2)或 【知识点】绝对值方程 【分析】本题主要考查了解绝对值方程，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键． （1）根据绝对值意义，得出，然后解一元一次方程即可； （2）根据绝对值意义，得出或，然后解一元一次方程即可． 【详解】（1）解：由得：， 当时，； 当时，； 所以原方程的解是或． （2）解：， 或， 解方程，得， 解方程，得， 所以原方程的解是或． 19．【答案】(1)， (2)， (3) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数、一元一次方程解的关系 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． （1）将代入两个方程，解方程即可得的值； （2）先将代入方程求出的值，则可得原方程，再解一元一次方程即可得； （3）先根据两个方程的解相同求出的值，再根据绝对值的性质代入化简即可得． 【详解】（1）解：∵关于一元一次方程的解为， ∴， 解得； ∵关于一元一次方程的解为， ∴， 解得． （2）解：由题意得：关于一元一次方程的解为， ∴， 解得， ∴原方程①为， 解得． （3）解：由（2）可知，，原方程①为，它的解为， ∵关于一元一次方程①与②的解相同， ∴关于一元一次方程的解为， ∴， 解得， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 20．【答案】(1)二 (2)解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】（1）由去括号法则验证即可得到第二步开始出现错误； （2）由一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：第二步中去括号符号错误， 故题目第二步开始出现错误； （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $