2026-2027学年北师大版数学七年级上册 第1-2章 阶段专项复习：解答题

2026-2027学年数学七年级上册北师大版第1-2章阶段专项复习：解答题 考点汇总 考点：生活中的立体图形 考点：从立体图形到平面图形 考点：认识有理数 考点：有理数的加减运算 考点：有理数的乘除运算 考点：有理数的乘方 考点：有理数的混合运算 跟踪特训 考点：生活中的立体图形 1．下面的图形如果以竖线为轴进行旋转，得到的是什么图形？连一连． 2．设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E． (1)观察与发现：如图，三棱锥中，_________，______，_______；五棱锥中____________，___________，__________． (2)猜想：①十棱锥中，_________，__________，_________； ②N棱锥中，_________，________， ．（用含有n的式子表示） (3)探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系： ； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）棱数（E）之间的等量关系： ． 考点：从立体图形到平面图形 3．如图所示，一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成． (1)请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)重新用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要__________个小立方块，最多要__________个小立方块． 4．【问题背景】六（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 【空间想象】 (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 （填字母）经过折叠能围成一个无盖正方体纸盒． 【深入思考】 (2)图2是小明的设计图，把它折成一个无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是“ ”． 【实践操作】 (3)如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为的小正方形，求这个纸盒的容积． 考点：认识有理数 5．画一条数轴，把，，，0，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 6．把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，，． 正数集合{__________________…}； 整数集合{__________________…}； 分数集合{__________________…}； 非负有理数集合{__________________…}． 考点：有理数的加减运算 7．计算： (1)； (2)． 8．水位是水文最基本要素之一．通过观测水位，可掌握水位变化过程，为防洪、灌溉、航运、水资源开发利用等提供基础数据．一条河流初始水位记作0米，一周内水位变化如下（单位：米）： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 周日水位比初始水位升高了还是降低了？变化了多少？ 9．图1和图2是小明所画的数轴，数轴上画出了均匀的刻度，且相邻两个刻度线之间的距离为1个单位长度，但粗心的小明忘了标出原点O的位置，点A，B，C，D均在刻度线上． (1)若点B表示的数为，请在图1中描出原点O，并写出点C表示的数为______； (2)在图2的数轴上，若点A，B表示的数互为相反数，求点B，D所表示的数的和． 10．定义一种新运算：，例：． (1)计算：； (2)比较：和的大小． 考点：有理数的乘除运算 11．计算： (1)； (2)． 12．王老师在黑板上写了一个算式，并用手遮挡了一个数，如图所示． (1)如果遮挡的数是，求该算式的计算结果； (2)如果该算式的结果是，求被遮挡的数； (3)若该算式的计算结果是负整数，请直接写出满足条件的被遮挡的正整数的个数． 13．【材料阅读】计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为． ． 所以，原式． 【解法评价】 （1）你认为上述正确的解法是______；(填“解法一”或“解法二”) 【解法应用】 （2）利用上述正确的解法计算：． 14．小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)填空：___________（填“>”或“=”或“<”） (3)求的值． 考点：有理数的乘方 15．（1）填空： ； ； ； （2）根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点怎样移动？ （3）利用上述规律，解答下列各题：如果，那么 ， ． 16．观察下列各式，回答问题： (1)按照上述规律填空： ______________________； ______________________； (2)计算： 17．我们平时用的是十进制数，例如，表示十进制数要用个数字：，，，…，．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：，．例如：在二进制中，，等于十进制的，，等于十进制的．请你计算一下： (1)求二进制中的数等于十进制的数多少？ (2)已知：，请计算并写出的值（结果仍用二进制数表示）； (3)仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数等于七进制的数多少？ 18．概念学习 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”． 初步探究 （1）直接写出计算结果是______； （2）关于除方，下列说法错误的是______；（填序号） ①任何非零数的圈2次方都等于1； ②对于任何正整数，1的圈次方都等于1； ③； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算 （3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______，______； （4）计算： 考点：有理数的混合运算 19．计算： (1)； (2)． 20．小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，并完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？最小值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，如何抽取？最大值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，请直接写出运算的式子．（写出一种即可） 21．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： (1)接力中，计算错误的学生有________； (2)请给出正确的计算过程． 22．如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数a，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数． (1)若“●”表示3，输入数为，求计算结果； (2)若“●”表示的数为最大的负整数，当计算结果为2时，求输入的数a的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年数学七年级上册北师大版第1-2章阶段专项复习：解答题》参考答案 1． 【分析】本题考查旋转体，一个平面图形围绕一条轴旋转一周，会形成一个立体图形，根据圆柱、圆锥的特点即可解答． 【详解】略 2．(1)4；4；6；6；6；10 (2)11；11；20；；； (3)； 【分析】考查了欧拉公式，本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和多面体的性质等知识． （1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可； （2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可； ②根据n棱锥的特征填写即可； （3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系； ②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系． 【详解】（1）解：观察与发现：三棱锥中，，，； 五棱锥中，，，； 故答案为：4；4；6；6；6；10； （2）解：猜想：①十棱锥中，，，； ②n棱锥中，，，； 故答案为：11；11；20；；；； （3）解：探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：． 故答案为：；． 3．(1)从正面、上面看到的这个几何体的形状图如下： (2)7；9 【分析】（1）根据几何体的特征画图即可； （2）由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层，第一层需要5个小立方块，第二层至少需要2个小立方块，第二层至多需要4个小立方块，据此即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：由从正面看到的图形可知，搭这样一个几何体需要2层， 第一层需要5个小立方块， 第二层至少需要2个小立方块，第二层至多需要4个小立方块， ∴搭这样一个几何体最少要（个）小立方块； 最多要（个）小立方块． 4．(1)C (2)保 (3) 【分析】（1）无盖正方体有五个面，的组合不能折叠成立方体，据此解答； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）长方体的高即为小正方形的边长，长和宽为大正方形边长减去两个小正方形的边长，然后根据长方体的体积公式计算即可． 【详解】（1）解：无盖正方体有五个面， ∴B和D不符合题意， 的组合不能折叠成立方体， ∴A不符合题意； （2）解：图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的字是保； （3）解： ． 5．， 【分析】先化简多重符号和绝对值，再把各数在数轴上表示出来，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：，， 把各数在数轴上表示出来：略． 由数轴可知，． 6．正数集合{，，，…}； 整数集合{，，…}； 分数集合{，，，，，…}； 非负有理数集合{，，，，…}． 【分析】根据有理数的分类即可求解． 【详解】略 7．(1) (2) 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则，运算律计算即可； （2）把小数统一到分数上，再根据有理数加减混合运算法则，运算律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 8．周日水位比初始水位升高了，变化了米． 【分析】将一周内每日的水位变化量求和，根据和的正负判断水位升降，和的绝对值为水位变化量． 【详解】解：初始水位为米，计算一周水位变化总量为 (米) ∵计算结果为正数 ∴周日水位比初始水位升高，变化量为米 答：周日水位比初始水位升高了，变化了米． 9．(1)； (2) 【分析】（1）两个刻度之间的距离为1个单位长度，点B表示的数是，原点在B点右侧一个单位长度，点C在点B左侧4个单位长度，比小4就是点C表示的数； （2）点A，B表示的数互为相反数，相反数的绝对值相等，点A和点B一共6个单位长度，即可得出点A，B表示的数，再求出点D表示的数，最后计算即可． 【详解】（1）略 （2）因为点A，B表示的数互为相反数， 所以在数轴上，点A，B表示的数分别为和3， 所以点D表示的数为， ，即点B，D所表示的数的和． 10．(1) (2) 【分析】（1）根据所给定义列式计算即可； （2）根据所给定义分别求出和的结果，再比较即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得 ； （2）解： ， ， ∵， ∴． 11．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．(1)； (2) (3)3个 【分析】（1）将直接代入式子求值； （2）将被遮挡的数除以看成整体（被减数），则为减数，为差，被减数等于差加减数，得到被遮挡的数除以为，将被遮挡的数看成被除数，为除数，为商，被除数等于商乘除数； （3）设被遮挡的数为x，代入得，算式的计算结果是负整数且被遮挡的数为正整数，可知x为3的正倍数，列出结果即可． 【详解】（1）解：当遮挡的数是时， ； （2） ， ， 答：被遮挡的数为； （3）设被遮挡的数为x，则原式变为：， 整理得：， 因为计算结果是负整数， 所以x是3的倍数，且， 又因为被遮挡的数为正整数， 解得：x可以为3或6或9， 答：满足条件的被遮挡的正整数有3个． 13．（1）解法二； （2） 【分析】（1）除法没有分配律，解法一错误使用了分配律，解法二通过倒数转化为乘法，运用乘法分配律计算是正确的； （2）先计算原式的倒数，将除法转化为乘法后利用乘法分配律计算，最后取倒数得到原式的结果． 【详解】（1）解：解法一中将拆分为的做法不符合运算法则，除法不满足分配律，是错误的； 解法二先求原式的倒数，利用乘法分配律计算出倒数的值，再取倒数得到原式的结果，运算过程符合法则，是正确的． 正确的解法是解法二． （2）解：原式的倒数为， ． 原式． 14．(1) (2) (3) 【详解】（1）， ； （2）， ， ， ； （3）， ． 15．（1）；144；14400；（2）其平方数的小数点向右移动两位；（3）， 【分析】本题考查了有理数的乘方，数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据有理数的乘方法则计算即可得出结果； （2）根据（1）中计算的结果得出规律即可； （3）根据（2）中得出的规律写出结果即可． 【详解】解：（1），，； （2）观察可得，当底数的小数点向右（或向左）移动一位，其平方数的小数点向右（或向左）移动两位； （3）如果，那么， 是小数的小数点向左移动一位，根据规律，平方数的小数点应向左移动两位，故． 16．(1)； (2) 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据已知三个等式归纳类推出一般规律是（，且为整数），再代入计算即可得； （2）利用（1）的规律，将乘法中的每个式子拆成两项的乘积，再利用乘法的结合律计算即可得． 【详解】（1）解：由题意可知，， ， ， 归纳类推得：（，且为整数）， 则， ， 故答案为：；． （2）解： ． 17．(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是有理数的乘方，解题的关键在于阅读材料，明确十进制与二进制的转化． （1）根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法计算； （2）根据满二进一的方法将两个二进制数相加即可； （3）先将转化为十进制数，再将转化为七进制数． 【详解】（1）解：， 二进制中的数等于十进制的数； （2）解：； （3）解： ， ， 八进制中的数等于七进制的数． 18．（1）；（2）③；（3），；（4） 【分析】本题考查了有理数的混合运算、正负数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用除方的意义解答即可； （2）利用除方的意义对每个选项进行逐一判断即可； （3）利用除方的意义解答即可； （4）利用除方的意义和有理数的混合运算的法则解答即可． 【详解】解：（1）； （2）①当时，，该说法正确，不合题意； ②，，，， ∴对于任何正整数，1的圈次方都等于1，该说法正确，不合题意； ③，，，该说法错误，符合题意； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，该说法正确，不合题意； 故选：③； （3）； ； 故答案为：，； （4）由（3）知，， ∴原式 ． 19．(1) (2)1 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，抽取2和，最小值是 (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，抽取和，最大值是20 (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）取最大的整数和最小的负数相乘即可； （2）只有，且的绝对值最大，则为被除数，为除数； （3）根据有理数的运算法则作答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，抽取2和，最小值是； （2）解：由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，抽取和， 最大值是； （3）解：（答案不唯一）． 21．(1)佳佳，昊昊 (2)答案见解析 【分析】（1）根据有理数混合运算的法则进行计算即可，注意负数的乘方； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：，计算，除法没有分配律， 佳佳计算错误， 昊昊应先计算乘除，最后算加减，不能先计算， 昊昊计算错误， 计算错误的学生有：佳佳，昊昊； （2） ． 22．(1)0 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，程序框图中的有理数的混合运算，解题的关键是正确理解程序框图的计算顺序． （1）将“●”表示3代入程序框图中的运算程序进行计算即可； （2）先确定“●”表示的数为，再由题意得方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：由题意得：“●”表示的数为 ， 解得：． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $