第1-2章 综合自检卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第1-2章综合自检卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2026•长治开学）“太初AI机器人”是长治市重点打造的科创项目，该企业注册资金为38000000元，把这个数改写成用“万”作单位的数是（　　）万元． A．38 B．380 C．3800 D．38000 2．（2026•南山区校级二模）马年春晚，机器人表演的节目《武BOT》刷屏海内外．若人形机器人向前进行15次空翻记作+15，则人形机器人向后进行10次空翻记作（　　） A．+10 B．﹣10 C．+5 D．﹣5 3．（2025秋•新城区期末）五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（　　） A．5，10，7 B．10，10，5 C．10，15，7 D．15，10，5 4．（2026•西安校级模拟）的相反数是（　　） A． B．4 C．﹣4 D． 5．（2026•红河州模拟）如图图形从三个方向看形状一样的是（　　） A． B． C． D． 6．（2026•长治开学）一个圆柱体茶叶纸筒（如图），沿着虚线把侧面的商标纸剪开，展开后得到一个面积为62.8cm2的平行四边形，那么这个茶叶筒的体积是（　　）cm3． A．12.56 B．62.8 C．31.4 D．18.84 7．（2025秋•城区期末）下列计算正确的是（　　） A．﹣22＝4 B．（﹣2）2＝4 C．（﹣3）3＝﹣9 D．（﹣1）3＝﹣3 8．（2026•海港区开学）如果a、b、c都大于0，且满足，那么这三个数中最大的数为（　　） A．a B．b C．c D．无法判断 9．（2026•麦积区模拟）鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图（2）是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 10．（2026•和平区校级开学）若|a+9|+（b﹣8）2＝0，则（a+b）2026的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•宜宾期末）﹣2025的相反数是 _________ ． 12．（2026秋•金堂县校级月考）一个直棱柱的侧面展开图是一个_______ 形，这个展开图的长等于直棱柱的_________ ，宽等于直棱柱的___________ ． 13．（2025秋•扶绥县校级月考）如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，x﹣y+z＝_____ ． 14．（2025秋•新宾县期末）在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_________ ． 15．（2026•湘潭开学）如图，一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和3cm．如果以5cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是_______ ；它的体积是_________ cm3（π取3.14）． 16．（2026秋•长沙月考）规定：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算，1△2□3＝_______ ． 三．解答题（共8小题） 17．（2025秋•武城县期末）计算： （1）（﹣2.5）÷（﹣0.1）﹣6×4； （2）． 18．（2025秋•贵州期末）已知六个有理数：，0，﹣4，，，|﹣4|，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是 ____________ ； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 19．（2025秋•沈北新区期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）这个几何体是由_______ 个大小相同的小立方块搭成的； （2）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 20．（2025秋•让胡路区校级期末）已知|x|＝5，|y|＝3且xy＜0，求x﹣y的值． 21．（2025秋•武进区校级月考）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元） （1）求这8套衣服最高的售价和最低的售价各是多少元？ （2）当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 22．（2026•泊头市校级模拟）洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式＝（﹣10+□）×16 ＝（﹣10）×16+□×16 ＝ 思路二： 解：原式＝（﹣9〇）×16 ＝ （1）在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算； （2）在思路二中的“〇”内填上“+”“﹣”、“×÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算． 23．（2026春•锦江区校级期中）我们规定：求若干个相同的非0有理数的商的运算叫做除方，把（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）⊙4，读作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把写作a⊙n（n≥2，且n为整数），读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果： （﹣4）⊙3＝___________________ ；_____ ； （2）算一算：； （3）若，求m的值． 24．（2026秋•尤溪县校级月考）甲、乙、丙、丁四个图都是平面图，观察图甲和表中对应数值，探究计数的方法并作答． （1）数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少个区域，并将结果填入下表． 图 甲 乙 丙 丁 顶点数m 4 7 8 边数n 6 9 区域数f 3 （2）根据表中数值，写出平面图的顶点数m，边数n，区域数f之间的一种关系：____________ ． （3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）题中得出的关系，可求出这个平面图形有_______ 条边． 第1-2章综合自检卷-2026-2027学年数学七年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026•长治开学）“太初AI机器人”是长治市重点打造的科创项目，该企业注册资金为38000000元，把这个数改写成用“万”作单位的数是（　　）万元． A．38 B．380 C．3800 D．38000 【解答】解：∵38000000÷10000＝3800， ∴38000000元＝3800万元， 故选：C． 2．（2026•南山区校级二模）马年春晚，机器人表演的节目《武BOT》刷屏海内外．若人形机器人向前进行15次空翻记作+15，则人形机器人向后进行10次空翻记作（　　） A．+10 B．﹣10 C．+5 D．﹣5 【解答】解：题目中规定向前空翻记为正，那么与它相反的向后空翻就应该记为负． ∴向后进行10次空翻记作﹣10，对应选项B． 故选：B． 3．（2025秋•新城区期末）五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（　　） A．5，10，7 B．10，10，5 C．10，15，7 D．15，10，5 【解答】解：五棱柱有10个顶点、15条棱、7个面， 故选：C． 4．（2026•西安校级模拟）的相反数是（　　） A． B．4 C．﹣4 D． 【解答】解：的相反数是． 故选：D． 5．（2026•红河州模拟）如图图形从三个方向看形状一样的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．从上面看是六边形，从从正面和从左边看是一个矩形，矩形内部有两条纵向的实线，故本选项不合题意； B．从上面看是一个有圆心的圆，从从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意； C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意； D．从上面看是一个圆，从从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意； 故选：C． 6．（2026•长治开学）一个圆柱体茶叶纸筒（如图），沿着虚线把侧面的商标纸剪开，展开后得到一个面积为62.8cm2的平行四边形，那么这个茶叶筒的体积是（　　）cm3． A．12.56 B．62.8 C．31.4 D．18.84 【解答】解：底面周长：62.8÷5＝12.56（cm）， 底面半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm）， 体积：3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（cm3）． 答：这个茶叶筒的体积是62.8cm3． 故选：B． 7．（2025秋•城区期末）下列计算正确的是（　　） A．﹣22＝4 B．（﹣2）2＝4 C．（﹣3）3＝﹣9 D．（﹣1）3＝﹣3 【解答】解：A．﹣22＝﹣4，故选项A错误； B．（﹣2）2＝4，故选项B正确； C．（﹣3）3＝﹣27，故选项C错误； D．（﹣1）3＝﹣1，故选项D错误． 故选：B． 8．（2026•海港区开学）如果a、b、c都大于0，且满足，那么这三个数中最大的数为（　　） A．a B．b C．c D．无法判断 【解答】解：先把除法全部改写成乘号，方便比较：， ， 原式就变成：， 当乘积相等，并且所有字母都大于0时：乘的数越小，对应的那个字母就越大．，，， 可得：， 因为乘的数字越小，原数越大， 所以：c＞a＞b，最大的是c． 故选：C． 9．（2026•麦积区模拟）鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图（2）是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从前面看到的图形为： 故选：C． 10．（2026•和平区校级开学）若|a+9|+（b﹣8）2＝0，则（a+b）2026的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【解答】解：∵|a+9|+（b﹣8）2＝0， ∴a+9＝0，b﹣8＝0， ∴a＝﹣9，b＝8， ∴（a+b）2026＝（﹣9+8）2026＝1． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•宜宾期末）﹣2025的相反数是 　2025　 ． 【解答】解：﹣2025的相反数是2025． 故答案为：2025． 12．（2026秋•金堂县校级月考）一个直棱柱的侧面展开图是一个　长方　 形，这个展开图的长等于直棱柱的　底面周长　 ，宽等于直棱柱的　侧棱长（高）　 ． 【解答】解：一个直棱柱的侧面展开图是一个长方形，这个展开图的长等于直棱柱的底面周长，宽等于直棱柱的侧棱长（高）． 故答案为：长方，底面周长，侧棱长（高）． 13．（2025秋•扶绥县校级月考）如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，x﹣y+z＝　2　 ． 【解答】解：“y”所在面与“3”所在面相对，“z”所在面与“﹣1”所在面相对，“x”所在面与“8”所在面相对， 则y+3＝6，z+（﹣1）＝6，x+8＝6， 解得：y＝3，z＝7，x＝﹣2． 故x﹣y+z＝（﹣2）﹣3+7＝2． 故答案为：2． 14．（2025秋•新宾县期末）在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是　4或10　 ． 【解答】解：7+3＝10，7﹣3＝4， ∴在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是4或10． 故答案为：4或10． 15．（2026•湘潭开学）如图，一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和3cm．如果以5cm的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是　圆锥　 ；它的体积是　47.1　 cm3（π取3.14）． 【解答】解：∵直角三角形绕直角边5cm为轴旋转一周得到的立体图形为圆锥，且其底面半径为3cm，高为5cm， ∴该圆锥的体积， 故答案为：圆锥，47.1． 16．（2026秋•长沙月考）规定：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算，1△2□3＝　21　 ． 【解答】解：根据新定义及有理数混合运算法则可得： 1△2□3＝[（1+2）×2]□3＝6□3＝6×3+3＝21． 故答案为：21． 三．解答题（共8小题） 17．（2025秋•武城县期末）计算： （1）（﹣2.5）÷（﹣0.1）﹣6×4； （2）． 【解答】解：（1）（﹣2.5）÷（﹣0.1）﹣6×4 ＝25﹣24 ＝1； （2） ＝﹣12﹣8 ＝﹣20． 18．（2025秋•贵州期末）已知六个有理数：，0，﹣4，，，|﹣4|，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是 　﹣4与|﹣4|　 ； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 【解答】解：（1）∵|﹣4|＝4，， ∴互为相反数的一组数是﹣4与|﹣4|． （2）解：如图所示： （3）解：由（2）数轴可知： ． 19．（2025秋•沈北新区期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）这个几何体是由　12　 个大小相同的小立方块搭成的； （2）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【解答】解：（1）2+3+4+1+2＝12（个）， 即这个几何体是由12个大小相同的小立方块搭成的； 故答案为：12； （2）如图所示： 20．（2025秋•让胡路区校级期末）已知|x|＝5，|y|＝3且xy＜0，求x﹣y的值． 【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3， ∴x＝5或x＝﹣5，y＝3或y＝﹣3， 又∵xy＜0，即x与y异号， ∴分两种情况： 当x＝5时，y＝﹣3，则x﹣y＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8， 当x＝﹣5时，y＝3，则x﹣y＝﹣5﹣3＝﹣8． 21．（2025秋•武进区校级月考）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（单位：元） （1）求这8套衣服最高的售价和最低的售价各是多少元？ （2）当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 【解答】解：（1）55+2＝57（元）， 即最高的售价是57元， 55﹣3＝52（元）， 即最低的售价是52元， 那么这8套衣服最高的售价是57元，最低的售价是52元； （2）55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣2）﹣400 ＝440﹣3﹣400 ＝37（元）， ∵37＞0， ∴他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利了37元． 22．（2026•泊头市校级模拟）洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式＝（﹣10+□）×16 ＝（﹣10）×16+□×16 ＝ 思路二： 解：原式＝（﹣9〇）×16 ＝ （1）在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算； （2）在思路二中的“〇”内填上“+”“﹣”、“×÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算． 【解答】解：（1）思路一：原式 ＝﹣160+1 ＝﹣159； （2）思路二：原式 ＝﹣144+（﹣15） ＝﹣159． 23．（2026春•锦江区校级期中）我们规定：求若干个相同的非0有理数的商的运算叫做除方，把（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）⊙4，读作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把写作a⊙n（n≥2，且n为整数），读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果： （﹣4）⊙3＝　　 ；　4　 ； （2）算一算：； （3）若，求m的值． 【解答】解：（1）（﹣4）⊙3＝（﹣4）÷（﹣4）÷（﹣4）； ＝1×（﹣2）×（﹣2） ＝4， 故答案为：； （2） ＝﹣1+（﹣3）﹣4 ＝﹣1﹣3﹣4 ＝﹣8； （3）， （）m﹣2＝（）3m﹣12， m﹣2＝3m﹣12， 解得m＝5． 24．（2026秋•尤溪县校级月考）甲、乙、丙、丁四个图都是平面图，观察图甲和表中对应数值，探究计数的方法并作答． （1）数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少个区域，并将结果填入下表． 图 甲 乙 丙 丁 顶点数m 4 7 8 边数n 6 9 区域数f 3 （2）根据表中数值，写出平面图的顶点数m，边数n，区域数f之间的一种关系：m+f＝n+1　 ． （3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）题中得出的关系，可求出这个平面图形有　30　 条边． 【解答】解：（1）结合图形可以得出： 图甲有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域； 图乙有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域； 图丙有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域； 图丁有10个顶点、15条边、这些边围成6个区域． （2）∵4+3＝6+1，7+3＝9+1，8+5＝12+1，10+6＝15+1， ∴顶点数+区域数＝边数+1， 即m+f＝n+1， 故答案为：m+f＝n+1； （3）∵m＝20，f＝11， ∴20+11＝n+1， 解得n＝30， ∴如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）题中得出的关系，则这个平面图形有30条边． 故答案为：30． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $