2026—2027学年人教版七年级数学上册期中考试学情自测卷.拔尖卷

七年级数学上册期中考试学情自测卷.拔尖卷人教版2026—2027学年七年级数学上册 （测试范围：第一章有理数—第四章整式的加减，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．《海岛算经》是魏晋时期刘徽所著的一部测量数学著作，所用的长度单位有里、丈、步、尺、寸，里寸，将“”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列运算，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．2与 C．与 D．与 5．如图是一个运算程序的示意图，若输入的值为，则输出的结果为（     ） A． B．1 C．3 D． 6．在实数范围内定义一种新运算“＠”，其运算规则为：，如：，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（     ） A． B． C． D． 8．已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 9．我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒6个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（    ） A．4 B．16 C．4或16 D．8或16 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．已知单项式与的和为单项式，则________． 12．若关于x，y的多项式不含项，则_________ 13．比较大小： ___ （填“”或“”）． 14．若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 15．如图1，点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的有理数为，，，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度，则数轴上点所对应的数为______． 16．如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有阴影．按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的个数为________（用含n的式子表示）．    三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1) (2) 18．（1）先化简，再求值：，其中． （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 19．小强同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义一种新运算“☆”，运算规定：对于任意有理数a、b，都有，如． (1)计算的值， (2)计算的值， (3)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简． 20．某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，当天巡逻车行驶记录如下（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设巡逻车在同一行驶记录下是单向行驶． (1)巡逻车在巡逻过程中，距离A地最远是多少千米？ (2)若巡逻车行驶平均耗油，到达B地后直接返回到A地，则此次巡逻车共耗油多少升？ 21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”“<”或“＝”填空：b 0， 0， 0， 0； (2) ； (3)化简：． 22．已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 23．【阅读】 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示3的点与表示的点之间的距离．若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离用表示，且． 已知点在数轴上分别表示互不相同的三个数，其中． 【简单应用】 （1）若，且，则的值为______； 【深入探究】 （2）若，且，求的值； 【延伸扩展】 （3）若数轴上两点分别表示两个不同的数，，且，，求的值． 24．教科书页上有一题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． 参考答案 1．B 【详解】解：的相反数为． 2．D 【详解】解：． 3．D 【详解】解：A选项，，运算错误.； B选项，与不是同类项，无法合并，运算错误； C选项，，运算错误； D选项，，运算正确． 4．A 【详解】解：A．，与3只有符号不同，互为相反数，符合题意； B．2与不构成相反数关系； C．，与是同一个数，不构成相反数关系； D．，与是同一个数，不构成相反数关系． 5．C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴需把再次代入，可得， ∵， ∴输出的结果为． 6．C 【详解】解：根据新运算规则， 可得 ． 7．B 【详解】解：∵山脚海拔为，山顶海拔为 ∴山顶与山脚的海拔差为 根据题意，海拔每升高气温下降 ∴山顶相对山脚的气温下降量为 ∵山顶海拔高于山脚，气温比山脚低，且山顶气温为 ∴山脚气温为 ． 8．A 【详解】解；∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．C 【详解】解：A项：，不符合题意； B项：，不符合题意； C项：，符合题意； D项：，不符合题意， 故选：C． 10．D 【详解】解：，且， 点、表示的数分别为，10， 根据题意得，，， 长分两种情况： ①当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即， ②当时，， ， 要使的值在某段时间内不随着的变化而变化，则，即， 故答案为：D． 11． 【详解】解：∵单项式与的和为单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，解得：， ∴. 12． 【详解】解： ∵多项式不含项， ∴项的系数为， 即， 解得， ∴． 13． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 14． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 15． 【详解】解：∵在数轴上点A表示的数为，点C表示的数为， ∴在数轴上点A与点C的距离为； ∵在刻度尺上，数字0对应点A，数字对应点C， ∴在刻度尺上点A与点C的距离为， ∴刻度尺上在数轴上表示个单位长度， ∵在刻度尺上点对应刻度， ∴在刻度尺上点A与点B的距离为， ∴在数轴上点A与点B的距离为， ∴． 16． 【详解】解：由所给图形可知， 第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：； 第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：； 第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为：； 所以第个图案中涂有阴影的小正方形的个数为个． 故答案为： ． 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 的值与的取值无关， ， 解得． 19．【详解】（1）解：由题意可得：． （2）解：由题意可得： ． （3）解：由a，b在数轴上的位置可知，，且， ∴， ∴． 20．【详解】（1）解：第一次：（千米）； 第二次：（千米）； 第三次：（千米）； 第四次：（千米）； 第五次：（千米）； 第六次：（千米）； 第七次：（千米）； ， 巡逻车在巡逻过程中，距离地最远是26千米； （2）解：， ， 答：此次巡逻车共耗油升． 21．【详解】（1）解：由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得：， ∴，，，． 故答案为：，，，． （2）解：∵， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴ ． 22．【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 23．【详解】解：（1）点表示的数是，，，， ， 解得， 故答案为：； （2）， ， 当时， 由可得， 解得； 当时， 由可得， 解得； 综上所述，的值为1或； （3）数轴上两点分别表示两个不同的数，，且，， ， 解得 点表示的数是1011，点表示的数是． 24．【详解】（1）解：因为， 所以 ； （2）解：当时， ，即， 当时，； （3）解：因为，， 所以 ． 学科网（北京）股份有限公司 $