河南、山西省部分学校2026-2027学年高一上学期10月过程性作业评估数学试题（人教版）

秘密★启用前 高一年级过程性作业评价 数学（人教版） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知命题p:Hx∈N,x+2>1,则力为 A.Hx∈N,x+2≤1 B.Hx∈N,x+2<1 C.3x∈N,x+2>1 D.3x∈N,x+2≤1 2.已知集合A={0,1,3},B={tt=x+1,x∈A},则AUB= A.1)》 B.{0,1,3} C.{0,1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}》 3.已知实数a,b,c,d满足a<0,b>0,c>0,d<0,则下列不等式正确的是 A.a+c>6+d B.a-c<b-d c<8 D.ad<bc 名若不等式+分≥2的解集为z2<-2,或x≥21，则实数a的值为 A.15 B.17 C.19 D.21 1 5.若关于x的不等式2x2+bx+5<0的解集为{x|x1<x<x2}(x1<x2),且一十 7 ,则实数b的值为 A.-7 B.7 C.-9 D.9 6.已知a,b均为实数，集合A=(3,a十b,a},B={0,a一b,b},若A=B,则a十b的取值 组成的集合为 A.3} B.{-3} C.3,0) D.(-3,0} 数学（人教版）试题第1页（共4页） 7.已知x>1,y>0,且十y=3,若存在工，y使】+2≤m成立，则实数m的取值范 x-1+y 围是 Amlm≥g+2 B.{mlm≥3} cmm≤+a D.{mm≤3} 8.已知m为实数，集合A=(xx2-(2m十4)x十m2+4m>0},B={x|一1≤x<3},则 “A∩B=B”的一个必要不充分条件是 A.“m<-2,或m>5” B.“m<-3,或m>4” C.“m<-4,或m>3” D.“m<-5,或m>2” 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知集合A={(x,y)1y=x一1}，B={(x,y)y=2x-3},下列关于A∩B的表述，正 确的有 A.A∩B=(2,1)} B.A∩B={2,1} C.(2,1)∈A∩B D.{x=2,y=1}∈A∩B 10.下列说法正确的有 A.对任意的实数x,y,总有x2+y2+4y>2x一6 B.当a<b<0时，a3+a2b<ab2+b3 C.当a>b>c时，ac>bc D.当a>b>3时a二3<6-3 11.设集合S是实数集R的非空子集.若对任意的x,y∈S,都有x十y,x-y∈S(且当 y≠0时，还需满足∈S),则称S是衡集.下列说法正确的有 A.若集合M是衡集，则1∈M B.集合M={a十√3ba,b∈Z)是衡集 C.有理数集Q是衡集 D.若衡集M中含有非零元素，则M中一定含有无限个元素 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.不等式|x2-3x>x2-3x的解集为 13.由单词“level”中的字母作为集合M中的元素，则集合M的所有子集共有 个 14.若a>0,b>0,且4ab=4a十3b+6,则4a+3b的最小值为 ,此时b的值为 ·(第一个空3分，第二个空2分) 数学（人教版）试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知全集U={x∈Z一3<x≤4}，集合A={x∈U(x一m)(x一2)=0}，集合B= {x∈U|2x-1>2} (1)当m=1时，求A∩B; (2)当m=4时，求CuA; (3)若AUB=B,求实数m的所有可能取值组成的集合. 16.(15分) 某公司要把货物从A城运到B城，全部使用每辆载重为x吨的卡车，总运输成本y (单位：百元)与x之间的关系为y=kx十二十20(k,t均为常数)，当每辆卡车载重为3 吨时，总运输成本为140百元；当每辆卡车载重为6吨时，总运输成本为98百元. (1)若每辆卡车载重为12吨，总运输成本为多少百元？ (2)当每辆卡车载重为多少吨时，总运输成本最低？总运输成本最低为多少百元？ 17.(15分) 已知集合A={x|x2-6x+5<0},集合B={x|(x-m)(x-m-2)<0). (1)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； (2)命题力：“3x∈{x|1≤x≤3}，x≤m十1”；命题q:“集合A∩B中整数的个数最大 为1”，当命题力为真命题，命题q为假命题时，求实数m的取值范围， 数学（人教版）试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数y=(a-2)x2-(a十1)x十3. (1)当a=2时，若y≥0，求实数x的取值范围； (2)若y<4对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (3)设集合B={x|2<x<3),关于x的不等式y>0的解集为A,当A∩B≠☑时，求 实数a的取值范围. 19.(17分) 对于第三象限内的任意两点M(x1,y1),N(x2,y2): ①若1>，则称M是N的沉序点对； y1 y2 ②若1<，则称M是N的浮序点对； y1 y2 ③若1=，则称M是N的等沉点对. y1 y2 (1)已知第三象限内A(一6，一2)，B(一4，一3)，C(一12，一4)三点，请判断A是B的 哪种点对，A是C的哪种点对； (2)已知点G(a,b),K(a十d,b+d)均是第三象限内的点，对于任意的负数d,请讨论 K是G的哪种点对； (3)设负整数，负整数s满足条件：对集合{m∈Z一30<m<0}内的任意m,总存在 第三象限内的点R(,s),使得点P(m,一30)是点R(k,s)的浮序点对，且点R(k,S) 是点Q(m一1，一31)的浮序点对，求s的最大值. 数学（人教版）试题第4页（共4页） 高一年级过程性作业评价 数学（人教版）参考答案 1.D【解析】因为命题p:Hx∈N,x+2>1,所以p:3x∈N,x+2≤1. 故选D. 2.C【解析】因为集合A={0,1,3},所以B={tt=x+1,x∈A}={1,2,4},所以AUB={0,1,2,3,4}. 故选C 3.B【解析】对于A,取a=一4，b=3,c=2,d=一1，则a+c=一2，b+d=2,故a十c<b+d,故A错误； 对于B,由c>d,得一c<一d,又a<b,所以a一c<b一d,故B正确： 对于C取a=-26=1,c=2d=-1,则号=2，名-2得号>名放C错误： 对于D,取a=一4，b=3,c=2,d=一3，则ad=12,bc=6,得ad>bc,故D错误. 故选B. B【解折]由干7≥2得+号-20，所以2-0十2≥0，即一 x十2 x+2 ≥0，因为不等式的解集为 {x|x<-2,或x≥21}，所以a十4=21，解得a=17. 故选B. 5.A【解析】因为关于x的不等式2.x2+bx+5<0的解集为{x|x1<x<x2)(x1<x2),所以△=b2-40>0, 解得b<-20或0>20汉x+z,二8c2由上++67 5 122122=一5=5，解得b=一7. 故选A. 6.B【解析】因为A=B,所以0∈A,所以a=0或a+b=0. 当a=0时，A={3,b,0},B={0,一b,b},所以一b=3,得b=一3，此时A=B=(3,一3,0}，满足题意，此时 a+b=-3; 8一=D海名=”能撼·8=”一领8=”3Mg{”-·”z0}=a‘（”0*8=VM”-=9用0=9+”宗 当a=受时A=3.0,引，B=03,-引不满足A=B,舍去， 当a=一3时，A={3,0,一3}，B={0,3,一6}，不满足A=B,舍去. 综上所述，a十b的取值组成的集合为{一3). 故选B. 7.A【解折】因为存在xy使马+子≤m成立，所以(+号)<m因为x十y=3,所以(x-1D十y 2所以+号=（六+乡）(x-1)+]=日3+2，少+六]≥[3+ y 2·六]=+亿，当且仅当，-六即-2-1=4-2E时，等号成立，所以 3 m≥2+2. 故选A. 8.D【解析】集合A={x|x2-(2m+4)x+m2+4m>0}={x|(x-m)[x-(m+4)]>0}={x|x<m,或 x>十4}.由A∩B=B,得B二A,又集合A=(x|x<m,或x>m十4}，B={x|-1≤x<3),所以m≥3， 或m+4<-1,解得m<-5,或m≥3，因为集合{mm<-5,或m≥3}是{m|m<-5,或m>2}的真子集， 所以“A∩B=B”的一个必要不充分条件是“m<一5，或m>2”. 故选D. ·数学（人教版）答案（第1页，共5页）· 9.AC【解析】联立二一1；解得=2， ly=2.x-3, y=1. 对于A,规范写法，交集是点集，有序数对放在大括号内，故A正确； 对于B,{2,1}为数集，故B错误； 对于C,(2,1)是交集中的元素，元素和集合之间用符号∈，故C正确； 对于D,{x=2,y=1}不是集合的规范表达，故D错误. 故选AC. 10.ABD【解析】对于A,x2+y2+4y-(2x-6)=(x-1)2+(y+2)2+1>0,所以x2+y2+4y>2x-6,故 A正确； 对于B,a3+a2b-(ab2+b3)=a2(a+b)-b2(a+b)=(a+b)(a2-b2)=(a+b)2(a-b),因为a<b<0, 所以a+b<0,a-b<0,所以(a+b)2(a-b)<0,所以a3+a2b<ab2+b3,故B正确； 对于C,当c<0时，由a>b,得ac<bc,故C错误； 对于D,_a。-,b=a(b-3)-b(a-3)。3(6-a) a-3b-3-(a-3)(b-3) =(a-3)(6-3),因为a>b>3,所以a-3>0,b-3>0,b-a< 0,所以。-98-<0，即，23)23·放D正确， b-a 故选ABD. 11.CD【解析】对于A,取M={(0),0+0=0∈M,0-0=0∈M,不存在y≠0，商的条件自动成立， 集合M={0}是衡集，但1M,故A错误； 对于B,取x=1y=1+,x∈My∈M,号=-号+号，此时a=-分b=分，不满足abEZ,即号M, 1 故集合M不是衡集，故B错误； 对于C,任取有理数xy,则x+y,x一y仍是有理数，当y≠0时，二仍为有理数，满足衡集条件，即有理数 集Q是衡集，故C正确； 对于D,若衡集M中存在非零元素a,则=1∈M,1+1=2∈M,1+2=3∈M,以此类推，所有正整数都属 于M,因此M中一定含有无限个元素，故D正确. 故选CD. 12.{x|0<x<3}【解析】当x2-3x≥0时，x2一3.x|=x2一3x,不满足题意，舍去；当x2一3x<0时，3x一 x2>x2-3x,解得0<x<3. 综上所述，原不等式的解集为{x0<x<3} 13.8【解析】由题意，得M=l,e,v,集合M的子集有☑，I},{e},v),l,e),l,v),{e,v},{l,e,v,共 8个. 14.6+65,1+5(第-个空3分，第二个空2分)【解析】由题意，得4a+3动+6=4b=专(4如×3动)≤ 专色士的)-当且仅当a=3动时等号成立整理得十0-12(1如十30)-72≥0，解得 4a+3b≥6+63，或4a+3b≤6-6√5，因为a>0,b>0,所以4a+3b>0,故4a+3b≥6+6V5,将4a=3b 代入4ab=4a+3b+6,得3b2=6b+6,解得b=1+√3，故4a+3b的最小值为6+63，此时b=1十√3. 15.解：(1)U={x∈Z-3<x≤4}={-2，-1,0,1,2,3,4}， (1分) B=xeUl2x-1>2-eeU>2}=23,4 (2分) 当m=1时，A={1,2}, (3分) 所以A∩B={2}. (5分) (2)当m=4时，A=〈2,4}， (6分) ·数学（人数版）答案（第2页，共5页）· 所以CA={-2,-1,0,1,3. (8分) (3)由AUB=B,得A二B,B={2,3,4}. (9分) ①当m=2时，A={2},满足A二B,故m=2符合题意； (10分) ②当m≠2时，A={2,m},2∈B,故只需m∈B,因为B={2,3,4},结合m≠2，得m=3,或m=4.(12分) 综上所述，实数m的所有可能取值组成的集合为{2,3,4}. (13分) 16.解：1)将x=3y=140代入y=kx++20,得140=3张+子+200. (1分) 将x=6,y=98代入y=kx++20,得98=6k+有+20@， (2分) ①②联立，解得k=4,1=324, (4分) 所以y=4x+324+20. (5分) 当x=12时，y=95, 故当每辆卡车载重为12吨时，总运输成本为95百元. (7分) (2)由(1)，可知y=4x+324+20. x 因为4x+324+20≥2√：· +20=92, x (10分) 当且仅当4x=324 即x=9时，等号成立， (13分) 所以当每辆卡车载重为9吨时，总运输成本最低，总运输成本最低为92百元 (15分) 17.解：(1)集合A={x|x2-6.x+5<0}={x|1<x<5},集合B={xlm<x<m+2}. (2分) 若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B丢A. (3分) 所以/m≥1， 解得1≤m≤3. (5分) m+2≤5， 当m=1时，B={x1<x<3),符合题意； 当m=3时，B={x|3<x<5},符合题意 所以实数m的取值范围是{m1≤≤3}. (7分) (2)当命题p为真命题时，m十1≥1，即m≥0，即实数m的取值范围为(mm≥0}. (8分) 当命题q:“集合A∩B中整数的个数最大为1”为假命题时， q:“集合A∩B中整数的个数最小为2”为真命题， (9分)》 又集合B中，(m+2)一m=2,所以集合A∩B中整数的个数为2， 集合A包含的整数有2,3,4，能同时包含2个整数只有下面两种情况： ①包含整数2,3时，2、，解得1<m<2: (11分) m+2>3, ②包含整数3,4时.m<3, m+2>4, 解得2<m<3, (13分) 所以当命题g为假命题时，实数m的取值范围为{m1<m<2,或2<m<3). (14分) 又{mlm≥0}∩{m|1<m<2,或2<m<3}={ml1<m<2,或2<m<3}, 所以实数m的取值范围为{m1<m<2,或2<m<3}. (15分) 18.解：(1)当a=2时，y=3一3x,由3-3.x≥0，解得x≤1，所以实数x的取值范围为{x|x≤1}. (3分) (2)因为y<4对一切实数x恒成立，所以(a一2)x2一(a+1)x一1<0对一切实数x恒成立， (4分) 当a=2时，由-3x-1<0,解得x>-弓不符合题意， (5分) 当a≠2时，需满足 a-2<0, 解得-7<a<1. (7分) 4=[-(a+1)]2-4(a-2)×(-1)<0, ·数学（人数版）答案（第3页，共5页)· 综上所述，实数a的取值范围为{a|一7<a<1. (8分) (3)由y>0,得(a-2)x2-(a+1)x+3=[(a-2).x-3](x-1)>0, (9分) 解法一：若a=2,则集合A={x|x<1〉，不满足A∩B≠☑. (10分) 若a≠2，侧方程[a一2》x-3]x-1)=0的根为1和，己2a三2-1-二号 33 a-2 若a>2,则抛物线y=(a-2)x2-(a十1).x-1的开口向上， 当2<a<时a32>1则A=女>a32或<， 若满足AnB≠⑦，则，32<3，解得3<a<: (12分) 当a>5时a32<1,则A=:<32或x>1,满足AnB≠0： (13分) 3 当a=5时，a二21，则A=x≠1)，满足AnB≠⑦： (14分) 3 若a<2,则抛物线y=(a-2x2-(a+1)x-1开口向下，。二2<1， 故A=女3<<1小，不满足AnB≠② (16分) 综上所述，实数a的取值范围为{ala>3}. (17分) 解法二：当A∩B=☑时，Vx∈{x|2<x<3},y=[(a-2)x-3](x-1)≤0， (11分) 又当x∈{x|2<x<3}时，x-1>0, 所以当x∈{x|2<x<3}时，(a-2)x一3≤0， (12分) 8-到g (14分) 解得a≤3. (15分) 又A∩B≠☑，所以实数a的取值范围为{ala>3. (17分) 10,解：1对于点AB,因为二日=8>言-二专所以A是B的沉序点对， (2分) 对于点A.C因为二日8=二品， 一4，所以A是C的等沉点对. (4分) (2)因为点G(a,b),K(a+d,b+d)均在第三象限内，所以a<0,b<0,a+d<0,b十d<0, 则5号-号-a+4-08+D_aw++-8行a (b+d)b (b+d)b (b+d)b' (7分) 已知a<0,b<0,d<0,b+d<0,分三类讨论： ①当6>0时，名-治0，所以十日号放K是6的浮序点对： (b-a)d (8分) @当时，么-0，所以号号故K是G的流序点对 (b-a)d (9分) @当6-a时，公记-0，所以车号-号放K是G的等沉点对 (b-a)d (10分) m k -30 (3)由题意，得 (11分) k m-1 -31 又ms,k均为负整数，所以 ms<-30k, 则/mx+1-30k, (m-1)s>-31k,ms-s-1≥-31k, 所以 31(ms+1)≤-30×31k, (13分) 30(ms-s一1)≥30×31k ,即31ms+1)≤30(ms-s-1),则≤二6 m+301 ·数学（人教版）答案（第4页，共5页）· -61 又对集合m∈Z-30<m<0}内的每个m均成立，则s≤-29+30-61， 所以负整数s的最大值为一61。 (14分) 下证当x=一61时满足题意， 、k k-6im 0, 即证 即证 km一1 61(m-1) 即证10<< (15分) 31 =6<=3i k> 31 取k=2m-1,由m>-30,得60m-30<61m,放2m-1<00 由m>-30,得61(m-1)<62m-31,即2m-1>61(m-D, 31， 故存在负整数k=2m一1满足题意. (16分) 综上所述，s的最大值为一61. (17分) ·数学（人牧版）答案（第5页，共5页）·