精品解析：山西省阳泉市第一中学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

阳泉一中2026-2027学年度第一学期高一年级10月月考数学试题 考试时长：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题可得，所以 2. ：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】应用全称命题的否定判断求解. 【详解】：“，”的否定是，. 故选：D. 3. 集合 之间的关系是（　　） A. ⫋ B. ⫋ C. ⫋⫋ D. ⫋ 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，，，即可得答案. 【详解】集合， ， 所以， ， ， 所以⫋. 故选：A 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解不等式，得，即， 解不等式，得，则，即， 所以. 5. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 6. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可. 【详解】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 12 B. C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得到，化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由，且，可得， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为． 故选：C. 8. 已知集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用已知可得，从而有恒成立，设，利用导数求的最小值即可. 【详解】. 因为“”是“”的充分条件，所以. 所以当时，恒成立，即. 设，则，令，解得或(舍去). 当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增. 所以. 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 不等式的解集是，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是或 D. 不等式的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，利用二次式的关系，结合韦达定理，求得，且，再由不等式的性质和解法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，由不等式的解集是， 可得，可得，且，所以A正确； 对于B，因为，代入不等式得，所以，所以B正确； 对于C，因为，不等式即为， 又因为，不等式等价于，即， 解得，所以不等式的解集为，所以C错误； 对于D，因为，不等式即为， 因为，可得，解得， 所以不等式的解集为，所以D正确. 10. 已知集合，，则使的实数的取值范围可以是（　　）. A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【详解】∵，∴. ①若，则，解得. ∵，， ∴，且，解得. 此时. ②若，则，解得，符合题意． 综上，实数满足即可. 11. 已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式，乘1法结合条件求最值逐项分析判断即得. 【详解】由，，可得，当且仅当时取等号，故A正确； 由，，可得，当且仅当时取等号，故B错误； 由， 当且仅当时取等号，故C错误； 因为，所以 当且仅当时取等号，故D正确； 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，且，可得，且， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最大值为. 13. 设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 【答案】 【解析】 【分析】先求集合，再由，得，分和两种情况讨论即可求解. 【详解】由，得，， 当时，，满足题意， 当时，，所以或，所以或， 故所求集合为. 14. 已知，，求的范围__________． 【答案】 【解析】 【详解】设，，则，， ，，， 又，， ，即. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 15. 已知正实数x，y满足等式. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式即可求出的最大值； （2）先将分式进行通分，再结合的最大值即可求出答案，也可利用与相乘，根据基本不等式即可求出. 【小问1详解】 根据基本不等式可得， ，即，即， 所以，当且仅当时等号成立， 即的最大值为3. 【小问2详解】 法一：， 由（1）得，故， 即的最小值为. 法二：， ， 由基本不等式得 ， 当且仅当，即时等号成立. 16. 设集合，集合． （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，再根据并集、交集的定义求解即可； （2）根据包含关系分、两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 当时，，而， 所以，． 【小问2详解】 由于， 当时，，则； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 17. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合子集关系求解即可. （2）将问题转化为集合是集合的真子集即可求解. 【小问1详解】 由题意， 因为，所以； 所以，解得， 所以实数的取值范围为 【小问2详解】 ∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当时，，解得； 当时，，解得 ， 经检验，时，，与集合是集合的真子集矛盾，故舍去. 综上所述，实数的取值范围为． 18. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论求范围即可； （2）命题为真命题得到，然后分为真命题，为假命题和为假命题，为真命题两种情况讨论. 【小问1详解】 为真命题时， 当时，，成立； 当时，，解得. 所以时，为真命题， 所以若为假命题，实数的范围为或. 【小问2详解】 若命题为真命题，则，所以，解得， 设，， 当为真命题，为假命题时，的范围为； 当为假命题，为真命题时，的范围为， 综上可得或， 所以的范围为或. 19. （1）已知集合，集合．若，求实数的取值范围． （2）解关于的不等式. 【答案】（1）； （2）当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）先求出集合，由得，再分、、三种情况讨论求解即可； （2）根据含参一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）由， ， 因为，所以， 当时，，此时不成立； 当时，，满足； 当时，，则. 综上所述，实数的取值范围为. （2）由， 当时，不等式为，解得； 当时，， 当，即时， 由于方程的根为， 因此不等式解得； 当，即时，不等式为，解得； 当，即时，不等式无解； 当时，， 由于方程的根为， 因此不等式解得或. 综上所述，当时，不等式解集为或； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阳泉一中2026-2027学年度第一学期高一年级10月月考数学试题 考试时长：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. ：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 集合 之间的关系是（　　） A. ⫋ B. ⫋ C. ⫋⫋ D. ⫋ 4. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 6. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 12 B. C. 16 D. 8. 已知集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 不等式的解集是，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是或 D. 不等式的解集是 10. 已知集合，，则使的实数的取值范围可以是（　　）. A. B. C. D. 11. 已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，且，则的最大值为________． 13. 设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 14. 已知，，求的范围__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 15. 已知正实数x，y满足等式. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 16. 设集合，集合． （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知集合，集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 19. （1）已知集合，集合．若，求实数的取值范围． （2）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $