湖北省武汉外国语学校2025-2026学年上学期10月九年级数学试卷

武汉外国语学校2025-2026学年10月九年级数学复习试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用配方法解方程x2-10x+24=0,变形后结果正确的是() A.(x-5)2=1 B.x-5)2=25C.(x-10)2=1D.(x+10)2=49 2.若方程(m一1)x2+x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是() A.m>1 B.m≥1 C.m=1 D.m≠1 3.若二次函数y=ax2-6ax+c(a<0)的图象过A(2,y1)、B(a,y2)、(3+√2，y3)三点，则y1、y2、y3大小关系 为() A.y2<y3<y1 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y2<y3 4.已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2，n)和(4，n)两点，则n的值为() A.-2 B.-4 C.2 D.4 5.抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是() A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 6.等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，则k 的值是() A.8 B.9 C.8或9 D.12 7.青山村种的水稻前年平均每公顷产7200kg,今年平均每公顷产8450kg.设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x,则所列方程应为() A.7200(1+x)2=8450 B.7200+7200×2x=8450 C.7200x2=8450 D.7200(1+x2)=8450 8.若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为() A.x1<x2<a<b B.x1<a<x2<b C.x<a<b<x2 D.a<x1<b<x2 9.已知函数y=x2-4x的图象上有两点Am,1)和B0m,1),则2m2+3+5n的值等于(） A.22 B.20 C.17 D.0 10.m,n是方程x2-2023x+2024=0的两根，则代数式(m2-2022m+2024)(n2-2022n+2024的值是 () A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.二次函数y=3(x+2)2+1的图象的项点坐标是 12.我市某楼盘2013年房价为每平方米4500元，经过两年连续降价后，2015年房价为3645元.设该楼盘这 两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为一一一 13.若一元二次方程x2+8x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值是 14.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度y()和运动 员出手点的水平距离x(m)之间的函数关系为y=一品2+号x+2,由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水 平距离是m. y(m) x(m) 15.如图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最 大程度地传承了中国的历史文化.“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度AB为80米，高度为 200米，则离地面128米处的水平宽度（即CD的长）为米 200米 128米 B 图1 图2 16.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),交y yA D 轴的正半轴于点C,对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,则下列结论：①b+2c> 0;②a+b>am2+bm(m为任意实数)：③a(k2+1)2+b(k2+1)>a(k2+ 2)2+b(k2+2):④-元二次方程ax2+(b+受)x+c-m=0有两个不相等的实 A E 数根其中正确的结论有 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 解一元二次方程. (1)x2-2x-1=0: (2)x(x+4)=2x+8. 18.(本小题8分) 关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2 (1)求k的取值范围： (2)请问是否存在实数k,使得x1+x2=1-x1x2成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 19.(本小题8分) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，根据图象解答下列问题： (1)方程ax2+bx+c=0的两个根为 (2)若ax2+bx+c<x-1,则自变量x的取值范围为-： (3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，k的取值范围是 20.(本小题10分) 如图，排球运动员站在点0处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与 运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.己知球网与0点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边 界距0点的水平距离为18m. (1)当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）： (2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围. 2 球网 边界 18x 21.(本小题8分) 已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+3=0有实数根x1,x2: (1)求k的取值范围： (2)己知点A(x1,0)、B(x2,0),若0A+OB=0A×0B-1,求k的值： (3)若m=x子+3x1+2kx2,则m的最小值为_一_（直接写出答案）. 22.(本小题8分) 某市公安局交警支队在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，某商场的头盔销量不断增加，该头盔销售 第x天与该天销售量y(件)之间满足函数关系式为：y=20x+200(1≤x≤30且x为整数)，为减少库存，该商 场将此头盔的价格不断下调，其销售单价z(元)与第x天成一次函数关系，当x=1时，z=98,当x=2时，z=96 已知该头盔进价为40元/件， (1)求z与x之间的函数关系式： (2)求这30天中第几天销售利润最大，并求出最大利润； (3)在实际销售的前15天，为配合“骑乘人员佩戴头盔专题周”活动的开展，商场决定将每个头盔的单价在原 来价格变化的基上再降价a元(a>2)销售，通过销售记录发现，前8天中，每天的利润随时间x(天)的增大而增 大，试求a的取值范围. 23.(本小题10分) 如图，一小球从斜坡0点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y1=ax2+bx(a<0)刻画，斜坡可 以用一次函数y2-x刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度y1(米)变化规律如下表： x0369. 个y米 ○小球斜坡 x米 (1@直接写出a,b的值：a=_,b= ②小球在斜坡上的落点是A,求点A的坐标. (2)小球飞行高度y1(米)与飞行时间t(秒)满足关系y1=-5t2+vt. ①小球飞行的最大高度为米： ②求v的值. 24 (本小题12分) 已知抛物线y=x2+bx+c的顶点(0,1). 0 N 图1 图2 (1)该抛物线的解析式为一一； (2)如图1，直线y=kx+kt交x轴于A,交抛物线于B、C,BE1x轴于E,CF1x轴于F,试比较AE·AF与t2的 大小关系： (3)如图2所示，平移抛物线使其顶点在原点O处，过y轴正半轴F点的直线与抛物线相交于C、D两点（直线CD 不平行x轴)，分别过C、D向直线y=-1轴作垂线，垂足分别为M、N,连接FM、FN.记△CMF的面积为S1,△MNF 的面积为S2,△DNF的面积为S3,若S=4S1·S3,求F点的坐标. 答案与解析 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】B 解：当等腰三角形底边长为2时， 则关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个相等的实数根， 4=b2-4ac=36-4k=0, ∴.k=9, 此时两腰长为3，符合题意： 当等腰三角形腰长为2时， 此时2是方程x2-6x+k=0的一个根， 4-12+k=0, .k=8, 此时方程的另一个根为x=4, .2+2=4, 不能组成三角形， 综上所述，k=9 故选B. 7.【答案】A 8.【答案】C 解：画出二次函数y=(x-a)(x-b)的图象与直线y=1, 如图所示，两图象的交点的横坐标就是方程(x-a)(x-b)=1的两个根，即x1,x2, 而a,b是二次函数y=(x一a)x-b)的图象与x轴的两个交点的横坐标， 结合图象知x1<a<b<x2: 故选C y=1 x,a 0 9.【答案】A 【解析】解：函数y=x2-4x的图象上有两点A(m,1)和B(n,1), m2-4m=1, 把y=1代入y=x2-4x得，x2-4x-1=0, 函数y=x2-4x的图象上有两点A(m,1)和B(n,1), m,n是方程x2-4x=1的两个根， mn=-1,m+n=4, 小加一员 2m2+3+5n n =2m2-3m+5n =2(m2-4m)+5(m+n) =2×1+5×4 =22. 故选：A. 10.【答案】c 【解析】解：m,n是方程x2-2023x+2024=0的两根， .m2-2023m+2024=0,n2-2023n+2024=0,mn=2024, ∴.m2-2022m=m-2024,n2-2022m=n-2024, (m2-2022m+2024(n2-2022n+2024) =(m-2024+2024(n-2024+2024) =mn =2024, 故选：C 11.【答案】(-2,1) 12.【答案】4500×(1-x)2=3645 13.【答案】16 14.【答案】10 15.【答案】48 【解析】解：以底部所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系， 200米 128米 0 图2 ∴A(-40,0),E(0,200) 设内侧抛物线的解析式为y=ax2+200, 将A(-40,0)代入， 得：0=a×(-40)2+200, 解得：Q=-g 1 内侧抛物线的解析式为y=-x2+200, 将y=128代入得：-日x2+200=128, 解得：x=±24， ·C(-24,128),D(24,128), ·.CD=24-(-24=48(米)，故答案为：48. 16.【答案】①③ 【解析】解：①由图象知a<0, 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0), 对称轴为直线x=1, .b=-2a>0, 抛物线交y轴的正半轴，∴.c>0, ∴.b+2c>0,故①正确： ②把x=1代入y=ax2+bx+c, 得y=a+b+c, 此时函数有最大值，且为y=a+b+c, 把x=m代入y=ax2+bx+c, ..y am2+bm +c, 则a+b+c≥am2+bm+c(m为任意实数)： ∴a+b≥am2+bm(m为任意实数)， 故②是错误的： ③当x>1时，y随x的增大而减小， 1<k2+1<k2+2, 把x=k2+1,x=k2+2分别代入y=ax2+bx+c, 得y1=a(k+1)2+b(k+1)+c,y2=ak+2)2+b(k+2)+c, 则y1>y2 即a(k+1)2+b(k+1)+c>a(k+2)2+b(k+2)+c, a(k2+1)2+b(k2+1)>a(k2+2)2+b(k2+2),故③正确： ④ax2+(b+2)x+c-m=0, 4=(b+2)2-4a(c-m)=b2-4ac+2am+4m2, 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0), .4=b2-4ac>0,b=-2a, 2am+4am+4m2=2am+4m2, 令w=2am+m2=m2+2am=m+4a)2-4a2, 1. >0, 开口向上，顶点坐标为(-4a,-4a2, -4a2<0, 对于任意实数m,4=b2-4ac+2am+1m2不一定都大于0， 。一元二次方程ax2+(仍+2)x+c-m=0不一定有两个不相等的实数根， 故@是错误的，故答案为：①③.