精品解析：湖北黄石市四校2026-2027学年九年级上学期10月阶段练习数学试题

九年级10月份阶段练习数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断，一元二次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为2，是整式方程，逐个验证选项即可． 【详解】解：∵选项A：中未知数的最高次数为1，是一元一次方程，∴A不符合要求； ∵选项B：未说明，当时，方程不是一元二次方程，∴B不符合要求； ∵选项C：只含一个未知数，未知数的最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义，∴C符合要求； ∵选项D：含有两个未知数，是二元一次方程，∴D不符合要求． 2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个相等的实数根且两根同号 C. 有两个不相等的实数根且两根异号 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】先将方程整理为一元二次方程一般形式，通过根的判别式判断根的个数，再根据两根之积判断两根符号，即可得出结论． 【详解】解：将原方程整理为一般形式得 因此方程有两个不相等的实数根 设方程的两根为， 因此方程的两根异号 因此方程有两个不相等的实数根且两根异号． 3. 用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式与求根公式，通过对比题干给出的根的表达式，反推方程的二次项系数、一次项系数和常数项即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的一般形式为，其求根公式为， 又∵题干中方程的根为， ∴，，， 解得，，， ∴此一元二次方程的一般形式为， ∴此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为，，， 故选：． 4. 关于二次函数的图象与性质，下列说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y有最大值 【答案】C 【解析】 【分析】根据的图象与性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴，. ∵， ∴图象开口向下，A正确，不符合题意； ∵对称轴为直线，B正确，不符合题意； ∵图象开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∴时，不随的增大而一直增大，C错误，符合题意； ∵图象开口向下，对称轴为直线， ∴当时，代入解析式得，即有最大值，D正确，不符合题意． 5. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，结合“有两个不相等的实数根”可得根的判别式大于0，据此求出a的取值范围，再判断选项即可. 【详解】解：∵方程 有两个不相等的实数根，因此方程是一元二次方程， ∴， 对于一元二次方程 ，，代入得： ， 由得 ，解得， 由得， 因此a的取值范围是且， 结合选项，只有B选项的满足该范围. 6. 如图，已知函数（为常数，且）与函数（为常数且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键．直接根据两函数图象的交点即可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，当时，函数的图象在直线的下方， 所以关于的不等式的解集是． 故选：D． 7. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意即可列出方程． 【详解】解：由题意得：； 故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 8. 一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为， ∴此抛物线的解析式为， 故选：A． 9. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，当时，， ∴抛物线与轴的交点坐标是； 当时，， ∴顶点坐标是； 综上：只有选项D正确； 故选D． 10. 函数y＝﹣x2+4x﹣3，当﹣1≤x≤m时，此函数的最小值为-8，最大值为1，则m的取值范围是（　　） A. 0≤m＜2 B. 0≤m≤5 C. m＞5 D. 2≤m≤5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的取值范围． 【详解】解：∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1， ∴该函数图象开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，1）， ∵当-1≤x≤m时，此函数的最小值为-8，最大值为1， 当x=-1或者5时，y=-8， ∴2≤m≤5， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的最值、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一元二次方程 的两根为，则 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系得到及的值，代入所求代数式计算即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为，， ∴，， ∴， ∴． 12. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据顶点式得到原抛物线的顶点坐标，再根据点平移的规律计算得到平移后的顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线是顶点式，可得原抛物线的顶点坐标为， 将顶点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度， 平移后的顶点横坐标为，纵坐标为， 因此平移后的抛物线的顶点坐标为． 13. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，根据正方形的性质，等边三角形的性质，得到，，等边对等角求出，角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵正方形，等边三角形， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 14. 近年新能源汽车越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线：用普通充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：h）的函数图象是线段．若该汽车电池电量从充至，则快速充电器比普通充电器少______h． 【答案】（或1.5） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，分别利用待定系数法求出线段对应的函数关系式为，线段对应的函数关系式为，再结合题意求解即可，正确求出函数解析式是解此题的关键． 【详解】解：设线段对应的函数关系式为， 将和代入函数解析式可得， 解得：， ∴线段对应的函数关系式为， 设线段对应的函数关系式为， 将和代入函数解析式可得， 解得：， ∴线段对应的函数关系式为， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∵， ∴快速充电器比普通充电器少， 故答案为：． 15. 已知关于x的两个一元二次方程和有且只有一个公共根，则m的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】设公共根代入两个方程，消去的相关项求出公共根，回代求，再验证条件即可． 【详解】解：设两个方程的公共根为，∵同时满足两个一元二次方程， ∴， 由②①得， 解得：或． 当时，代入得，解得． 验证：当时，变为， 解得：方程根为和， 变成， 解得：方程根为两个相等的，两方程只有一个公共根，符合条件． 当时，代入得， 整理得，解得． 验证：当时，变为， 解得：方程根为和， 变成， 解得：方程根为和，两方程只有一个公共根，符合条件． ∴的值为或． 三、解答题 16. 解下列关于的一元二次方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程； （2）用因式分解法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 提公因式得：， 可得：或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 分解因式得：， 可得：或， 解得：，． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数k的取值范围； （2）是否存在k值使方程的两实数根，满足，若存在，求实数k的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）实数的取值范围是且 （2）不存在满足条件的值． 理由：假设存在k值使方程的两实数根，满足， ∵，，， ∴， 解得，经检验，是所列分式方程的解， 将代入中，得， ∵， ∴此方程没有实数根， 故不存在满足条件的值． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到，由方程有实数根得到，进而求解即可； （2）由根与系数的关系代入条件解得，此时，方程无实数根，不符合题设，故不存在． 【小问1详解】 解：∵方程是一元二次方程， ∴，解得； ∵该一元二次方程有实数根， ∴，即， 解得， 故实数的取值范围是且； 【小问2详解】 略 18. 某学校校园文化节期间，委托文具店定制一批校园纪念笔记本．文具店4月15日定制出2000本，16日、17日定制量持续增加，到4月17日当天的定制量达到3380本，若16日、17日这两日定制量的日平均增长率相同，求这两日定制量的日平均增长率． 【答案】这两日定制量的日平均增长率是 【解析】 【详解】解：设这两日定制量的日平均增长率是x．由题意得： 解得：，（不合题意舍去） 答：这两日定制量的日平均增长率是． 19. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数关系式，二次函数图像和性质， （1）将两个点的坐标代入关系式得出方程组，求出解即可得出答案； （2）先求出抛物线的对称轴，再结合自变量的取值范围求出函数值，进而得出答案． 【小问1详解】 ∵抛物线的图像经过点， ∴， 解得， ∴抛物线得关系式为； 【小问2详解】 ∵抛物线中，， ∴抛物线开口向上，对称轴是直线， 将代入函数关系式，得． 当时，离对称轴越远函数值越大， 令，， ∴． 20. 如图，菱形的对角线相交于点O，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1） 解：四边形是矩形，理由如下： 证明：，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是菱形， ，则． ∴四边形是矩形； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再由菱形得到，即可证明其为矩形； （2）先根据菱形对角线互相平分的性质得到，再根据矩形对边相等，即可求解周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解∵四边形是菱形， ．． ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形的周长为． 21. 已知：一次函数的图象如图所示： （1）求出的表达式； （2）请在同一直角坐标系中画出函数的图象，并求出与的交点坐标，根据图象直接写出不等式的解集； （3）求，与y轴所围成三角形的面积． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）由已知条件确定直线经过的两个点，利用待定系数法即可求解析式； （2）在同一坐标系中画出与的图象即可求解； （3）分别求出与与y轴的交点坐标，利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 ∵一次函数的图象过点， 解得： ∴的表达式为； 【小问2详解】 ∵, ∴当时,； 当时,; ∴过,画图如图所示; 由 解得： ∴交点坐标为, 由图象可知,不等式的解集为:； 【小问3详解】 ，与y轴所围成三角形的面积 【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变，难度适中． 22. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 某工厂一车间对某款车型零部件进行智能化、一体化加工，生产效率显著提升．已知该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产该零件的成本为30元/个； 市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量为600个，若售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个． 问题解决 （1）任务一：求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． （2）任务二：工厂为了提升利润，决定调整售价．要求月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，该零件的实际售价应定为多少？ （3）任务三：有员工提出目标，希望月销售利润能达到20000元，请问这个目标能否实现？如果能，请写出具体的涨价方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）该零件的实际售价应定为50元 （3）不能，理由如下： 设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元， 由题意得， 整理得， ， 方程没有实数根， 故月销售利润不能达到20000元． 【解析】 【分析】（1）设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x，利用该车间6月份生产数量该车间4月份生产数量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； （2）设该零件的实际售价为m元，则每个的销售利润为元，利用总利润每个的销售利润月销售量，可列出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再结合要尽可能让消费者得到实惠，即可确定结论； （3）设该零件的实际售价为n元，可列出关于n的一元二次方程，解之即可确定结论． 【小问1详解】 解：设车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为x， 由题意得， 解得或（舍去）． 答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设该零件的实际售价为m元， 由题意得， 整理得， 解得或． ∵尽可能让消费者得到实惠， ∴． 答：该零件的实际售价应定为50元； 【小问3详解】 略 23. 阅读材料： 材料1：若一元二次方程的两个根为，则，． 材料2：已知实数，满足，，且，求的值． 解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以 根据上述材料解决以下问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，____________． （2）类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． （3）思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值． 【答案】（1）；； （2）； （3）-1 【解析】 【分析】（1）直接根据根与系数的关系可得答案； （2）由题意得出、可看作方程，据此知，，将其代入计算可得； （3）把变形为，据此可得实数和可看作方程的两根，继而知，，进一步代入计算可得． 【小问1详解】 ，； 故答案为；； 【小问2详解】 ，，且， 、可看作方程， ，， ； 【小问3详解】 把变形为， 实数和可看作方程的两根， ，， ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值、根与系数的关系，解题的关键是根据题意建立合适的方程及分式的混合运算顺序和运算法则． 24. 已知抛物线（b，c为常数）的图象经过点和． （1）求抛物线的表达式及对称轴． （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），且，求t的值． （3）将抛物线沿x轴向左平移个单位长度，当时，平移后的抛物线函数值y的最大值与最小值的和为12，求m的值． 【答案】（1）抛物线的表达式为 ，对称轴为直线 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象的平移变换；利用一般式求二次函数解析式；熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可； （2）求出抛物线与x轴的交点坐标，然后求出B，C的坐标，然后根据为AB=2AC列方程求出t的值解答即可； （3）根据题已得到平移后的解析式，然后在得到最大值与最小值，根据题意列方程求出m值即可． 【小问1详解】 解：已知抛物线 的图象经过点和，将这两点代入抛物线方程，可得， 解得：， 所以抛物线的表达式为， 对称轴为直线； 【小问2详解】 解：令y=0，则 解得 1， 所以抛物线与x轴的交点为和． 因为过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点， 所以B，C两点的纵坐标为t，即， 解得， 所以， 因为，所以， 解得或． 【小问3详解】 解：将抛物线沿x轴向左平移个单位长度，得到 新抛物线的对称轴为：，则当时，y随x的增大而增大， 当 时，y的最大值为 ， y的最小值为 ， 因为y的最大值与最小值的和为12， 所以 解得或（舍去）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级10月份阶段练习数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个相等的实数根且两根同号 C. 有两个不相等的实数根且两根异号 D. 没有实数根 3. 用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 关于二次函数的图象与性质，下列说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y有最大值 5. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能是（ ） A. B. 2 C. D. 6. 如图，已知函数（为常数，且）与函数（为常数且）的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 10. 函数y＝﹣x2+4x﹣3，当﹣1≤x≤m时，此函数的最小值为-8，最大值为1，则m的取值范围是（　　） A. 0≤m＜2 B. 0≤m≤5 C. m＞5 D. 2≤m≤5 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一元二次方程 的两根为，则 的值为______． 12. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标为_________． 13. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则的度数为________． 14. 近年新能源汽车越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象是折线：用普通充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：h）的函数图象是线段．若该汽车电池电量从充至，则快速充电器比普通充电器少______h． 15. 已知关于x的两个一元二次方程和有且只有一个公共根，则m的值为________． 三、解答题 16. 解下列关于的一元二次方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数k的取值范围； （2）是否存在k值使方程的两实数根，满足，若存在，求实数k的值，若不存在，请说明理由． 18. 某学校校园文化节期间，委托文具店定制一批校园纪念笔记本．文具店4月15日定制出2000本，16日、17日定制量持续增加，到4月17日当天的定制量达到3380本，若16日、17日这两日定制量的日平均增长率相同，求这两日定制量的日平均增长率． 19. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，直接写出的取值范围． 20. 如图，菱形的对角线相交于点O，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形的周长． 21. 已知：一次函数的图象如图所示： （1）求出的表达式； （2）请在同一直角坐标系中画出函数的图象，并求出与的交点坐标，根据图象直接写出不等式的解集； （3）求，与y轴所围成三角形的面积． 22. 根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 某工厂一车间对某款车型零部件进行智能化、一体化加工，生产效率显著提升．已知该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产该零件的成本为30元/个； 市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量为600个，若售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个． 问题解决 （1）任务一：求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． （2）任务二：工厂为了提升利润，决定调整售价．要求月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，该零件的实际售价应定为多少？ （3）任务三：有员工提出目标，希望月销售利润能达到20000元，请问这个目标能否实现？如果能，请写出具体的涨价方案；如果不能，请说明理由． 23. 阅读材料： 材料1：若一元二次方程的两个根为，则，． 材料2：已知实数，满足，，且，求的值． 解：由题知，是方程的两个不相等的实数根，根据材料1得，，所以 根据上述材料解决以下问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，____________． （2）类比探究：已知实数，满足，，且，求的值． （3）思维拓展：已知实数、分别满足，，且．求的值． 24. 已知抛物线（b，c为常数）的图象经过点和． （1）求抛物线的表达式及对称轴． （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点（点B在点C的左侧），且，求t的值． （3）将抛物线沿x轴向左平移个单位长度，当时，平移后的抛物线函数值y的最大值与最小值的和为12，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $