河南南阳市邓州市第一高级中学校2025-2026学年高一上学期第一次学情调研数学试题

2025-2026学年高一上学期第一次学情调研 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1．下列关系中：①，②，③，④，正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．集合，，那么（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，若，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．已知，，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（ ） A． B． C．1 D．4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．以下四个命题中，是真命题的是（ ） A．， B．“”是“”的必要不充分条件 C．若命题：，，则的否定为：， D．若，则 11．已知关于的不等式的解集为，则（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设正数，满足，则的最小值为__________． 13．若函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 14．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，． （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分）已知函数的图象如图所示，其中轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段． （1）写出函数的解析式、定义域和值域； （2）求，，的值． 17．（15分）（1）用单调性定义证明函数在区间上是减函数； （2）已知函数．（）在区间上是增函数，求实数的取值范围． 18．（17分）某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于）测试发现： 汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足（）；相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大．现有一辆同型号电动汽车从地经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的地，出发前汽车电池存量为，汽车到达地后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）． （1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达地，并说明理由； （2）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达地与地间的服务区，服务区充电桩的功率为（充电量充电功率时间），求到达地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）． 19．（17分）已知函数． （1）若的解集为，求实数，的值； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数取值范围． （3），解关于的不等式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期第一次学情调研 数学试题参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D A C D B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 ABD AB AB 详 解 1．【答案】 【解答】解：对于①，不是整数，故①错误；对于②，不是有理数，即，故②正确；对于③，0是自然数，所以不成立，故③错误； 对于④，是无理数，也是实数，故④正确；故正确的个数为2． 2．【答案】 【解答】解：由，，则可以取，0，3，8，，且，所以，0，． 3．【答案】 【解答】解：由可知两集合元素全部相等，则有或， 又根据集合互异性，可知，所以所以． 4．【答案】 【解答】解：因为，，若“”是“”的充分不必要条件，则， 所以． 5．【答案】 【解答】解：令，根据二次函数的性质可知，当，时，，，故，，，只需，故， 故的范围为． 6．【答案】 【解答】解：因为，所以，， 所以， 因为，所以，当且仅当时取得等号， 所以的最小值是． 7．【答案】 【解答】解：，作函数图象如图所示， 由图可得，若在闭区间，上有最大值3，最小值2， 则的取值范围是，． 8．【答案】 【解答】解：因为关于的不等式的解集为，， 所以，是方程的两个根，所以， 因为，所以，解得． 9．【答案】 【解答】解：，，即，故正确； ，则，即，故正确； 令，，满足，但，故错误； ，，，， 故，故正确． 10．【答案】 【解答】解：对于选项，真命题； 对于选项：因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件，真命题； 对于：命题，，则的否定为：，，假命题 对于选项：若，则，为假命题． 11．【答案】 【解答】解：因为的解集为， 所以的根为，2且，选项正确； 则，所以，， ，正确； ，即， 所以，错误； 可化为， 即，解得或，错误． 故选：． 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．【答案】． 【解答】解：由，可得（因，，故， 则， 其中，当且仅当（即时取等号， 结合，解得，，故的最小值为． 13．【答案】，． 【解答】解：函数的定义域为，，要使函数有意义， 则，解得，故的定义域为，． 14．【答案】 【解答】解：是上的减函数，解得，． 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．【解答】解：（1）当时， 3分 集合 5分 故； 6分 （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以 8分 当时，，解得，此时成立 10分 当时，由得，解得 12分 综上，实数的取值范围是， 13分 16．【解答】解：（1）由图可知，函数的定义域为，，值域为， 2分 当，时，设． 将点，代入，可得，解得，，即 5分 当，时，设．将点代入， 可得，解得，所以 7分 所以 8分 （2）（3） 10分 （3） 12分 （3）（1）． 15分 17． 【解答】证明：（1）任取，，且＜ 1分 则： ，，， ，即 4分 在区间上是减函数 5分 （2）（2）①当时，．因为，所以在，上是增函数 7分 ②当时，二元一次函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是 在，上是增函数，即 9分 ③当时，二元一次函数的图象是开口向下的抛物线．显然无法满足在，上是增函数． 即 12分 综上所述，实数的取值范围是 15分 18． 【解答】解：（1）不能 1分 理由：由题意该车匀速行驶，则可得时间为， 所需总电量为 4分 因为 6分 当且仅当时取等号 7分 因为出发前汽车电池存量为，所以不能到达地 8分 （2）设行驶时间为，充电时间为，总时间 10分 则可得，即，则 12分 所以 15分 当且仅当时取等号 16分 所以最少时间为 17分 19．【解答】解：（1）由的解集为，， 可得，3是方程的实数根 2分 因此，解得， 3分 即实数，的值为， 4分 （2）由可得，即； 又因为，可得恒成立 6分 易知当时， 8分 当且仅当，即时等号成立 9分 所以 10分 （3）不等式即为； 整理可得，即 11分 当时，不等式为，易知其解集为 12分 当时，方程的根为； 若，则，则不等式解集为 14分 若，不等式等价为，此时不等式解集为 15分 若，不等式解集为 16分 若，不等式解集为 17分 数学参考答案 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $