河南省南阳市邓州市第二高级中学校2024-2025学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题

邓州二高2024年秋期高一年级第二次月考 数学试题 命题人：范永惠 审题人：王丽娜 2024.12.21 一．单选题（共8个小题，每小题5分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是（ ） 0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 A. 36 B. 16 C. 11 D. 14 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数x，y满足，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若方程有三个实数根，且，则下列结论不正确的为（ ） A. B. 的取值范围为 C. a的取值范围为 D. 不等式的解集为 二．多选题（共3个小题，每小题6分） 9. 10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与事件“1件正品2件次品”互斥而不对立的事件为（ ） A. 恰有1件次品 B. 至多有1件次品 C. 至少有1件次品 D. 都是正品 10. 已知函数，若a＞b＞c，且，则（ ） A. a＞1 B. b＞1 C. 0＜c＜l D. 0＜ac＜1 11. 已知且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 三．填空题（共3个小题，每小题5分） 12. 已知函数（且）的图像恒过定点，则点的坐标是_______． 13. 已知，且，则的最小值为_______． 14. 已知的最小值为，则的取值范围为_______． 四．解答题（共5小题） 15. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）求样本成绩的第75百分位数； （3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差. 16. 已知函数. （1）若，且，求的最小值； （2）若，求关于x的不等式的解集（结果用a表示）. 17. 某地政府指导本地建扶贫车间､搭建就业平台，帮助贫困群众实现精准脱贫，实现困难群众就地就近就业.已知扶贫车间生产某种产品的年固定成本为8万元，每生产()万件，该产品需另投入流动成本万元.在年产量不足6万件时，；在年产量不小于6万件时，.每件产品的售价为6元.由于该扶货车间利用了扶贫政策及企业产业链优势，因此该种产品能在当年全部售完. （1）写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式； （2）当年产量为多少时，该扶贫车间的年利润最大？并求出最大年利润. 18. 已知函数为偶函数． （1）求的值； （2）对任意，存在使得成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求证：当时，． 邓州二高2024年秋期高一年级第二次月考 数学试题 命题人：范永惠 审题人：王丽娜 2024.12.21 一．单选题（共8个小题，每小题5分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二．多选题（共3个小题，每小题6分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三．填空题（共3个小题，每小题5分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四．解答题（共5小题） 【15题答案】 【答案】（1） （2）84 （3）总平均数为；总方差为 【16题答案】 【答案】（1）； （2）时，解集为； 时，解集为； 时，解集为； 时，解集为. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）当年产量为9万件时，该扶贫车间的年利润最大，最大年利润为14万元. 【18题答案】 【答案】（1）1 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）偶函数 （3）当时， ， ， 因为是偶函数，时成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $