河南省部分校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

高一数学试卷（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.“所有正数都有平方根”的否定为 A.所有正数都没有平方根 B.所有非正数都没有平方根 C.至少有一个正数没有平方根 D.至少有一个非正数没有平方根 吹 部 2.已知函数f(x十1)=2x十3，则f(x)= A.2x+2 B.2x+1 C.x+2 D.x+1 弥 3.“a>b,c>d”是“a+c>b十d”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，与y=|3x是同一个函数的是 A.y=3x B.y=ll 3 C.y=927x D.y=√9x2 5.集合A={(x,y)x十y≤3，x∈N,y∈N*}的子集个数为 A.2 B.4 C.8 D.16 封 6.学校组织“非遗手工体验”“校园植物观察”“传统诗词诵读”三项活动，某班共有30名同学报 名，每名同学至少参加一项活动.已知参加“非遗手工体验”的有18人，参加“校园植物观察” 的有15人，参加“传统诗词诵读”的有14人，至少参加了两项活动的有13人，则同时参加了 三项活动的人数为 A.3 B.4 C.6 D.8 7.已知集合A={x|x2一5x一14<0}，B={x|m-1<x<2m},若B二A,则m的取值范围为 A.(-∞，2) B(-o,2 C.(-∞，2] n(-o,] 线 8.已知函数f(x)=√ax2+bx十c的定义域和值域均为[0,2]，则关于x的不等式ar x+1>b的 解集为 A(-1,-) B.(-2,-1) c(-,-1u(-号，+o） D.(-∞，-2)U(-1,十∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知M=(2a+1)2,N=(2a+3)(2a-1),P=2a-2,则 A.MN B.N>P C.MP D.N>2P 【高一数学第1页（共4页）】 ·A1· 10.已知函数f(x)的定义域为[一3,1)U(1,2],值域为[一1,0)U(0,2],则f(x)的图象可 能为 3210 321 A B y y 3210 3210 C D 11.设A是非空实数集，若对任意x,y∈A,都有x+y,x一y,xy∈A,则称A为封闭集.下列 结论正确的是 A.整数集Z是封闭集 B.集合A={nn=2k一1，k∈Z是封闭集 C.若A是封闭集，则A中一定含有元素0 D.若集合M,N都是封闭集，则MUN是封闭集 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知集合A={0,1},B={a,a2-a},若A=B,则a= 13.若函数f(x)的定义域为[一3,5]，则f(3x一1)的定义域为▲ 4a a 14.已知正数a,b满足a+6=1,则2二。一26的最大值为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知全集U={x∈Z|x-1<3},集合A={1,3),B={x∈N一x+2>0}: (1)求A∩B; (2)求(CA)U(CuB) 【高一数学第2页（共4页）】 ·A1· 16.(15分) 已知函数f(x)= 1ax2-1,x≤1'且ff(2)=24. -x-3,x>1, (1)求a的值； (2)若f(b)=8,求b的值： (3)求f(x)的值域. 17.(15分) 如图，甲同学准备设计一张矩形画报，并在画报内设计一个矩形图案，且该图案的面积为 800cm2.要求图案在画报内左右各留白10cm,上下各留白5cm. (1)试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的周长最小？周长最小值是多少？ (2)试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的面积最小？面积最小值是多少？ I5cm 10 cm 10cm 5cm 【高-数学第3页（共4页）】 .A1 18.(17分) 已知函数f(x)=m.x2一(2m十3)x十m+7. (1)当m=一2时，设f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，求+2的值： (2)若Vx∈R,f(x)≥0，求m的取值范围； (3)若3x∈[2,4]，f(x)>0,求m的取值范围 你 19.(17分) 已知实数a,b,c,d满足ad一bc≠0，在平面直角坐标系中，若点P(x1,y1),Q(x2,y2)满足 :=ax十61'则称(a,bc,d)为P-Q的“变换序”. 封 y2=cx1十dy1, (1)设点A(3,1),若(1,2,1，一1)是A→B的“变换序”，求点B的坐标 (2)设集合M={(x,y)|y=x),N={(x,y)y=x2+1). (i)若存在点P1∈M,Q1∈N,使得(a,b,c,d)为P1→Q1的“变换序”，证明：(c十d)2 ≥4(a+b)2 (i)设集合T={(x',y)(a,b,c,d)为(x,y)→(x',y)的“变换序”，且(x,y)∈M), 其中a,b,c,d均大于0，且a+b+c+d=4.若T∩N={(x1,y1),(x2,y2),求(a+ b)(√x1十√x2)的取值范围. 线 【高一数学第4页（共4页）】 ·A1