陕西榆林市第十中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次阶段作业检测

2026-2027学年度九年级数学第一次阶段作业检测 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A. 5 B. C. 1 D. 4. 为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ） A. B. C. D. 5. 把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 6. 若是关于的方程的一个根，则的值是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 7. 关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 其图象开口向下 B. 其图象的对称轴是直线 C. 其最小值为 D. 当时，随的增大而减小 8. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 图象的对称轴是直线 10. 掷实心球是中考体育考试项目之一，如图是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示．掷出时起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处．则该男生此次掷实心球的成绩是（　　） A. B. C. D. 11. 若点、、在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 一元二次方程的解为_________． 14. 若关于的一元二次方程的一个根是10，则另一个根是________． 15. 如果函数是关于x的二次函数，则_______． 16. 若是一元二次方程的两实数根，则的值是___________． 三、解答题（共72分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为、，且与y轴的交点为，求这个函数解析式和抛物线的顶点坐标． 19. 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）在平面直角坐标系中画出此函数的图象； （3）当时，结合图象，直接写出的取值范围． 20. 第33届世界大学生冬季运动会（大冬会）将于2027年1月在吉林省长春市召开．本届大冬会的吉祥物“吉冰”和“吉雪”已于2026年3月21日正式对外发布，并深受大家的喜爱．某商店出售本届大冬会吉祥物毛绒挂件，经统计，2026年4月份的销售量为320个，2026年6月份的销售量为500个．求吉祥物毛绒挂件2026年4月份到6月份销售量的月平均增长率． 21. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，根据市场调查，当销售单价为22元时，每周的销售量为36本，售价每提高1元，每周的销售量就减少2本． （1）请求出该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间的函数关系式； （2）物价部门规定，每本纪念册的售价不高于28元．设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册的销售单价x定为多少时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求值． 23. 解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 甲同学： 或 或 乙同学： ∴此方程无实数根． （1）你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果． 甲同学的解法 ，乙同学的解法 ．（填“正确”或者“不正确”） （2）请选择合适的方法解一元二次方程． 24. 已知抛物线的对称轴是直线． （1）求证：； （2）若关于的方程的一个根为2，求此方程的另一个根． 25. 如图所示，已知在中，，点Q从点A开始沿边向点B以的速度移动，点P从点B开始沿边向点C以的速度移动，当P运动到C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空： ， ． （用含t的代数式表示）； （2）如果P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，的面积等于？ （3）在（1）中，的面积能否等于？试说明理由． （4）点P、Q运动几秒后，的面积最大？最大值为多少？ 2026-2027学年度九年级数学第一次阶段作业检测 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】抛物线解析式为，抛物线得顶点坐标为 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价为28元时，利润最大，最大利润为192元 【22题答案】 【答案】（1）证明： 无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为 【23题答案】 【答案】（1）不正确；不正确 （2）， 【24题答案】 【答案】（1） 已知抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴， ∴． （2） 方程的另一个根为 【25题答案】 【答案】（1）；； （2）1秒后 （3）解：不能，理由如下： 当的面积等于时，则， 整理，得， ∴， ∴方程没有实数根， 故的面积不能等于； （4）当P、Q运动2秒后，的面积最大，最大为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $