陕西省宝鸡市三迪中学2026-2027学年度上学期九年级数学第一次学情自测试题

2026-2027学年度第一学期第一次作业检测九年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3，， B. 3，1， C. 3，，2 D. 3，1，2 2. 如图，要使平行四边形变为菱形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 4. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接、，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 根据表格，判断关于的方程的一个解的取值范围为（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 -0.59 0.84 2.29 3.76 A. B. C. D. 7. 如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为，设小路的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，且，连接，，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 4 D. 二、填空题（每小题3分，共6小题，计18分） 9. 把方程化为一元二次方程的一般形式是____． 10. 面积为，一条对角线长为，则这个菱形的周长是_________． 11. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________． 12. 如图，在菱形中，，，过点D作，交的延长线于点E，则线段的长___． 13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．书中有个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高几何?译文：现有一扇门，不知道门的高度和门的宽度是多少，现有一支竹竿，不知竹竿的长短是多少．横着放竹竿比门宽多出4尺，竖着放竹竿比门高多出2尺，斜着放恰好与门的对角线一样长，如图，则门的高度是______尺． 14. 如图，在正方形中，是等边三角形，则图中阴影部分（即）的面积为______．（结果保留根号） 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程： （1）． （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在中，平分，交于点．请用尺规作图法，在边，上分别求作一点E，F，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在正方形中，是上一点，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点，连接，求证：． 19. 如图，矩形的对角线相交于点，，．求证：四边形是菱形． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m2+m）＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1•x2＝4，求m的值． 21. 云南阳光玫瑰葡萄，近两年被广大消费者所熟知，它肉质紧密，口感脆爽，甜度很高，香味浓郁．云南某生态果园阳光玫瑰葡萄2022年产量为60吨，2024年产量为86.4吨，若该生态果园阳光玫瑰葡萄产量的年平均增长率相同． （1）求该生态果园阳光玫瑰产量的年平均增长率； （2）若阳光玫瑰葡萄产量的年增长率不变，请预估2025年该生态果园阳光玫瑰葡萄产量． 22. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？ 23. 如图，在中，，点Q从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发． （1）出发几秒后，线段的长为？ （2）的面积能否等于？若能，求出时间；若不能，说明理由． 24. 荥阳柿子甜如蜜，深受消费者喜爱．某采摘基地调查发现：当柿子每箱售价为50元时，平均每天可售出40箱；当每箱售价降价1元时，则平均每天会多售出2箱，综合各项成本考虑，每箱售价不低于40元． （1）当每箱售价降价3元时，每天销量可达________箱； （2）当柿子每箱售价定为多少元时，每天能获得2250元的销售额？ 25. 在菱形中，对角线，交于点O，点E，F在对角线上的位置如图所示，且，，连接，，，． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，，求的长． 26. 问题探究 （1）如图①，已知中，，，平分．若为上一动点，连接，则的最小值为_____； （2）如图②，已知中，，，为中点，作，分别交边、于、两点，四边形的面积是否发生变化？若不变化请求出这个面积；若发生变化，请求出四边形的面积的最小值； 问题解决 （3）如图③，某公园中有一块四边形空地，经测量米，，．现计划对该空地进行重新规划，分别在边上选取点、，并沿，修两条休闲通道（通道的宽度忽略不计），设计要求四边形的面积为平方米，该区域将用于种植观赏花卉．为保障施工的安全，需在四边形的四周修建护栏．为了节约修建成本，四边形的周长是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 2026-2027学年度第一学期第一次作业检测九年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共6小题，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】## 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】（1）, （2），． 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】如图所示，四边形为所求图形． 【18题答案】 【答案】 证明： 在正方形中，，， 由作法可知，， 在和中， ， ∴， ∴， 【19题答案】 【答案】证明：，， 四边形是平行四边形， 又矩形的对角线相交于点， ， 四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1）m≤0；（2）-4 【21题答案】 【答案】（1）该生态果园阳光玫瑰产量的年平均增长率为 （2）预估2025年该生态果园阳光玫瑰葡萄产量为103.68吨 【22题答案】 【答案】5米． 【23题答案】 【答案】（1）出发秒或2秒后，线段的长为； （2） 不能，理由如下： 设秒后，的面积等于， ， ∴， ∴的面积， 整理，得：， ∵， ∴方程无解， ∴的面积不能等于． 【24题答案】 【答案】（1） （2）每箱售价定为45元时，每天能获得2250元的销售额． 【25题答案】 【答案】（1） 解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵，， ∴四边形是正方形； （2）4 【26题答案】 【答案】（1） （2）四边形的面积不会变化，面积的最小值为平方米 （3）存在，四边形的周长的最小值为米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $