第六单元 第2课时 除法计算中的规律（教学设计） 数学北京版四年级上册（新教材）

第六单元 第2课时 除法计算中的规律 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年级 四年级 学期 单元 探索计算中的规律 课题 除法计算中的规律 教学目标： 1.知识技能：学生理解并掌握除法计算中商的变化规律：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变；被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。能够运用商的变化规律快速口算，解决简单的实际问题。 2.素养能力：经历“观察算式→猜想规律→举例验证→总结规律→应用规律”完整探究过程，发展观察、比较、归纳、推理能力；体会简便计算的价值，感受数学与生活的联系，养成主动探究的习惯。 重点难点： 1.教学重点：自主发现、概括除法计算中的规律。 2.教学难点：理解规律中“0除外”的意义，正确区分“商随被除数变化”与“商不变”两种情形，灵活运用商的变化规律解决实际问题。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】借助乘法的积的变化规律口算练习，唤醒学生“一个因数不变，积随另一个因数变化”的计算经验；通过乘除法的互逆关系把新旧知识勾连，为探究除法计算中的规律作好铺垫。 1.复习口算：根据第1题的计算结果，写出其他各题的积。 12×8＝96　　 15×2＝30 12×4＝（　）　　15×8＝（　） 24×8＝（　）　　30×2＝（　） 学生独立完成，指名说一说每一题是哪个因数不变、另一个因数怎样变化、积怎样变化，复习积的变化规律。 2.教师引导：乘法算式里藏着规律，除法算式里是不是也藏着计算规律呢？今天我们就一起来探究除法计算中的规律，板书课题。 二、探究新知 学习任务一：除数不变，探究除法的变化规律 【设计意图】由乘法算式借助乘除互逆关系写出除法算式，沟通乘除法联系，明确“被除数相当于积，除数和商相当于因数”；引导学生在“除数不变”的一组算式中，从上往下、从下往上双向观察被除数与商的变化，提出猜想，再举例验证，归纳出“除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几”，落实过程性探究：观察—猜想—验证—总结。 活动一：根据乘法算式，写出除法算式 1.出示乘法算式： 50×2＝100　　50×4＝200　　50×8＝400 提问：根据乘法算式，能写出哪些除法算式？ 2.学生独立写，全班汇报板书： 第一组：100÷50＝2　　200÷50＝4　　400÷50＝8 第二组：100÷2＝50　　200÷4＝50　　400÷8＝50 3.观察两组除法算式，你有什么发现？ 预设：除法中的被除数相当于乘法中的积；除数和商相当于乘法中的因数。 活动二：观察算式，提出猜想 1.出示第一组算式：100÷50＝2　200÷50＝4　400÷50＝8 引导观察：这组算式中，哪个数没有变？（除数50不变）被除数和商各是怎样变化的？ 2.从上往下看：被除数100→200→400，依次乘2、乘4；商2→4→8，也依次乘2、乘4。 小结猜想：除数不变，被除数乘2，商也乘2；被除数乘4，商也乘4。 3.从下往上看：被除数400→200→100，依次除以2、除以4；商8→4→2，也依次除以2、除以4。 小结猜想：除数不变，被除数除以2，商也除以2；被除数除以4，商也除以4。 4.引发思考：是不是只要除数不变，被除数乘或者除以几，商就跟着乘或者除以几呢？我们需要更多的例子来验证这个猜想。 活动三：举例验证，总结规律 1.再出示一组算式： 6÷3＝2　　18÷3＝6　　60÷3＝20 提问：除数不变，被除数乘3、乘10，商是怎样变化的？ 预设：被除数乘3，商也乘3；被除数乘10，商也乘10。 2.你还能举出别的除法算式来验证吗？小组交流，说一说哪个数不变、被除数怎样变、商怎样变。 3.师生共同总结规律：在除法中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 4.重点研讨：为什么要写上“0除外”？ 引导学生思考：0不能作除数，0乘任何数都得0、没有意义，所以必须0除外。 5.教师完整板书第一条规律。 学习任务二：被除数和除数同时变化，探究商不变的规律 【设计意图】抓住第二组算式中“商50不变”的现象，引导学生从整体视角同时观察被除数和除数的同步变化，经历观察—猜想—举例验证—总结规律的过程，归纳出“被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变”，并强调“同时扩大或缩小”这一关键点，落实过程性探究：观察—猜想—验证—总结。 活动一：观察算式，提出猜想 1.出示第二组算式：100÷2＝50　200÷4＝50　400÷8＝50 引导观察：这组算式中，什么数没有变？（商50不变）被除数和除数各是怎样变化的？ 2.从上往下看：被除数100→200→400，除数2→4→8，同时乘2、乘4，商都不变。 小结猜想：被除数和除数同时乘2，商不变；同时乘4，商也不变。 3.从下往上看：被除数400→200→100，除数8→4→2，同时除以2、除以4，商都不变。 小结猜想：被除数和除数同时除以2，商不变；同时除以4，商也不变。 活动二：举例验证，总结规律 1.再出示一组算式验证： 6÷3＝2　　60÷30＝2　　600÷300＝2 引导观察：被除数和除数同时乘10、乘100，商不变；同时除以10、除以100，商不变。 2.学生自主举例，小组交流验证，说一说每组算式中被除数和除数同时怎样变、商怎样变。 3.师生共同总结规律：在除法中，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。 4.重点强调：这里要注意是“同时扩大或缩小”，而且乘（或除以）的是同一个数（0除外）。 5.教师完整板书第二条规律。 活动三：被除数不变，探究除法的变化规律 1.出示算式：60÷3＝20　60÷30＝2　60÷60＝1 引导观察：这组算式中，什么数没有变？（被除数60不变）除数和商各是怎样变化的？ 2.从上往下看：除数3→30→60，乘10、乘20；商20→2→1，反而除以10、除以20。 小结猜想：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 3.从下往上看：除数60→30→3，除以2、除以20；商1→2→20，反而乘2、乘20。 4.总结规律，完善认识 师生共同总结规律：在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 三、课堂练习 【设计意图】练习分层设计，第一层直接应用规律口算、填数理解算理；第二层对比练习，区分商的变化与商不变两种情形；第三层结合实际生活问题（看书、修路），迁移运用商的变化规律解决实际问题。 1.基础口算练习：根据每组中第1题的商，写出下面两题的得数。 学生独立完成，指名说一说每一题运用了哪条规律。 2.填写练习：根据给定的算式，在□里填上合适的数。 360÷40＝9　　3600÷400＝□　　720÷□＝9　　□÷40＝36　　1440÷□＝9 引导学生说理：商不变，被除数乘2，除数也乘2；被除数和除数同时乘10，商不变；除数不变，商乘4，被除数也乘4。 3.对比应用练习： （1）两个数相除，商是12。如果被除数乘2，除数不变，商是多少？ 引导分析：除数不变，被除数乘2，商也乘2。 12×2＝24 答：如果被除数乘2，除数不变，商是24。 （2）两个数相除，商是20。如果除数除以4，被除数不变，商是多少？ 引导分析：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。 20×4＝80 答：如果除数除以4，被除数不变，商是80。 4.生活实际问题： （1）看书问题：一本故事书共360页，小明每天看的页数相同，12天看完。如果这本书页数不变，每天看的页数扩大到原来的2倍，多少天可以看完？ 引导学生分析：总页数÷每天看的页数＝看的天数；书页数不变相当于被除数不变，每天看的页数扩大2倍就是除数乘2，商（看的天数）就除以2。 12÷2＝6（天） 答：6天可以看完。 （2）修路问题：工程队修一条公路，总长420米，7天刚好修完。如果公路总长扩大到原来的3倍，修路时间不变，每天修的长度会怎样变化？现在每天修多少米？ 引导学生分析：总长÷修的天数＝每天修的长度；修路时间不变相当于除数不变，公路总长扩大3倍就是被除数乘3，商（每天修的长度）也乘3。 420÷7＝60（米）　60×3＝180（米） 答：每天修的长度也扩大3倍，现在每天修180米。 四、课堂总结 1.提问：今天我们经历了怎样的探究过程？我们学到哪些规律？为什么要“0除外”？ 2.师生共同梳理： （1）探究步骤：观察算式→猜想规律→举例验证→总结规律→应用规律。 （2）商的变化规律： ①除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几； ②被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几； ③被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。 （3）0不能作除数，0乘任何数都得0、没有意义，所以规律中都要加上“0除外”。 五、板书设计 除法计算中的规律 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $