江苏苏州市苏州工业园区星湾学校2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试卷

2026-2027学年苏州工业园区星湾学校10月月考数学试卷 参考答案与解析 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）： 1.早在两千多年前，我国就有了正负数的概念.在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱+4 文记为+4文，那么亏钱3文记为 () A.十3文 B.-4文 C.+4文 D.-3文 【答案】D 2.下列四个数中，最大的数是 A.3 B.-3 【答案】A, 3.下列运算正确的是 A.8÷(-2)=4 B.2÷2=1 C.(-4)÷(-2)=2 D.0÷1=1 【答案】C 4.把-(-4)+(-5)-（+6)-（-7)写成省略括号的形式是 A.-4-5+6-7 B.-4-5-6-7 C.-4-5-6+7 D.-4+5-6+7 【答案】C 5.下列各组数中，数值相等的是 A.（-1)2与-12 B.+(-3)与-(+3) C.2与32 D.1-51与-5 【答案】B 6.下列说法不正确的是 A.0的绝对值是00既不是正数，也不是负数 B.0既不是正数，也不是负数 C.al一定是正数 D.一个有理数不是整数就是分数 【答案】C 7.有理数α，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中正确的是有 b a -1 0 1 A.a-b<0 B.axb>0 C.a+b>0 D.al<b 【答案】D 8.观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第④ 个图形有15个小圆圈，，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为 () ① ② ③ ④ A.59 B.75 C.81 D.93 初一数学 第1页 共6页 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）. 9比较大小：号 一-号镇“>”或<) 【答案】> 10.潜水艇上升为正，下降为负.若潜水艇先在距水面80m深处，两次记录情况分别是-10m,20m,那么此 时潜水艇在距水面 m深处. 【答案】70. 11.如果x-2+（y+3)2=0,那么y的值为 【答案】9 12.某种零件，标明要求是p20±0.02mm(p表示直径：单位：毫米)，经检查，一个零部件的直径为20.1mm, 该零件 (填“合格”或“不合格”) 【答案】不合格 13.根据如图所示的程序，当输入x的值为1时，输出的y值为 否 是 输入x 平方 乘2 减去4 <结果大于0 输出y 【答案】4 14.一座内、外两环道路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为一4,3，内环两个路口的数字分别 为7，一8.要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫 中心，则乘积最大的值是 【答案】32 15.若实数a满足a-=， 2 则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点 2 A ⊙ C -3 -2 -1 0 2 【答案】B 16.如图，一个3×3的正方形网格中每个单元格中刚开始都写有数字0，之后每变化一次，其中2×2的小正方 形中的4个数字都减少1，该过程重复多次，最终得到第二张图片的形状，但有些数字被覆盖了，则x表示 的数字是 【答案】-14 【解析】3×3网格有4个2×2子正方形。 第一行中间格：受左上、右上2×2操作，a+b=18 中心格：4个2×2都覆盖它，a+b+c+d=45 初一数学 第2页 共6页 第三行第一列：只受左下2×2操作，c=13 算出右下2×2操作次数d=14,右下角格子只被右下2×2操作影响，所以c=-14。 0 0 0 0 0 0 -45 0 -13 三、解答题（本题共10小题，共68分） 17.计算： (1)9+(-7)-(-3): (2号+(-2宁+2号+-1号： 3]-号-是+×-56： (4-32÷9×[-(-2)]. 【解析】解：(1)原式=9-7+3=5 ②原式=1号+2号-2号-1号=0 (3)原式=一号×(-56)-8×(-56)+1×（←56）=40 (4)原式=-9÷9×8=-8 18.将下列各数的序号填在相应的括号里： ①-2，②5，@-号，@2分，同-0.05，@0. 7 (1)正有理数：{ .} (2)整数：{ …} 【答案】(1)②④：(2)①②⑥ 19.(①)请你在数轴上表示下列有理数：(-2只，-1号，0，-(-1（注意：用原数形式表达） ，0-- （-2)2 -3 -2-10123 (2)将上列各数用“<”号连接起来： 【答案】解：(1)如图所示；(2)- -12<0<-(-0<(-29 20小明在计算：(-1-（-2+12÷（号-子）时，步骤如下： 解：原式=1-(9)+12÷（号-士 .① -1+8+12÷号-12÷ ② =1+8+36-48.③ =-3..④ (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是；（填序号） (2)请给出正确的解题过程. 【解析】解：(1)② 2)原式=1-(-8)+2÷（号-） =1+8+2(位多) =9+12÷立=153 初一数学 第3页 共6页 21.己知x=4,=10, (1)若xy<0,求x+y的值： (2)若lx+=x十y,求c-y的值. 【解析】解：(1)xy<0, .0,y一正一负 ①x=-4,y=10时，x+y=-6 ②0=4，y=-10时，m+y=6 (2)z+=e+y ∴.x+y≥0 ①x=4,y=10时，8-y=-6 ②x=-4,y=10时，c-y=-14 综上：-y的值为-6或-14 22.(本题6分)七年级某班数学兴趣小组定义了一个新的有理数的运算：a*b=a+2b. 例如：2*(（-3)=2+2×(-3)=-4. (1)求6*(-2)的值： (2)求(-3)*[(-4)*(-5)]的值： (3)我们知道有理数加法运算具有交换律，即a十b=b+α，请你探究这种新运算“*”是否也具有交换律？若 具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明 【解析】解：(1)6*(-2)=6+2×(-2)=6-4=2 (2)(-3)*[(-4)*(-5)]=(-3)*[-4+(-10)]=(-3)*(-14)=(-3)+(-28)=-31 (3)当a=1,b=2时，a*b=1+2×2=5,b*a=2+2×1=4 “.新运算“*”是不具有具有交换律。 23.数轴上表示数a,b的点如图所示. (1)在数轴上分别用A,B两点表示-a,-b: (2)若表示数b与-b的点相距20个单位长度，则数b与-b分别是多少？ (3)在(2)的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距5个单位长度，则数a与-a分别是多少？ 【答案】解：(1)如图所示：b-a0a-6 (2)20÷2=10.b:-10,-b:10; (3)-b的值为-10，a:5,-a:-5. 24.综合实践：根据背景素材，探索解决问题. 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生， 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店： 素材2 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，她这天行车里程 (单位：km)如下：-3，+6，+2.5，-4，-10. 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过3m时）车费8元， 超过3km时，超过部分每千米收费2元. 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离： 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费： 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券 初一数学 第4页 共6页 (每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张).说说小丽在该路线如何正 确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费， 【答案】任务1：0-3+6+2.5-4-10=-8.5(km),在小丽家的西方8.5km 任务2：3×2+8=14（元），车费14元， 任务3：家→礼品店：8（元） 礼品店→蛋糕店：14元：送一张7折卷，一张8折卷 蛋糕店→水果店：8×0.7=5.6（元） 水果店→饮料店：8+(4-3)×2=10（元）；送一张7折卷，一张8折卷 饮料店→饭店：[8+(10-3)×2]×0.7=15.4（元） 总共：8+14+5.6+10+15.4=53（元） 25.对于数轴上任意一点P,把与点P相距a个单位长度(a是正数)的两点所表示的数分别记作x和y(其中x< ),并把c、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作D(P,a)=<c,y>.例如：原点O表示数 0,原点O关于1的对称数组是D(0,1)=<-1,1>. (1)如果点P表示数-1，那么点P关于2的对称数组是 (2)如果D(P,a)=<10,20>,那么点P表示的数是，a的值是」 (3)已知D(A,3)=<c,y>,D(B,2)=<m,n>,且c,y,m,n在数轴上对应的点为X,Y、M、N. 若点A、点B从原点同时出发，都沿数轴正方向运动，且点A的速度是每秒3个单位长度，点B速度是每秒1 个单位长度，当X,Y、M、N四个点中有两个点重合时，求出点A表示的数. 【解析】(1)(-1,2)=<-3,1> (2)15,5; (3)X:3t-3,Y:3t+3,M:t-2,N:t+2 X=M,3t-3=t-2,解得t=号，此时A:3×号=号 2-2 X=N,3t-3=t+2,解得=号此时A:3×号=岁 Y=M,3t+3=t-2,解得t=-号（负合） X=N3+3=+2,解得6=号（负合剖） 综上所述：A表示的数为号，5 22 26.我们规定：如果a≠b,那么a△b表示a与b中较小的数，“aOb”表示a与b中较大的数；如果a=b,那么 a△b=a○b=a. (1)[50(-3)]△8= (2)求(-1)O(-2)△(-3)O(-4)△(-5)O(-98)△(-99)的值（运算顺序为从左到右）： (3)若[(a△2)+(bO3)]×[(b△2)+(a○3)]=50，且a、b均为正整数，求a+b的所有可能的值 【解析】解：(1)[5o(-3)]△8=5△8=5 (2)(-1)0(-2)△(-3)0(-4△(-5)…0(-98)△(-99) =(-1)△(-3)0(-4)△(-5).O(-98)△(-99) =(-3)0(-4)△(-5)…0(-98)△(-99) =-99 (3):50=1×50=2×25=5×10,且b○3≥3，a○3≥3 .50=5×10 ①b=1,a=9,此时a+b=10 ②b=2,a=8,此时a+b=10 ③b=3,a=8,此时a+b=11 ④a=1,b=9,此时a+b=10 初一数学 第5页 共6页 ⑤a=2,b=8,此时a+b=10 ⑥a=3,b=8此时a+b=11 ∴，综上a+b的值为10或11. 初一数学 第6页 共6页2026-2027学年苏州工业园区星湾学校10月月考数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 1.早在两千多年前，我国就有了正负数的概念.在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱+4 文记为+4文，那么亏钱3文记为 () A.十3文 B.-4文 C.+4文 D.-3文 2.下列四个数中，最大的数是 A.3 B.-3 c D- 3.下列运算正确的是 A.8÷(-2)=4 B.2÷2=1 C.(-4)÷（-2)=2 D.0÷1=1 4.把-(-4)+(-5)-(+6)-(-7)写成省略括号的形式是 A.-4-5+6-7 B.-4-5-6-7 C.-4-5-6+7 D.-4+5-6+7 5.下列各组数中，数值相等的是 A.（-1)2与-1 B.+(-3)与-(+3) C.23与3 D.|-5与-5 6.下列说法不正确的是 A.0的绝对值是00既不是正数，也不是负数 B.0既不是正数，也不是负数 C.al一定是正数 D.一个有理数不是整数就是分数 7.有理数α，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中正确的是有 b a -1 0 1 A.a-b<0 B.a×b>0 C.a+b-0 D.a<b 8.观察下列一组图形，第①个图形有3个小圆圈，第②个图形有5个小圆圈，第③个图形有9个小圆圈，第④ 个图形有15个小圆圈，，按此规律排列下去，第9个图形中小圆圈的个数为 () ① ② ③ ④ A.59 B.75 C.81 D.93 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）. 0比较大小：一号 (填“>”或“<”) 10.潜水艇上升为正，下降为负.若潜水艇先在距水面80m深处，两次记录情况分别是-10m,20m,那么此 时潜水艇在距水面m深处。 11.如果x-2+（y+3)=0,那么y的值为 12.某种零件，标明要求是p20±0.02mm(o表示直径：单位：毫米)，经检查，一个零部件的直径为20.1mm, 该零件（填“合格”或“不合格”）. 初一数学 第1页 共5页 13.根据如图所示的程序，当输入x的值为1时，输出的y值为 否 是 输入c 平方 乘2 减去4 <结果大于0> 输出y 14.一座内、外两环道路的数字迷宫如图所示，外环两个路口的数字分别为一4,3，内环两个路口的数字分别 为7，一8.要想进入迷宫中心需破解密码：两个路口的数相乘，若乘积最大，沿这两个路口就可到达迷宫 中心，则乘积最大的值是 C -3-2-101 2 15,若实数a满足。a-引一是，则a对应于图中数拍上的点可以是小、B、C三点中的点一 16.如图，一个3×3的正方形网格中每个单元格中刚开始都写有数字0，之后每变化一次，其中2×2的小正方 形中的4个数字都减少1，该过程重复多次，最终得到第二张图片的形状，但有些数字被覆盖了，则x表示 的数字是 0 0 0 0 0 好 0 0 0 -13 三、解答题（本题共10小题，共68分） 17.计算： (1)9+(-7)-(（-3): 22 +(-2始)+2号+(-号： 3)(青是+)×-56： (4)-32÷9×[-(-2)3]. 18.将下列各数的序号填在相应的括号里： ①-2，②5.®-号，@2分⑤-005，@0 正有理数：{ 整数：{ 初一数学 第2页 共5页 19.(①)请你在数轴上表示下列有理数：（一2），1,0，-(-1（注意：用原数形式表达） -3-2-1 0 (2)将上列各数用“<”号连接起来： 20.小明在计算：(-1)206-(-2)+12÷（号-1）时，步骤如下： 34 解：原式=1-(-8+12÷兮}① =1+8+12÷号-21 ② =1+8+36-48③ =-3.④ (1)小明的计算过程中开始出现错误的步骤是；（填序号） (2)请给出正确的解题过程. 21.己知lx=4,=10. (1)若xy<0,求c+y的值： (2)若x十y=x+y,求c-y的值. 22.(本题6分)七年级某班数学兴趣小组定义了一个新的有理数的运算：a*b=a+2b. 例如：2*(-3)=2+2×(-3)=-4. (1)求6*(-2)的值： (2)求(-3)*[(-4)*(-5)]的值： (3)我们知道有理数加法运算具有交换律，即a+b=b+a,请你探究这种新运算“*”是否也具有交换律？若 具有，请说明理由；若不具有，请举一个反例说明. 初一数学 第3页 共5页 23.数轴上表示数a,b的点如图所示， (1)在数轴上分别用A,B两点表示-a,-b: (2)若表示数b与-b的点相距20个单位长度，则数b与-b分别是多少？ (3)在(2)的条件下，若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距5个单位长度，则数a与-a分别是多少？ 6 24.综合实践：根据背景素材，探索解决问题， 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生。 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店： 素材2 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，她这天行车里程 (单位：km)如下：-3，+6，+2.5，-4，-10. 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过3am时）车费8元， 超过3am时，超过部分每千米收费2元. 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离： 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券 (每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张).说说小丽在该路线如何正 确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费. 初一数学 第4页 共5页 25.对于数轴上任意一点P,把与点P相距a个单位长度(a是正数)的两点所表示的数分别记作x和y(其中c< y),并把、y这两个数叫做“点P关于a的对称数组”，记作D(P,a)=<x,y>.例如：原点O表示数 0,原点O关于1的对称数组是D(0,1)=<-1,1>. (1)如果点P表示数-1，那么点P关于2的对称数组是 (2)如果D(P,a)=<10,20>,那么点P表示的数是，a的值是一： (3)己知D(A,3)=<c,y>,D(B,2)=<m,n>,且x,y,m,n在数轴上对应的点为X,Y、M、N. 若点A、点B从原点同时出发，都沿数轴正方向运动，且点A的速度是每秒3个单位长度，点B速度是每秒1 个单位长度，当X,Y、M、N四个点中有两个点重合时，求出点A表示的数. 26.我们规定：如果a≠b,那么a△b表示a与b中较小的数，“aOb”表示a与b中较大的数；如果a=b,那么 a△b=a○b=a. (1)[50(-3)]△8=： (2)求(-1)0(-2)△(-3)0(-4)△(-5)…O(-98)△(-99)的值（运算顺序为从左到右）： (3)若[(a△2)+(b○3)]×[(b△2)+(a○3)]=50，且a、b均为正整数，求a+b的所有可能的值. 初一数学 第5页 共5页