精品解析：江苏省南通市海安市紫石中学2026-2027学年第一学期10月份阶段考试七年级数学 试卷

2026-2027学年第一学期学研 七年级 数学 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ∴的倒数是． 2. 为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据723亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将723亿写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：723亿． 故选D． 3. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和1 C. 和 D. 4和 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ，∴A不符合题意． ∵，∴与互为相反数，∴B符合题意． ∵，∴C不符合题意． ∵与的符号相同，绝对值不相等，故不是互为相反数，∴D不符合题意． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，奇负偶正 B. 绝对值大的数反而小 C. 0除以任何数都等于0 D. 乘以任何数都等于它的相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本概念，包含有理数乘法法则、有理数大小比较、除法法则以及相反数． 【详解】解： A. 几个非零有理数相乘，积的符号才由负因数个数决定，含因数时积为，故A错误； B. 仅两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，正数绝对值越大数越大，故B错误； C. 除以任何非的数都等于，不能作除数，故C错误； D. 乘以任何数都等于该数的相反数，故D正确． 5. 对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例排除存在非负情况的选项，结合绝对值的非负性验证剩余选项． 【详解】解：当时，，故A不符合题意； 当时，，故B不符合题意； 当时，，故C不符合题意； ∵， ∴， ∴，一定为负数，故D符合题意． 6. 如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件中的，按照程序图的步骤进行计算，直到满足输出条件即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 最后输出的结果是． 7. 在数字6、、9、1、中抽取两个数相除，所得的商最小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵商最小时为负数， ∴只需考虑异号两数相除的情况． 最大正数为9，绝对值最小的负数为，； 绝对值最大的负数为，最小正数为1，； ∵， ∴所得的商最小是． 8. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则（ ） 2 7 8 A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】以三个数均已知的对角线为突破口，先求幻和，再依次计算、的值，最后求． 【详解】解：幻和为． ∵第三列三个数之和等于幻和， ∴， ∴． ∵左上到右下的对角线上三个数之和等于幻和， ∴， ∴． ∴． 9. 已知个数，每个数只能取中的一个，若，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2016 【答案】D 【解析】 【分析】根据，，的奇次幂等于本身的特性，将所求式转化为已知的和求解． 【详解】解：∵每个数只能取，，中的一个，且为奇数， ∴，，…，． ∴． 10. 数学活动课上，甲、乙两位同学玩猜数游戏．甲默想一个1~2025的整数并记住；乙对甲默想的数提出一个猜想，甲比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明乙同学猜中；若乙没有猜中，则根据甲的回答，调整猜想，重复步骤，直到猜中．其中甲按要求选好一个数后，乙至多猜（ ）次可以一定猜出此数． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】每次猜测后范围减半，设猜次，需满足，通过计算的幂次确定最小次数． 【详解】解：设乙猜次可以一定猜出此数． ∵每次猜测后剩余范围可减半． ∴需满足． ∵，． ∴的最小值为 11． 二、填空题（本大题共6小题，11-12每题3分，13-16题每题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如果上升2米记作米，那么下降5米记作______． 【答案】 【解析】 【详解】解：正负数表示一对相反意义的量， ∵上升记为正， ∴下降记为负， 因此下降米记作米. 12. 比较大小：______（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先化简两个式子得到对应负数，再根据负数比较大小的规则比较即可． 【详解】解：化简第一个式子：， 化简第二个式子：， 计算两个数的绝对值：，， ∵ ∴ 即． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，求解代数式的值，根据题意得到是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性求解，，再代入计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为： 14. 近似数精确到______位． 【答案】 百 【解析】 【分析】对于科学记数法表示的近似数，先还原为普通形式的数，再根据最后一个有效数字所在的数位判断精确度即可． 【详解】解：先将还原为原数，， 观察可得，原数中该近似数的最后一个有效数字位于百位，因此近似数精确到百位． 15. 如图，在可折叠的数轴上，点，表示的数分别是，，以点为折点，将此数轴向右对折，若，且点在点右侧，则点表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出折叠后点表示的数，再计算折叠前后两数的平均数即可． 【详解】解：∵折叠后，且点在点右侧， 又∵点表示的数为， ∴折叠后点表示的数为， ∵折叠前点表示的数为， ∴折点表示的数为． 16. 在一列数：，，，，中，，，，且任意相邻三个数的积都相等． （1）______； （2）若前个数的积等于，则______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）利用“任意相邻三个数的积都相等”，推导得到数列的周期为，再结合周期性质，由已知项求出的值； （2）先算出一个周期内三个数字的乘积，再分、、三种情况，分别列出前个数的乘积表达式，结合乘积等于求解对应的． 【详解】解：（1）任意相邻三个数的积相等， 对任意正整数，有， 约去得， 该数列是以为周期的周期数列． ，，， ； （2）一个周期内三个数的积为，分三种情况讨论： ①若，即刚好个周期，前个数的积为， 令，是正整数， 为偶数，，没有整数满足等式，此情况无解； ②若，即个周期加第一个数，前个数的积为， 令， 化简得， 得，满足条件，此时； ③若，即个周期加前两个数， 前个数的积为， 同样令等式等于， 得，此时，满足条件． 综上所述，或． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用有理数减法法则将减法转化为加法计算即可； （2）将小数化为分数，除法转化为乘法，约分计算即可； （3）将除法转化为乘法，利用乘法分配律简便计算； （4）先算乘方、乘法、绝对值，再算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： 原式 ； 【小问4详解】 解： 原式 ． 18. 回答下列问题： （1）如图，过，两点画一条数轴，使点表示2，点表示．并将，表示在所画的数轴上． （2）如图，将下列各数填入如图相应的圈内，并将这些数用“<”连接起来． ，，，， 【答案】（1） （2）分类结果：，大小关系为． 【解析】 【分析】（1）先根据 表示 2、 表示 画出数轴，确定原点位置与单位长度，计算，再在数轴上找到和 4 对应的位置并标记． （2）先化简，把分为正数集合、整数集合，两个集合重叠部分是正整数；再根据有理数大小比较规则，负数小于 0，0 小于正数，得到． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 19. 已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值． 【答案】 或 【解析】 【分析】先根据相反数与倒数的意义表示出、与，再求出的值，代入目标代数式即可． 【详解】解：∵、互为相反数，且， ∴，， ∵、互为倒数， ∴， ∵的绝对值是最小的正整数， ∴， ∴， ①当时， ； ②当时， ； 综上，的值为或． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一星期的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，少于50单的部分记为“”，下表是该外卖员一星期的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）该外卖员这一星期送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）该外卖员这一星期一共送餐多少单？ （3）若每送一单能获得元的酬劳，请计算外卖员这一星期的收入． 【答案】（1）22单 （2）370单 （3）1554元 【解析】 【分析】本题考查有理数减法和有理数混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算即可； （2）用每天50单的标准总和，加上每天的出入量即可得出这一周的总单数； （3）根据（2）总单数乘以每单酬劳即可． 【小问1详解】 解：由题意得，单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单； 【小问2详解】 解：由题意得， 单， 答：该外卖员这一星期一共送餐370单； 【小问3详解】 解：由题意得，元， 答：外卖小哥这一周的收入为1554元． 21. 如图，以厘米为个单位长度用直尺画数轴时，数轴上从左到右的点、、刚好对应着直尺上的刻度，刻度和刻度．设数轴的原点为，向右为正方向，点、、所对应的有理数的和是． （1）若点所表示的数是，则点所表示的数是________； （2）若点，所对应的有理数互为相反数，则原点所对应直尺上的刻度________； （3）若点之间的距离为，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点表示是的数为，点表示的数为，由图中点所在的位置为，即可得出原点对应直尺上的刻度； （3）分当在点的左边和右边两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上的点对应着直尺上的刻度和， ∴， ∵点所表示的数是， ∴点所表示的数是； 【小问2详解】 解：∵，点所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵图中点所在的位置为， ∴数轴的原点对应直尺上的刻度为； 【小问3详解】 解：∵点之间的距离为，点对着直尺上的刻度， ①当在点的左边时，即点对着直尺上的刻度， ∴点表示的数为， ∵， ∴此时点表示的数为，点表示的数为， ∴； ②当在点的右边时，即点对应直尺上的刻度， ∴点表示的数为， ∵， ∴此时点表示的数为，点表示的数为， ∴， 综上，的值为或． 22. 观察下列三行数并按规律回答问题： ①，，，，；②，，，，；③，，，， （1）第①行第个数是________； （2）取每行的第个数，计算这三个数的和； （3）设第①，②，③行的第个数分别为，，，则________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）第①行中后一个数是前一个数的倍，第4个数为，即得第个数； （2）第②行每个数都比第①行对应数大，第③行每个数都是第①行对应数的倍，分别求出各行第个数后相加； （3）由规律得，，代入化简即得． 【小问1详解】 解：∵第①行中后一个数是前一个数的倍，且第个数为， ∴第个数为． 【小问2详解】 解：∵第①行第个数为， ∴当时，第①行第个数为． ∵第②行对应位置的数比第①行大，第③行对应位置的数是第①行的倍， ∴第②行第个数为，第③行第个数为． ∴三个数的和为． 【小问3详解】 解：由规律得，， ∴． 23. 我们都知道，在数轴上，点和点分别表示数和，可以用绝对值表示点、两点间的距离，即． 【应用】在数轴上点、、分别表示数，，，解答下列问题： （1）当点、、分别表示数、，， ①________； ②若，则的值为________； ③若，且为整数，则的取值有________个； ④若，则的值为________； （2）如图，当点、、分别表示数，，都不为，且是的中点，如果，则原点的大致位置在（ ）． A．的左边 B．与之间 C．与之间 D．的右边 【答案】（1）①；②或；③；④或 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据两点间的距离公式列式计算即可； ②根据两点间的距离公式列式计算，解绝对值方程即可； ③根据表示的几何意义为数轴上点到与的距离之和等于，得到在与之间（包含端点），继而得到答案； ④根据当时，当时，当时，分情况讨论，即可得到答案； （2）根据是的中点，得到，代入算式化简得到，继而可得，，中点，即可得到答案． 【小问1详解】 解：①∵点、分别表示数、，， ∴； ②∵， ∴， ∴或 解得：或； ③∵， ∴， ∴几何意义为数轴上点到与的距离之和等于， 由①可知与的距离为， ∴在与之间（包含端点）， ∴整数可取：，一共个； ④∵， ∴，分情况讨论： 当时，， 解得：， 当时，表示点到与的距离之和的值恒等于，故不存在， 当时，， 解得：， ∴或； 【小问2详解】 解：∵是的中点， ∴，即， ∴， 即，即， ∴， ∴， ∵当异号时，，且， ∴，中点， ∴原点在与之间． 24. 小赵同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求．小赵于是对从开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子： 第个等式：；第个等式：；第个等式：；…… 探索以上等式的规律，回答下列问题： （1）； （2）归纳写出第个等式：； （3）利用（2）中的等式，计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题可通过归纳总结从开始连续奇数求和的通用规律，再借助规律变形计算非起始段的连续奇数和． 【小问1详解】 解：由题意得： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 故； 【小问2详解】 解：观察（1）中式子，归纳写出第个等式为： ； 【小问3详解】 解：利用（2）中的等式，计算得： 25. 阅读材料：对实数a，b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：． 解决问题： （1）______；______； （2）已知，且，求的值； （3）对于有理数a，满足关系式时，求a的值． 【答案】（1）2；5； （2）16； （3）或 【解析】 【分析】题考查的是新定义运算，利用平方根的含义解方程，理解新定义的运算法则是解本题的关键． （1）利用新定义计算解题即可； （2）根据，且，可得，再根据题意求解即可； （3）根据，得出，结合义的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：； ； 故答案为：2，5； 【小问2详解】 ∵，且 ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． 综上可得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期学研 七年级 数学 （考试时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据723亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和1 C. 和 D. 4和 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，奇负偶正 B. 绝对值大的数反而小 C. 0除以任何数都等于0 D. 乘以任何数都等于它的相反数 5. 对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 在数字6、、9、1、中抽取两个数相除，所得的商最小是（ ） A. B. C. D. 8. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则（ ） 2 7 8 A. B. C. 2 D. 4 9. 已知个数，每个数只能取中的一个，若，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2016 10. 数学活动课上，甲、乙两位同学玩猜数游戏．甲默想一个1~2025的整数并记住；乙对甲默想的数提出一个猜想，甲比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明乙同学猜中；若乙没有猜中，则根据甲的回答，调整猜想，重复步骤，直到猜中．其中甲按要求选好一个数后，乙至多猜（ ）次可以一定猜出此数． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，11-12每题3分，13-16题每题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如果上升2米记作米，那么下降5米记作______． 12. 比较大小：______（填“”，“”或“”） 13. 若，则______． 14. 近似数精确到______位． 15. 如图，在可折叠的数轴上，点，表示的数分别是，，以点为折点，将此数轴向右对折，若，且点在点右侧，则点表示的数是______． 16. 在一列数：，，，，中，，，，且任意相邻三个数的积都相等． （1）______； （2）若前个数的积等于，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2）； （3）； （4） 18. 回答下列问题： （1）如图，过，两点画一条数轴，使点表示2，点表示．并将，表示在所画的数轴上． （2）如图，将下列各数填入如图相应的圈内，并将这些数用“<”连接起来． ，，，， 19. 已知、互为相反数且，、互为倒数，的绝对值是最小的正整数，求的值． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一星期的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，少于50单的部分记为“”，下表是该外卖员一星期的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 （1）该外卖员这一星期送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）该外卖员这一星期一共送餐多少单？ （3）若每送一单能获得元的酬劳，请计算外卖员这一星期的收入． 21. 如图，以厘米为个单位长度用直尺画数轴时，数轴上从左到右的点、、刚好对应着直尺上的刻度，刻度和刻度．设数轴的原点为，向右为正方向，点、、所对应的有理数的和是． （1）若点所表示的数是，则点所表示的数是________； （2）若点，所对应的有理数互为相反数，则原点所对应直尺上的刻度________； （3）若点之间的距离为，求的值． 22. 观察下列三行数并按规律回答问题： ①，，，，；②，，，，；③，，，， （1）第①行第个数是________； （2）取每行的第个数，计算这三个数的和； （3）设第①，②，③行的第个数分别为，，，则________． 23. 我们都知道，在数轴上，点和点分别表示数和，可以用绝对值表示点、两点间的距离，即． 【应用】在数轴上点、、分别表示数，，，解答下列问题： （1）当点、、分别表示数、，， ①________； ②若，则的值为________； ③若，且为整数，则的取值有________个； ④若，则的值为________； （2）如图，当点、、分别表示数，，都不为，且是的中点，如果，则原点的大致位置在（ ）． A．的左边 B．与之间 C．与之间 D．的右边 24. 小赵同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求．小赵于是对从开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子： 第个等式：；第个等式：；第个等式：；…… 探索以上等式的规律，回答下列问题： （1）； （2）归纳写出第个等式：； （3）利用（2）中的等式，计算：． 25. 阅读材料：对实数a，b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：． 解决问题： （1）______；______； （2）已知，且，求的值； （3）对于有理数a，满足关系式时，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $