河南许昌市建安区部分校2026-2027学年第一学期九年级数学学情自测试题

九年级数学月考卷 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是二次函数，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 4. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象如图，其中，的值可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（　　） A. 图象开口向下 B. 当x＞1时，y随x的增大而减小 C. 图象的对称轴是直线x＝﹣1 D. 当x＜1时，y随x的增大而减小 7. “科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度与飞行时间满足的关系为．当“水火箭”的升空高度为时，此时的飞行时间为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 二次函数的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程的较大的根的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，．点P从点D出发，以的速度向点A运动；同时点Q从点A出发，以的速度沿边、边向终点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为．当时，点P、Q的位置如图所示．有下列结论：①当时，；②当时，的最大面积为；③t有两个不同的值满足的面积为，其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共5小题，每题3分） 11. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴：__________． 12. 若二次函数与轴有两个交点，则的取值范围是___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_____． 14. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是__________． 15. 如图所示，线段与x轴平行，点B在点A右侧，，点A是直线上的点，设点A的横坐标为m．若线段与抛物线有且仅有一个公共点，则m的取值范围为______________． 三、解答题（共8小题） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根； （2）若方程有一个根不小于5，求m的取值范围． 18. 已知二次函数．回答下列问题： （1）该函数图象的顶点坐标为___________，对称轴为直线___________，函数图象与轴的交点坐标为___________； （2）在如图的坐标系中画出该二次函数的图象； （3）二次函数的图象可由抛物线向___________平移___________个单位长度得到； （4）根据图象，当时，的取值范围是___________． （5）若点与是此二次函数图象上的点，则，，的大小关系为___________．（用“>”连接） 19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）若，求的值． 20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴正半轴交于点，且连接，若为上方抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接，，，若，求点的坐标． 22. 阅读材料，并解决问题． 【学习研究】 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是这样的做法只能得到方程的其中一个正根． （1）【理解应用】参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程（）的正确构图是___________．（从序号①②③中选择） （2）【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为，即（___________）； 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形； 第三步：因此，根据大正方形的面积可得新的方程：___________，解得原方程的一个根为___________． （3）【拓展应用】一般地，对于形如()的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，按照上述方法，求此方程的正根． 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点、，且自变量时，函数值为0； （1）求该二次函数的表达式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标，并直接写出当时，函数值的取值范围； （3）若点和点是该二次函数图象上两个不同的点，且，判断与是否相等并说明理由；若不相等，请写出二者之间的关系式． 九年级数学月考卷 一、选择题（共10小题，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每题3分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2． 【14题答案】 【答案】14 【15题答案】 【答案】且 三、解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∵是非负数， ∴． ∴无论m取何实数时，原方程总个实数根； （2） 【18题答案】 【答案】（1）；；， （2） （3）左，1 （4） （5） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1）③ （2），， （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）二者不相等， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $