河南安阳市龙安区锦绣学校2025-2026学年九年级上学期12月学情自测数学试卷

2025年12月九年级月考（数学) 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.2025年春节即将来临.春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统.我国传统文化中的“福禄寿喜” 图（如图）由四个图案构成.这四个图案中是中心对称图形的是() 喻雪嘻 2.方程x2+5x-7=0的两根之和是（ A.5 B.-5 C.7 D.-7 3.如图，A,B,C三点在⊙0上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为( A A.40° B.50° C.80 D.1009 4.下列说法中，正确的是() A.相等的圆心角所对的弧相等 B.相等的弧所对的圆周角相等 C.三点确定一个圆 D.三角形的内心到三角形各项点的距离都相等 5.我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循 环赛（每两队之间都赛一场）计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方 程得() 2(x+1)=28 1 A.x(x+1)=28B.x(x-1)=28 C. D.2x(x-1)=28 6.若点A(-3,a),B(-1,b),c(2,c)都在反比例函数y=-k2-1函数的图象上，则a,b,c的大小关 系用“<”连接的结果为() A.b<a<c B.c<b<a C.a<b<c D.c<a<b 7.如图，在△ABC中，∠A=50°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△BDE,点D恰好 落在AC的延长线上，则旋转角的度数是() A.90° B.80 C.70 D.60° A B 8.如图，直线AD,BC交于点O,AB∥BF/CD,若A0=2,On=1,FD=2,则 的值 为() E c 3 A.2 B.1 2 9.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小 孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在 午有端，与景长，说在端”，如图所示的小孔成像实验中，若物距 为10cm,像距为15c,蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm,则蜡烛 火焰的高度是()c. 9 1 A.2 B.6 C. 3 D.8 10.下面四个图中反比例函数的表达式均为y=3 则阴影部分的图形的面积为6的有() A.4个 B.2个 C.3个 D.1个 二.填空题（每小题3分，共15分） 1山，某反比例函数y具有下列性频：当x>0时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的长的值 是 12.如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的 双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为 12cm,双翼的边缘AC=BD=56c,且与闸机侧立面 机箱 机箱 夹角.∠PCA=∠BDQ=30°，求当双翼收起时，两 机箱之间的宽度为 ① cnL. ⊙ 13.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上， 那么sin∠ACB的值为 14.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB,AD=1,BD=3,则边AC的长为 15.如图，将△ABC纸片按如图方式折叠，使点B对应点B'落在边AC上，折痕为EF,已知AB=3,AC=4, BC=5,若以B′，F,C为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF= A B E B B 13题图 14题图 15题图 三.解答题（共7小题） 16.(10分)(1D3x2-1=4x (2)sin260°+√2sn45o,tam45°+()1 17.(9分)如图，已知直线=3x,它与反比例函数刻=x>0)相交于点A(2,a). =3 (1)求反比例函数的解析式. (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点（网格线的交点），再画6 出反比例函数的图象， (3)过点A作AHLx轴于点压，点P是反比例函数y=x>0)上一动点，当△AP 的面积为3时，请直接写出点P的坐标. 18.（9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为 A（-2,3),B(-3,2),C(-1,1). (1)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,请画出旋转后的△A1B1C1; (2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△ABC2: (3)若△A'B'C'与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标 为 19.(9分)为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒 乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名 学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统40 学生人数 20 30% 计图提供的信息，请解答下列问题： 篮球 20 20 羽毛球 乒乓球 (1)本次被调查的学生有 名，补全条形统计图； 10 35 10 5 足球 (2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度 篮球足球乒乓球羽毛球排球项目 数 (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概 率是多少？ 20.(9分)“板车”具有悠久的历史，20世纪90年代以前是农村主要运输交通工具，它发挥过重要的作用.如 图2是板车侧面部分的示意图.AB是车轮⊙O的直径，过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面CD与 车轮⊙O相切于点D,连接AD,BD (I)求证：∠ADC=∠DBC; B (2)若CD=2V3,CB=3,求车轮的半径长 D 图1 图2 21(9分) 【发现问题】掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与 水平距离一直在相应的发生变化. 【提出问题】实心球竖直高度与水平距离之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x(单位：米)与竖直高度y(单 位：米)的数据如下表： 水平距离x/m 0 2 5 6 6 9 竖直高度x/ 2 3.2 3.6 3.5 3.2 2 1.1 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布 y/m 情况，明明发现其图象是二次函数的一部分， 【解决问题】 (1)在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是 米，OY 实心球在空中的最大高度是 米 (2)求满足条件的抛物线的解析式： (3)根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起，点到落地点的水平距离大于或等于 9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由， 22(10分).直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为100元的商品进行直播销售.如 果按每件240元销售，每天可卖出200件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加 2件.设每件降价x元，日利润为y元. (1)用含x的式子表示日销量 (2)求y与x的函数关系式： (3)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 23.(10分)如图1，在△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在边AB、AC上，∠A=90°，AB=V3AC,AD=V3AE. (1)线段BD与CE之间的数量关系是 (2)如图2，若△ADE绕点A旋转，(1)中线段BD与CE之间的B 数量关系还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明 理由： D (3)△ADE绕点A旋转至DE∥AC,且AC=2,AE=1,直接写出 线段BD的长 A E 图1 图2