辽宁锦州市第八初级中学2026-2027学年上学期八年数学 10月 学情自测

八年数学试卷 数学考试时间共90分钟试卷满分：100分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一.选择题（本题包括10道小题，每题2分，共20分) 1.在下列各数2,8,0,5,0010101…7-0383,3.1415,5,2.010101 (相邻两个1之间有1个0)中，是无理数的有（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若13,12，a为勾股数，则a的值为（) A.7 B.5 C.6 D.2 3.根据下列表述，能确定具体位置的是() A.万达影城1号厅6排 B.辽宁省锦州市 C.北纬24°，东经104° D.南偏西40° 4.下列各式计算正确的是（ A.√2+V5=√万 B.32x2√2=6√2 C.45-33=1 D.√27+V3=3 5.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边 向外作四个正方形，面积分别为a,b,c,d.若a=2,b+c=13,则d为（) A.9 B.11 C.12 D.15 10 t b d 12 B B a 5题图 6题图 7题图 6.在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12,10的两个小正方形，粘贴后， 这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为() 数学试卷第1页（共8页) A.2W30-6 B.V30-3 C.6万 D.8 7.如图，在数轴上，点A,B表示的数分别为0,2，BC⊥AB于点B,且BC=1,连接 AC,在AC上截取CD=BC,以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E, 则点E表示的实数是() A.V5-1 B.-V5+1 C.5 D.V5+1 8.如图，点A,B,C,D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O.若小 正方形的边长为1，则AO的长等于() 7 A.2 B. C. 6V2 D. 9V2 3 5 B C D 8题图 9题图 10题图 9.如图，长方体的上下底面是正方形，底面边长为3cm,高为10cm.在其侧面从顶点A 开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至顶点B停止，则彩条的长度最短为(（) A.24cm B.25cm C.26cm D.27cm 10.如图，BD=BC=√5，AB=1,AC=2,AD=V2.则∠C+∠D=（)。. A.15 B.30 C.45 D.60 二、填空题（本题包括5道小题，每题2分，共10分） 11.若x和y互为相反数，则：+少+2= 12.若n为正整数，且满足n<3√2-2<n+1,则n的值为一 13.已知c>1,x=√c-√ci,y=c+1-Vc,比较x、y的大小 14.对于实数x,我们规定[x)表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[-2.5]=-3.现 对如造行知下换作，即亮盗最1=遮欧。=嘉改行-1滋带对2只器 V82 数学试卷第2页（共8页) 进行3次操作后变为1，类似地，对2500只需进行 次操作后变为1. 15.如图，在△ABC中，∠A=25°，∠C=20°，AC=5.将△ABC分别沿DE,FG折叠， 使点A,C都与点B重合，若AD=I,则DF= F ---22C G A- E B 15题图 三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.计算（每小题4分，卷面2分，共18分) 四+r-3+5-+i丽： ②y+5-xv+a: 此处不得答题 此处不得答题 (3)(6+2)(后-2)-5： (④27-2xV6 5 此处不得答题 此处不得答题 17.(4分)已知最简二次根式V4a-5与√13-2a可以合并，若a≤x≤2a,化简： 3-x+V4-4x+x2. 此处不得答题 18.(6分)按要求作图 (1)如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C 均在小正方形的顶点上 ①在图中画出与△ABC关于直线I成轴对称的△AB'C: ②在直线I上画出一点P,使得△APC的周长最小，最小周长为 图1 ③△ABC的面积为 (2)如图2，在网格中画出一个面积为10的正方形. 图2 19.(7分)如图，在RL△ABC中，AB=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发，沿着△ABC 的三条边逆时针走一圈，回到点B后停止，速度为2cs,设运动时间为1秒，若△ABP是 以AB为腰的等腰三角形，求1的值. B→P 备用图 此处不得答题 数学试卷第4页（共8页) 20.(7分)物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子 绕过定滑轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直 轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降 (I)如图1，物体C静止在直轨道上，滑块B与物体C的水平距离为6dm.绳子的总长度 为18d(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计).求 物体C到定滑轮A的垂直距离AC的长： (2)如图2，在图1的基础上滑块B向左滑动，若物体C升高7dm(即CD=7dm),求滑 块B向左滑动的距离BE. A B B E D 济亮元 图1 图2 此处不得答题 数学试卷第5页（共8页） a 21.《8分)在数学中，我们经常逼到形如6一E的二次根式，为了简化计算，可以通 过“有理化”将其转化为更简单的形式.例如： 2 2(5-5) 2(5-5) 5+5+5-可(5-（列 25-同-5-5，这种方法称为分 5-3 母有理化”.类似的，我们也可以对分子进行有理化 问题： (1)将下列根式进行分母有理化，并化简： 0-万 2定义一-种新运算*m当a>b时，的=石+6：当a<6时，b=6-6 va-√6 a+b 己知：m=4*3,n=-(3*4), ①求”+”的值： n m ②若√x+m+√x-n=4,求√x+m-√x-n的值. 此处不得答题 数学试卷第6页（共8页） 22.（10分)背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力.向常春在1994年构 造发现了一个新的证法， (1)把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c,显然， ∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE.用含a、b、C的式子分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、 △EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理.上述图形的面积 满足的关系式为，经化简，可得到勾股定理a2+b2=c2. (2)如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看 作两个点)，AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A、B,AD=24千米，BC=16千米， 要在AB上建造一个供应站P,使得PC=PD,请用尺规作图，在图2上画出点P所在位 置，并求出此时AP的距离 (3)借助上面的思考过程与几何模型，代数式√x2+9+√16-x)}+81的最小为 (0<x<16). 图1 图2 备用图 此处不得答题 数学试卷第7页（共8页） 23.(10分)定义：如图1，点M、N把线段AB分割成M,MN和BN,若以M, MN,BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线段AB的勾股分割点. 【初步感知】 (1)己知点M、N是线段AB的勾股分割点，N>M,MN>BN,若M=12,BN=5, 则MN=: 【深入探究】 (2)如图2，在等腰直角△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，M,N为线段AB上两点， 满足∠MCN=45°，求证：点M,N是线段AB的勾股分割点. 【拓展延伸】 (3)如图3，在等腰直角△ABC中，AC=BC=3√2，∠ACB=90°，若点M在线段AB上， 点N在线段AB的延长线上，满足∠MCN=45°，BN=3,请直接写出BM的长. B M 图1 图2 图3 此处不得答题 数学试卷第8页（共8页）