海南省海口市2026-2027学年上学期八年级数学期中复习试题

海南省海口市2026-2027学年上学期八年级数学期中复习试题（华师版） 考试范围：第10章---12.2.4 （数的开方、整式的乘除、全等三角形的性质与判定--SAS、AAS、ASA、SSS） 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．1的平方根与算术平方根都是1 B．的算术平方根是3 C．的平方根是5 D．4的平方根是 【答案】D 【分析】本题考查了平方根，算术平方根的定义，是基础概念题． 根据平方根，算术平方根的定义对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：A、1的平方根是，1的算术平方根是1，原说法错误，不符合题意； B、负数没有算术平方根，原说法错误，不符合题意； C、，而5的平方根是，原说法错误，不符合题意； D、4的平方根是，原说法正确，符合题意； 故选：D． 2．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 根据相关运算法则，逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意； 选项B：，故B错误，不符合题意； 选项C：，故C正确，符合题意； 选项D：，故D错误，不符合题意； 故选：C． 3．实数（两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查无理数的概念．无理数是无限不循环小数． 逐一判断是否为无理数． 【详解】解：，是有理数； 是有理数； 中是无理数，所以是无理数； ，是有理数； 是分数，是有理数； 中是无理数，所以是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； 无理数有3个：、、． 故选：C． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则与积的乘方逆运算，将高次幂拆分为同指数幂，进行凑整计算是解题关键． 先把拆成，再把和合并为，最后算出结果． 【详解】解：原式 ， ． 故选：． 5．设m为正整数，如果二次三项式在整数范围内可因式分解为，那么m可取值的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据题意可将变为的形式，再根据题意进行判断即可． 【详解】解：由题意得 ， ∵二次三项式在整数范围内可因式分解为， ∴， ∵m为正整数，， ∴，，， ∴m可取7，8，13， 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解法—十字相乘法，解决本题的关键是掌握因式分解法． 6．对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据有理数的加法法则、有理数的大小比较法则及假命题的概念解答即可． 【详解】解：当，时，，而，， 说明命题“若，则，”是假命题， 故选：C． 【点睛】本题考查命题和定理，任何一个命题非假即真，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例． 7．若，则代数式的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值．原式利用平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解： ∵， ∴，， ∴原式 ． 故选：A． 8．已知线段a，c，，求作：，使，，． 以下是排乱的作图步骤： 正确作图步骤的顺序是（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③ 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的基本作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．根据基本作图，先作射线并在射线上截取，再作，接着在上截取，最后连接即可． 【详解】解：由作图步骤：先作射线并在射线上截取，再作，接着在上截取，最后连接， 则正确作图步骤的顺序是①③②④， 故选：B． 9．如图，要用“”证明，若已知，，则还需添加条件（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目中给出的条件，，要用“”还缺少条件是夹角：，则可得出答案． 【详解】解：还需条件：， ∵， ∴， 即：， 在和中， ， ∴． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：，，，． 10．如图，在中，平分交于点D，在上截取，则的周长为(      ) A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】利用已知条件证明，得到，从而，即可求得的周长． 【详解】解：∵是的平分线， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明． 11．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四点均在格点上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角性质，取格点，可证，得到，又由等腰直角三角形可得，即得，进而即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，取格点， 由网格可得，，， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∴， ∴， 故选：． 12．若表示实数的整数部分，表示实数的小数部分，如，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数大小，理解定义的新运算是解题的关键．先估算的值的范围，从而估算出的值的范围，然后根据定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 的整数部分是2，小数部分是， ， 故选：． 二、填空题 13．若，，则的值为_____． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 14．已知的平方根是，的立方根是2，则的算术平方根是______． 【答案】 【分析】根据平方根、立方根的定义求出和的值，再代入计算，最后求它的算术平方根即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 把代入得，解得， ∴，的算术平方根为， ∴的算术平方根为． 15．如图，小丁和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高OM，于F，于E．小丁在自家阳台A处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，已知C，M，D三点共线，与互余，且，，．则办公楼的高度________． 【答案】/11米 【分析】先证明，根据全等三角形的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵与互余， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴． ∴． 则办公楼的高度为． 16．如图，在中，，，，一直线经过点，动点从点出发沿路径向终点运动，动点从点出发沿路径向终点运动，点，分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点，作，作于点，于点那么点运动________秒时，． 【答案】或 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据题意分两种情况讨论，即在上以及在上两种情况，根据全等三角形的性质结合题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：当在上，在上时，如图 ∵ ∴ ∴ 解得： ∵运动到点需要的时间为， ∴当在上，在上时，如图，此时点已经停止运动，继续运动， ∵ ∴ ∴ 解得： 综上所述，点运动或秒时， 故答案为：或． 三、解答题 17．计算 (1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式 ； 18．分解因式： (1)； (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）观察两项，公因式是，提取公因式即可求解； （2）三项式，符合完全平方公式，用完全平方公式因式分解即可； （3）用两次平方差公式进行因式分解； （4）先用平方差公式进行因式分解，然后利用合并同类项化简各因式即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 19．先化简，再求值；其中 【答案】， 【详解】解： ； 当，时，原式. 20．如图，已知点、是内两点，且，，． (1)求证：； (2)延长、交于点，若，，求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴． (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形全等的判定和性质，三角形外角性质的应用 （1）根据得到；根据得到，结合证明即可． （2）连接，并延长到点M，根据，，结合，，，计算即可． 【详解】（1）略 （2）连接，并延长到点M， ∵，， ， ，， ∴． 21．如图1是长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)观察图2，请你写出，，之间的等量关系：______； (2)根据（1）中的结论，若，，求的值； (3)如图3，正方形边长为x，正方形边长为y，点在同一直线上，连接，若，，根据（1）中的结论，求图3中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，图形面积，平方差公式，理解完全平方公式的几何意义是解题的关键． （1）根据图形的面积可得到，，之间数量关系； （2）根据（1）的结论，利用完全平方公式变形求值即可求解； （3）先利用完全平方公式变形求得，然后根据阴影部分的面积为，进行计算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：小正方形的边长为，此时面积为， 小正方形可以看作是由大正方形减去四个长方形，此时面积为， ∴， 即； 故答案为： （2）解：∵，， ∴， ∴； （3）解：根据题意得：，， ∴， ∵，， ∴， ∵，即， ∴， ∴阴影部分的面积为 ． 22．（1）已知：如图1，，射线在这个角的内部，点B，C分别在的边，上，且，于点F，于点D，求证：； （2）类比探究： 如图2，点B，C在的边、上，点D，F在内部的射线上， 、分别是、的外角．已知，． 求证：； （3）拓展应用： 如图3，在中，，， 点D在边上， ，点E、F在线段上，，若的面积为30，则与的面积之和为______． 【答案】 （1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）类比探究： 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）10 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，几何面积的计算方法的综合运用，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据“同角的余角相等”可得，再根据全等三角形的判定定理即可求证； （2）根据三角形外角的性质可得，可证明，即可求证； （3）由（2）得：，从而得到，设点A到的高为h，可得，再结合，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）拓展应用：由（2）得：， ∴， 设点A到的高为h， ∴，且， ∵， ∴， ∴． 故答案为：10． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市2026-2027学年上学期八年级数学期中复习试题（华师版） 考试范围：第10章---12.2.4 （数的开方、整式的乘除、全等三角形的性质与判定--SAS、AAS、ASA、SSS） 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．1的平方根与算术平方根都是1 B．的算术平方根是3 C．的平方根是5 D．4的平方根是 2．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．实数（两个1之间依次多一个0），其中无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．设m为正整数，如果二次三项式在整数范围内可因式分解为，那么m可取值的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．若，则代数式的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 8．已知线段a，c，，求作：，使，，． 以下是排乱的作图步骤： 正确作图步骤的顺序是（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③ 9．如图，要用“”证明，若已知，，则还需添加条件（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，平分交于点D，在上截取，则的周长为(      ) A．9 B．8 C．7 D．6 11．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四点均在格点上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．若表示实数的整数部分，表示实数的小数部分，如，，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．若，，则的值为_____． 14．已知的平方根是，的立方根是2，则的算术平方根是______． 15．如图，小丁和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量这个办公楼的高OM，于F，于E．小丁在自家阳台A处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的视线与水平线的夹角，已知C，M，D三点共线，与互余，且，，．则办公楼的高度________． 16．如图，在中，，，，一直线经过点，动点从点出发沿路径向终点运动，动点从点出发沿路径向终点运动，点，分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点，作，作于点，于点那么点运动________秒时，． 三、解答题 17．计算 (1) (2) (3) (4)； 18．分解因式： (1)； (2) (3) (4)． 19．先化简，再求值；其中 20．如图，已知点、是内两点，且，，． (1)求证：； (2)延长、交于点，若，，求的度数． 21．如图1是长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． (1)观察图2，请你写出，，之间的等量关系：______； (2)根据（1）中的结论，若，，求的值； (3)如图3，正方形边长为x，正方形边长为y，点在同一直线上，连接，若，，根据（1）中的结论，求图3中阴影部分的面积． 22．（1）已知：如图1，，射线在这个角的内部，点B，C分别在的边，上，且，于点F，于点D，求证：； （2）类比探究： 如图2，点B，C在的边、上，点D，F在内部的射线上， 、分别是、的外角．已知，． 求证：； （3）拓展应用： 如图3，在中，，， 点D在边上， ，点E、F在线段上，，若的面积为30，则与的面积之和为______． 试卷第1页（共3页） 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