专题02 全等三角形（期中真题汇编，海南专用）八年级数学上学期

专题02 全等三角形 3大高频考点概览 考点01 全等三角形及其性质 考点02 三角形全等的判定 考点03 角的平分线 考点01 全等三角形及其性质 1．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）已知图中两个三角形全等，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）下列各组图形是全等形的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）下列图形中，属于全等图形的是(　　) A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）下列选项中表示两个全等的图形的是（　　） A. 形状相同的两个图形 B. 周长相等的两个图形 C. 面积相等的两个图形 D. 能够完全重合的两个图形 5．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）如图，，和，和为对应边，若，，则等于（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）下列说法中正确的是（       ）． A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 两个长方形是全等图形 C. 两个正方形一定是全等图形 D. 两个全等图形面积一定相等 8．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图所示，，，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·海南保亭·期中）如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（   ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 10．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）如图，，点A与D，B与E分别是对应顶点，且，，则BE长为（　　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 11．（25-26学年八上·海南海口·期中）已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（     ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 12．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）已知图中的两个三角形全等，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则BC的长为(       ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 14．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（     ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 15．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则（       ） A. 10.8 B. 9.6 C. 7.2 D. 4.8 16．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图，已知（与，与分别对应），，则的值为　　　　　　　　　　　． 考点02 三角形全等的判定 1．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，与的和为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（     ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 4．（25-26学年八上·海南儋州·期中）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（       ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①③去 6．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（  ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，，，，四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不一定能使的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（       ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）以下不能判断两个三角形全等的条件是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D. 无法确定 12．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）如图，已知的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和不全等的图形是（     ） A. 只有甲 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 13．（25-26学年八上·海南保亭·期中）小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使，，，点在同一直线上，就能保证，从而可通过测量的长度得知小河的宽度．在这个问题中，可作为证明的依据的是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）下列条件能判断两个三角形全等的是（     ） A. 有两边及其中一边所对的角分别相等 B. 三个角分别相等 C. 两边和它们的夹角分别相等 D. 两个三角形面积相等 15．（25-26学年八上·海南海口·期中）如图，与中，，，，交于D，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数有（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 16．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 17．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边上分别取，将无弹性的绳子对折，标记折痕为点（即为绳子的中点），再将绳子两端分别固定在点处，从点处拉直绳子，则平分．这样做的原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等可以得出．这里利用的三角形全等的判定方法是（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（     ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 19．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）是的中线，点、分别是和延长线上的点，且，分别连接、，下列结论：①，②和面积相等，③，④．其中正确的结论有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 20．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，是的中线，E、F分别是和延长线上的点，且，连接、．下列说法中正确的有（　　） ①和面积相等；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 21．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年八上·海南儋州·期中）如图，这是一个风筝的骨架图，已知，为证明，还需要添加一个条件．同学们纷纷提出建议：①②③④，其中合理的建议有（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 23．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）如图，在中，，，，P、Q是边、上的两个动点，于点D，于点E．设点P、Q运动的时间是t秒．若点P从C点出发沿以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当（　　）时，和全等． A. 2 B. 4 C. 4或3 D. 2或4 24．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）如图，，与相交于点．，．点从点出发，沿方向以的速度运动，同时点从点出发，沿方向以的速度运动，当点回到点时，，两点同时停止运动，连接，当线段经过点时，点的运动时间为______．（   ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 2或4 25．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（     ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①； ②；③；④．其中， 正确的结论是（       ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 27．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，已知，．求证：． 28．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是　　　　　　　　． 29．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图，已知，，，求证：． 30．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，已知，，欲判定，可添加一个条件为　　　　　　　　（写一个即可）． 31．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，点，在上，，，，求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：∵， ∴________， 即， ∵在和中 ， （________________）， （________________）． 32．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，是的中点，．求证：． 33．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：△ACB≌△BDA． 34．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 35．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）（多选）如图AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是　　　　　　　　　　（写一个即可）． 36．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，点A、B、C、D在一条直线上，如果，，且，那么．为什么？（完成以下填空和说理过程） 解：（已知）， （①_______）． ，（②_______）， （③_______）， （已知）， ④_______（等式性质），即． 在和中， ， ， （⑤________）， （⑥_______）． 37．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证； （2）求证． 38．（25-26学年八上·海南海口·期中）如图，点E在边上，与交于点F，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 39．（25-26学年八上·海南海口·期中）如图，把的中线延长到，使，连接，若，，则与的周长差为　　　　　　　　　　　． 40．（25-26学年八上·海南儋州·期中）如图，在四边形中，． （1）求证：； （2）若，求的长． 41．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）如图，、、、在同一直线上，，，要得到，还需要添加条件：　　　　　　　　．（填写一个你认为正确的条件即可） 42．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）如图，点P是的平分线上任意一点，点、分别在射线、上，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是　　　　　　． 43．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）在中，，，直线经过点C，用于点，于点E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 44．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，已知，，AP平分，BP平分，点P恰好在上． （1）求证：点P为的中点； （2）试探究线段、、之间的数量关系． 45．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）【主题】：军事训练中的距离测量问题： 【素材】：在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地（点）与对岸目标（点）之间的距离．然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具．但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题． 【实践操作】：如图所示： 步骤：面向点竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点； 步骤：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点； 步骤：步测得米，已知小王身高为，帽顶到眼睛的垂直距离为． 【问题解决】： （1）由上面实践操作可以知道距离是______米； （2）请用你所学数学知识，说明（1）中所填结论的正确性． 46．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）（多选）如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE． 47．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 48．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）如图，在四边形中，点E为对角线上一点，，且． （1）证明：； （2）若，请求出的长度． 49．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）（1）如图1在中，，，直线m经过点A，，，垂足分别为点D，E． ①求证：； ②请判断是否成立，并说明理由． （2）将（1）中的条件改为：如图2在中，，三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 50．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，在长方形中，，，，点P在线段上以的速度由A向终点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向终点C运动，它们运动的时间为．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，　　　　　　cm，；若点Q的运动速度为，当　　　　　　　　　　时，． 51．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，已知，为的延长线上的点，用直尺和圆规依次完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法），并解答问题． （1）以为边在的右侧作； （2）在上取点，使，再在的上方作，使，和交于点； （3）请判断和之间的数量关系，并说明理由． 52．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE＝BF． 53．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长． 54．（25-26学年八上·海南保亭·期中）（1）已知等腰三角形的一边长为7，一边长为3，求它的周长． （2）如图，已知，求证：． 55．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）（多选）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 56．（25-26学年八上·海南琼海嘉积中学）如图，点C在的边上，小明用尺规作出了．他写出了以下作图过程：①以C为圆心，长为半径画，交于点M；②作射线，则；③以M为圆心，长为半径画弧，交于点D；④以O为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F．但他写的顺序排乱了，请你帮他确定正确的顺序是　　　　　　　　　　　　　．（填序号即可） 57．（25-26学年八上·海南琼海嘉积中学）如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）猜想的数量关系：______； 猜想的位置关系：______． 58．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）如图，，，．求证： （1）； （2）若，则的长度为多少？ 59．（25-26学年八上·海南儋州·期中）如图，，，，，则的度数为　　　　　　． 60．（25-26学年八上·海南儋州·期中）如图，在中，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动　　　　　时，． 61．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）已知：如图，点、点在上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 62．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）（1）温故知新：在小学数学我们认识了等腰三角形，知道了底角、顶角等概念，请用全等的知识证明“等腰三角形的两个底角相等”．已知：如图1，中，若，求证：． （2）运用“等腰三角形的两个底角相等”和全等的知识来解决以下问题：如图2，在中，是边上的中线，E是上一点，延长交于F．若，求证：． 63．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，，，点、，则点的坐标是　　　　　　． 64．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图，中，，D为平面上一点，，若，则的面积为　　　　　　　　　　　． 65．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）在艺术工作室里，设计师用两个等腰三角形和创作几何艺术装置．其中，，，交于点．请你解决以下关于这个艺术装置的几何问题 （1）直角风格的装置 如图，当时，求证：，； （2）六十度风格的装置 如图，当时，求的度数； （3）猜想：任意顶角的装置 当时，的度数为________（直接用含的式子表示） 66．（25-26学年八上·海南琼海嘉积中学）如图1和图2，在四边形中，，，平分． 【知识重现】 （1）如图1，若，则______，根据“角的平分线上的点到角两边的距离相等”这一性质，直接可得和的数量关系为：______． 【问题解决】 （2）如图2，过点分别作，，交射线于点．求证：． 【拓展研究】 （3）如图3，在等腰中，，平分．求证：． 67．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，、、在同一直线上，、为等边三角形，连接、．与、分别交于，，与交于．        （1）求证：； （2）请判断线段和的关系并说明理由； （3）在线段上截点，令，连接，证明：． 68．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 考点03 角的平分线 1．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，则说明为的平分线的依据是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）如图，在 中，， 平分 ， 于，，则的周长为（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA  2，则PQ的长不可能是（       ） A. 4 B. 3.5 C. 2 D. 1.5 4．（25-26学年八上·海南保亭·期中）如图，点是内一条射线上的一点，且于点于点，若，则的度数是（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，则说明的依据是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是，则的面积是（       ） A. 5 B. 6.8 C. 7.5 D. 8 7．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）到三角形各边距离相等的点是（        ） A. 三条中线的交点 B. 三角形三条高所在的直线的交点 C. 三条内角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 8．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，是的角平分线，P为上任意一点，，垂足为点D，且，则点P到射线的距离的长度是（       ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 1.5 9．（25-26学年八上·海南琼海嘉积中学）如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以D、E为圆心、大于为长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G，若，P为上一动点，则的最小值为（     ）． A. 1 B.  C. 2 D. 4 10．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（       ） A. 等于3 B. 大于3 C. 小于3 D. 无法确定 11．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图，平分，，，则下列结论错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·海南保亭·期中）如图所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为 　　　　　　　　． 13．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，点是的平分线上一点，于点，点是线段上一点，已知，，点为上一点，若满足，则的长度为　　　　． 14．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则　　　　　　． 15．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图，使用圆规作图，看图填空： （1）如图，以点___________为圆心，以任意长为半径作弧，分别交两边___________，___________于点___________，___________．分别以C、D为圆心，以大于的一半为半径作弧交于点P． （2）求证：平分． 16．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=6，△ABC的面积是　　　　　． 17．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于　　　　　　　　　　． 18．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）点在内，且到三边的距离相等，若，则　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 全等三角形 3大高频考点概览 考点01 全等三角形及其性质 考点02 三角形全等的判定 考点03 角的平分线 考点01 全等三角形及其性质 1．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）已知图中两个三角形全等，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键． 根据全等三角形对应角相等可知是a、c边的夹角，然后写出即可． 【详解】 解：∵两个三角形全等，是a、c边的夹角， ∴． 故选：A． 2．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）下列各组图形是全等形的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查全等图形，能完全重合的两个平面图形是全等图形．据此进行判断即可． 【详解】 解：观察发现：B，C，D选项中两个图形不能完全重合，不是全等形； A选项中两个图形能完全重合，是全等形， 故选：A． 3．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）下列图形中，属于全等图形的是(　　) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断即可． 【详解】 A、两个图形不能完全重合，故本选项错误； B、两个图形能完全重合，故本选项正确； C、两个图形不能完全重合，故本选项错误； D、两个图形不能完全重合，故本选项错误， 故选B． 【点睛】 本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题． 4．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）下列选项中表示两个全等的图形的是（　　） A. 形状相同的两个图形 B. 周长相等的两个图形 C. 面积相等的两个图形 D. 能够完全重合的两个图形 【答案】D 【分析】 全等图形：能够完全重合的平面图形。特点是形状、大小相同． 【详解】 解：A、形状相同的两个图形，大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意； B、周长相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意； C、面积相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意； D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查全等图形的定义．掌握相关结论是解题的关键． 5．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）如图，，和，和为对应边，若，，则等于（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据全等三角形的性质可得，利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键． 6．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键． 根据网格特点，可得出，，，进而可求解． 【详解】 解：如图，则，，， ∴， 故选：B． 7．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）下列说法中正确的是（       ）． A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 两个长方形是全等图形 C. 两个正方形一定是全等图形 D. 两个全等图形面积一定相等 【答案】D 【分析】 此题主要考查了全等图形和全等图形的性质．直接利用全等图形以及全等图形的性质判断得出答案． 【详解】 解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意； B、两个长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； C、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意； D、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意； 故选：D． 8．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图所示，，，，则的度数为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据全等三角形的性质得出，，根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， 故选D． 9．（25-26学年八上·海南保亭·期中）如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则长（   ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 【答案】B 【分析】 本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等可得出，的长，进而可得出结论． 【详解】 解：，且，， ，， ． 故选：B． 10．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）如图，，点A与D，B与E分别是对应顶点，且，，则BE长为（　　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【分析】 由全等三角形的性质可知，然后问题可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】 本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 11．（25-26学年八上·海南海口·期中）已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（     ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 【答案】C 【分析】 本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】 解：由题意得：， 若，， 根据证得， ，即， 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为1或7秒时．与全等． 故选：C． 12．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）已知图中的两个三角形全等，则等于（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果．找准对应角是解题的关键． 【详解】 解：由图可知，为边长为的对角， ∵两个三角形全等， ∴； 故选D． 13．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则BC的长为(       ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【分析】 根据全等三角形的对应边相等得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】 解：∵△ADE≌△BDE， ∴DA=DB， △ADC的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=12，又AC=5， ∴BC=7， 故选：B． 【点睛】 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 14．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（     ） A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 【答案】C 【分析】 本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】 解：如图所示： ， 两个三角形全等，与是对应角， ， 故选：C． 15．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中，，则（       ） A. 10.8 B. 9.6 C. 7.2 D. 4.8 【答案】B 【分析】 由图形知，所示的图案是由梯形和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有． 【详解】 解：由题可知，图中有8个全等的梯形， 所以， 故选：B． 【点睛】 本题考查了全等图形的性质，本题利用了全等形图形一定重合的性质求解，做题的关键是找清相互重合的对应边． 16．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图，已知（与，与分别对应），，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的对应边相等，即可得到答案． 【详解】 解：，， ， 故答案为：5． 考点02 三角形全等的判定 1．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他发现只带第③块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 由题意易知带第③ 块去最省事是因为第③ 块碎片包含了这个三角形的两个角及一条边，所以最容易还原原三角形，进而问题可求解． 【详解】 解：只带第③ 块去最省事，这是利用了全等三角形的判定方法； 故选：B． 2．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，与的和为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，根据网格可推出，据此即可求解； 【详解】 解：由网格可知： ∴ ∴ ∴ 故选：C 3．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（     ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【详解】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】 解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③ 去，理由是：． 故选：C． 4．（25-26学年八上·海南儋州·期中）如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由图形可知三角形的两边和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形．此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 【详解】 解：已知三角形的两角和夹边， ∴两个三角形全等的依据是， 故选：B． 5．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（       ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①③去 【答案】C 【分析】 根据三角形全等的判定定理，即可进行解答． 【详解】 解：① 只能确定三角形的一个角，无法确定三角形的边，无法确定三角形； ② 不能确定三角形的边和角，无法确定三角形， ③ 确定了三角形的两个角和其夹边，则可确定这个三角形的形状和大小， 故应带③ 去． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了用判定三角形全等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理．三角形全等的判定定理有：． 6．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】 解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 7．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（  ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】 解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，，，，四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不一定能使的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】 解：A、添加，则，可利用边角边证明，故本选项不符合题意； B、添加，可利用角角边证明，故本选项不符合题意； C、添加，满足边边角，无法证明，故本选项符合题意； D、添加，可利用角边角证明，故本选项不符合题意； 故选：C 9．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（       ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边,然后根据角之间的关系即可解答． 【详解】 解：在△ABC与△AEF中， AB=AE ∠ABC=∠AEF BC=EF ， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴AF=AC，∠EAF=∠BAC； ∴② 正确, ∠EAB=∠FAC= 40° ； ∴① 正确 ∵∠ABC=∠AEF，∠ADE=∠FDB， ∴∠EFB=∠EAB= 40° ， ∴⑤ 正确 ∵AF=AC，∠FAC= 40° ； ∴∠AFC=∠C= 70° ； ∵∠EFB = 40° ， ∴∠EFC= 140° ∴∠EFA=∠AFC= 70° ∵∠BAF不一定等于 40° ， ∴∠ADF不一定等于 70° ∴∠ADF不一定等于∠EFA ∴AD不一定等于AF ∴④ 不正确 连接BE　∵AE=AB, ∠EAB=40° ∴∠AEB=∠ABE= 70° ∵ ∠ABC=∠AEF 不一定等于 40° ， ∴∠EBC不一定等于 110° ∴③ 不正确 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 10．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）以下不能判断两个三角形全等的条件是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等． 根据全等三角形的判定方法逐项分析即可 ． 【详解】 解：（三边对应相等）、（两边及夹角对应相等）、（两角及其中一角的对边对应相等）均为三角形全等的判定定理； （两边及其中一边的对角对应相等）不能保证三角形全等． 故选：C． 11．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】C 【分析】 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，可证明，得到，根据三角形三边的关系可求出长的取值范围，进而可得长的取值范围． 【详解】 解：∵是边上的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 12．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）如图，已知的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和不全等的图形是（     ） A. 只有甲 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】A 【分析】 本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理求解即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】 解：甲：由不能判断两个三角形全等，故符合题意； 乙：由能判断两个三角形全等，故不符合题意； 丙：由能判断两个三角形全等，故不符合题意； 故选：A． 13．（25-26学年八上·海南保亭·期中）小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使，，，点在同一直线上，就能保证，从而可通过测量的长度得知小河的宽度．在这个问题中，可作为证明的依据的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案． 【详解】 解：∵， ， 在和中， ， ， 则证明的依据的是， 故选：C． 14．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）下列条件能判断两个三角形全等的是（     ） A. 有两边及其中一边所对的角分别相等 B. 三个角分别相等 C. 两边和它们的夹角分别相等 D. 两个三角形面积相等 【答案】C 【分析】 根据两个三角形全等的判定方法：等，对四个选项逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、有两边及其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，故此选项不符合题意； B、三个角分别相等，没有对应边相等，故不能判断两个三角形全等，故此选项不符合题意； C、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等即，故此选项符合题意； D、两个三角形的面积相等得不出两个三角形全等，故此选项不符合题意． 故选C． 【点睛】 此题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握两个三角形全等的各种方法是解此题的关键． 15．（25-26学年八上·海南海口·期中）如图，与中，，，，交于D，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数有（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，先证明，再结合全等三角形的性质以及三角形外角性质等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：∵，，， ∴， ∴，，， 故① 符合题意； ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故③ 符合题意； 依题意，无法得出以及， 故② 和④ 不符合题意； 故选：C 16．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF 【答案】B 【分析】 全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可． 【详解】 解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确； C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】 本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 17．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：如图，在已知的的两边上分别取，将无弹性的绳子对折，标记折痕为点（即为绳子的中点），再将绳子两端分别固定在点处，从点处拉直绳子，则平分．这样做的原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等可以得出．这里利用的三角形全等的判定方法是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 根据题意，得，，结合即可证明，即可得证． 【详解】 解：根据题意，得，， ∵ ， ∴， ∴， 故选：A． 18．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（     ） A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 【答案】C 【分析】 本题考查了常见的基本作图，熟练掌握基本作图是解题的关键．由图可知已知线段，，，由此即可判断解答． 【详解】 解：由图可知：已知线段，，， 故选：C． 19．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）是的中线，点、分别是和延长线上的点，且，分别连接、，下列结论：①，②和面积相等，③，④．其中正确的结论有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定等知识点，熟练掌握是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判断① ；全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，判断③ ；根据等底同高的三角形的面积相等判断② ；最后根据点E位置不确定，与不一定相等，判断④ ． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故① 正确， ∴， 故③ 正确； ∵，点A到的距离相等， ∴和面积相等， 故② 正确， 点E是上的点，位置不确定， ∴与不一定相等， 故④ 不正确， 综上所述． 正确的是① ② ③ ，共3个． 故选：C． 20．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，是的中线，E、F分别是和延长线上的点，且，连接、．下列说法中正确的有（　　） ①和面积相等；②；③；④；⑤． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出① 正确，然后利用“边角边”证明，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∴和面积相等，故① 正确； ∵是的中线， ∴，和不一定相等，故② 错误； 在和中， ， ∴，故③ 正确； ∴， ∴，故④ 正确； 没有条件可以证明，故⑤ 不一定正确， 综上所述，正确的结论为：① ③ ④ ， 故选：C． 21．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，得，具备了一组边一对角对应相等，根据判定方法对选项一一分析，即可选出正确答案． 【详解】 解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 22．（25-26学年八上·海南儋州·期中）如图，这是一个风筝的骨架图，已知，为证明，还需要添加一个条件．同学们纷纷提出建议：①②③④，其中合理的建议有（     ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【分析】 本题考查全等三角形的判定定理，准确掌握定理，清楚不能判定三角形全等是本题的关键．根据全等三角形的判定定理依次判定即可． 【详解】 解：∵， ∴，即 ①，可以用判定，①正确； ②，不可能判定，②错误； ③，可以用判定，③正确； ④，可以用判定，④正确； 故合理的有：① ③ ④共三个． 故选：B． 23．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）如图，在中，，，，P、Q是边、上的两个动点，于点D，于点E．设点P、Q运动的时间是t秒．若点P从C点出发沿以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当（　　）时，和全等． A. 2 B. 4 C. 4或3 D. 2或4 【答案】D 【分析】 本题考查了全等三角形的性质，分两种情况：当时，点从到运动；当时，点从到运动；分别利用全等三角形的性质建立一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键． 【详解】 解：当时，点从到运动，则，， 当时，则，即， 解得：， 当时，点从到运动，则，， 当时，则，即， 解得：， 综上所述，当或时，和全等， 故选：D． 24．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）如图，，与相交于点．，．点从点出发，沿方向以的速度运动，同时点从点出发，沿方向以的速度运动，当点回到点时，，两点同时停止运动，连接，当线段经过点时，点的运动时间为______．（   ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 2或4 【答案】D 【分析】 本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分情况讨论． 先证，可得；当线段经过点C时，证明，推出，分点P沿方向运动和沿方向运动两种情况，分别列式求解． 【详解】 解：∵， ∴， 在和中， ， ， ， 当线段经过点C时，如下图所示： 在和中， ， ， ， 当点P沿方向运动时，，， ， ， 解得； 当点P沿方向运动时，，， ， ， 解得 综上可知，t的值为或， 故选：D． 25．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】 解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 26．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①； ②；③；④．其中， 正确的结论是（       ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【分析】 由得到，由、平分、，得到，，根据三角形内角和得到，从而求得，可判断① 正确；先利用证明，得到，由平分，得到，即，推出，再利用即可证明，可判断② 正确；由全等得到，又因为，且，所以，可判断④ 正确；延长交于点，利用可证，可得，，所以，可判断③ 错误． 【详解】 解：∵， ∴， ∵、平分、， ∴，， 在中，， ∴， ∴，故① 正确； ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中 ∴． ∴． ∵平分， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴．故② 正确； ∴， ∵，且， ∴，故④ 正确； 延长交于点， ， 在和中， ，故③ 错误； 所以正确的结论是① ② ④ ， 故答案为：B． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、同角的余角相等、等腰三角形的“三线合一”等知识，证明是解题的关键． 27．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，已知，．求证：． 【答案】见详解 【分析】 本题考查全等三角形的判定（SSS），运用了直接判定的方法，解题关键是识别公共边，找全条件证明． 【详解】 证明：∵在和中， ∴（） 28．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是　　　　　　　　． 【答案】边边边 【分析】 本题考查作图—复杂作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，由作图可知，，，根据证明全等即可得到答案． 【详解】 解：由作图可知，，， ∴， ∴， 故答案为：． 29．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图，已知，，，求证：． 【答案】证明：在和中， ． 【分析】 本题主要考查了利用证明即可． 【详解】 略 30．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，已知，，欲判定，可添加一个条件为　　　　　　　　（写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法作答即可． 【详解】 解：已知，，欲判定，可添加一个条件为． 故答案为：（答案不唯一）． 31．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，点，在上，，，，求证：． 请将下列证明过程补充完整： 证明：∵， ∴________， 即， ∵在和中 ， （________________）， （________________）． 【答案】；已知；；；全等三角形的对应角相等 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键． 【详解】 解：证明：∵， ∴， 即， ∵在和中 ， （）， （全等三角形的对应角相等）． 故答案为：；已知；；；全等三角形的对应角相等． 32．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，是的中点，．求证：． 【答案】证明：是的中点， ， 在和中， ， 【分析】 根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键． 33．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，求证：△ACB≌△BDA． 【答案】证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴． 【分析】 在和中，利用HL定理判定即可． 【详解】 略 【点睛】 本题考查直角三角形的判定，牢记判定定理并能够灵活应用是解题关键． 34．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【分析】 本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】 略 35．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）（多选）如图AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是　　　　　　　　　　（写一个即可）． 【答案】AC＝AE(答案不唯一) 【分析】 先根据∠BAE＝∠DAC，等号两边都加上∠EAC，得到∠BAC＝∠DAE，由已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADE，根据全等三角形的判定定理SAS：添上AC＝AE． 【详解】 解：补充的条件是：AC＝AE．理由如下： ∵∠BAE＝∠DAC， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE． ∵在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）． 故答案是：AC＝AE(答案不唯一)． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可． 36．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，点A、B、C、D在一条直线上，如果，，且，那么．为什么？（完成以下填空和说理过程） 解：（已知）， （①_______）． ，（②_______）， （③_______）， （已知）， ④_______（等式性质），即． 在和中， ， ， （⑤________）， （⑥_______）． 【答案】① 两直线平行，内错角相等；② 平角定义；③ 等角的补角相等；④；⑤ 全等三角形对应角相等；⑥ 内错角相等，两直线平行 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．根据推导过程，写出理由即可，再证，可得出，从而． 【详解】 解：（已知）， （① 两直线平行，内错角相等）． ，（② 平角定义）， （③ 等角的补角相等）， （已知）， ④（等式性质），即． 在和中， ， ， （⑤ 全等三角形对应角相等）， （⑥ 内错角相等，两直线平行）． 37．（25-26学年八上·海南临高县临高中学·期中）如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证； （2）求证． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即． 在和中， ∴；     （2） 证明：∵， ∴， ∴．      【分析】 （1）先求出，再根据“边角边”证明全等即可； （2）由全等三角形的性质可得出，则可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 38．（25-26学年八上·海南海口·期中）如图，点E在边上，与交于点F，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示： ， 即， 在和中， ；     （2）      【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，得，再结合，，证明，即可作答． （2）由（1）得，故，又结合，则，即可作答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）得， ， 又， ． 39．（25-26学年八上·海南海口·期中）如图，把的中线延长到，使，连接，若，，则与的周长差为　　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 由“”可证，可得，即可求解． 【详解】 解：∵为的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴与的周长大1， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 40．（25-26学年八上·海南儋州·期中）如图，在四边形中，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴；     （2）      【分析】 本题主要考查全等三角形的性质与判定及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及平行线的性质是解题的关键； （1）由平行线的性质可得，然后根据“”可判定三角形全等； （2）由可得，然后问题可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 41．（25-26学年八上·海南海口龙华区华侨中学·期中）如图，、、、在同一直线上，，，要得到，还需要添加条件：　　　　　　　　．（填写一个你认为正确的条件即可） 【答案】或或或（任选其一即可） 【分析】 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等． 已知两边相等，则可根据、或判断全等． 【详解】 解：∵， ∴， ∵，要得到， ∴需要添加条件是或或或． 故答案为：或或或（任选其一即可）． 42．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）如图，点P是的平分线上任意一点，点、分别在射线、上，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是　　　　　　． 【答案】或或或或（任选其一即可） 【分析】 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定方法添加条件即可． 【详解】 解：∵P是的平分线上任意一点， ∴， ∵， ∴要使，还需添加一个条件，这个条件可以是或或或或． 故答案为：或或或或（任选其一即可）． 43．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）在中，，，直线经过点C，用于点，于点E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证：； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 【答案】（1） 证明：∵在中，， ， 于点，于点E， ， ， ， ， ，     （2） 证明：由（1）同理可证， ， ， ．     （3）      【分析】 本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解决问题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得出结论． （1）利用三角形内角和定理和等量代换得到，再利用“”证明三角形全等，即可解题； （2）由（1）同理可证，利用全等三角形性质得到，再结合等量代换即可证明： （3）由（1）同理可证，利用全等三角形性质得到，再结合等量代换即可证明． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：， 理由如下：由（1）同理可证， ， ， ． 44．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，已知，，AP平分，BP平分，点P恰好在上． （1）求证：点P为的中点； （2）试探究线段、、之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：如图，过点P作于E， ∵，， ∴∠PCB＝180°－∠ADP＝90°， ∵ AP平分，BP平分， ∴，， ∴， ∴点P为DC中点．     （2）．      【分析】 （1）过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，，从而得到，然后根据线段中点的定义即可得证； （2）利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，同理可证，然后根据证明即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证，， ∵， ∴． 【点睛】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造成全等的直角三角形是解题的关键． 45．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）【主题】：军事训练中的距离测量问题： 【素材】：在某次重要的军事训练任务中，士兵小王肩负着一项关键使命：精准测量我方阵地（点）与对岸目标（点）之间的距离．然而，摆在小王面前的是诸多棘手难题，河流湍急无法直接过河，且身处野外环境没有携带任何专业测量工具．但小王凭借着扎实的数学知识和冷静的头脑，巧妙地运用了以下方法来解决这一难题． 【实践操作】：如图所示： 步骤：面向点竖直站立，调整目视高度，使视线恰好经过帽檐到达点； 步骤：保持身体姿态不变，原地转过一个角度，标记此时视线落在河岸的点； 步骤：步测得米，已知小王身高为，帽顶到眼睛的垂直距离为． 【问题解决】： （1）由上面实践操作可以知道距离是______米； （2）请用你所学数学知识，说明（1）中所填结论的正确性． 【答案】（1）     （2） 证明：在和中， ， ≌， 米．      【分析】 根据全等三角形的性质求解； 根据全等三角形的性质求解． 本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由上面实践操作可以知道距离是米； 故答案为：； (2) 小问详解： 略 46．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）（多选）如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE． 【答案】∵∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠2=∠DAE，∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DAE. ∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E， ∴△ABC≌△ADE. 【分析】 由题目已知条件可得∠EAC+∠2=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠2，利用角的加减关系可得∠BAC=∠DAE；结合AC=AE、∠C=∠E，利用两角及其夹边对应相等的两个三角形全等即可解答本题. 【详解】 47．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【分析】 此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】 略 48．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）如图，在四边形中，点E为对角线上一点，，且． （1）证明：； （2）若，请求出的长度． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和， ， ∴．     （2）      【分析】 （1）由 ，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）由，得，即可由求得的长度为9． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， ∴， ∴， ∴的长度是9． 【点睛】 此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键． 49．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）（1）如图1在中，，，直线m经过点A，，，垂足分别为点D，E． ①求证：； ②请判断是否成立，并说明理由． （2）将（1）中的条件改为：如图2在中，，三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）①证明：三点都在直线m上，， ， ， ， 在和中， ； ②成立．理由如下： ，， ． （2）成立．理由如下： 如图2，， 由三角形内角和及平角性质得： ， ，， 在和中， ， ， 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系推导全等条件，结合全等三角形的对应边相等分析线段关系． （1）①通过直角条件推导，结合，用证；②利用全等三角形对应边相等，得、，从而推出． （2）通过推导，结合、，用证． 【详解】 略 50．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，在长方形中，，，，点P在线段上以的速度由A向终点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向终点C运动，它们运动的时间为．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，　　　　　　cm，；若点Q的运动速度为，当　　　　　　　　　　时，． 【答案】① 1    ② 1 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据四边形是矩形，，得出，，因为点的运动速度与点的运动速度相等且，所以，即可作答． （2）因为，所以，，因为点在线段上以的速度由向终点运动，所以；． 即可作答． 【详解】 (1)解：四边形是矩形，， ，， 点的运动速度与点的运动速度相等且， ． 故答案为：1． (2)， ，， 点在线段上以的速度由向终点运动， ；． 故答案为：． 51．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，已知，为的延长线上的点，用直尺和圆规依次完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法），并解答问题． （1）以为边在的右侧作； （2）在上取点，使，再在的上方作，使，和交于点； （3）请判断和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 所作如图所示：      （2） 所作图形如图所示；     （3）， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．      【分析】 本题主要考查角的尺规作图及全等三角形的性质与判定，熟练掌握角的尺规作图及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）已点A为圆心，适当长为半径画弧，再以点C为圆心，以点A为圆心时的半径画弧，然后问题可求解； （2）以点C为圆心，长为半径画弧，交于点F，同理（1）的作法可得，进而问题可求解； （3）由题意易得，然后可得，进而问题可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 52．（25-26学年八上·海南临高思源实验学校·期中）已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE＝BF． 【答案】证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD ∴∠AEC＝∠BFC＝90° ∴∠BCF+∠B＝90° ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCF+∠ACF＝90° ∴∠ACF＝∠B 在△BCF和△CAE中 ∴△BCF≌△CAE（AAS） ∴CE＝BF． 【分析】 根据AE⊥CD，BF⊥CD，求证∠BCF+∠B＝90°，可得∠ACF＝∠B，再利用（AAS）求证△BCF≌△CAE即可． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了同角的余角相等,全等三角形的判定和性质,属于简单题,熟悉全等三角形的判定方法是解题关键. 53．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，，，，，垂足分别为，，，，求的长． 【答案】 【分析】 本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，根据条件可以得出，利用得出，得出，求出的值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 54．（25-26学年八上·海南保亭·期中）（1）已知等腰三角形的一边长为7，一边长为3，求它的周长． （2）如图，已知，求证：． 【答案】（1）17； （2）证明：∵在和中， ， ． 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义、全等三角形的判定． （1）分为7为腰和7为底边分别求解即可． （2）直接根据证明即可． 【详解】 （1）解：当7为腰时，三边分别是7，7，3，周长为； 当7为底边时，三边分别是7，3，3， ∵， ∴不存在； （2）略 55．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）（多选）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵BF＝CE， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 【分析】 首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 56．（25-26学年八上·海南琼海嘉积中学）如图，点C在的边上，小明用尺规作出了．他写出了以下作图过程：①以C为圆心，长为半径画，交于点M；②作射线，则；③以M为圆心，长为半径画弧，交于点D；④以O为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F．但他写的顺序排乱了，请你帮他确定正确的顺序是　　　　　　　　　　　　　．（填序号即可） 【答案】④ ① ③ ② 【分析】 本题考查作图—基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键． 根据作一个角等于已知角的作图方法可得答案． 【详解】 解：由题意知，正确的顺序是： ④ 以O为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F ① 以C为圆心，长为半径画，交于点M； ③ 以M为圆心，长为半径画弧，交于点D； ② 作射线，则． 故答案为：④ ① ③ ② ． 57．（25-26学年八上·海南琼海嘉积中学）如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）猜想的数量关系：______； 猜想的位置关系：______． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴；     （2）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴；     （3）；．      【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，得，然后通过“”证明全等即可； （）由，得，证明，然后通过全等三角形性质可得； （）由（）得，通过全等三角形性质即可求解； 由（）得，则，所以，然后通过平行线的判定即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由（）得， ∴， 故答案为：； 由（）得， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 58．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）如图，，，．求证： （1）； （2）若，则的长度为多少？ 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴；     （2）      【分析】 本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）根据平行线的性质得到，根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质作答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，， ∴． 59．（25-26学年八上·海南儋州·期中）如图，，，，，则的度数为　　　　　　． 【答案】 度 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质及角的和差关系，根据已知条件证明，得出，再利用已知条件通过角的和差关系求得的度数． 【详解】 解：由题意知， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 60．（25-26学年八上·海南儋州·期中）如图，在中，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动　　　　　时，． 【答案】或 【分析】 本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，则有，然后可分当点在直线的上方时，当点在直线的下方时，进而分类进行求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∴， 由题意可分：当点在直线的上方时， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴点的运动时间为； 当点在直线的下方时，同理可得：， ∴， ∴点的运动时间为； 综上所述：当点运动或时，有； 故答案为或． 61．（25-26学年八上·海南海口龙华区第五学区·期中）已知：如图，点、点在上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ，即， ， ， 在和中， ， ；     （2）      【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，由判定； （2）由全等三角形的性质得，再由三角形内角和定理即可得出答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）可知： ， ， ， ， ． 62．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）（1）温故知新：在小学数学我们认识了等腰三角形，知道了底角、顶角等概念，请用全等的知识证明“等腰三角形的两个底角相等”．已知：如图1，中，若，求证：． （2）运用“等腰三角形的两个底角相等”和全等的知识来解决以下问题：如图2，在中，是边上的中线，E是上一点，延长交于F．若，求证：． 【答案】（1）证明：如图，取中点，则，连接， 在和中， ， ， ； （2）证明：延长到点，使得，连接，如图所示： 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ， ，即． 【分析】 本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及倍长中线、全等三角形的判定与性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）取中点，连接．利用证明，由全等三角形的性质可得出结论； （2）延长到点，使得，连接，由“”可证，可得，，进而可得，对顶角相等即可证明结论． 【详解】 略 63．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，，，点、，则点的坐标是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．如图，过点作，过点作，通过证明，可得，，即可求解． 【详解】 解：如图，过点作，过点作， 点、， ，，，， ， ，且， ，且，， ， ，， ， 点， 故答案为： ． 64．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图，中，，D为平面上一点，，若，则的面积为　　　　　　　　　　　． 【答案】18 【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 如图：过点B作于点E，证明和全等得，再根据三角形的面积公式即可求得的面积． 【详解】 解：如图：过点B作于点E， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴的面积为：． 故答案为：18． 65．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）在艺术工作室里，设计师用两个等腰三角形和创作几何艺术装置．其中，，，交于点．请你解决以下关于这个艺术装置的几何问题 （1）直角风格的装置 如图，当时，求证：，； （2）六十度风格的装置 如图，当时，求的度数； （3）猜想：任意顶角的装置 当时，的度数为________（直接用含的式子表示） 【答案】（1）证明：设、交于点， ， ，即． 在与中， ， ， ，． ， ． ， ， ， ；     （2）     （3）      【分析】 （1）由，可得，证明，得到，，结合，即可得出结论； （2）由，可得，证明，得到，结合，即可解答； （3）根据（2）中的方法进行解答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：设、交于点， ， ，即． 在与中， ， ． ，，， ； (3) 小问详解： 解：， ，即． 在与中， ， ． ，，， ． 66．（25-26学年八上·海南琼海嘉积中学）如图1和图2，在四边形中，，，平分． 【知识重现】 （1）如图1，若，则______，根据“角的平分线上的点到角两边的距离相等”这一性质，直接可得和的数量关系为：______． 【问题解决】 （2）如图2，过点分别作，，交射线于点．求证：． 【拓展研究】 （3）如图3，在等腰中，，平分．求证：． 【答案】（1），相等 （2）证明：如图所示，过点分别作，，交射线于点， ∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）证明：如图所示，在上截取，，连接，， ∵在等腰中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】 （1）根据角平分线的性质定理解答即可； （2）过点分别作，，交射线于点，证明，根据全等三角形的性质证明即可； （3）在上截取，，连接，，可得，可证明，，，结合图形证明，从而得到，，进而得到，即可求证． 【详解】 （1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴根据“角的平分线上的点到角两边的距离相等”得到，， 故答案为：，相等； （2）略 （3）略 【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 67．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，、、在同一直线上，、为等边三角形，连接、．与、分别交于，，与交于．        （1）求证：； （2）请判断线段和的关系并说明理由； （3）在线段上截点，令，连接，证明：． 【答案】（1） 证明：和都是等边三角形， ，， ， 即， 在与中， ， ；     （2）， ， ， 点B、C、D在同一条直线上， ， 在和中， ， ， ；     （3） 如图，过作，交的延长线于， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴．      【分析】 （1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：； （2）利用得出，再运用平角定义得出进而得出可得； （3）如图，过作，交的延长线于，先证明为等边三角形，可得，，再证明，可得，则，从而可得结论． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法，作出合适的辅助线构建等边三角形与全等三角形是解本题的关键． 68．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）【问题提出】 （1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：； 【拓展应用】 （3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积． 【答案】（1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3） 【分析】 本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，由全等三角形的判定和性质即可证明； （3）过E作于M，的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出，，由此可得，再根据即可求解． 【详解】 解：（1） 略 （2） 略 （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与（1）同理可得，， ，， ， ∵ ∴ 考点03 角的平分线 1．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，则说明为的平分线的依据是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据作图得到，，以及为公共边，则可利用证明，即可求解． 【详解】 解:由作法得，，而为公共边， 所以． 所以． 2．（25-26学年八上·海南农垦中学·期中）如图，在 中，， 平分 ， 于，，则的周长为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据角平分线的性质定理可得，进而可以求出的周长； 【详解】 解： 平分 ， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】 本题考查了角平分线的性质定理；熟练运用该定理实现线段的转化是解题的关键． 3．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA  2，则PQ的长不可能是（       ） A. 4 B. 3.5 C. 2 D. 1.5 【答案】D 【分析】 根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，此时根据角平分线性质得出PQ=PA，再逐一判断即可． 【详解】 解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2， ∴PQ=PA=2， 所以的最小值为2， 所以A，B，D不符合题意，D符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，求解PQ最小值是解此题的关键． 4．（25-26学年八上·海南保亭·期中）如图，点是内一条射线上的一点，且于点于点，若，则的度数是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了角平分线的判定， 利用角平分线的判定定理得到平分，再利用角平分线的定义求解即可． 【详解】 解：∵，，， ∴平分， ∵， ∴． 故选D． 5．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）如图，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，则说明的依据是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了作图-基本作图、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 根据作图过程可得，，又，可以证明，即可得结论． 【详解】 解：根据作图过程可知： ， 又， ， ， 故选：A． 6．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）如图，中，是角平分线，是的中线，若的面积是，则的面积是（       ） A. 5 B. 6.8 C. 7.5 D. 8 【答案】D 【分析】 根据三角形的中线的性质得出，根据角平分线的性质得出，进而得出，即可得结论． 【详解】 解：如图， 过点作，垂足分别为， ∵是角平分线， ∴，设， ∵的面积是，是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选∶D． 【点睛】 本题考查了三角形的角分线、中线，角分线的性质，三角形的面积，解决本题的关键是角分线上的点到角的两边的距离相等． 7．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县六校联考·期中）到三角形各边距离相等的点是（        ） A. 三条中线的交点 B. 三角形三条高所在的直线的交点 C. 三条内角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 【答案】C 【分析】 由角平分线的判定定理求解即可． 【详解】 解：∵到角两边距离相等的点在这个角的平分线上， ∴到三角形三边距离相等的点，同时在三角形三个内角的角平分线上， ∴满足题意的点是三角形三条内角平分线的交点． 8．（25-26学年八上·海南昌江县思源实验学校·期中）如图，是的角平分线，P为上任意一点，，垂足为点D，且，则点P到射线的距离的长度是（       ） A. 3 B. 6 C. 2 D. 1.5 【答案】A 【分析】 本题考查了角平分线的性质，解题的关键是利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质． 根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，已知是的角平分线，在上，且、，故，结合，得． 【详解】 解：已知是的角平分线，在上， 且、， 因此． 又因为， 所以． 故选A． 9．（25-26学年八上·海南琼海嘉积中学）如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以D、E为圆心、大于为长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G，若，P为上一动点，则的最小值为（     ）． A. 1 B.  C. 2 D. 4 【答案】C 【分析】 本题考查了角平分线的作法和性质，垂线段最短，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．由作法可知，平分，由垂线段最短可知，当时有最小值，再利用角平分线的性质求解即可． 【详解】 解：由作法可知，平分， 由垂线段最短可知，当时有最小值， ， ，即的最小值为2， 故选：C 10．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（       ） A. 等于3 B. 大于3 C. 小于3 D. 无法确定 【答案】A 【分析】 由题意过P点作PH⊥OB于H，进而利用角平分线的性质得到PH=PD=3，然后根据垂线段最短即可得到PE的最小值． 【详解】 解：过P点作PH⊥OB于H，如图， ∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PH⊥OB于H， ∴PH＝PD＝3， ∵点E是射线OB上的一个动点， ∴点E与H点重合时，PE有最小值，最小值为3． 故选：A． 【点睛】 本题考查角平分线的性质以及垂线段最短，注意掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 11．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图，平分，，，则下列结论错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．过作，交的延长线于，证，进而得出A正确，再证，进而得到C、D正确，没有条件能证明B，进而即可解决问题． 【详解】 解：如图，过作，交的延长线于， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， ，故A正确，不符合题意； ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意； 不一定等于， 不一定等于，故B错误，符合题意． 故选：B． 12．（25-26学年八上·海南保亭·期中）如图所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为 　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 根据角平分线的性质，即角平分线上任意一点到角两边的距离相等计算即可； 【详解】 ∵在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC， ∴， ∵， ∴； 故答案是3． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质应用，准确计算是解题的关键． 13．（25-26学年八上·海南临高县红华中学·期中）如图，点是的平分线上一点，于点，点是线段上一点，已知，，点为上一点，若满足，则的长度为　　　　． 【答案】3或7 【分析】 过点P作PE⊥AO于E，由Rt△POE≌Rt△PON可得 OE=ON=5，然后根据点D与点E的相对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用HL证出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD． 【详解】 过点P作PE⊥AO于E， ∵OC平分∠AOB，PN⊥OB， ， 在Rt△POE和Rt△PON中 ， Rt△POE≌Rt△PON， ∴OE=ON=5， ① 若点D在线段上时，连接PD，如下图所示 在Rt△PDE和Rt△PMN中 ∴Rt△PDE≌Rt△PMN， ∴DE=MN， ∵MN=ON－OM=2， ∴DE=2， ∴OD=OE－DE=3， ② 若点D在的延长线上时，连接PD，如下图所示 在Rt△PDE和Rt△PMN中 ， ∴Rt△PDE≌Rt△PMN， ∴DE=MN， ∵MN=ON－OM=2， ∴DE=2， ∴OD=OE＋DE=7， 综上所述：OD=3或7． 故答案为：3或7． 【点睛】 此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 14．（25-26学年八上·海南万宁某校·期中）如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了角平分线的性质和角平分线的定义，解题的关键是能正确作出辅助线，证明平分； 过点E作，根据角平分线的性质可得，则有，再根据，即可得出平分即可解答． 【详解】 解：过点E作，如图所示： 三角形的外角和的平分线交于点E， ， ， ， 平分， ， 故答案为：． 15．（25-26学年八上·海南三亚崖州区·期中）如图，使用圆规作图，看图填空： （1）如图，以点___________为圆心，以任意长为半径作弧，分别交两边___________，___________于点___________，___________．分别以C、D为圆心，以大于的一半为半径作弧交于点P． （2）求证：平分． 【答案】（1）O，，，，     （2） 证明：如图，连接， 根据作图可知， ∴， ∴， ∴平分． 【分析】 该题考查了尺规作图-作角平分线，全等三角形的性质和判定． （1）根据题意解答即可； （2）证明，即可证明． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 16．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县·期中）如图，已知△ABC的周长是32，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=6，△ABC的面积是　　　　　． 【答案】96 【分析】 连接OA，根据角平分线性质可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，所以S△ABC=×32×6. 【详解】 如图，连接OA， ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴点O到AB、AC、BC的距离都相等， ∵△ABC的周长是32，OD⊥BC于D，且OD=6， ∴S△ABC=×32×6=96． 故答案为96 【点睛】 本题考核知识点：角平分线的性质. 解题关键点：熟记角平分线性质. 17．（25-26学年八上·海南海口琼山区海南中学·期中）如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 作于F，根据角平分线的性质定理得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】 解：过E作于F， ∵是边上的高线，平分， ∴， ∵， ∴的面积为， 18．（25-26学年八上·海南省直辖县级行政单位澄迈县·期中）点在内，且到三边的距离相等，若，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和定理，根据点在内，且到三边的距离相等，得到点为三条角平分线的交点，根据角平分线平分角，结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】 解：如图： ∵点在内，且到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：120 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 全等三角形 考点01 全等三角形及其性质 考点02 三角形全等的判定 考点03 角的平分线 考点01 全等三角形及其性质 1．A 2．A 3．B 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D 9．B 10．B 11．C 12．D 13．B 14．C 15．B 16．【答案】5 【分析】 本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的对应边相等，即可得到答案． 【详解】 解：，， ， 故答案为：5． 考点02 三角形全等的判定 1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．C 11．C 12．A 13．C 14．C 15．C 16．B 17．A 18．C 19．C 20．C 21．A 22．B 23．D 24．D 25．C 26．B 27．【答案】见详解 【分析】 本题考查全等三角形的判定（SSS），运用了直接判定的方法，解题关键是识别公共边，找全条件证明． 【详解】 证明：∵在和中， ∴（） 28．【答案】边边边 【分析】 本题考查作图—复杂作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，由作图可知，，，根据证明全等即可得到答案． 【详解】 解：由作图可知，，， ∴， ∴， 故答案为：． 29．【答案】证明：在和中， ． 【分析】 本题主要考查了利用证明即可． 【详解】 略 30．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法作答即可． 【详解】 解：已知，，欲判定，可添加一个条件为． 故答案为：（答案不唯一）． 31．【答案】；已知；；；全等三角形的对应角相等 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键． 【详解】 解：证明：∵， ∴， 即， ∵在和中 ， （）， （全等三角形的对应角相等）． 故答案为：；已知；；；全等三角形的对应角相等． 32．【答案】证明：是的中点， ， 在和中， ， 【分析】 根据是的中点，得到，再利用证明两个三角形全等． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键． 33．【答案】证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴． 【分析】 在和中，利用HL定理判定即可． 【详解】 略 【点睛】 本题考查直角三角形的判定，牢记判定定理并能够灵活应用是解题关键． 34．【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【分析】 本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】 略 35．【答案】AC＝AE(答案不唯一) 【分析】 先根据∠BAE＝∠DAC，等号两边都加上∠EAC，得到∠BAC＝∠DAE，由已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADE，根据全等三角形的判定定理SAS：添上AC＝AE． 【详解】 解：补充的条件是：AC＝AE．理由如下： ∵∠BAE＝∠DAC， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE． ∵在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）． 故答案是：AC＝AE(答案不唯一)． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可． 36．【答案】① 两直线平行，内错角相等；② 平角定义；③ 等角的补角相等；④；⑤ 全等三角形对应角相等；⑥ 内错角相等，两直线平行 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．根据推导过程，写出理由即可，再证，可得出，从而． 【详解】 解：（已知）， （① 两直线平行，内错角相等）． ，（② 平角定义）， （③ 等角的补角相等）， （已知）， ④（等式性质），即． 在和中， ， ， （⑤ 全等三角形对应角相等）， （⑥ 内错角相等，两直线平行）． 37．【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即． 在和中， ∴；     （2） 证明：∵， ∴， ∴．      【分析】 （1）先求出，再根据“边角边”证明全等即可； （2）由全等三角形的性质可得出，则可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 38．【答案】（1） 证明：如图所示： ， 即， 在和中， ；     （2）      【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，得，再结合，，证明，即可作答． （2）由（1）得，故，又结合，则，即可作答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）得， ， 又， ． 39．【答案】1 【分析】 由“”可证，可得，即可求解． 【详解】 解：∵为的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴与的周长大1， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 40．【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴；     （2）      【分析】 本题主要考查全等三角形的性质与判定及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及平行线的性质是解题的关键； （1）由平行线的性质可得，然后根据“”可判定三角形全等； （2）由可得，然后问题可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 41．【答案】或或或（任选其一即可） 【分析】 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等． 已知两边相等，则可根据、或判断全等． 【详解】 解：∵， ∴， ∵，要得到， ∴需要添加条件是或或或． 故答案为：或或或（任选其一即可）． 42．【答案】或或或或（任选其一即可） 【分析】 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定方法添加条件即可． 【详解】 解：∵P是的平分线上任意一点， ∴， ∵， ∴要使，还需添加一个条件，这个条件可以是或或或或． 故答案为：或或或或（任选其一即可）． 43．【答案】（1） 证明：∵在中，， ， 于点，于点E， ， ， ， ， ，     （2） 证明：由（1）同理可证， ， ， ．     （3）      【分析】 本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解决问题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得出结论． （1）利用三角形内角和定理和等量代换得到，再利用“”证明三角形全等，即可解题； （2）由（1）同理可证，利用全等三角形性质得到，再结合等量代换即可证明： （3）由（1）同理可证，利用全等三角形性质得到，再结合等量代换即可证明． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：， 理由如下：由（1）同理可证， ， ， ． 44．【答案】（1） 证明：如图，过点P作于E， ∵，， ∴∠PCB＝180°－∠ADP＝90°， ∵ AP平分，BP平分， ∴，， ∴， ∴点P为DC中点．     （2）．      【分析】 （1）过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，，从而得到，然后根据线段中点的定义即可得证； （2）利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，同理可证，然后根据证明即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证，， ∵， ∴． 【点睛】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造成全等的直角三角形是解题的关键． 45．【答案】（1）     （2） 证明：在和中， ， ≌， 米．      【分析】 根据全等三角形的性质求解； 根据全等三角形的性质求解． 本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． (1) 小问详解： 解：由上面实践操作可以知道距离是米； 故答案为：； (2) 小问详解： 略 46．【答案】∵∠1+∠EAC=∠BAC，∠EAC+∠2=∠DAE，∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DAE. ∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠E， ∴△ABC≌△ADE. 【分析】 由题目已知条件可得∠EAC+∠2=∠DAE、∠1+∠EAC=∠BAC、∠1=∠2，利用角的加减关系可得∠BAC=∠DAE；结合AC=AE、∠C=∠E，利用两角及其夹边对应相等的两个三角形全等即可解答本题. 【详解】 47．【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【分析】 此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】 略 48．【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和， ， ∴．     （2）      【分析】 （1）由 ，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）由，得，即可由求得的长度为9． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， ∴， ∴， ∴的长度是9． 【点睛】 此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键． 49．【答案】（1）①证明：三点都在直线m上，， ， ， ， 在和中， ； ②成立．理由如下： ，， ． （2）成立．理由如下： 如图2，， 由三角形内角和及平角性质得： ， ，， 在和中， ， ， 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系推导全等条件，结合全等三角形的对应边相等分析线段关系． （1）①通过直角条件推导，结合，用证；②利用全等三角形对应边相等，得、，从而推出． （2）通过推导，结合、，用证． 【详解】 略 50．【答案】① 1    ② 1 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据四边形是矩形，，得出，，因为点的运动速度与点的运动速度相等且，所以，即可作答． （2）因为，所以，，因为点在线段上以的速度由向终点运动，所以；． 即可作答． 【详解】 (1)解：四边形是矩形，， ，， 点的运动速度与点的运动速度相等且， ． 故答案为：1． (2)， ，， 点在线段上以的速度由向终点运动， ；． 故答案为：． 51．【答案】（1） 所作如图所示：      （2） 所作图形如图所示；     （3）， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．      【分析】 本题主要考查角的尺规作图及全等三角形的性质与判定，熟练掌握角的尺规作图及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）已点A为圆心，适当长为半径画弧，再以点C为圆心，以点A为圆心时的半径画弧，然后问题可求解； （2）以点C为圆心，长为半径画弧，交于点F，同理（1）的作法可得，进而问题可求解； （3）由题意易得，然后可得，进而问题可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 52．【答案】证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD ∴∠AEC＝∠BFC＝90° ∴∠BCF+∠B＝90° ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCF+∠ACF＝90° ∴∠ACF＝∠B 在△BCF和△CAE中 ∴△BCF≌△CAE（AAS） ∴CE＝BF． 【分析】 根据AE⊥CD，BF⊥CD，求证∠BCF+∠B＝90°，可得∠ACF＝∠B，再利用（AAS）求证△BCF≌△CAE即可． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了同角的余角相等,全等三角形的判定和性质,属于简单题,熟悉全等三角形的判定方法是解题关键. 53．【答案】 【分析】 本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，根据条件可以得出，利用得出，得出，求出的值即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴． 54．【答案】（1）17； （2）证明：∵在和中， ， ． 【分析】 本题考查了等腰三角形的定义、全等三角形的判定． （1）分为7为腰和7为底边分别求解即可． （2）直接根据证明即可． 【详解】 （1）解：当7为腰时，三边分别是7，7，3，周长为； 当7为底边时，三边分别是7，3，3， ∵， ∴不存在； （2）略 55．【答案】证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵BF＝CE， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 【分析】 首先利用平行线的性质得出∠ACB＝∠DFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 56．【答案】④ ① ③ ② 【分析】 本题考查作图—基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键． 根据作一个角等于已知角的作图方法可得答案． 【详解】 解：由题意知，正确的顺序是： ④ 以O为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F ① 以C为圆心，长为半径画，交于点M； ③ 以M为圆心，长为半径画弧，交于点D； ② 作射线，则． 故答案为：④ ① ③ ② ． 57．【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴；     （2）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴；     （3）；．      【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，得，然后通过“”证明全等即可； （）由，得，证明，然后通过全等三角形性质可得； （）由（）得，通过全等三角形性质即可求解； 由（）得，则，所以，然后通过平行线的判定即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由（）得， ∴， 故答案为：； 由（）得， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 58．【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴；     （2）      【分析】 本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）根据平行线的性质得到，根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质作答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵，， ∴． 59．【答案】 度 【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质及角的和差关系，根据已知条件证明，得出，再利用已知条件通过角的和差关系求得的度数． 【详解】 解：由题意知， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 60．【答案】或 【分析】 本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，则有，然后可分当点在直线的上方时，当点在直线的下方时，进而分类进行求解即可． 【详解】 解：∵，， ∴，， ∴， 由题意可分：当点在直线的上方时， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴点的运动时间为； 当点在直线的下方时，同理可得：， ∴， ∴点的运动时间为； 综上所述：当点运动或时，有； 故答案为或． 61．【答案】（1） 证明：， ，即， ， ， 在和中， ， ；     （2）      【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，由判定； （2）由全等三角形的性质得，再由三角形内角和定理即可得出答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由（1）可知： ， ， ， ， ． 62．【答案】（1）证明：如图，取中点，则，连接， 在和中， ， ， ； （2）证明：延长到点，使得，连接，如图所示： 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ， ，即． 【分析】 本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及倍长中线、全等三角形的判定与性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）取中点，连接．利用证明，由全等三角形的性质可得出结论； （2）延长到点，使得，连接，由“”可证，可得，，进而可得，对顶角相等即可证明结论． 【详解】 略 63．【答案】 【分析】 本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．如图，过点作，过点作，通过证明，可得，，即可求解． 【详解】 解：如图，过点作，过点作， 点、， ，，，， ， ，且， ，且，， ， ，， ， 点， 故答案为： ． 64．【答案】18 【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式是解决问题的关键． 如图：过点B作于点E，证明和全等得，再根据三角形的面积公式即可求得的面积． 【详解】 解：如图：过点B作于点E， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∴的面积为：． 故答案为：18． 65．【答案】（1）证明：设、交于点， ， ，即． 在与中， ， ， ，． ， ． ， ， ， ；     （2）     （3）      【分析】 （1）由，可得，证明，得到，，结合，即可得出结论； （2）由，可得，证明，得到，结合，即可解答； （3）根据（2）中的方法进行解答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：设、交于点， ， ，即． 在与中， ， ． ，，， ； (3) 小问详解： 解：， ，即． 在与中， ， ． ，，， ． 66．【答案】（1），相等 （2）证明：如图所示，过点分别作，，交射线于点， ∵平分，，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）证明：如图所示，在上截取，，连接，， ∵在等腰中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】 （1）根据角平分线的性质定理解答即可； （2）过点分别作，，交射线于点，证明，根据全等三角形的性质证明即可； （3）在上截取，，连接，，可得，可证明，，，结合图形证明，从而得到，，进而得到，即可求证． 【详解】 （1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴根据“角的平分线上的点到角两边的距离相等”得到，， 故答案为：，相等； （2）略 （3）略 【点睛】 本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 67．【答案】（1） 证明：和都是等边三角形， ，， ， 即， 在与中， ， ；     （2）， ， ， 点B、C、D在同一条直线上， ， 在和中， ， ， ；     （3） 如图，过作，交的延长线于， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴．      【分析】 （1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：； （2）利用得出，再运用平角定义得出进而得出可得； （3）如图，过作，交的延长线于，先证明为等边三角形，可得，，再证明，可得，则，从而可得结论． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法，作出合适的辅助线构建等边三角形与全等三角形是解本题的关键． 68．【答案】（1）证明：在中， ． 又 在和中， ， ∴ （2）， 证明： 在和中， ∴， ∴， ； （3） 【分析】 本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据题意得出，利用全等三角形的判定即可证明三角形全等； （2）根据等量代换及三角形内角和定理得出，由全等三角形的判定和性质即可证明； （3）过E作于M，的延长线于N．利用全等三角形的判定和性质得出，，由此可得，再根据即可求解． 【详解】 解：（1） 略 （2） 略 （3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点， ． 与（1）同理可得，， ，， ， ∵ ∴ 考点03 角的平分线 1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．A 11．B 12．【答案】3 【分析】 根据角平分线的性质，即角平分线上任意一点到角两边的距离相等计算即可； 【详解】 ∵在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC， ∴， ∵， ∴； 故答案是3． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质应用，准确计算是解题的关键． 13．【答案】3或7 【分析】 过点P作PE⊥AO于E，由Rt△POE≌Rt△PON可得 OE=ON=5，然后根据点D与点E的相对位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用HL证出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD． 【详解】 过点P作PE⊥AO于E， ∵OC平分∠AOB，PN⊥OB， ， 在Rt△POE和Rt△PON中 ， Rt△POE≌Rt△PON， ∴OE=ON=5， ① 若点D在线段上时，连接PD，如下图所示 在Rt△PDE和Rt△PMN中 ∴Rt△PDE≌Rt△PMN， ∴DE=MN， ∵MN=ON－OM=2， ∴DE=2， ∴OD=OE－DE=3， ② 若点D在的延长线上时，连接PD，如下图所示 在Rt△PDE和Rt△PMN中 ， ∴Rt△PDE≌Rt△PMN， ∴DE=MN， ∵MN=ON－OM=2， ∴DE=2， ∴OD=OE＋DE=7， 综上所述：OD=3或7． 故答案为：3或7． 【点睛】 此题考查的是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线的性质、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 14．【答案】 【分析】 本题考查了角平分线的性质和角平分线的定义，解题的关键是能正确作出辅助线，证明平分； 过点E作，根据角平分线的性质可得，则有，再根据，即可得出平分即可解答． 【详解】 解：过点E作，如图所示： 三角形的外角和的平分线交于点E， ， ， ， 平分， ， 故答案为：． 15．【答案】（1）O，，，，     （2） 证明：如图，连接， 根据作图可知， ∴， ∴， ∴平分． 【分析】 该题考查了尺规作图-作角平分线，全等三角形的性质和判定． （1）根据题意解答即可； （2）证明，即可证明． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 16．【答案】96 【分析】 连接OA，根据角平分线性质可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，所以S△ABC=×32×6. 【详解】 如图，连接OA， ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴点O到AB、AC、BC的距离都相等， ∵△ABC的周长是32，OD⊥BC于D，且OD=6， ∴S△ABC=×32×6=96． 故答案为96 【点睛】 本题考核知识点：角平分线的性质. 解题关键点：熟记角平分线性质. 17．【答案】 【分析】 作于F，根据角平分线的性质定理得到，根据三角形面积公式计算即可． 【详解】 解：过E作于F， ∵是边上的高线，平分， ∴， ∵， ∴的面积为， 18．【答案】 【分析】 本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和定理，根据点在内，且到三边的距离相等，得到点为三条角平分线的交点，根据角平分线平分角，结合三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】 解：如图： ∵点在内，且到三边的距离相等， ∴平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：120 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $