精品解析：安徽合肥市第四十五中学2026-2027学年七年级上学期数学第一次阶段学情检测

七（上）数学第一章练习 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 3. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，则攀登后，气温（ ） A. 下降 B. 下降 C. 上升 D. 上升 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键． 根据每登高气温下降，攀登后，气温下降，即可解答． 【详解】解：根据 “每登高气温的变化量为”知： 攀登后，气温变化量为： 变化量表示气温下降12． 故选：A． 4. 把写成省略括号的形式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】括号前为负号，去括号时括号内各项需改变符号． 【详解】解：． 5. 某零件允许误差，抽查个零件误差记录：，，，．抽查产品中质量超过允差范围的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】明确允许误差的范围为误差的绝对值不超过，通过比较各选项误差的绝对值与的大小判断是否超出范围． 【详解】解：零件允许误差为， ，，，， 超过允差范围． 6. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 7. 下面的说法中，正确的是（ ） A. 两个数相加，和一定大于其中一个加数 B. 绝对值等于它的相反数的数是负数 C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 整数和分数统称有理数 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数的加法法则、绝对值、相反数，以及有理数的概念和分类分析判断即可． 【详解】解：A. 一个数同零相加仍得这个数，故该选项说法错误，不符合题意； B. 0的绝对值等于0，0的相反数也为0，但0不是负数，故该选项说法错误，不符合题意； C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故该选项说法错误，不符合题意； D. 整数和分数统称有理数，说法正确，该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则、绝对值、相反数以及有理数的概念和分类等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 8. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ①和 ②和 ③和 ④和 A. ④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】各项中两式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：①，，互为相反数； ②，，互为相反数； ③，，不互为相反数； ④，，不互为相反数； 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则和相反数的概念是解本题的关键． 9. 如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 10. 一个多位数按如下规则生成：将第一位数字乘以，若积为一位数，写在第位，若积是两位数，则取积的个位作为第位．后续每一位都由前一位数字重复该操作得到．例：，；若第一位数字是，按规则生成多位数，则这个多位数前位所有数字之和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按规则生成前几位数字，找到循环周期，结合周期计算前100位数字和． 【详解】解：第1位数字为7，按规则依次计算后续数字： ，第2位为4； ，第3位为8； ，第4位为6； ，第5位为2； ，第6位为4； ∴从第2位起，数字以4，8，6，2为周期循环，周期长度为4，每个周期的数字和为． 前100位中，除去第1位，剩余位． ，即包含24个完整周期，余下3个数字为4，8，6． 前100位数字之和为． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 比较大小：________．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟练运用两个负数比大小，绝对值大的数反而小判断是解题的关键． 先算出两个数的绝对值，比较大小即可； 【详解】，， ，， ， ； 故答案是． 12. 近似数亿精确______位． 【答案】百万 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据亿最后一位数字位于百万位，即可得出结果． 【详解】解：∵亿最后一位数字位于百万位， ∴近似数亿精确百万位， 故答案为：百万． 13. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负性的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据非负性的性质列式求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， ∴， 故答案为： 14. 数轴上点表示的数是，第一次从向左移动个单位到点，第二次由向右移动个单位到，第三次由向左移动个单位到，第四次由向右移动个单位到，依此类推，移动第次后落在数轴上的点所表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】初始点表示，奇数次移动向左减对应次数，偶数次向右加对应次数，将相邻两次移动分组计算可简化运算． 【详解】解：∵ 初始点表示的数为，移动规律为：第次移动，若为奇数向左移动个单位（即减），若为偶数向右移动个单位（即加）， ∴ 移动第次后，点表示的数为： ， 将相邻两项分组，可得： ， ∵ 共有组，每组的和为， ∴ 总和为 ， 即点表示的数为． 三、解答题（共90分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可得出结果； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果； （3）根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （4）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （5）根据有理数的混合运算法则计算即可得出结果； （6）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 16. 把下列各数填到相应的括号内：，，，，，，，，． 正数集{ }；分数集{ }； 非负整数集{ }；负有理数集{ }． 【答案】正数集：；分数集：；非负整数集：；负有理数集： 【解析】 【分析】先化简含绝对值的数，再根据各类有理数的定义逐一分类． 【详解】解：， 大于0的数为正数，故正数集为． 分数包括正分数与负分数，有限小数、百分数均属于分数，故分数集为． 非负整数包括正整数和0，故非负整数集为． 负有理数包括负整数与负分数，故负有理数集为． 17. 在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来． 2，，0，， 【答案】把2，，0，，在数轴上表示，如图： 【解析】 【分析】本题考查了数轴的知识和有理数的大小比较，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据数轴的知识和有理数的大小比较，进行作答，即可求解． 【详解】解：由数轴，可得． 18. 在，，，，这五个数中，是最小数的绝对值，是最大数的相反数． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先比较数的大小，再利用绝对值和相反数求出的值，最后利用乘法运算法则进行计算； （2）将的值代入代数式，利用负整数指数幂进行求值． 【小问1详解】 解：在五个数中，， 最小的数是，最大的数是， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴． 19. 一天，东东与芳芳利用温差测量山峰的高度，芳芳此时在山脚测得温度是．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低 （1）东东在山上某处测得温度是，此时东东的高度大约是多少米？ （2）已知山顶的高度大约是3500米，请问山顶的温度是多少？ 【答案】（1）米 （2）山顶的温度是 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算的实际应用，理解题意是关键； （1）由东东的高度（山脚温度东东在山上某处测得温度)，然后列式计算即可； （2）由山顶的温度山脚温度山的高度，然后列式计算即可； 【小问1详解】 解：（米）． 答：此时东东的高度大约是2000米． 【小问2详解】 解：， ∴山顶的温度是． 20. 项目式学习 项目背景 在有理数除法运算中，当除数是一个复杂的多项式时，直接计算比较繁琐．可先求原式的倒数，再利用乘法分配律简化计算，最后取倒数得到结果． 学习目标 理解“倒数法”在有理数除法中的原理；熟练运用乘法分配律进行有理数乘法运算． 材料阅读 计算：． 解：原式的倒数： ， 故原式． 任务解决 用倒数法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】仿照题干所给的例子，计算即可得出结果． 【详解】解：原式的倒数： ， ∴． 21. 某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车________辆； （2）根据记录的数据，求该厂本周实际生产自行车共多少辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）39 （2）2142 （3）129220元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的运算，明白“”是超产、“”是减产是解题的关键． （1）观察表格可知星期五的产量最多、星期三的产量最低，将二天的产量作差即可求出结论； （2）利用加上本周每天的增减量，即可求出该厂本周实际生产自行车的辆数； （3）根据实际生产辆数超出计划辆数少生产辆数，即可求出该厂工人这一周的工资总额． 【小问1详解】 解：由表格可知，周五生产最多，周三生产最少， （辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车39辆； 【小问2详解】 解：（辆）， 答：该厂本周实际生产自行车2142辆． 【小问3详解】 解：（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是129220元． 22. 【知识背景】数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础． 定义：如图1所示，点A，B在数轴上分别对应的数为a，b，则A，B两点间的距离表示为． 【感受新知】 （1）数轴上表示数2和5的两点之间的距离是_______；数轴上表示数x和5的两点之间的距离是_______（用含x的式子表示）； （2）若数轴上表示数a的点位于与5之间，则_______； （3）若，则x的值为_______； 【学以致用】 （4）如图2，若点M，Q，N在数轴上分别对应的数为，6，12，动点P从M点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达N点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到M点，求点P运动时间是多少秒时，点P到M，Q，N三点的距离之和为27个单位长度． 【答案】（1）3，；（2）；（3）或；（4）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查数轴间距离的定义，掌握化简运算是解题的关键． （1）根据距离的概念求解即可； （2）根据题意化简计算即可； （3）根据题意化简计算即可； （4）根据题意先计算点的坐标，再根据运算计算时间． 【详解】解：（1）由距离定义知， 所以数轴上表示数2和5的两点之间的距离是， 数轴上表示数x和5的两点之间的距离是， 故答案为：3，； （2）若数轴上表示数a的点位于与5之间， ， ， 故答案为：； （3）， 即数轴表示的数到的距离和到的距离之和等于， 时，， 则， 解得； 当时，， ，无解； 当时，， ， 解得； 综上，，则或； 故答案为：或； （4）设点P表示的数为， 则， 即， 所以当在之间时，， ，则， 即或， 解得（舍去），； 当在之间时，， ，则， 即或， 解得（舍去）或（舍去）， 综上，点P表示的数为， 所以①运动的路程为，解得秒； ②由点运动到，再由运动到， 点运动到，，解得秒， 由运动到，，解得秒， 所以总运动时间为秒； 点P运动时间为秒或秒时，点P到M，Q，N三点的距离之和为27个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七（上）数学第一章练习 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，则攀登后，气温（ ） A. 下降 B. 下降 C. 上升 D. 上升 4. 把写成省略括号的形式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某零件允许误差，抽查个零件误差记录：，，，．抽查产品中质量超过允差范围的有（ ） A. B. C. D. 6. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 7. 下面的说法中，正确的是（ ） A. 两个数相加，和一定大于其中一个加数 B. 绝对值等于它的相反数的数是负数 C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D. 整数和分数统称有理数 8. 下列各组数中，互为相反数的有（ ） ①和 ②和 ③和 ④和 A. ④ B. ①② C. ①②③ D. ①②④ 9. 如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 10. 一个多位数按如下规则生成：将第一位数字乘以，若积为一位数，写在第位，若积是两位数，则取积的个位作为第位．后续每一位都由前一位数字重复该操作得到．例：，；若第一位数字是，按规则生成多位数，则这个多位数前位所有数字之和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 比较大小：________．（填“”，“”或“”） 12. 近似数亿精确______位． 13. 若，则的值为______． 14. 数轴上点表示的数是，第一次从向左移动个单位到点，第二次由向右移动个单位到，第三次由向左移动个单位到，第四次由向右移动个单位到，依此类推，移动第次后落在数轴上的点所表示的数为__________． 三、解答题（共90分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 16. 把下列各数填到相应的括号内：，，，，，，，，． 正数集{ }；分数集{ }； 非负整数集{ }；负有理数集{ }． 17. 在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来． 2，，0，， 18. 在，，，，这五个数中，是最小数的绝对值，是最大数的相反数． （1）求的值； （2）求的值． 19. 一天，东东与芳芳利用温差测量山峰的高度，芳芳此时在山脚测得温度是．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低 （1）东东在山上某处测得温度是，此时东东的高度大约是多少米？ （2）已知山顶的高度大约是3500米，请问山顶的温度是多少？ 20. 项目式学习 项目背景 在有理数除法运算中，当除数是一个复杂的多项式时，直接计算比较繁琐．可先求原式的倒数，再利用乘法分配律简化计算，最后取倒数得到结果． 学习目标 理解“倒数法”在有理数除法中的原理；熟练运用乘法分配律进行有理数乘法运算． 材料阅读 计算：． 解：原式的倒数： ， 故原式． 任务解决 用倒数法计算：． 21. 某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车________辆； （2）根据记录的数据，求该厂本周实际生产自行车共多少辆； （3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22. 【知识背景】数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础． 定义：如图1所示，点A，B在数轴上分别对应的数为a，b，则A，B两点间的距离表示为． 【感受新知】 （1）数轴上表示数2和5的两点之间的距离是_______；数轴上表示数x和5的两点之间的距离是_______（用含x的式子表示）； （2）若数轴上表示数a的点位于与5之间，则_______； （3）若，则x的值为_______； 【学以致用】 （4）如图2，若点M，Q，N在数轴上分别对应的数为，6，12，动点P从M点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达N点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到M点，求点P运动时间是多少秒时，点P到M，Q，N三点的距离之和为27个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $