5.3 实际问题与一元一次方程 小节要点验收2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程 小节要点验收 2026-2027学年人教版七年级数学上册 一、单选题 1．挖一条长的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖，乙队每天挖，需要几天才能挖完？设需要天才能挖完，则由题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动．每张车票元，甲车主说：“每人八折．”乙车主说：“学生九折，老师免费．”张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生人数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．17 3．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动个单位长度，再向右移动个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．服装反季促销活动中，某商场将一种羽绒服先按成本提高标价，再以八折出售，结果获利24元．若这件羽绒服的成本为元，根据题意，可得到的方程是（   ） A． B． C． D． 5．某球赛的比赛记分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一支球队一共进行了场比赛，输了场，得分．设该球队胜了场，则下列所列方程正确的是（   ）. A． B． C． D． 6．如图，五个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉相邻的两个人，然后每个人将相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则有（    ）人报出来的数与他心里想的数字是相同的． A．0 B．1 C．2 D．3 7．将边长为的正方形卡片和边长为的正方形卡片按如图方式叠放在一起，重叠部分为长方形．若整个图形的外围周长恰好等于重叠部分周长的3倍，则重叠部分的周长为（    ） A． B． C． D． 8．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是（   ） 计费档 户年用电量 单价/[元/] 第一档 第二档 第三档 A．2800 B．3400 C．4400 D．5200 9．一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．则火车的长度是（   ） A．60米 B．70米 C．80米 D．90米 10．如果甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按出工，求各村出工的人数． ①设甲、乙、丙三村分别出工人、人、人，依题意，得； ②设甲村出工人，依题意，得； ③设乙村出工人，依题意，得； ④设丙村出工人，依题意，得． 上面所列方程中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知某月5个星期六的日期和为80，则该月1日是星期______． 12．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，如果每人6根竹竿，则多14根竹竿；如果每人8根竹竿，则少2根竹竿．”若设牧童有人，则根据题意可列方程为________． 13．有甲、乙两家工程队，甲队有200人，乙队有160人，现要使甲队人数是乙队的倍，则应该从乙队调 ___________人到甲队． 14．某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，则每天最多生产________套． 15．根据图中的信息有两个圆柱量筒，可列出的方程是__________． 三、解答题 16．甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍，甲、乙两人原有存款各多少元？ 17．通榆某工程队修缮向海景区周边步道，甲队单独修需66天完成，乙队单独修需53天完成．若甲队先修21天，剩下的由甲乙两队合作完成，还需多少天能修完？ 18．某商场花费元购进甲、乙两种服装共件，进价和售价如下表所示： 种类 进价/(元/件) 售价/(元/件) 甲 乙 (1)商场购进甲、乙两种服装各多少件？ (2)将这些服装全部售完，可获利多少元？ 19．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在点A的左边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．    (1)写出数轴上点B表示的数为多少？点P所表示的数为多少？ (2)若点P从点A出发，同时点Q从点B出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？ 20．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题： 方式一 方式二    月租费 50元/月 10元/月 本地通话费 0.3元/分钟 0.5元/分钟 (1)若一个月本地通话时间300分钟时，计算按两种移动电话计费方式各要交费多少元？ (2)通话时间是多少分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样？请你说明怎样选择计费方式会更省钱？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A B D C B C A 1．【答案】A 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，甲队和乙队同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，设天挖完，则两队挖的总长度为，等于水渠总长960米，由此即可得出结果，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设需要天才能挖完， 由题意可得：， 故选：A． 2．【答案】A 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：“每人八折”包括老师在内． 设张老师带的学生数为，因为不论坐谁的车，费用都一样，所以根据这个等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设张老师带的学生数为， 依题意得：， 解得：， 答：张老师带的学生数为人． 故选：A． 3．【答案】D 【知识点】有理数加法运算、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查了数轴与有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则与数轴的特点是解题的关键． 根据数轴上，向左是减，向右是加，由此即可求解． 【详解】解：笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动个单位长度，再向右移动个单位长度，用算式表示上述过程与结果为， 故选：． 4．【答案】A 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．先由成本求出标价，再得出售价，最后根据“售价=成本+利润”建立等式即可． 【详解】解：∵这件羽绒服的成本为元，先按成本提高40%标价， ∴标价为元， ∵再以八折出售， ∴售价为元， ∵获利24元，即售价成本利润， ∴． 故选：A． 5．【答案】B 【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据比赛场数的分配和积分规则列出方程是解题的关键． 根据题意，总比赛场，输场，因此胜场和平场共场．设该球队胜了场，则该球队平了场．胜一场得分，平一场得分，总分为分，从而列出方程并求解． 【详解】解：∵该球队一共进行了场比赛，输了场， ∴胜场和平场共场， ∴设该球队胜了场，则该球队平了场， ∵胜一场得分，平一场得分， ∴可列方程为． 故选：． 6．【答案】D 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了平均数和一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列方程求解． 设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可． 【详解】解：设报4的人心想的数是x， 根据题意得，报1的人心里想的数是，报3的人心里想的数是，报5的人心里想的数是，报2的人心里想的数是， ∴ 解得， ∴报4的人心里想的数是9 ∴报1的人心里想的数是，报3的人心里想的数是，报5的人心里想的数是，报2的人心里想的数是， ∴有3人报出来的数与他心里想的数字是相同的． 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了正方形的周长，一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 先计算出两个正方形的总周长，设重叠部分的周长为，则整个图形的外围周长为，再根据整个图形的外围周长恰好等于重叠部分周长的3倍即可列方程求解． 【详解】解：由题意得，边长为的正方形周长：； 边长为的正方形周长：， ∴两个正方形周长和为：， 设重叠部分的周长为，则整个图形的外围周长为：， ∵整个图形的外围周长恰好等于重叠部分周长的3倍， ∴ ， 解得：． 故选：C． 8．【答案】B 【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，可推出该户去年一年的用电量在第二档，设该户去年一年的用电量是，分别表示出第一档和第二档的费用，二者的和为1834元，据此建立方程求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴该户去年一年的用电量在第二档， 设该户去年一年的用电量是， 由题意得，， 解得， ∴该户去年一年的用电量是， 故选：B． 9．【答案】C 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 设火车的长度是米，根据经过隧道行驶距离为隧道长加车长，灯光照车时间为车长，利用速度相等列方程求解即可． 【详解】解：设火车的长度是米， 根据题意，得， 解得， ∴火车的长度是80米． 故选：C． 10．【答案】A 【知识点】比例分配(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，由甲、乙、丙三村按出工，可得出工人数之间的关系，再根据计划出工84人列出方程，注意所设未知数不同时，所列方程也不同． 【详解】解：①正确， ②应得方程， ③应得， ④应得． 故选：A． 11．【答案】五 【知识点】日历问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用， 设第一个星期六日期为x，根据题意列出方程，解之即可得出答案． 【详解】设第一个星期六日期为x， 根据题意得，， 解得， ∴该月1日是星期五． 故答案为：五． 12．【答案】 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设牧童有人，根据每人6根竹竿，则多14根竹竿可知竹竿总数为根，根据每人8根竹竿，则少2根竹竿，可知竹竿总数为根，据此列出方程即可． 【详解】解：由题意得， 故答案为 ． 13．【答案】40 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．设从乙队调人到甲队，根据调后甲队人数是乙队的2倍，列方程求解即可． 【详解】解：设应从乙队调人到甲队，则调后甲队人数为人，乙队人数为人， 根据题意，得， 解得． 故答案为：40． 14．【答案】200 【知识点】配套问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键． 设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套列方程求解即可． 【详解】解：设分配x人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个， 根据题意得：， 解得：， 所以每天最多生产的配套零件的套数为：套． 故答案为：200． 15．【答案】 【知识点】列方程、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题主要考查了列一元一次方程，圆柱的体积公式，根据圆柱的体积公式得：左边一个圆柱形量筒中水的体积为右边一个圆柱形量筒中水的体积为，然后再根据两个量筒里的水是同等体积列出方程即可，熟练掌握圆柱的体积公式是解决问题的关键． 【详解】解：∵大量筒的直径为，大量筒中水面的高为， ∴大量筒中水的体积为： ∵小量筒的直径为，小量筒中水面的高为 ∴小量筒中水的体积为：， ∵大小两个量筒中的水量相同， ， 故答案为：． 16．【答案】甲、乙两人原有存款各100元 【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】先设原有存款为未知数，再根据存款变化后的倍数关系列出方程，求解即可得到结果． 【详解】解：设甲、乙两人原有存款为x元， 由题意可得 ， 解得：， 答：甲、乙两人原有存款各100元． 17．【答案】还需天完成 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设还需x天完成，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设还需x天完成，根据题意得： ， 解得：， 答：剩下的由甲乙两队合作完成，还需天能修完． 18．【答案】(1)购进甲种服装6件，乙种服装5件； (2)元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用及利润计算，核心是根据总进价与总件数的等量关系求解服装数量，再利用利润公式计算总获利． （1）通过设甲种服装的件数为未知数，结合总件数表示出乙种服装的件数，依据“甲的总进价乙的总进价总花费”建立方程，解方程即可得到两种服装的数量； （2）先分别计算甲、乙两种服装的单件利润，再结合（1）中所求的数量，根据“总利润单件利润销售数量”计算总获利． 【详解】（1）解：设购进甲种服装件，则购进乙种服装件． 根据题意列方程：， 解得：， 则， 答：购进甲种服装6件，乙种服装5件． （2）解：甲种服装每件获利(元)， 乙种服装每件获利(元)， 总获利为(元)； 答：可获利元． 19．【答案】(1)点B表示的数为，点P所表示的数为； (2)点P运动3秒或5秒时，与点Q相距3个单位长度． 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是数轴上动点的问题，解一元一次方程的应用． （1）根据题意即可写出点B和点P所表示的数； （2）由题意列得，解方程即可求解． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为4，点B在点A的左边，且， ∴点B表示的数为，点P所表示的数为； （2）解：由题意知点P所表示的数为，点Q所表示的数为， 由题意得， 解得或， 答：点P运动3秒或5秒时，与点Q相距3个单位长度． 20．【答案】(1)方式一要交费140元，方式二要交费160元 (2)当通话时间是200分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样．当通话时间少于200分钟时，选择方式二更省钱；当通话时间多于200分钟时，选择方式一更省钱． 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用． （1）根据“费用＝月租费＋每分钟的通话费×通话时间”分别计算两种计费方式的费用即可； （2）设通话时间x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样，根据“两种移动电话计费方式收费一样”即可列出方程，求解即可．再结合（1）即可得出结论． 【详解】（1）通话时间300分钟时， 方式一需交费：（元）， 方式二需交费：（元）． 答：通话时间300分钟时，方式一要交费140元，方式二要交费160元． （2）设通话时间x分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样．根据题意，得 ， 解得， ∴当通话时间是200分钟时会出现两种移动电话计费方式收费一样． 结合（1）可得， 当，即通话时间少于200分钟时，选择方式二更省钱； 当，即通话时间多于200分钟时，选择方式一更省钱． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $