海南琼海市嘉积中学2026-2027学年高三上学期随堂练习（二）数学试题

琼海市嘉积中学2026-2027学年度年第一学期高三年级随堂练习(二) 数学科试题 (时间:120分钟满分:150分) 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩! 1、 单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题日要求的. 1．已知集合，则集合是（　　） A．，2， B．，1， C． D．， 2．命题“，”的否定为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为．现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研，已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数为（　　） A．90 B．120 C．180 D．200 4．方程的根所在区间为（　　） A． B． C． D． 5．已知函数，且的图象恒过定点，若点在直线上，，，则的最小值为（　　） A．13 B． C． D．8 6．已知函数，若，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 7．展开式中的系数为（　　） A． B．24 C． D．16 8．已知函数，在上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知函数是定义在上的偶函数，若满足，且在上单调递增，则以下说法一定正确的是（　　） A．（2） B．为周期函数 C． D．在上单调递增 10．若，其中，，，，为实数，则（　　） A． B． C． D． 11．一个箱子中装有大小、形状均相同的8个小球，其中白球5个、黑球3个，现在两次不放回地从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球，分别用，表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分别用，表示事件“第二次取出的两球都为黑球”，“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”．则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．某中学每次升国旗仪式由1名旗手和4名护旗手进行，旗手需要掌握擎旗、展旗等技术，每名护旗手也各有不同的职责．现安排甲、乙、丙、丁、戊5人升国旗，其中甲和乙能担任旗手或护旗手，其他人只能担任护旗手，则不同的安排方法种数为　　 ． 13．已知随机变量，．若，则　　，若，则的方差为　　 ． 14．已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是　　 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）定义：设某数列的前项和为，若为常数，则称此数列为“吉祥数列”．已知等差数列的首项为1，公差不为0，且数列为“吉祥数列”；非零数列满足，，且． （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 16．（15分）某市为了解本市初中生周末运动时间，随机调查了3000名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图． （1）按照分层随机抽样，从，和，中随机抽取了9名学生．现从已抽取的9名学生中随机推荐3名学生参加体能测试．记推荐的3名学生来自，的人数为，求的分布列； （2）由频率分布直方图可认为：周末运动时间服从正态分布，其中，为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得．可以用该样本的频率估计总体的概率，现从本市所有初中生中随机抽取12名学生，记周末运动时间在，之外的人数为，求（精确到． 参考数据1：当时，，，． 参考数据，． 17．（15分）如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱，，的中点，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 18．（17分）已知椭圆的方程为，且椭圆的短轴长为2，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）已知不垂直于轴的直线与椭圆相交于，两点，点，若所在的直线与所在的直线关于轴对称，直线是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标． 19．（17分）已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若与恰有两个交点，求的取值范围． （3）当时，，求的取值范围． 高三数学试题 第 1 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $琼海市嘉积中学2026-2027学年度年第一学期高三年级随堂练习（二） 数学科试题 (时间：120分钟满分：150分) 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题日要求的， 1.已知集合A=x∈N-2≤x<4,B=x+1≥0以，则集合4∩B是（) 3-x A.{1,2,3}B.{0,1,2} C.{x|-1<x<3}D.{1,2} 2.命题3x∈R,-2x+1≤0的否定为（) A.3x∈R,6-2x+1>0 B.x∈R,x2-2x+1>0 C.x∈R,x-2x+1≤0 D.x∈R,x2-2x+10 3.某市开展“全民阅读实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区 的人口比例为2：3：4.现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研，己知从开发区抽取 的人数为300，则从核心区抽取的人数为() A.90 B.120 C.180 D.200 4.方程+1=g:x的根所在区间为（） A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.已知函数y=log.(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线x+w-1=0上， m>0,>0,则4+1的最小值为() A.13 B.&2 C.9+4V2 D.8 6.已知函数f(x)m|,若a=f(2),b=f33),c=f35),则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 7.2+10-2)4展开式中2的系数为（） A.-8 B.24 C.-24 D.16 高三数学试题第1页（共4页） -x2+30x+4,x≤ 8.已知函数f(x)= *>1 ，在[-+)上单调递减，则实数a的取值范围是（) 21 A.33 B.(,子 c D.( 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若fx)满足f(2+x)+f(2-x)=0,且f(x)在(-2,0)上 单调递增，则以下说法一定正确的是() A.f(2)=2 B.f(x)为周期函数 C.f(2026)=0 D.f(x)在10,12)上单调递增 10.若x=+4(x-1)+ax-1)2++4(x-1)3,其中4,4,4，…，为实数，则（) A.4=1 B.4=56 C.4+43+4+a1=128 D.4+4+4+4=127 11.一个箱子中装有大小、形状均相同的8个小球，其中白球5个、黑球3个，现在两次不放 回地从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球， 分别用A,B表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球；分别用C,D表示事件“第二次 取出的两球都为黑球”，“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”.则下列结论正确的是() A.PC到B.PD0-号C.P D.P(BC)=56 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某中学每次升国旗仪式由1名旗手和4名护旗手进行，旗手需要掌握擎旗、展旗等技术， 每名护旗手也各有不同的职责.现安排甲、乙、丙、丁、戊5人升国旗，其中甲和乙能担任旗 手或护旗手，其他人只能担任护旗手，则不同的安排方法种数为一· 13.已知随机变量X~N(4,4).若P(X<3)=0.3,则P3<X<5)=_一，若Y=2X+1,则Y的 方差为 14.已知函数)-x,若函数y-f)-a有两个零点，则实数a的取值范用是 高三数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)定义：设某数列的前n项和为3，若S为常数∈N),则称此数列为“吉祥数列.已 知等差数列a}的首项为1，公差不为0，且数列{a}为吉祥数列；非零数列{b,}满足b=2, b=4,且b2=bb+2· (1)求数列{a},b}的通项公式： （2)令cn=a+b,,求数列{c,n}的前n项和T. 16.(15分)某市为了解本市初中生周末运动时间，随机调查了3000名学生，统计了他们的 周末运动时间，制成如图所示的频率分布直方图. (1)按照分层随机抽样，从[40,50)和[80,90)中随机抽取了9名学生.现从已抽取的9名 学生中随机推荐3名学生参加体能测试.记推荐的3名学生来自[40,50)的人数为X,求X的 分布列； (2)由频率分布直方图可认为：周末运动时间t服从正态分布N(4,σ)，其中，u为周末运动 时间的平均数f,。近似为样本的标准差、，并已求得s≈14.6.可以用该样本的频率估计总体 的概率，现从本市所有初中生中随机抽取12名学生，记周末运动时间在(43.9,87.刀之外的人 数为Y,求PY=3)(精确到0.001). 参考数据1：当t~N(4,σ2)时，P(u-o<t≤u+σ)≈0.6827，P-2o<t≤l+2o)≈0.9545， P(-3o<t≤u+3o)≈0.9973. 参考数据2：0.8186≈0.1651,0.18143≈0.0060. ◆频率/组距 0.03- 0.02 0.015 0.01 30405060708090时间（① 高三数学试题第3页（共4页） 17.（15分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC,D,E,F分别是棱AB, BC,PC的中点，AB=AC=1,PA=2. (1)证明：PB//平面DEF; (2)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值； (3)求点C到平面DEF的距离. DA 18.(17分)已知椭圆C的方程为。+Q>b>0,耳椭圆的短细长为2，离心率为3 (1)求椭圆C的方程； (2)已知不垂直于：轴的直线1与椭园相交于4，B两点，点Q5,0),若Q4所在的直线与Qn 所在的直线关于x轴对称，直线1是否恒过定点，若是，求出该定点的坐标 19.(17分)已知函数f(x)=e2x+ax2-2x. (1)当a=2时，讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)与g(x)=r2+2(a-1)x+2a恰有两个交点，求a的取值范围. (3)当>≥0时，f(x)>4x+1,求a的取值范围. 高三数学试题第4页（共4页） 琼海市嘉积中学2026-2027学年度年第一学期高三年级随堂练习(二) 数学科试题参考答案与评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B D C C A D A BC ACD ACD 1、 单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题日要求的. 1．【答案】 【解答】解：由题意可知，，1，2，，， 则，1，． 【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题． 2．【答案】 【解答】解：因为含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论， 则命题“，”的否定为：，． 【点评】本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题． 3．【答案】 【解答】解：设从核心区抽取的人数为，由题意可知，，解得． 【点评】本题主要考查分层抽样的应用，属于基础题． 4．【答案】 【解答】解：原方程的根等价于函数的零点， 函数的定义域为，在上单调递增，在定义域内最多只有1个零点，， 因此时，（1），无零点，选项错误； ，因此时，（2）， 函数无零点，选项错误； ，，因此（3）， 此时（2）且（3），（2）（3），根据零点存在定理，存在，使得，即方程的根在区间内，选项正确； ， 结合的单调递增，时，（3），故区间内无零点，选项错误． 【点评】本题考查函数零点判定定理的应用，是基础题． 5．【答案】 【解答】解：由对数函数性质可知，函数，且的图象恒过定点， 因为点在直线上，所以，，， 则， 当且仅当，即，时取等号． 【点评】本题主要考查了对数函数的性质，还考查了基本不等式求解最值，属于基础题． 6．【答案】 【解答】解：函数在上单调递减，在上单调递增． 由指数函数性质，，，． 化简得，，． 由，得，即；由且，得，即． 因此． 【点评】本题主要考查对数函数的单调性与指数函数的性质，属于中档题． 7．【答案】 【解答】解：的展开式的通项为， 若从因式选取1，则需，此时展开式中含的项为； 若从因式选取，则需，此时展开式中含的项为； 故展开式中的系数为． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，考查计算能力，属于中档题． 8．【答案】 【解答】解：由题意，在， 如图， 则，解得． 【点评】本题主要考查由函数单调性求参数取值范围，属于中档题． 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．【答案】 【解答】解：因为，即关于对称，（2），错误； 因为，，所以， 所以，即函数以8为周期的周期函数，正确； 所以（2），正确；因为在上单调递增， 所以在上单调递减，根据周期性可知，在上单调递减，错误． 【点评】本题主要考查了函数的单调性，奇偶性及周期性的综合应用，属于中档题． 10．【答案】 【解答】解：因为， 则， 又的通项公式为， 当时，，故正确；当时，，故错误； 当时，， 当时，，当时，， 则，则，则，故正确； 则，故正确． 【点评】本题考查二项式定理相关知识，属于中档题． 11．【答案】 【解答】解：由题得（A），（B）， 根据条件概率得：，， （B），故正确； 对于，（B），故正确． 【点评】本题考查条件概率、全概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．【答案】48． 【解答】解：因为甲和乙能担任旗手或护旗手，其他人只能担任护旗手， 故先甲乙选一人担任旗手，再将其余全排， 可得不同的安排方法种数为种． 【点评】本题主要考查排列组合知识的应用，考查计算能力，属于基础题． 13．【答案】0.4（2分）；64（3分）． 【解答】解：由题，因为，且， 所以；又，所以，所以． 【点评】本题考查了正态分布的性质及其应用，属于基础题． 14．【答案】． 【解答】解：有两个零点等价于方程有两个不同的实根， 由题可知函数的定义域为，导函数， 令，解得临界点 当时，，单调递减； 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 故函数极大值为，极小值为． ，当时，因此的值域为， 由，整理得：， 当时，方程为，仅有1个实根，不符合“两个零点”； 当时，方程为一元二次方程，若要有两个不同实根， 需满足判别式△：△，解得，即， 且当时，方程仅有唯一实根或，不符合两个零点的要求； 故时，方程恰好存在两个不同的实根，即的两个零点， 综上实数的取值范围为． 【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，属于中档题． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．【解答】解：（1）等差数列的首项为1，公差不为0，且数列为“吉祥数列”； 可得 2分 则， 整理得， 因为对任意上式均成立， 所以解得 4分 所以． 非零数列满足，，且，又 6分 所以数列是首项为，公比为2的等比数列，则 8分 （2）由（1）知 10分 可得数列的前项和 13分 【点评】本题考查数列的新定义和等差数列与等比数列的通项公式、求和公式，以及数列的分组求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题． 16．【解答】解：（1）由频率分布直方图知， 运动时间在，内的频率为，人数为； 在，内的频率为，人数为． 按分层抽样共抽取9人，则在，内抽取人 2分 在，内抽取人． 所以这9人中来自，的有6人、来自，的有3人，从中随机抽取3人 4分 记来自，的人数为，则的可能取值为0，1，2，3． ，， ，． 所以的分布列为： 0 1 2 3 7分 （2） 由频率分布直方图估计平均数 ． 因为，， 所以 9分 由正态曲线的对称性得 ． 所以或 12分 即从全体学生中随机抽取1人、其运动时间在，之外的概率为0.1814． 于是 14分 所以 15分 【点评】本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、超几何分布、正态分布及二项分布，属于中档题． 17．【解答】解：（1）证明：在△中，因为，分别是，的中点，所以． 因为平面，平面， 所以平面 4分 （2）因为平面，，平面，所以，． 因为，所以，，两两垂直 5分 以点为坐标原点，，，所在的直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系．因为，，，，分别是棱，，的中点，所以，0，，，0，，，1，，，0，，，，， 所以，， 7分 设平面的法向量为， 则令，则，，所以 8分 设直线与平面所成的角为，则 9分 故直线与平面所成角的正弦值为 10分 （3）由（2）得，平面的一个法向量为 12分 所以点到平面的距离 15分 【点评】本题主要考查线面平行的判定，点到平面距离的求法，直线与平面所成角的求法，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题． 18．【解答】解：（1）依题意得，，解得， 椭圆的方程为 4分 （2）设直线的方程为，，，，， 联立方程组可得，，则△，即 6分 10分 所在直线与所在直线关于轴对称， ，即 12分 14分 化简得，即直线的方程为 15分 直线恒过定点 17分 【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查圆锥曲线中的定点问题，考查运算求解能力，属于中档题． 19．【解答】解：（1）由题意函数， 当时，， 1分 令，则恒成立， 所以在单调递增，又 2分 所以当时，，单调递增．当时，，单调递减， 即函数在上单调递减，在上单调递增 3分 （2）， 令，问题转化为有两个零点， 求导 4分 若，则，单调递增，在上至多有一个零点，不符合题意； 若，令， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减； 所以 6分 由零点存在定理可得要使有两个零点，则， 当时，，，则； 当，由指数爆炸模型可知， 所以的取值范围为， 8分 （3）当时，，即，整理可得，， 当时显然成立；当时，分离参数可得 9分 令，求的最大值即可， 求导 10分 令分子为，则， 再令，则， 所以当时，，则单调递减，当时，，则单调递增； 又， 故存在，使得 12分 当时，，单调递减， 当时，，单调递增； 又，（1）， 所以时，，即，单调递增； 时，，即，单调递减， 所以．所以的取值范围为，． 17分 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值，是中档题． 高三年级随堂练习(二)数学科试题参考答案与评分标准 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $