海南省琼海市嘉积中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期高三第一次月考 数学科 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 欢迎参加考试，祝君好运 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目 要求的， 1.设集合A={xy=V,B={-2≤x≤，则AnB=（) A.{x0<x1号B.{x0≤x≤号 C.{x2≤x≤} D.{xx≤1} 2.已知复数z满足z(1+i)=2-i(i为虚数单位)，则z的虚部为() A B c. 3.已知a∈R,则“a>1是1<1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.一组数据按从小到大排列为2,4,6，，13,14，如果该组数据的中位数与这组数据的第60百分位数相等，则 该组数据的平均数为() A.3 B.4.5 C.6 D.7.5 I 5.声强级L(单位：dB)由公式：Z=10lg 102 给出，其中I为声强（单位：W/m).若某音源的声强由I,变 为12，其声强级由10.1提高到30.1，则() A.I2=I1+20B.12=10011 C.I2=20I D.12=() 6.已知函数f(x)=a(a>0且a≠1)，若f(-3)<f(4),则不等式f(2x-3)≤f(5)的解集为() A.（-m,-1]小U4,+0)B.（-∞，-1)U(4,+w） c.[-1,4] D.(-1,4) 4 7.已知关于x的不等式ax2+2bx+4<0的解集为m,— ,其中m<0,则2+的取值可以是() a b 5 A.1 B.2 c. D.3 设函数了)的定义域为R,+为奇函数，3x+2)为偶函数，当xe口，2时，f)=a2+3,则f2025=( c D.15 试卷第1页，共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>b>c>0,则() A.a+c>b+c B.b+c、b C.ab D.c>c a+c a a b 10.眼睛是心灵的窗户，保护视力从青少年开始“近视”（设为事件A)和“老花”（设为事件B)是影响中老年人学 习与生活质量的重婴视为网煮设P(A)-号P(B)-片P(4-子，则() A.A与B互为对立 B.A与B相互独立 C.P(A+B)≠P(B) D.P(A B)=P(AB 1.已知定义在(0+四)上的函数f()满足：①f(2)=石：②对cye(0+),有f()=f()/0): ③x,x,∈(0，+o)且x≠x2,有(x,-x2)(f(x)-f(x2)<0,则下列选项正确的有() A.f(1)=1 B.不等式f(4x-1)>1的解集为 c.f2 D.meN2)+3+2到++2)号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设随机变量X服从正态分布N(2,o2),且P(X≤3.5)=0.7，若P(X≤a)=0.3,则a= 13.已知函数f(y)是定义在R上的单调递减函数，则y=∫Vx2+3x-2)的单调递增区间为. 1 xe'+-,x≤0， 14.已知函数f(x)= e 则f(x)=0根为 若函数y=f(f(x)-a)有四个零点，则实数a的 x2-2x,x>0. 取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在VABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且acos B=(2c-b)cosA. (1)求A; (2)若a=2√5，求VABC周长的范围. 试卷第2页，共4页 16(15分)如图，在四棱锥P-ARCD，中四边形4BCD为菱形，AC-号△AD为正三角形，AC-25, PC=32 B∠ (1)证明：平面PAD⊥平面ABCD: (2)求平面PBC与平面PAD夹角的余弦值. 1以15分)已知图C君-abg的离心率为5，过点A (1)求椭圆的标准方程 (2)设A,B为椭圆C的左、右顶点，过C的右焦点F作直线l交椭圆于M,N,两点，分别记△ABM,△ABN的面积 为S,S2,求S-S,的最大值. 试卷第3页，共4页 18.(17分)已知函数f(x)=ar2-lnx-1,g(x)=xe*-ax2(a∈R). (1)求g(x)在x=0处的切线方程： (2)讨论∫(x)的单调性： (3)证明：f(x)+8(x)≥x. 19.(17分)为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校组织相关知识的答题竞赛，每名参 赛选手都赋予6分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一愿减1分。已知小明每道题答对的概率为子，答错的 3 概率为子且每道题答对与否互不影响 (1)求小明答4道题后积分小于6的概率. (2)设小明答5道题后积分为X,求E(X)和D(X) (3)若小明一直答题，直到积分为0或12时停止，记小明的积分为i(i=0,1,2,,12)时最终积分为12的概率为P, 则=0,2=1. (i)证明：{P-}(i=0,1,2,,11)为等比数列： (ii)求P的值. 试卷第4页，共4页 试卷第5页，共1页数学科答案 -、1B2D3A4D5B6C7D8B 二、9ABC10BD 11ACD 「3 三、12.0.5 13. 22 14.-1或2 01+马 四、15.解：(1)因为acos B=(2c-b)cosA, 所以由正弦定理得sin BcosA+sin Acos B-2 sinC cosA=0, 一一1分 所以sin(A+B)-2 sin CcosA=0, 因为A+B+C=π，所以sinC-2 sin C cosA=0, 一一3分 因为C∈(0，x),所以sinC≠0，则cosA= 2 一一4分 又4e(0,,所以A=子 —一6分 (2)由余弦定理得a2=b2+c2-2 bc.cosA, 即12=b2+c2-bc=b+cy2-3c≥b+cy-3fb+c_b+d 2 4 可得(b+c)2≤48，当且仅当b=c时等号成立，即b+c≤43， 又因为b+c>a,所以所以4√3<a+b+c≤65， --12分 即VABC周长的范围为4V3,6V3。 -一13分 解：(1) 设AD中点为O,连接PO,CO, 因为四边形ACD为菱形，ADC-号，所以△ACD为正三角形， 又△PAD为正三角形，则PO⊥AD,CO⊥AD, 因为AC=2√5，所以PO=CO=3,所以PO2+CO2=PC,即PO⊥CO, 因为CO∩AD=O,CO,ADC平面ABCD,所以PO⊥平面ABCD, 因为POC平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD. (2)由(1)可知OC,OD,OP两两垂直， 以O为原点，OC,OD,OP分别为x,y,z轴建立如图所示坐标系， 试卷第1页，共4页 一一9分 -11分 -1分 P 一3分 -一4分 Ai-1 D B C 一6分 一一7分 -8分 A 则P(0,0,3),B3,-2V3,0),C(3,0,0),PB=(3,-2W3,-3),PC=(3,0,-3),--9分 设平面PBC的法向量m=(,,), i.PB=3x1-2V3y1-3z1=0 则 ，可得平面PBC的一个法向量i=(1,0,1),一一11分 m.PC=3x1-3z1=0 易知平面PAD的一个法向量元=(1,0,0)， -一12分 设平面PBC与平面PAD的夹角为B, 则c0s8= 历_1一√2 m1x√22 --14分 所以平面PBC与平面PAD夹角的余弦值为 --15分 17.解：(1根据题意可得：G-2,4+31,=b+c，解得a=8b=2, 故稀圆c的标准方程为。+广-1： 一一4分 84 (2)由(1)知F(2,0),当直线1的斜率不存在时，S=S,于是S-S,=0,一一5分 当直线l的斜率存在时，设直线：y=k(x-2)(k≠0)，设M(x,y),N(x2,y2)一一6分 [y=k(x-2) /+y21,得(1+2k)x2-8kx+82-8=( 一一8分 8k2 8k2-8 X1+X2= 1+2k=1+2k2 ——10分 于是-到=x42xy+=2(+)-4 82H858W5-4 -1+2k2 +2%24， 1 -一13分 试卷第2页，共4页 当且仅当k=士5时等号成立，此时S-S到的最大值为4， -14分 2 综上，S-S,的最大值为4. --15分 18.【详解】(1)g(0)=0,g'(x)=(x+1)e-2x, --2分 则g'(0)=1,故g(x)在x=0处的切线方程为y=x: 一一4分 (2)由题意可得：f(y的定义域为(0，+)，f(x)=2m-1-2-1 一一5分 当a≤0时，则2ax2-1<0在(0，+o)上恒成立，可知f(x)在(0，+o)上单调递减： 一—6分 当a>0时，令f'(x)>0,解得x>, 令0，解得0 1 可知f(x)在 上单调递减， 在 ,+o上单调递增； 一一8分 综上所述：当a≤0时，f(x)在(0，+o)上单调递减： 当a>0时， f()在 上单调递减，在 上 单调递增； 一一9分 (3)令F(x)=f(x)+g(x)-x=e-hx-x-1,x>0, 则r=+e1-+ne 一一10分 由x>0可知x+1>0,令h(x)=e-1,x>0. 因为ycy在Q+@上单洞莲蹈，则()在(0+)上年调运， --12分 且[)6-2aha-1四. 可知9布Q+@j1存有啡g点仔e心0， 当0<x<x,则h(x)<0,即F'(x)<0: 当x>,则h(x)>0,即F(x)>0, 可知F(x)在(0，x)上单调递减，在(x,+∞)上单调递增， 则F(x)≥F(x)=xe-nx-x-1, 一一15分 又因为e-0,则e=e,x 试卷第3页，共4页 可得F,)=x×-血e-X-1=0, 即F(x)≥0，所以f(x)+g(x)2x. 一一17分 19.解：(1)小明答4道题后积分小于6，则小明4题都答错，或答对1题，答错3题， 故所求概率为 一一4分 256 (2)设小明答对的题数为Y,则他答错的题数为5-Y, 所以X=6+Y-(5-)=2Y+1. 一一5分 .3 由题意知了) 一一6分 3 3、15 所以E()=5x= x=15,D0=5xxI-)= 4 416’1 一一8分 所以0=20n-12片-1号风0=2n=4尝-宁 --10分 4 2 (3)(i)当小明的积分为位=1,2，，11)时，若小明接下来一题答对， 则积分变为i+1,若小明接下来一题答错，则积分变为-1. 由全概率公式有P=+,整理可得P-P=(P-P) --12分 4 4 又-。=≠0，所以{P1-}(i=0,1,2,…,11)为等比数列. 一—13分 )由0可符a-P-专R. --14分 所以B2=(B2-B)+(B-R)+…(B-乃+卫= 11 头) 3 2 又-小殿0可 -一15分 所以=(P。-)+(P-)+(?-)H-)(?-)+f -》到 729 --17分 1 730 729 .P的值为 730 试卷第4页，共4页