福建泉州第十一中学2026-2027学年九年级上学期数学第1次学情自测卷数学试题

泉州第十一中学20262027学年第一学期第一次月考 初三数学参考答案 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. (二)如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后 面应得的分数的二分之一：如属严重的概念性错误，就不给分. (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题：考查基础知识及基本技能。每小题4分，满分40分。 1.A2.D3.A4.D 5.C6.B7.B8.D 9.D10.B 二、填空题：考查基础知识及基本技能。每小题4分，满分24分。 11.x≥-3 2 2 13.314.715.ab316.1 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.(8分) 解：原式=1+3√2+2+1-√2 =4+22 18.(8分) 解：(1) a=1,b=2,c=-3 b2-4ac=22-4×1×(-3)=16 x=-b±B-4ac=-2±V6-2士4 2 2 2 x=1,X2=-3 (2)&+1)(2x+1)=0 =l=月 初三数学参考答案 第1页（共5页） 19.(8分) 解：如图，小正方形边长为1， .AD=2,CD=1, D SAADC=号AD.CD=1, 1 同理，S△BCE=2,S△MBF=1 正方形ADEF的面积为：2×2 =4 ∴.S△ABC=4-S△BCE-S△ABP-S△ADC=4 3-1-1=2 在Rt△ACD中，AC=VAD2+CD=V5, 过B作BM⊥AC于M, :SaAc=号AC,BM=2, 3 .BM-5, 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 20.(8分) (1)证明：△=(+2)？-4k =k2+4k+4-4k =2+4>0, .方程总有两个不相等的实数根： (2)由一元二次方程根与系数的关系得x1+x2=-（什2)，x1x2=k, .-(k+2)-k=6, 解得：k=-4. 21.(8分) 解： (1)解：设剪成的较短一段铁丝长度为xcm,则较 长-段长度为(40-x)cm。 (2)解：小花说法正确，理由如下： )+(0) 设剪成的x应一设铁丝长度为mcm,则较长一段长 =58 度为(40-m)cm。 x2+(40-x)2=928 (+() =48 2x2-80x+1600=928 m2+(40-m)2=768 x2-40x+336=0 2m2-80m+1600=768 (x-12)(x-28)=0 m2-40m+416=0 解得x1=12,x2=28。 判别式△=(-40)2-4×1×416=-64<0，该 因为x为较短段长度，所以x<20,舍去x=28。 方程无实数根，因此不存在这样的剪法，两个正方 40-12=28cm 形的面积之和不可能等于48cm2。 答：小花1该把铁丝剪成12cm和28cm的两段。 说明：本参考答案仅给出两种解法供参考 初三数学参考答案 第2页（共5页） 22.(10分) 解：(1)转化. (2)设x2=y, .y2-3y-10=0, .y1=-2,y2=5, 当y1=-2时，x2=-2无解：当y2=5时，x2=5, ∴x1=√5，x2=-√5· 说明：本参考答案仅给出两种解法供参考。 23.(10分) 解：(1)设该门店这两周该数据线销量的周均增长率为x, 由题意，得125（1+x)2=180, 解得x1=0.2=20%,2=-2.2（不符合题意，舍去)， 答：该门店这两周该数据线销量的周均增长率为20%. (2)设每条数据线上涨1.5y元，则每周的销量为（180-15y)条， 由题意，得（25+1.5y-16)(180-15y)=1800, 整理，得y2-6y叶8=0-3+1=5， 解得y1=4,y2=2, 尽可能让利于顾客， y=2, ∴.25+1.5×2=28. 答：应将零售价定为28元. 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考。 24.(12分) (1)解：第1个数，即当n=1时， 店g5,”-5月 [5)-1 2 "txvs =1: 初三数学参考答案 第3页（共5页） 第2个数，即当n=2时， 后5)”-5)月 ,2)品 2 =店×g×g) 2 1x =1. (2)证明：当n≥2时， a-方xg5,2)1店x125).)可 2 2 =店1g5,m.)房×灯，-) =×12,21店×灯25).1 2 2 2 =店g5)r12g5) -an-1, ∴.斐波那契数列中连续三个数a.1,am,a+1存在以下关系：a+1-n=4.1(n≥2). 说明：本参考答案仅给出一种解法供参考. 25.（13分) 解：(1)方程左边分解因式，得x(+2)=0, .x+2=0或x=0, 解得：x1=-2,3=0, .方程x+2x=0的衍生点P的坐标为（-2,0)， 故答案为：（-2,0)： (2)①根据题意可得： △=(-1)2-4q1>0, q≠0 解得g<}且g≠0： ②设关于x的一元二次方程qx2-x+1=0的两个实数根分别为，t2, 则m(m2)=日，mm2)=号 ∴.2m+2=m2+2m, 初三数学参考答案 第4页（共5页） 解得m=土√2， 当m=√2时，q= 1 1=2W2-2=V2-1 m+(m+2)2W2+2 4 2 当m=-√2时，q= 1 =-22+2=.2+1」 m+(m+2)-2W2+2 4 2 综合，q的值为1或-5， 2 2 (3).y=+3(2-k)=k(x-3)+6, ∴.直线过定点M(3,6), ∴.方程x2+bx+c=0的两个实数根为x1=3,=6, .∴.x1+x2=-b=3+6=9 x12=c=3X6=18, .b=-9,c=18. 初三数学参考答案 第5页（共5页）泉州第十一中学九年级上数学第1次月考试卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列式子是二次根式的是() A.V7 B.9 C.√-5 D.x+2 2.一元二次方程3x-2x=1的常数项是() A.-2 B.1 C.3 D.-1 3.下列根式中，与√2是同类二次根式的是（) A.V8 B.√4 C.√0.2 D.V20 4.下列计算中，正确的是() A.√2W3=√5B.3W2-√2=3C.√12÷√3=4D.√12×√3=6 5.方程x-4种1=0配方后的形式是() A.(x-2)2=1B.(x+2)2=1 C.(x-2)2=3D.(xH2)2=3 6.下列二次根式中，最简二次根式是( A.8x B.x+y2 -1 D.3a b 7.用因式分解法解方程x-px-6=0,将等号左边分解后有一个因式是x-3, 另外一个因式是+2，则卫的值为() A.-1 B.1 C.-5 D.5 8.若a一b+c=0,则一元二次方程ax2+bx十c=0有一根是() A.2 B.1 C.0 D.-1 9.已知x、y都为实数，且√x-1+3(y一2)=0，则x一y的值为(). A.3 B.-3 C.1 D.-1 10.如果a、b是两个不相等的实数，且满足a-a=2,b-b=2,那么 代数式2a'+ab+2b-2026的值为() A.2022 B.-2022 C.2026 D.-2026 二、填空题（每小题4分，共24分) 11.若√x+3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 2.分母有理化万 13.若n为正整数，且满足n<√10<n+1,则n=一· 14.己知x、y都是实数，且y√x-3+W3-x+4,则+y=一 15.设√2=a,√3=b,用只含a、b的式子表示V54,结果是 16.△ABC的边长分别为1、k、3,化简：7-√4k2-36k+81-2k-3= 三、解答题（共86分） 17.计算(8分)：(-3.1④+⑧+（宁1-同 18.解下列方程（每小题4分，共8分) （1)x+2x-3=0（公式法) (2)2x（x+1)+(x+1)=0(因式分解法) 19.(8分)如图所示，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC, 求△ABC的边AC上的高. 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x+（+2)+k=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)若x、x是方程的两根，且x+x-xx=6,求k的值. 21.(8分)小花准备进行如下操作实验：把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把 每段首尾相连各围成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm,小花应该怎么剪这根铁丝？ (2)小花认为这两个正方形的面积之和不可能等于48c.你认为他的说法正 确吗？请说明理由 22.(10分)阅读并解答问题： 解方程(x-1)?-5(x-1)+6=0时，可以把x-1看作一个整体， 设x-1=y,则（x-1)=, 原方程化为-5+6=0，解方程，得1=2，=3. 当y=2时，x-1=2,X=3,即x=±√3： 当，=3时，x-1=3,x=4,即x=士2 综上所述，原方程的解为x1=√3，x2=√3，=2，名=-2. 解答问题： （1)在由原方程得到方程-5+6=0的过程中，利用换元的方法达到了降 次的目的，体现了 的数学思想： （2)解方程：x-3x-10=0. 23.（10分)新能源科技公司研发出一款新型家用充电桩适配数据线，某门店以 每条16元的进价购进一批该数据线，第1周的销量为125条，第3周的销量 达到180条. (1)求该门店这两周该数据线销量的周均增长率； (2)为响应绿色能源推广政策，同时尽可能让利于顾客，门店计划通过合理 提高售价进行调整.经市场调研发现，当以每条25元的零售价售出时，周销 量为180条，若在此基础上每条数据线每上涨1.5元，销量就会减少15条.该 门店希望每周通过销售该数据线赚取1800元利润，应将零售价定为多少元？ 心 24.（12分)请阅读以下材料，并完成相应的任务. 斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波 那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）.后来人们在研究它的过 程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞 燕草、万寿菊等)的弧数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多 有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用 被那奖数列中的第n个数8可以用后[(y5)”-(2-)月表示（其 2 2 n是自然数且n≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例. (1)根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数： (2)证明：斐波那契数列中连续三个数a。1,a,at1存在以下关系： at1-a.=a-1（n≥2). 25.(14分)定义：若关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两个实数根分别为 1,（x<x),分别以x,五为横坐标和纵坐标得到点M(x,x),则称M 为该一元二次方程的衍生点 (1)直接写出方程x+2x=0的衍生点P的坐标为 (2)若关于x的一元二次方程qx-种1=0有衍生点： ①求实数g的取值范围. ②若衍生点的纵坐标和横坐标相差2，求q的值， (3)已知不论k(≠0)为何值，关于x的方程x+b+c=0的衍生点G始终 在直线y=kxH3(2-)上，求b,c的值.