福建厦门市第六中学2026 - 2027学年九年级上学期第一次阶段考试卷 数学试题（10月）

厦门市第六中学2026-2027学年初三（上）第一次阶段考试卷 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 1.下列函数中，是二次函数的是() A.y=x2-2 B.y=1 C.y=2x+1 D.y=(x-2)2-x2 2.用配方法解方程x2+6x=1时，要使等号左边变成一个完全平方式，等号两边应同时加上 () A.12 B.9 C.6 D.3 3.如图，二次函数y=一2x2+1的图象是() 4.下列一元二次方程中，没有实数解的是() A.x2=2x B.(x-1)2=0 C.(x+2)x+3)=0 D.x2-x+2=0 5.在平面直角坐标系中，将函数y=(x一1)2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平 移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=(x+1)2+5 B.y=(x+1)2+3 C.y=(x-3)2+3 D.y=(x-3)2+5 试卷第1页，共6页 6.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其 意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每 天“遗忘的百分比为x,根据两天不练丢一半”，可列方程() A.(1-x)2=50% B.(1+x)2=50% C.1-2x=50% D.(1-x)(1+x)=50% 7.定义：当关于x的一元二次方程2+bx十c=0满足a一b十c=0时，称此方程为“合理”方 程.若“合理方程x2+十p=0有两个相等的实数根，则，p的值为() A.n=2,p=-1 B.n=-2,p=1 C.n=2,p=1 D.n=4,p=4 8.己知点A(,y1),B(n,y2),C(-m,y)在二次函数y=ax2一6十c(a>0)的图象上，且有 <3<-m,n一>6，则y1,y2,的大小关系是() A.y1=y3>y2 B.y1=y3<2 C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2 二、填空题：本大题共8小题，每空4分，共32分. 9.解方程：(1)x2=4的解为 (2)x2一a=0的解为 10.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表1： 表1 二次函数图象的对称轴是 -2 -1 0 11.已知x=2是方程x2一kx一2=0的一个根，则 5 k= 12.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2+4x+4的图象经过点(m,y1)和(m十1，y).若 m>0,则y1y2(填“>=”或“<”). 13.已知x1,x2是方程2x2+3x十m=0的两个实数根，则x1+x2= 14.抛物线y=x2-(a+2)x+2a+1,过点(-1，yo),且对于抛物线上任意一点(x1,y1)都有 y1≥0，则a的值为 D 15.如图1，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛物线y=2上， 过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B,点C、D在线段 AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当 四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 0 图1 试卷第2页，共6页 16.《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图2-1，先 构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长 为一边向外构造四个面积为5x的矩形，得到大正 方形的面积为39十25=64，则该方程的正数解为 8一5=3.”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x 5 十m=0时，构造出如图-22所示的图形，已知阴 2 图2-1 图2-2 影部分的面积为36，则该方程的正数的解为 三.解答题：本大题共9小题，共86分. 17.解方程：2x2-2x-1=0: 18.已知二次函数y=x2一4x十2.如图3，在平面直角坐标系xOy中画出这个二次函数的图 象；并结合图象直接写出当0<x<3时的y的取值范围. 4 -5-4-3-2-10 12345主 -2 3 5 图3 19.如图4，P是正方形ABCD内一点，以BP为直角边作等腰直角三角形PBE,使E在BC 下方且BP=BE,连接AP,CE,求证：AP=CE B 图4 试卷第3页，共6页 20.如图5，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四 周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）.小路把种植园分成面积均为24m的9 个矩形地块，请你求出小路的宽度， 20m- 14m 图5 21.已知关于x的一元二次方程x2-十a一2=0 (1)求证：该方程总有两个不相等实数根； (2)若两实数根x1、x2满足(x1+1)x2十1)=2，求a的值. 22.如图6，二次函数y=ax2+br十c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其中A 点坐标为（一1,0），M(2,9)为二次函数图象的顶点. (1)求二次函数的表达式. (2)求△MCB的面积， B 0图6 试卷第4页，共6页 23.如果方程x2+px十q=0满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程 为同族方程，并规定G=P,例如x2-7x十12=0有整数解3和4，所以x2-7x十12=0 9 属于同族方程，所以G-（一7)_49 1212 (1)以下一元二次方程中是同族方程的是 (填写序号) ①x2-5x+6=0:②x2-3x+1=0;③2x2-3x-2=0:④x2-4x+4=0. (2)如果同族方程x2十x十q=0中有两个相等的解，我们称这个方程为同族方程中的 完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有G=4: (3)关于x的一元二次方程x2一(k一3)x一3=0属于同族方程，求正整数k的值. 24.探究下列问题： (1)如图①，点O为线段AB、CD的中点，连接AC,BD,则AC与BD的关系为 (2)如图②，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,若CD=2, SBCE=6,求S4BC的值； (3)某工业园区规划地块如图③所示，地块拐角B为直角顶点，纵向主干道AB、横向 主干道BC互相垂直，即AB⊥BC,AB=BC=7O0米.AC是园区内部连通两个大门的人 行主通道，点D落在通道AC上.计划将△ABE和△BFC区域作为园区的配套景观用 地.其中，△AED是以AD为斜边的等腰直角三角形，F为路段CD的中点，现测得BF =500米.求景观用地△ABE和△BFC的总面积. B 图7-2 B 图7-3 图7-1 试卷第5页，共6页 25.若抛物线y=一x2+bx+c(b,c为常数)的顶点横坐标比抛物线y=一x2+2x+c的顶点 横坐标大1. (1)求b的值. (2)点A(x1,)在抛物线y=一x2+bx十c上，点A(x2,m在抛物线y=一x2+2x十c上. ①若x2=2x1+0.5,求n一m的最大值. ②若x2一x1=t,且x1≥0时，始终有n一=3t,求t的值. 试卷第6页，共6页