福建龙岩市新罗区龙岩东山中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

龙岩二中东山校区2026-2027学年第一学期 第一次限时训练 九年级数学试题 （满分：150分考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分。） 1.下列属于一元二次方程的是() A.x2-2x=y B.2-2x= C.x2-x=0 D.x3-x=0 2.已知x=1是方程x2-2x+c=0的一个根，则实数c的值是（) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.抛物线y=(x-1)2-3的顶点坐标是() A.(1-3) B.(-1,-3) C.(-1,3) D.(1,3) 4.将二次函数y=x的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数表达式是（) A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1 C.y=(x-2)2-1 D.y=(x+2)2-1 5.关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的根的情况是（) A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 6.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的 是() A.2x(x+1)=45B.2x(x-1)=45 C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45 7.由二次函数y=3(x-4)2-2可知() A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=4 C.其顶点坐标为(4,2) D.当x<4时，y随x的增大而增大 8.若A(-1,y1),B(1,y2),C(4,y3)三点都在.二次函数y=-(x-2)2+k的图象上，则y1,y2,y的 大小关系为() A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 龙岩二中东山校区2026-2027学年第一学期第 岂二中东山技区 ik刀wN.Iw,NTIN AIVIUK 9.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2的图像可能是（) : 10.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=一1，部分图象如图所示，下列判断 中：①abc>0;②b2-4ac>0:③9a-3b+c=0:④若点(-0.5，y1),(-2,y2) 均在抛物线上，则y1>y2:⑤5a-2b<0.其中正确的个数有（) A.2个 B3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，满分24分。） 11.一元二次方程x2-3x=0的根是 12.二次函数y=(a-1)x2+2x+1开口向下，则a的取值范围是 13.二次函数y=x2+4x+5的对称轴是， 14.某水泥厂广一月份总产量为1000吨，三月份总产量为1640吨，若平均每月的增长率为x,则可列 方程为 15.若m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根，则m2+4m+n的值是 16.己知关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0有一个根是-1，若抛物线y=ax2+bx+的顶点在 第一象限，设t=2a+b,则t的取值范围是 二、解答题（本大题9小题，满分86分。） 17.(8分)选择合适的方法解方程 (1)(x+1)2-9=0 (2)x2-4x+3=0 18.(8分)已知二次函数y=x2-2x-3自变量x与函数y的部分对应值如表： 0 2 3 4 32 1 2 5 0 -3 一4 -3 0 m 二5-4-3-2-1012345 -2 (1)此二次函数图象的顶点坐标为 m的值为 (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)结合图象回答：当-2<x<2时，y的取值范围是 一次限时训练九年级数学试题 第1页共2页 ② 龙岩 HIM)IN 19.(8分)已知关于x的方程：x2+(m-2)x-m=0. (1)求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根. (2)设x1,x2是方程的两个根，且x子+x2=7,求m的值. 20.(8分)如图，抛物线y=a(x-h)2+k与x轴交于点A、B,顶点(1，-4) 且过点C(0,-3) (1)求抛物线解析式： (2)求三角形ABC的面积. 21.(8分)如图，某公园准备围建一个矩形花园ABCD,其中一边 靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米， 并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示， 不用围篱笆).当矩形花园面积为360平方米时，求矩形花园长和宽. 22.(10分)已知关于x的一元.二次方程(a+c)x2-2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC 三边的长. (1)如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由： 23.（10分)实践主题：黄金分割数 (I)材料探索：如图1，点P是线段AB上的一点，将线段分割成AP,BP两条线段(AP>BP),且满足 BP:AP=AP:AB,这种分割叫做黄金分割.其中线段AP与AB的比值或线段BP与AP的比值叫做黄金 分割数.若设线段AB=1,AP的长为x,则BP可表示为1-x,因为BP:AP=AP:AB,所以(1一x):x= x:1,据此计算出黄金分割数（结果保留根号）. (2)顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，黄金三角形的底与腰的比为上题中的黄金分割数（含 根号)，如图2，若△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形，已知AB=4,求DE的长. 龙岩二中东山校区2026-2027学年第一学期第 岂二中东山校区 IE DFMV IKM VIM \IUICR 图1 图2 24.(（12分)利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子： ①x2+4x+2=(x2+4x+4)-2=(x+2)2-2, (x+2)2≥0，·x2+4x+2=(x+2)2-2≥-2.因此，代数式x2+4x+2有最小值-2： ②-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4, :-(x-1)2≤0，“-x2+2x+3=-(x-1)2+4≤4.因此，代数式-x2+2x+3有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： (1)代数式x2-4x+2的最小值为 :代数式-a2-4a+2的最大值为； (2)求代数式a2+b2+6b-10a+11的最小值： (3)已知△ABC的三条边的长度分别为a、b、c,且满足a2+b2+65=8a+14b,且c为正整数，求 △ABC的周长的最大值， 25.(14分)如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2,0)，点B的 坐标为(-3,0)，点C的坐标为(0,3). (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线的对称轴上找出一点2，使AQ+CQ的值最小，并求出点Q的坐标. (3)点P是抛物线上位于直线BC上方的点，连接PB、PC,P点的横坐标为m,SABCP=S,请写出S 与m的函数关系，并求S的最大值. 一次限时训练九年级数学试题第2页共2页