专题二·期中综合复习·培优提升讲义（第一～三章）（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年北师大版七年级数学上册

专题二·期中综合复习·培优提升讲义 （第一~三章）（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年北师大版七年级数学上册 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 深化理解有理数的基本概念，能灵活运用相反数、倒数、绝对值 · 熟练掌握数轴上点的表示与有理数大小比较的方法 · 掌握单项式、多项式、同类项等整式概念 · 掌握列代数式、代数式求值与整式加减的运算技巧 · 能解决有理数混合运算、规律探索与数轴综合问题 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的基本概念 正负数表示具有相反意义的量，有理数按符号分类为正有理数、0、负有理数 相反数：a与−a互为相反数；倒数：乘积为1的两个数，0没有倒数 绝对值：|a|表示到原点距离；非负性：|a|≥0，且绝对值、平方、算术平方根的非负性常用于求值 科学记数法与近似数：a×10n（1≤|a|<10），近似数的精确度看最后一个数字所在位 概念辨析例题：若|a−2|+(b+3)2=0，求a+b的值。 答案：−1 解析：绝对值与平方都具有非负性，两个非负数之和为0则各自为0，得a=2、b=−3，所以a+b=−1。 ☆ 2.数轴与整式 数轴三要素：原点、正方向、单位长度；数轴上的点与有理数对应 单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数之和 多项式的项是组成它的各个单项式，次数是次数最高项的次数 同类项：所含字母相同且相同字母的指数相同，合并时系数相加减、字母部分不变 概念辨析例题：多项式3x2y−2xy2+x−5的项数和次数分别是多少？ 答案：4项，次数3 解析：组成多项式的4个单项式是3x2y、−2xy2、x、−5，共4项；最高次项3x2y的次数为3，所以多项式次数为3。 ☆ 3.运算与规律 有理数混合运算顺序：先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内 乘法运算律：交换律、结合律、分配律可简化计算 去括号法则：括号前是正号，去括号后各项不变号；括号前是负号，各项都变号 规律探索：观察数字或图形的变化，找出周期或增量，用代数式表示第n项 概念辨析例题：观察一列数：2，5，8，11，…，第n个数是多少？ 答案：3n−1 解析：相邻两项的差都是3，第一个数为2=3×1−1，所以第n个数为3n−1。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 相反数 a与−a，和为0 符号不同、绝对值相同 倒数 a与（a≠0），积为1 0没有倒数 绝对值 |a|，到原点距离 非负性：|a|≥0 单项式 系数、次数 系数是数字因数 同类项 字母相同且指数相同 合并时只变系数 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的基本概念（第1-16题） · 辨析相反数、倒数、绝对值的概念，注意0没有倒数 · 利用非负性（绝对值、平方）求参数：非负数之和为0则各项为0 · 科学记数法、近似数的精确度问题 1．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段检测）如果收入10元记作元，那么支出5元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）在1，，0，中，最小的数是（    ） A．1 B． C．0 D． 3．（2026·云南昆明·三模）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果将“收入5元”记作“元”，那么“支出10元”记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（24-25七年级上·四川达州·期中）下列说法中，正确的个数有（　　） ①倒数等于本身的数是1；②一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是；⑥多项式的次数是3次． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（24-25七年级上·贵州黔南·阶段检测）如果米表示向西30米，那么米表示______． 6．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）绝对值大于3且小于5的所有整数的和是_____． 7．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）比较大小：（1）______； （2）________（填“”“”或“”） 8．（24-25七年级上·北京·期中）圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是______． 9．（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）若把顺时针转30度记为+30度，则逆时针转45度记为_________ 10．（2026·北京朝阳·二模）某校举办的创新能力大赛共有5个环节．九年级代表队有A，B，C，D，E五名选手，每个人完成一个环节后获得的积分如下表所示： 选手 积分（单位：分） 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 A 16 17 17 19 19 B 23 24 22 25 22 C 16 11 12 15 14 D 13 9 13 11 11 E 16 15 13 17 17 现要求每个人只完成一个环节． （1）若A，B，C，D，E五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5，则九年级代表队共获得________分； （2）若九年级代表队要获得最多积分，则选手B应完成环节________． 11．（25-26七年级上·四川达州·期中）在中，非负整数有个，分数有个，则值为_____． 12．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 13．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，， 整数集合：{____________…}； 负数集合：{____________…} 正分数集合：{____________…}． 14．（25-26七年级上·陕西西安·期中）在数轴上表示下列各数：，，，，并将这些数用“<”连接． 【考点2】数轴与有理数大小比较（第17-27题） · 数轴上右边的数总比左边的大 · 根据点在数轴上的位置判断式子的正负，化简绝对值 · 有理数运算结果再借助数轴比较大小 15．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）已知a、b为有理数，且，，，则a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 16．（2025·江苏南京·二模）下列计算结果比小的是（   ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，数轴上A，B，C三点表示的有理数分别为a，b，c，下列四个结论： ①；②；③；④． 其中正确结论的序号为（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 18．（23-24七年级上·广东惠州·期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图，化简|的结果是______．    19．（24-25六年级上·上海浦东新·阶段检测）（）写出数轴上的点、点、点所对应的分数： 点__________，点__________，点__________； （）并在数轴上分别用、、表示出，，这三个分数所对应的点． 20．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）将，，，，1，在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 22．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知五个数分别为，，，，4 (1)在如图所示的数轴上表示各数，并用“”号把这些数连接起来．    ∴________（用“”号把这些数连接）． (2)填空：以上五个数，选择其中三个数相乘可得到的最大乘积为________． 【考点3】单项式与多项式（第28-35题） · 确定单项式的系数与次数、多项式的项与次数 · 同类项判断：字母相同且相同字母的指数相同 · 升幂（降幂）排列多项式 23．（24-25七年级上·重庆·期末）若单项式与是同类项，则的值为（   ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·江西抚州·期末）若与是同类项．则的值为（   ） A． B． C． D． 25．（25-26七年级上·天津滨海新区·期末）若与是同类项，则的值是________． 26．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）已知的底数为，指数为，的底数为，幂为，则__________． 27．（23-24七年级上·北京顺义·期中）如果是四次单项式，则______． 28．（23-24七年级上·甘肃定西·期中）已知，则单项式的次数是________________． 【考点4】整式的加减与应用（第36-46题） · 去括号时注意括号前负号变号 · 合并同类项：系数相加减、字母部分不变 · 整式加减的实际应用与无关型问题 29.两个长方体积木组合叠在一起组成一个新的组合，当上方组合的重心在水平方向上超过下方组合的边缘，就会倒下． 在数学综合与实践课《积木能叠多远？》的探究活动中，同学们探究了积木堆叠平衡问题，并根据相关预备知识进行了推导，请你回顾并解决以下问题：取4块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们四边对齐叠放，从上到下编号依次为①、②、③、④，向右沿平行于积木长边的方向依次推动积木①、②、③，如图所示，如果每块积木的长度为l，在不倾倒的前提下，积木①②③组合的最远延伸长度是____________________．（用含l的代数式表示） 30．（24-25七年级上·吉林长春·期中）（______）． 31．（22-23七年级下·福建泉州·期末）实数x、y、z且，，，则的值是 _____． 32．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）如图，用大小不同的四个正方形①②③④和一个长方形⑤拼成一个大长方形（无缝隙、无重叠地拼接）．已知长方形⑤的长为5，宽为1，则大长方形的周长为__________． 33．（25-26七年级上·四川成都·期中）若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“理想数”．对于一个“理想数”m，将它的十位数字与个位数字交换以后得到新数n；记，则______；对于一个“理想数”m，若能被5整除，则满足条件的“理想数”m的最大值是______． 34．（25-26七年级上·广东韶关·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 35．（24-25七年级上·陕西安康·期末）已知． (1)求； (2)若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 【考点5】列代数式与代数式求值（第47-54题） · 把文字语言转化为代数式 · 直接代入法：已知字母的值求代数式的值 · 整体代入法：已知式子的值求代数式的值 36．（25-26七年级上·山东淄博·期中）下列说法错误的是（   ） A．a与4的积的平方为 B．a与b的积为 C．减去5等于x的数是 D．比x除以y的商小3的数为 37．（24-25七年级上·上海·期中）如果当时，，那么当时，的值是（    ） A． B． C． D． 38．（25-26九年级上·重庆潼南·阶段检测）有如下的一列等式： ，，，，……， 若将记为，其中n为正整数，的各项系数均不为0．那么以下说法正确的有（   ） ①若，则； ②若，那么的所有系数之和为； ③若，那么当时，． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 39．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图，按下面的程序计算，当输出时，则输入的x的值是_______． 40．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知，则的值为______． 41．（23-24九年级上·重庆忠县·期末）对于各数位上数字均不为0的三位自然数，并记的各数位上数字之和为，若能被整除，则称是“的倍生数”；若任取的两个数位上的数字组成一个两位数，则称两位数是“的衍生数”．如果三位自然数是“15的倍生数”，且“的衍生数”的最大值和最小值之差能被8整除，那么的最大值为______． 【考点6】有理数的混合运算（第55-69题） · 运算顺序：先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内 · 合理运用运算律简化计算 · 实际应用题转化为有理数运算 42．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）若，则的值为（   ） A． B． C． D．8 43．（24-25七年级上·陕西安康·阶段检测）若*是规定的运算符号，设，则在中，x的值是______． 44．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段检测）数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数：，，，0，5，，要从中抽取3张，使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是___________． 45．（24-25七年级上·广东东莞·期末）计算：． 46．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）某学校七年级8班共有56名学生，在一次数学测试中以90分为标准，将超过90分的成绩记为正，不足90分的成绩记为负，刚好90分的成绩记为0，成绩统计结果如下： 人数 3 4 6 4 5 12 成绩 0 人数 2 5 4 6 1 4 成绩 (1)若85分以上为优秀，此次数学测试该班优秀的学生有多少名？ (2)请算出这次考试该班学生的平均成绩（精确到百分位）． 47．（23-24七年级上·吉林长春·阶段检测）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 48．（23-24七年级上·安徽池州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 49．（24-25七年级上·广东河源·期末）计算： (1)； (2)． 50．（23-24七年级上·河南商丘·期中）计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 51．（24-25七年级上·山东滨州·阶段检测）计算 (1) (2)． 52．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）有20箱香蕉，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 (1)求这20箱香蕉的总质量； (2)若甲商户购入这批香蕉的批发价是5元/千克，原定售价是8元/千克，实际出售时按原价的九折出售，则甲商户出售这20箱香蕉共盈利多少元？ 53．（25-26六年级上·山东威海·期末）我们规定一种新运算“”：对于任意有理数和，规定，如：． (1)求的值； (2)化简． 【考点7】数字类规律探索（第70-75题） · 观察相邻项的差、倍数或周期确定规律 · 用代数式表示第n项，再求指定项 · 验证规律：代入n=1检验 54．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（   ） A． B． C． D． 55．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则．例如：，，若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数，，，…，（n为正整数），则：______． 56．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）有依次排列的个数：，，，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串；，，，，，这称为第次操作；这样继续操作下去…… ①第二次操作后产生的新数串倒数第四个数为_______； ②从数串，，开始操作第次以后所产生的那个新数串的所有数之和是_______． 57．（23-24七年级上·辽宁朝阳·期中）探索规律，观察下面算式，解答问题． ；；；；…… (1)请猜想________ (2)请猜想________：（n是整数且） (3)试计算： 【考点8】数轴综合与拓展题（第76-80题） · 数轴上两点间距离=|a−b| · 动点问题：用含参数的式子表示点的位置 · 新定义运算：按题目给出的规则代入计算 58.一个长方体积木组合的重心的高度等于组合中各个长方体积木重心高度的平均数． 59．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图所示的是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体最多需要___________个． 60．（25-26七年级下·上海崇明·期末）预备知识：1.一个长方体积木组合的重心的水平位置偏移其最下方长方体积木重心的水平距离，等于组合中各个长方体积木重心偏移最下方长方体积木重心的水平距离的平均数． 💯 课后巩固 复习建议 · 深刻理解相反数、倒数、绝对值的本质，熟记非负性 · 数轴是数与形结合的桥梁，比较大小、化简都可用它 · 整式运算注意去括号变号与同类项识别 · 求值问题优先考虑整体代入、先化简再代入 · 规律探索题先找周期或增量，再用代数式表达验证 【作业1】．（18-19九年级下·江苏无锡·阶段检测）的倒数是（   ） A． B． C． D． 【作业2】．（23-24七年级上·山东济南·期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【作业3】．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）下列式子中：，0，，，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2 C．3个 D．4个 【作业4】．（23-24七年级上·河北廊坊·期中）寒寒和阳阳在做数学游戏，寒寒对阳阳说：“你在心里想一个数，不说出来．把想好的这个数减去4，把所得的差乘2，然后再加7，最后再减去所想数的2倍，得到一个结果．无论你心里想的是几，我都能猜中刚才的结果．”设阳阳想的数是x，寒寒猜中的结果是y，则（    ）． A．1 B．－1 C．3 D． 【作业5】．（24-25七年级上·云南·单元测试）现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于的代数式，观察其中的规律．“”表示的代数式为（   ） A． B． C． D． 【作业6】．（23-24六年级上·山东济南·期中）某小区去年拥有电脑的家庭有120户，今年比去年增加了，该小区今年拥有电脑的家庭有多少户？下面正确表达了题目意思的线段图是（　　） A． B． C． 【作业7】．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果体重增加10千克记作千克，那么减少5千克记作______． 【作业8】．（2024七年级上·全国·专题练习）一滴墨水滴在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数有___________个． 【作业9】．（24-25七年级上·福建泉州·期中）把多项式按字母的降幂排列为__________． 【作业10】．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）在实际问题中，如果研究对象可能有多种情况出现，就需要分几种情况进行说明，这就是重要的“分类讨论思想”．如图所示，面积分别为16和21的三角形和四边形有部分重叠在一起，如果两个阴影部分的面积分别为m和n，则的值为_________． 【作业11】．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）一种商品每件成本为a元，在成本的基础上提高定价，售出60件，可盈利______元． 【作业12】．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为，序号为，表示该生为班学生，则图3是______班学生的识别图案． 【作业13】．（24-25七年级上·河南洛阳·阶段检测）已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则（    ） A．2 B． C． D． 【作业14】．（2025九年级·全国·专题练习）将如图所示的硬纸片折叠后得到的正方体可能是（    ） A． B． C． D． 【作业15】．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）数轴上点A对应的数是，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟． (1)求点C对应的数； (2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，…依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在点所对应的数； (3)若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是、、、，当运动时间t不超过1秒时，请你结合数轴利用数学结合思想直接写出的值． 【作业16】．（23-24七年级上·湖南常德·期中）安乡是中国“酱卤之乡”，今年“双节”期间酱卤不夜城盛大开业，从9月29日至10月6日，连续8天每晚都举行大型烟花秀，据统计9月29日不夜城客流量为1.5万人，今年中秋和国庆8天长假期间，8天中每天客流量的变化情况如下表（正数表示比9月29日多的人数，负数表示比9月29日少的人数）： 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 客流量 （万人） 0 (1)请判断8天内客流量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ (2)求这8天去不夜城的总人数 【作业17】．（24-25七年级上·甘肃嘉峪关·期中）先观察：，，，… (1)______，______ (2)探究规律填空：______； (3)计算： 【作业18】．（23-24九年级上·贵州毕节·期中）点A，B，C，D在数轴上表示的有理数如图所示．    (1)点A表示的数的倒数是 　 ；点C表示的数的相反数是 　 ． (2)①A，B两点间的距离为　 ； ②分别计算A，D两点间的距离和B，C两点间的距离． 【作业19】．（24-25七年级上·福建福州·期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，，试求 ．这位同学把误看成，结果求出的答案为 (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当的取任意数值，的值是一个定值时，求的值． 【作业20】．（22-23七年级上·四川德阳·期末）已知代数式， (1)若，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值； 试卷第1页（共3页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二·期中综合复习·培优提升讲义 （第一~三章）（知识梳理+典例+练习）·2026-2027学年北师大版七年级数学上册 参考答案与试题解析 📌 思维导图 🎯 课程目标 · 深化理解有理数的基本概念，能灵活运用相反数、倒数、绝对值 · 熟练掌握数轴上点的表示与有理数大小比较的方法 · 掌握单项式、多项式、同类项等整式概念 · 掌握列代数式、代数式求值与整式加减的运算技巧 · 能解决有理数混合运算、规律探索与数轴综合问题 📚 知识梳理 ☆ 1.有理数的基本概念 正负数表示具有相反意义的量，有理数按符号分类为正有理数、0、负有理数 相反数：a与−a互为相反数；倒数：乘积为1的两个数，0没有倒数 绝对值：|a|表示到原点距离；非负性：|a|≥0，且绝对值、平方、算术平方根的非负性常用于求值 科学记数法与近似数：a×10n（1≤|a|<10），近似数的精确度看最后一个数字所在位 概念辨析例题：若|a−2|+(b+3)2=0，求a+b的值。 答案：−1 解析：绝对值与平方都具有非负性，两个非负数之和为0则各自为0，得a=2、b=−3，所以a+b=−1。 ☆ 2.数轴与整式 数轴三要素：原点、正方向、单位长度；数轴上的点与有理数对应 单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数之和 多项式的项是组成它的各个单项式，次数是次数最高项的次数 同类项：所含字母相同且相同字母的指数相同，合并时系数相加减、字母部分不变 概念辨析例题：多项式3x2y−2xy2+x−5的项数和次数分别是多少？ 答案：4项，次数3 解析：组成多项式的4个单项式是3x2y、−2xy2、x、−5，共4项；最高次项3x2y的次数为3，所以多项式次数为3。 ☆ 3.运算与规律 有理数混合运算顺序：先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内 乘法运算律：交换律、结合律、分配律可简化计算 去括号法则：括号前是正号，去括号后各项不变号；括号前是负号，各项都变号 规律探索：观察数字或图形的变化，找出周期或增量，用代数式表示第n项 概念辨析例题：观察一列数：2，5，8，11，…，第n个数是多少？ 答案：3n−1 解析：相邻两项的差都是3，第一个数为2=3×1−1，所以第n个数为3n−1。 📋 知识总结表 核心概念 定义/公式 注意事项 相反数 a与−a，和为0 符号不同、绝对值相同 倒数 a与（a≠0），积为1 0没有倒数 绝对值 |a|，到原点距离 非负性：|a|≥0 单项式 系数、次数 系数是数字因数 同类项 字母相同且指数相同 合并时只变系数 ⚠️ 核心考点 【考点1】有理数的基本概念（第1-16题） · 辨析相反数、倒数、绝对值的概念，注意0没有倒数 · 利用非负性（绝对值、平方）求参数：非负数之和为0则各项为0 · 科学记数法、近似数的精确度问题 1．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段检测）如果收入10元记作元，那么支出5元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【知识点】正负数的定义、相反意义的量 【分析】本题主要考查了正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义，收入为正，那么支出为负进行选择即可． 【详解】解：由题意可知：收入为正，那么支出为负，支出5元记作元． 故选：B 2．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）在1，，0，中，最小的数是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较、求一个数的绝对值 【分析】此题主要考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：因为正数大于0，0大于负数， 所以最小的数看：，． 因为．， 又因为， 所以 所以最小的数是． 故选：D． 3．（2026·云南昆明·三模）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果将“收入5元”记作“元”，那么“支出10元”记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【知识点】相反意义的量 【分析】利用正负数表示具有相反意义的量即可求解． 【详解】解：∵收入5元记作元，说明收入用正数表示， ∴与收入意义相反的支出需要用负数表示，即支出10元记作元． 4．（24-25七年级上·四川达州·期中）下列说法中，正确的个数有（　　） ①倒数等于本身的数是1；②一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是；⑥多项式的次数是3次． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、倒数、多项式的项、项数或次数、有理数的乘方运算 【分析】根据倒数的定义即可判定①；根据偶次方的非负性即可判断②；根据绝对值的意义即可判断③；根据有理数的分类即可判断④；根据单项式系数的定义即可判断⑤；根据多项式次数的定义即可判断⑥． 【详解】解：①倒数等于本身的数是1或，原说法错误； ②一定是正数，说法正确； ③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，说法正确； ④有理数分为正有理数，负有理数和0，原说法错误； ⑤单项式的系数是，原说法错误； ⑥多项式的次数是3次，说法正确； ∴说法正确的个数有3个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了倒数，绝对值，有理数乘方，单项式系数，多项式次数，有理数的分类，熟知相关知识是解题的关键． 5．（24-25七年级上·贵州黔南·阶段检测）如果米表示向西30米，那么米表示______． 【答案】向东15米 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若向西走用“”表示，那么向东走就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果米表示向西30米，那么米表示向东走15米， 故答案为：向东15米． 6．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）绝对值大于3且小于5的所有整数的和是_____． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义、相反数的应用 【分析】本题考查绝对值的意义、相反数的性质等知识，首先根据题意得到绝对值大于3且小于5的所有整数有：和，再由互为相反数的两个数和为即可得到答案．熟记绝对值的意义及相反数的性质是解决问题的关键． 【详解】解：绝对值大于3且小于5的所有整数有：和， ， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）比较大小：（1）______； （2）________（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数的比较大小； （1）先化简绝对值，根据正数大于零，零大于负数，即可求解； （2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 故答案为：． （2）∵，，， ∴ 故答案为：． 8．（24-25七年级上·北京·期中）圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是______． 【答案】 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键；根据四舍五入法把精确到千分位即可求解 【详解】解：由题意可得：用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是； 故答案为 9．（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）若把顺时针转30度记为+30度，则逆时针转45度记为_________ 【答案】度 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正负数的实际应用，两个相反意义的量，若规定其中一个为正，则另一个为负；据此即可求解． 【详解】解：由于顺时针转30度记为+30度，则逆时针转45度记为度， 故答案为：度． 10．（2026·北京朝阳·二模）某校举办的创新能力大赛共有5个环节．九年级代表队有A，B，C，D，E五名选手，每个人完成一个环节后获得的积分如下表所示： 选手 积分（单位：分） 环节1 环节2 环节3 环节4 环节5 A 16 17 17 19 19 B 23 24 22 25 22 C 16 11 12 15 14 D 13 9 13 11 11 E 16 15 13 17 17 现要求每个人只完成一个环节． （1）若A，B，C，D，E五名选手分别完成环节1，环节2，环节3，环节4，环节5，则九年级代表队共获得________分； （2）若九年级代表队要获得最多积分，则选手B应完成环节________． 【答案】 2 【知识点】有理数大小比较、有理数加法运算 【分析】①根据对应分配关系提取对应积分，利用有理数加法计算即可； ②计算B分配到每个环节时的最大总积分，比较得到结果． 【详解】解：①根据题意，提取对应选手对应环节的积分计算得： ； ②由题意，五名选手各对应一个不同环节，总积分为各选手积分之和， 依次计算B分配到各环节时的最大总积分： B分配到环节1（积分23分）：剩余环节为2、3、4、5，最优分配为A(环节5)分、E(环节2)分、C(环节4)分、D(环节3)分，剩余选手最大积分和为分，总积分为（分）； B分配到环节2（积分24分）：剩余环节为1、3、4、5，最优分配为A(环节4)分、E(环节5)分、C(环节1)分、D(环节3)分，剩余选手最大积分和为分，总积分为（分）； B分配到环节3（积分22分）：剩余环节为1、2、4、5，最优分配为A(环节5)分、E(环节2)分、C(环节4)分、D(环节1)分，剩余选手最大积分和为分，总积分为（分）； B分配到环节4（积分25分）：剩余环节为1、2、3、5，最优分配为A(环节5)分、E(环节2)分、C(环节1)分、D(环节3)分，剩余选手最大积分和为分，总积分为（分）； B分配到环节5（积分22分）：剩余环节为1、2、3、4，最优分配为A(环节4)分、E(环节2)分、C(环节1)分、D(环节3)分，剩余选手最大积分和为分，总积分为（分）； 比较得最大总积分为分，此时选手B应完成环节． 11．（25-26七年级上·四川达州·期中）在中，非负整数有个，分数有个，则值为_____． 【答案】1 【知识点】带“非”字的有理数、化简多重符号、有理数的分类、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了有理数分类、相反数、绝对值、代数式求值等知识点，掌握有理数的分类是解题的关键．先化简数字并分类，找出非负整数和分数的个数，从而确定a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：（分数）、（负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（分数）、（分数）、（无理数，不是分数，也不是整数）， 综上，非负整数有 ，共 4 个， 分数有 ，共 3 个， 即， 则 ． 故答案为：1． 12．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查新定义运算与有理数的减法运算，需先根据给定定义分别求出和的值，再利用有理数减法法则计算最终结果． 【详解】解：∵， ； ∵， ∴； ∴， 故答案为：． 13．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，， 整数集合：{____________…}； 负数集合：{____________…} 正分数集合：{____________…}． 【答案】 解：整数集合：； 负数集合：； 正分数集合：． 【知识点】有理数的分类 【分析】本题主要考查有理数的分类，理解并掌握整数、负数、正分数的概念是解题的关键． 【详解】略 14．（25-26七年级上·陕西西安·期中）在数轴上表示下列各数：，，，，并将这些数用“<”连接． 【答案】 如图： 用“”连接为． 【知识点】求一个数的绝对值、用数轴上的点表示有理数、化简多重符号、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，正确化简题目中数据是解决问题的关键．负数的相反数是正数，负数的绝对值是它的相反数，数轴上右边的数比左边的数大． 【详解】解： ， ， 【考点2】数轴与有理数大小比较（第17-27题） · 数轴上右边的数总比左边的大 · 根据点在数轴上的位置判断式子的正负，化简绝对值 · 有理数运算结果再借助数轴比较大小 15．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）已知a、b为有理数，且，，，则a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．由，，得出b的绝对值较大，进而比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴b的绝对值较大， ∴， 故选：B． 16．（2025·江苏南京·二模）下列计算结果比小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数大小比较、有理数的除法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的加减乘除，有理数的大小比较，有理数的加减乘除，有理数的大小比较法则即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：A． 17．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，数轴上A，B，C三点表示的有理数分别为a，b，c，下列四个结论： ①；②；③；④． 其中正确结论的序号为（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】C 【知识点】有理数加法运算、多个有理数的乘法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了利用点在数轴上的位置判断式子的正负，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 根据数轴可得可判断①；根据数轴可得可判断②，由数轴可得-即可判断③，由数轴可得即可判断④． 【详解】解：根据数轴可得， ∴，故①正确； 由数轴可得：， ∴，故②错误； ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确， 综上可知，正确结论是①③④． 故选：C． 18．（23-24七年级上·广东惠州·期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图，化简|的结果是______．    【答案】/ 【知识点】整式的加减运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负、带有字母的绝对值化简问题 【分析】此题考查了数轴、整式的加减以及化简绝对值，据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果，根据题意得出绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 【详解】解：由图可知：，， ， ， ， 故答案为：． 19．（24-25六年级上·上海浦东新·阶段检测）（）写出数轴上的点、点、点所对应的分数： 点__________，点__________，点__________； （）并在数轴上分别用、、表示出，，这三个分数所对应的点． 【答案】（），，； （）画图如下： 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】（）根据数轴即可求解； （）在数轴上找到，，对应的点表示即可； 本题考查了数轴和有理数，掌握数轴上点表示有理数是解题的关键． 【详解】解：（）由数轴可得，点对应的分数为，点对应的分数为，点对应的分数为， 故答案为：，，； （）略 20．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 【答案】 【知识点】整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得，则，再结合绝对值的性质化简，即可作答． 【详解】解：由数轴得， ∴， ∴ ． 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）将，，，，1，在数轴上表示出来，并用“”连接起来． 【答案】 解：如图所示： ． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查数轴、有理数的大小比较，先将各数表示在数轴上，再根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可． 【详解】略 22．（23-24七年级上·浙江温州·期中）已知五个数分别为，，，，4 (1)在如图所示的数轴上表示各数，并用“”号把这些数连接起来．    ∴________（用“”号把这些数连接）． (2)填空：以上五个数，选择其中三个数相乘可得到的最大乘积为________． 【答案】(1)  ，； (2)70 【知识点】用数轴上的点表示有理数、多个有理数的乘法运算、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了有理数在数轴上的大小比较，有理数的乘法， （1）先在数轴上表示出各个数，再比较即可； （2）根据有理数的乘法法则求出即可． 能正确在数轴上表示出各个数是解答此题的关键． 【详解】（1）解：略； （2）解：选择，，4可得最大乘积， 为， 故答案为：70． 【考点3】单项式与多项式（第28-35题） · 确定单项式的系数与次数、多项式的项与次数 · 同类项判断：字母相同且相同字母的指数相同 · 升幂（降幂）排列多项式 23．（24-25七年级上·重庆·期末）若单项式与是同类项，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义、求代数式的值．如果两个多项式是同类项，那么这两个多项式所含字母相同，并且相同字母的指数也相等．根据同类项的定义可知、，分别求出、的值，再把、的值代入计算即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ， 解得：， ． 故选：A． 24．（24-25七年级上·江西抚州·期末）若与是同类项．则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了同类项的含义，求解代数式的值，掌握同类项概念得到、的值是解题关键． 同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式，根据概念可得、的值，由有理数的减法，可得答案． 【详解】解：与是同类项， ，， ； 故选：A 25．（25-26七年级上·天津滨海新区·期末）若与是同类项，则的值是________． 【答案】2 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：2． 26．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）已知的底数为，指数为，的底数为，幂为，则__________． 【答案】 【知识点】有理数幂的概念理解、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，有理数幂．根据有理数幂的概念，求出，再代入代数式计算即可．掌握有理数幂的概念，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 27．（23-24七年级上·北京顺义·期中）如果是四次单项式，则______． 【答案】5 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】根据单项式的相关定义可进行求解． 【详解】解：由是四次单项式，可知：， ∴； 故答案为5． 【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 28．（23-24七年级上·甘肃定西·期中）已知，则单项式的次数是________________． 【答案】6 【知识点】单项式的系数、次数、绝对值非负性 【分析】根据绝对值和平方的非负性，可求出，，从而得到，，即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ，， 次数是． 故答案为： 6． 【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，单项式的系数和次数的确定，根据绝对值和平方的非负性，可求出，是解题的关键． 【考点4】整式的加减与应用（第36-46题） · 去括号时注意括号前负号变号 · 合并同类项：系数相加减、字母部分不变 · 整式加减的实际应用与无关型问题 29.两个长方体积木组合叠在一起组成一个新的组合，当上方组合的重心在水平方向上超过下方组合的边缘，就会倒下． 在数学综合与实践课《积木能叠多远？》的探究活动中，同学们探究了积木堆叠平衡问题，并根据相关预备知识进行了推导，请你回顾并解决以下问题：取4块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们四边对齐叠放，从上到下编号依次为①、②、③、④，向右沿平行于积木长边的方向依次推动积木①、②、③，如图所示，如果每块积木的长度为l，在不倾倒的前提下，积木①②③组合的最远延伸长度是____________________．（用含l的代数式表示） 【答案】 【知识点】整式加减的应用 【分析】根据预备知识2、3，分别找到长方体①、②、③的重心、、、长方体组合①②的重心、长方体组合①②③的重心以及它们的位置，然后根据预备知识1，求得和的水平距离，从而得到和的水平距离；进而求得和的水平距离和和的水平距离，从而得到和的水平距离，即可求得长方体①、②、③相对各自下方的长方体的延伸长度，进而解答． 【详解】解：如图，、、分别是长方体①、②、③的重心， 根据预备知识2、3可知，在不倾倒的前提下，当积木①②③组合的延伸长度最远时，与长方体①的右边缘对齐；是长方体组合①②的重心，且与长方体③的右边缘对齐；是长方体组合①②③的重心，且与长方体④的右边缘对齐， 设此时长方体①相对于长方体②的延伸长度为，长方体②相对于长方体③的延伸长度为，长方体③相对于长方体④的延伸长度为， 则， 此时和的水平距离为， 则由预备知识1，得和的水平距离为， ∴； 此时和的水平距离为；和的水平距离为， 则由预备知识1，得和的水平距离为， ∴， ∴在不倾倒的前提下，积木①②③组合的最远延伸长度是． 30．（24-25七年级上·吉林长春·期中）（______）． 【答案】 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，去括号和添括号时，如果括号前面是“”，那么添括号和去括号时，括号里面的式子的每一项都不变号，若括号前面是“”， 那么添括号和去括号时，括号里面的式子的每一项都变号，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 31．（22-23七年级下·福建泉州·期末）实数x、y、z且，，，则的值是 _____． 【答案】0 【知识点】等式的性质、整式加减的应用 【分析】本题考查了等式的性质，有理数的混合运算，解题的关键是得到，．根据已知等式得到，．，从而分别分析各选项． 【详解】解：∵， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：0． 32．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）如图，用大小不同的四个正方形①②③④和一个长方形⑤拼成一个大长方形（无缝隙、无重叠地拼接）．已知长方形⑤的长为5，宽为1，则大长方形的周长为__________． 【答案】24 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查整式加减的实际应用，设正方形④的边长为，进而得到正方形①的边长为，正方形③的边长为，进而得到大长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式进行求解即可． 【详解】解：设正方形④的边长为， ∵长方形⑤的长为5，宽为1， ∴正方形①的边长为，正方形③的边长为， ∴大长方形的长和宽分别为， ∴大长方形的周长为； 故答案为：24． 33．（25-26七年级上·四川成都·期中）若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“理想数”．对于一个“理想数”m，将它的十位数字与个位数字交换以后得到新数n；记，则______；对于一个“理想数”m，若能被5整除，则满足条件的“理想数”m的最大值是______． 【答案】 74 441 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查新定义运算，整式的运算，理解新定义是解题的关键．按照的定义计算即可；设，则，由题可得，由能被5整除，即是5的倍数，得到，b最大时，“理想数”m最大，得到结果． 【详解】解：； 设，则， ∴， 又∵， ∴， 即， ∵能被5整除， ∴是5的倍数， 由题意得，， 当时，，32不是5的倍数； 时，，53不是5的倍数； 时，，74不是5的倍数； 时，，95是5的倍数； 时，，116不是5的倍数； 时，，137不是5的倍数； 时，，158不是5的倍数； ∴， 即， ∵b最大时，“理想数”m最大， 所以当时，，m最大为441． 故答案为：74；441． 34．（25-26七年级上·广东韶关·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 35．（24-25七年级上·陕西安康·期末）已知． (1)求； (2)若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，整式加减无关项的计算，掌握整式的混合运算法则，无关项的含义是解题的关键． （1）根据整式的混合运算法则代入计算即可； （2）根据无关项的含义得到，含有a的项的系数为0，由此即可求解． 【详解】（1）解：， ∴ ； （2）解： ， ∵与的取值无关， ∴， 解得，． 【考点5】列代数式与代数式求值（第47-54题） · 把文字语言转化为代数式 · 直接代入法：已知字母的值求代数式的值 · 整体代入法：已知式子的值求代数式的值 36．（25-26七年级上·山东淄博·期中）下列说法错误的是（   ） A．a与4的积的平方为 B．a与b的积为 C．减去5等于x的数是 D．比x除以y的商小3的数为 【答案】A 【知识点】代数式表示的实际意义、列代数式、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义，分清数量之间的关系． 选项A中，“a与4的积的平方”应为，但选项给出，错误；其他选项均正确． 【详解】∵A、“a与4的积”即，其平方为，但选项写为，故错误； B、“a与b的积”即，正确； C、“减去5等于x的数”即，正确； D、“比x除以y的商小3的数”即，正确． 故选：A． 37．（24-25七年级上·上海·期中）如果当时，，那么当时，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是运用整体思想代入求值； 根据时，，求出，再将代入化简求值即可得． 【详解】解：当时，， ， ， 把代入得： ． 故选：C． 38．（25-26九年级上·重庆潼南·阶段检测）有如下的一列等式： ，，，，……， 若将记为，其中n为正整数，的各项系数均不为0．那么以下说法正确的有（   ） ①若，则； ②若，那么的所有系数之和为； ③若，那么当时，． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式加减的应用、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了整式中规律问题，解题关键在于读懂题意进行计算． ① 时代入到 中计算即可； ②令，即可计算出结论错误； ③当 时代入得 再令， 得两式再相加即可． 【详解】解：①若， ，故①正确； ②若 则 令，则 的所有系数之和为1．故②错误； ③若， 那么当时，， ， ， ， 令得，， 令 得， 两式相加的， ． 则③正确； 故选：C． 39．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图，按下面的程序计算，当输出时，则输入的x的值是_______． 【答案】5 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了程序流程图，有理数的运算； 根据运算程序图，逆向计算即可得到x的值． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 40．（24-25七年级上·浙江台州·期末）已知，则的值为______． 【答案】3 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查代数式求值，灵活应用整体代入思想是解题的关键； 根据已知条件把要求值的代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵，     ∴， 故答案为：3． 41．（23-24九年级上·重庆忠县·期末）对于各数位上数字均不为0的三位自然数，并记的各数位上数字之和为，若能被整除，则称是“的倍生数”；若任取的两个数位上的数字组成一个两位数，则称两位数是“的衍生数”．如果三位自然数是“15的倍生数”，且“的衍生数”的最大值和最小值之差能被8整除，那么的最大值为______． 【答案】915 【知识点】整式加减的应用、列代数式、数字类规律探索 【分析】本题考查整式的加减法，设的百位数字为，十位数字为，个位数字是，由题意可知，其中，当最大时，、、中是最大的，则“的衍生数”中最大的是，最小的是，再结合“的衍生数”的最大值和最小值之差能被8整除，确定的最大值是915．熟练掌握整式的加减法，弄清定义是解题的关键． 【详解】解：设的百位数字为，十位数字为，个位数字是， 三位自然数是“15的倍生数”， ， 能被15整除， ， ， 当最大时，、、中是最大的， “的衍生数”中最大的是，最小的是， “的衍生数”的最大值和最小值之差能被8整除， 是8的倍数， 当，时，，此时的值最大， 故答案为：915． 【考点6】有理数的混合运算（第55-69题） · 运算顺序：先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内 · 合理运用运算律简化计算 · 实际应用题转化为有理数运算 42．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）若，则的值为（   ） A． B． C． D．8 【答案】C 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了非负数的性质，有理数的乘方计算，先根据绝对值和偶次方的非负性得到，再求出，最后根据有理数的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 43．（24-25七年级上·陕西安康·阶段检测）若*是规定的运算符号，设，则在中，x的值是______． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程的方法，根据，，可得，据此求出x的值是多少即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 44．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段检测）数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数：，，，0，5，，要从中抽取3张，使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是___________． 【答案】120 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查有理数比较大小，有理数乘法运算．要想积最大，要保证最后的结果必须是正数，因此抽取的卡片负数的个数要为偶数个，据此根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵要想积最大，即要保证最后的结果必须是正数， ∴抽取的卡片负数的个数要为偶数个， ∴抽取的卡片为，，时的积最大，即， 故答案为：120． 45．（24-25七年级上·广东东莞·期末）计算：． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘方，然后计算中括号内的乘法，再计算括号内的减法，然后计算除法，最后再计算减法即可． 【详解】解：原式 ． 46．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）某学校七年级8班共有56名学生，在一次数学测试中以90分为标准，将超过90分的成绩记为正，不足90分的成绩记为负，刚好90分的成绩记为0，成绩统计结果如下： 人数 3 4 6 4 5 12 成绩 0 人数 2 5 4 6 1 4 成绩 (1)若85分以上为优秀，此次数学测试该班优秀的学生有多少名？ (2)请算出这次考试该班学生的平均成绩（精确到百分位）． 【答案】(1)此次数学测试该班优秀的学生有36名 (2)这次考试该班学生的平均成绩为90.61分 【知识点】有理数的除法运算、正负数的实际应用、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，正数和负数的实际意义，近似数，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可得到答案； （2）根据正数和负数的实际意义求出总分，在求出平均数即可． 【详解】（1）解： ， 85分以上的人数为（名）， 答：此次数学测试该班优秀的学生有名 （2）解：总分数为， 平均成绩为． 答：这次考试该班学生的平均成绩为90.61分． 47．（23-24七年级上·吉林长春·阶段检测）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数乘法运算律、有理数的加减混合运算 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 48．（23-24七年级上·安徽池州·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)12 (2)-1 (3) (4)4 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）将减法转化为加法，再进一步计算即可； （2）先计算绝对值，再计算加减即可； （3）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； （4）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 49．（24-25七年级上·广东河源·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算： （1）根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 50．（23-24七年级上·河南商丘·期中）计算 (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【知识点】有理数乘法运算律、整式的加减运算、含乘方的有理数混合运算、有理数四则混合运算 【分析】（1）先计算乘方，绝对值，乘除，然后进行加减运算即可； （2）先进行除法运算，然后利用乘法运算律计算求解即可； （3）去括号，然后合并同类项即可； （4）去括号，然后合并同类项即可． 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的混合运算，整式的加减运算，乘法运算律．熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 51．（24-25七年级上·山东滨州·阶段检测）计算 (1) (2)． 【答案】(1)0 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，明确算理是解题关键．按照先乘方，然后乘除，最后加减，有括号先算括号的运算顺序计算即可． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减法，有绝对值号，先算绝对值号里面的运算，最后一部分运算可以用乘法分配律； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减法，有括号，先算括号里面的运算，注意除法没有交换律和结合律，转化为乘法进行计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 52．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）有20箱香蕉，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 (1)求这20箱香蕉的总质量； (2)若甲商户购入这批香蕉的批发价是5元/千克，原定售价是8元/千克，实际出售时按原价的九折出售，则甲商户出售这20箱香蕉共盈利多少元？ 【答案】(1)这20箱香蕉的总质量为301千克 (2)甲商户出售这20箱香蕉共盈利662.2元 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，掌握正负数的意义，正确的列出算式，是解题的关键： （1）利用标准质量加上超出或不足的总质量进行求解即可； （2）用单件利润乘以总销量，进行计算即可． 【详解】（1）解：（千克）； 答：这20箱香蕉的总质量为301千克； （2）（元）； 答：甲商户出售这20箱香蕉共盈利662.2元． 53．（25-26六年级上·山东威海·期末）我们规定一种新运算“”：对于任意有理数和，规定，如：． (1)求的值； (2)化简． 【答案】(1)16 (2) 【知识点】整式的加减运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的新定义运算，理解题意是关键． （1）根据题干的新定义进行计算即可； （2）根据新定义列出代数式并化简即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ， ， ． 【考点7】数字类规律探索（第70-75题） · 观察相邻项的差、倍数或周期确定规律 · 用代数式表示第n项，再求指定项 · 验证规律：代入n=1检验 54．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查了数字规律的探索，正确理解烷烃中碳原子和氢原子个数的规律是解题的关键．根据烷烃中碳原子和氢原子个数的规律，即得答案． 【详解】解：甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为， ， 按照此规律，十二烷的化学式为，即． 故选：A． 55．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则．例如：，，若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数，，，…，（n为正整数），则：______． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键． 通过计算发现每7次运算结果循环出现一次，再由每14次运算结果和为0，可得． 【详解】解：， （4），（2），（1），（6），（3），，（8），， 每7次运算结果循环出现一次， ，， 每14次运算结果和为0， ， ， 故答案为：． 56．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）有依次排列的个数：，，，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串；，，，，，这称为第次操作；这样继续操作下去…… ①第二次操作后产生的新数串倒数第四个数为_______； ②从数串，，开始操作第次以后所产生的那个新数串的所有数之和是_______． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查数字变化类，关键是找出规律．能根据每次操作发现数据个数及数据之和变化的规律是解题的关键． ①根据规律求出第次操作后产生的新数字串，即可求解； ②根据规律分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数都为，从而求得第次操作后所有数之和，即可解答． 【详解】解：①第次操作后产生的新数字串为，，，，， 和为； 第次操作后产生的新数字串为，，，，，-11，，，， 故第二次操作后产生的新数串倒数第四项为． 故答案为：． ②初始数串为2，9，7，和为18。 第1次操作后数串为2，7，9，，7，和为； 第2次操作后数串为2，5，7，2，9，，，9，7，和为； 观察发现，每次操作后和增加5，即操作n次后和为， 当时，和为． 故答案为：． 57．（23-24七年级上·辽宁朝阳·期中）探索规律，观察下面算式，解答问题． ；；；；…… (1)请猜想________ (2)请猜想________：（n是整数且） (3)试计算： 【答案】(1)100 (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索 【分析】本题是对数字变化规律的考查，解题的关键是： （1）（2）观察数据可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后计算即可得解； （3）用从1开始到2023的和减去从1开始到99的和，列式计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）； （3） ． 【考点8】数轴综合与拓展题（第76-80题） · 数轴上两点间距离=|a−b| · 动点问题：用含参数的式子表示点的位置 · 新定义运算：按题目给出的规则代入计算 58.一个长方体积木组合的重心的高度等于组合中各个长方体积木重心高度的平均数． 59．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图所示的是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体最多需要___________个． 【答案】13 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了由从不同方向看几何体，根据从正面看，结合从上面看，把从正面看到的小正方体的个数最多的情况标在从上面看的形状图中，可得最多需要的小正方体的数量． 【详解】解：把从正面看到的小正方体的个数最多的情况标在从上面看的形状图中，如图所示： ∴搭成这个几何体的小正方体最多需要（个）， 故答案为：13． 60．（25-26七年级下·上海崇明·期末）预备知识：1.一个长方体积木组合的重心的水平位置偏移其最下方长方体积木重心的水平距离，等于组合中各个长方体积木重心偏移最下方长方体积木重心的水平距离的平均数． 💯 课后巩固 复习建议 · 深刻理解相反数、倒数、绝对值的本质，熟记非负性 · 数轴是数与形结合的桥梁，比较大小、化简都可用它 · 整式运算注意去括号变号与同类项识别 · 求值问题优先考虑整体代入、先化简再代入 · 规律探索题先找周期或增量，再用代数式表达验证 【作业1】．（18-19九年级下·江苏无锡·阶段检测）的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】倒数 【分析】本题考查倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，形式上是符号不变，交换分子分母的位置即可.据此计算，即可得出结果. 【详解】解：∵乘积为1的两个数互为倒数， 又∵， ∴的倒数是. 故选：A. 【作业2】．（23-24七年级上·山东济南·期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数加法运算、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题主要考查了实数与数轴，正确判断出，并得到，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，， ∴，， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选C． 【作业3】．（23-24七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）下列式子中：，0，，，单项式的个数有（    ） A．1个 B．2 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查单项式的定义．由题意根据单项式的定义即数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可． 【详解】解：，0，，，其中，0，是单项式，共计3个， 故选：C． 【作业4】．（23-24七年级上·河北廊坊·期中）寒寒和阳阳在做数学游戏，寒寒对阳阳说：“你在心里想一个数，不说出来．把想好的这个数减去4，把所得的差乘2，然后再加7，最后再减去所想数的2倍，得到一个结果．无论你心里想的是几，我都能猜中刚才的结果．”设阳阳想的数是x，寒寒猜中的结果是y，则（    ）． A．1 B．－1 C．3 D． 【答案】B 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题主要考查了整式加减运算的运用，设这个数为x,根据题意列出关系式，去括号合并得到结果即可解答．掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：设阳阳想的数是x， ． 故选B． 【作业5】．（24-25七年级上·云南·单元测试）现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于的代数式，观察其中的规律．“”表示的代数式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据“”来表示相当于的代数式，读懂不同的符号表示的意义，根据符号的意义把“”转化为用字母表示的代数式． 【详解】解：“”来表示相当于的代数式， 五相当于，丁二相当于，三相当于，丙二相当于，二七相当于， 甲二相当于，乙二相当于，丅相当于减号，⊥相当于加号， 由此得到规律：“”中，五相当于，甲二相当于，三相当于，乙二相当于，甲相当于，丙二相当于，⊥相当于加号，丅相当于减号， “”表示的代数式为． 故选：C． 【作业6】．（23-24六年级上·山东济南·期中）某小区去年拥有电脑的家庭有120户，今年比去年增加了，该小区今年拥有电脑的家庭有多少户？下面正确表达了题目意思的线段图是（　　） A． B． C． 【答案】C 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】此题考查有理数混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意．根据题意列出式子，进而画出线段图即可． 【详解】解：由题可知，列式为， ∴正确表达了题目意思的线段图是． 故选：C． 【作业7】．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果体重增加10千克记作千克，那么减少5千克记作______． 【答案】千克 【知识点】相反意义的量 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得体重增加10千克记作千克，那么减少5千克记作千克， 故答案为：千克． 【作业8】．（2024七年级上·全国·专题练习）一滴墨水滴在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数有___________个． 【答案】21 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴，根据数轴的性质即可得． 【详解】解：墨迹盖住的整数有， 共21个， 故答案为：21． 【作业9】．（24-25七年级上·福建泉州·期中）把多项式按字母的降幂排列为__________． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式，按字母的指数由高到低排列．确定多项式字母的指数是解题的关键．根据多项式中的指数从大到小，对多项式的项进行排列即可． 【详解】解：多项式按字母的降幂排列为， 故答案为：． 【作业10】．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）在实际问题中，如果研究对象可能有多种情况出现，就需要分几种情况进行说明，这就是重要的“分类讨论思想”．如图所示，面积分别为16和21的三角形和四边形有部分重叠在一起，如果两个阴影部分的面积分别为m和n，则的值为_________． 【答案】或5 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式的表示，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据题意，分别表示出左右两边阴影部分的面积，即可得到结果． 【详解】解：设重叠部分的面积为， 依题意，三角形面积和四边形的面积分别为16和21， ①若左边的阴影部分面积为，右边的阴影部分面积为， 则有：，， ， ； ②若左边的阴影部分面积为，右边的阴影部分面积为， 则有：，， ， ， 综上所述，的值为或5， 故答案为：或5． 【作业11】．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）一种商品每件成本为a元，在成本的基础上提高定价，售出60件，可盈利______元． 【答案】15a 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了代数式的实际应用，熟练掌握“利润=总营收-总成本”是解题的关键． 先求出每件商品的定价，再计算总营收与总成本，通过总营收减总成本得到盈利． 【详解】解：每件定价： 总营收： 总成本： 盈利： 故答案为：． 【作业12】．（24-25七年级上·湖北宜昌·期末）利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图2第一行数字从左到右依次为，序号为，表示该生为班学生，则图3是______班学生的识别图案． 【答案】5 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键． 根据题意，得到图3第一行数字从左到右依次为，运用题目中的计算方法计算即可求解． 【详解】解：黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0， ∴图3第一行数字从左到右依次为， ∴， ∴是5班学生的识别图案， 故答案为：5 ． 【作业13】．（24-25七年级上·河南洛阳·阶段检测）已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查数字的变化规律，掌握数字的循环规律是解题的关键．分别计算出第2、3、4个数，据此得出循环规律，进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， …， ∴数列是3个一循环的数列， ∵， ∴， 故选：B． 【作业14】．（2025九年级·全国·专题练习）将如图所示的硬纸片折叠后得到的正方体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查了正方体的展开图与折叠，熟练掌握正方体展开图中面与面的相邻关系、相对关系的判断是解题的关键． 通过分析展开图中各个图案的位置，推理出折叠成正方体后它们的相邻情况，从而选出正确的选项即可． 【详解】解：由展开图可知，纸片上菱形与梅花是相邻面，菱形与心形是相对的，逐个分析选项， A、折叠图中菱形与心形相邻，错误，不符合题意； B、折叠图中菱形与心形相邻，错误，不符合题意； C、从折叠图中看，该情况是可能存在的，符合题意； D、折叠图中菱形与梅花相邻，但相邻的呈现方式不一致，展开图中，菱形的钝角与梅花相邻，折叠图中是锐角与梅花相邻，故错误，不符合题意， 故选： C． 【作业15】．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）数轴上点A对应的数是，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟． (1)求点C对应的数； (2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，…依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在点所对应的数； (3)若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是、、、，当运动时间t不超过1秒时，请你结合数轴利用数学结合思想直接写出的值． 【答案】(1)8 (2) (3) 【知识点】数轴上点的平移（动点问题）、绝对值的几何意义、有理数加法运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查数轴上的动点问题，化简绝对值： （1）求出小虫从爬到所需时间，进而求出小虫从爬到所用时间，进而求出点表示的数即可． （2）根据题意，小虫每往返一次的路程差为，共10次爬行，即5次往返，且A点对应的数为，故它第10次爬行所停在点所对应的数． （3）根据题意，画出数轴，根据绝对值的意义，化简求值即可． 【详解】（1）解：∵点A对应的数是，B点对应的数是1， ∴， ∴小虫从爬到需秒， ∴小虫从爬到所用时间为秒， ∴C点对应的数为； （2）， 即第十次爬行所停在点所对应的数为； （3）由题意可知：在数轴上的位置可以用如图所示的数轴表示， 故， 则：． 【作业16】．（23-24七年级上·湖南常德·期中）安乡是中国“酱卤之乡”，今年“双节”期间酱卤不夜城盛大开业，从9月29日至10月6日，连续8天每晚都举行大型烟花秀，据统计9月29日不夜城客流量为1.5万人，今年中秋和国庆8天长假期间，8天中每天客流量的变化情况如下表（正数表示比9月29日多的人数，负数表示比9月29日少的人数）： 日期 9月29日 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 客流量 （万人） 0 (1)请判断8天内客流量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？ (2)求这8天去不夜城的总人数 【答案】(1)客流量最多的是10月2日，最少的是10月6日，相差1.4万人 (2)这8天去不夜城的总人数为12.4万人 【知识点】有理数加减混合运算的应用、正负数的实际应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法和乘法的应用． （1）由表格直接进行比较即可； （2）将这8天每天去不夜城的人数相加，进而即可求解． 【详解】（1）客流量最多的是10月2日，最少的是10月6日， 他们之间相差：（万人） ∴客流量最多的是10月2日，最少的是10月6日，相差1.4万人； （2）（万人）， （万人） 答：这8天去不夜城的总人数为12.4万人． 【作业17】．（24-25七年级上·甘肃嘉峪关·期中）先观察：，，，… (1)______，______ (2)探究规律填空：______； (3)计算： 【答案】(1)； (2) (3) 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索； （1）观察可知1减去一个正整数的平方的倒数等于1减去这个正整数的倒数的差乘以1加上这个正整数的倒数的和，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据（2）的规律把所求式子裂项求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ……， 以此类推，可知， ∴，， 故答案为：；． （2）解；由（1）可得， 故答案为：； （3）解： ． 【作业18】．（23-24九年级上·贵州毕节·期中）点A，B，C，D在数轴上表示的有理数如图所示．    (1)点A表示的数的倒数是 　 ；点C表示的数的相反数是 　 ． (2)①A，B两点间的距离为　 ； ②分别计算A，D两点间的距离和B，C两点间的距离． 【答案】(1)； (2)①1.5；②7，1.25 【知识点】求一个数的绝对值、用数轴上的点表示有理数、相反数的定义、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数，倒数，数轴上两点之间的距离， （1）观察数轴得出点A、点C表示的数，再求点A表示的数的倒数，点C表示的数的相反数即可； （2）①根据绝对值的定义计算即可； ②根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 熟练掌握“数轴上两点之间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值”是解题的关键． 【详解】（1）由数轴得，点A表示的数是，其倒数是； 点C表示的数是，其相反数是； 故答案为：；； （2）①A，B两点间的距离为， 故答案为：1.5； ②A，D两点间的距离为； B，C两点间的距离为． 【作业19】．（24-25七年级上·福建福州·期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，，试求 ．这位同学把误看成，结果求出的答案为 (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当的取任意数值，的值是一个定值时，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算、整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． （1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据当x取任意数值，的值是一个定值得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ （2） ∵当x取任意数值，的值是一个定值， ∴， ∴． 【作业20】．（22-23七年级上·四川德阳·期末）已知代数式， (1)若，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值； 【答案】(1) (2) 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； （1）先化简，然后再代入，求值即可； （2）将变形为，然后根据结果与的取值无关得到进而求解． 【详解】（1）解： ， 原式 （2）解： 的值与的取值无关， 解得： 试卷第1页（共3页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $