江苏苏州市虎丘区苏州工业园区金鸡湖学校2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试

2026-2027年苏州市金鸡湖学校初二数学10月月考试卷 参考答案与解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 2m,2，一8，-27,3.14,3.868668666.（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数 ()个 A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析122是分数，属于有理数：3-27=-3，是整数，属于有理数：3.14是有限小数，属于有理数： 3 .无理数有2r,一√⑧，3.868668666..（相邻两个8之间6的个数逐次加1）共3个. 故选：B。 2.若分式+1有意义，则x的取值范围是 x+2 A.c≠-1 B.c≠0 C.x>-2 D.x≠-2 【答案】D 【解折1者分式号有意义，则+2≠0，解得：≠-2， 故选：D 3.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是 A.(2-x)(2+x)=4-c2 B.m2-n2=(m+n)(m-n) C.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) D.4yz-2yz+z=2y(2z-yz)+z 【答案】B 【解析】A.是整式乘法，不符合题意， B.符合因式分解的定义，符合题意， C.中等号左边不是多项式，不符合题意， D,中等号右边不是积的形式，不符合题意， 故选：B. 4.直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右无滑动地滚动到如图的位置，则点O对应的数是() A.2π B.元 C. D.π+2 2 【答案】B 【解析】直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右无滑动地滚动到如图的位置， 已知半圆直径为2，则半径=1，半圆弧长为号×2m=, 半圆无滑动滚动半周，水平移动距离等于半圆弧长π， 因此点O'对应的数为π， 故选：B (第4题图) 5.如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是 A.∠B=∠C B.∠BDA=∠CDA C.BD=CD D.AB=AC 【答案】C (∠B=∠C 【解析】A.由 ∠BAD=∠CAD,可得到△ABD≥△ACD,所以A选项不正确： AD-AD (第5题图9 初二数学 第1页 共9页 |∠BDA=∠CDA B.由{AD=AD ,可得到△ABD兰△ACD,所以B选项不正确： ∠BAD=∠CAD C.由BD=CD,AD=AD,∠BAD=LCAD,不能得到△ABD兰△ACD,所以C选项正确. AB-AC D.由{∠BAD=∠CAD,可得到△ABD=△ACD,所以D选项不正确： AD-AD 故选：C 6.如果a+b=-3,ab=2,那么a6+2ab2+ab的值是 A.2 B.6 C.12 D.18 【答案】A 【解析】a2%+2a2%2+ab2=ab(a+2ab+b), 代入a+b=-3,ab=2,可得：原式=2×(-3+2×2)=2×(4-3)=2×1=2. 故选：A. 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E,DE= 2,则CE的长度为 () A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 【解析】连接AE,如图：在△ABC中，AB=AC,∠C=30°， .∠B=∠C=30°， ∴，∠BAC=180°-（∠B+∠C)=120°， :点D是AB的中点，DE⊥AB, ∴.DE是线段AB的垂直平分线， :.BE=AE, A .∠B=∠DAE=30°， 在Rt△ADE中，∠DAE=30°，DE=2, ∴.AE=2DE=4, B :∠BAC=120°，∠DAE=30°， (第7题图) .∠CAE=∠BAC-∠DAE=120°-30°=90°， 在t△CAB中，∠C=30°，AE=4, .∴.CE=2AE=8. 故选：B. 8.如图，在△ABC中，S△BC=21,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,点E为AD的中点.连接BE,点 F为BE上一点，且BF=2EF.若S△D=2,则AB:AC= () A是 B青 c吉 D 【解析】作DP⊥AB于点P,DQ⊥AC于点Q, :∠BAC的角平分线AD交BC于点D, ∴DP=DQ, :点E为AD的中点， ∴.AE=DE, 5SAs=Sm=}SABo, 点F为BE上一点，且BF=2EF,S△D=2, ∴.SADBF=2 SADEF=4, 初二数学 第2页 共9页 ∴.SADBE=SADBF十SADEF=4+2=6, SA4BD=2SAD8B=2×6=12, S△4B0=21, .S△4cD=S△AB0-S△4BD=21-12=9, :Sm=号AB:DP=号ABDQ=2,Sam=号A0,DQ=0, 六S4B0 AB-DQ 124 SAACD AC-DQ 93’ B D ..AB (第8题图) :AB:AC的值答于青， 故选：B 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.用四舍五入法对数5.612取近似数为 (精确到百分位的)： 【解析】精确到百分位，需看千分位上的数字可知： 用四舍五入法对数5.612（精确到百分位）取近似数为5.61. 故答案为：5.61. 式动与的录简公分母是 10.分式1 【解折]分式证与0c的最简公分每是6 6a2bc 故答案为：6a2%2c. 1,若分式16-的值为零，则的值为 x-4 【解析】由题可知，16-2=0且x-4≠0，解得c=士4且x≠4，即x=-4. 故答案为：-4. 12.一个正数的两个平方根分别是2a-5和-a+1,则这个正数为一· 【解析】根据题意得2a-5+(-a+1)=0,解得a=4, .-a+1=-3, ∴.这个正数为（一3）2=9， 故答案为：9. 13.如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=2,点E是BC边上的动点，连接AC、AE,若CA平分 ∠BCD,则AE的最小值为 【解析】作AF⊥BC于点F, :在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=2, .AD⊥CD于点D, y :CA平分∠BCD, :AF=AD=2, :点E是BC边上的动点， ∴AE≥AF, AE≥2， (第13题图) .AE的最小值为2， 故答案为：2. 初二数学 第3页 共9页 14.如图，己知：△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F, DG为AC的垂直平分线，交AC于G,交BC于D,若BC=18cm,则DF长为· 【解析】连接AF、AD, :AB=AC,∠BAC=120°， .∠B=∠C=30°， :EF、DG分别为线段AB、AC的垂直平分线， ∴.BF=AF,AD=CD,∠B=∠BAF=30°，∠C=∠CAD=30°， '∠AFD与∠ADF分别是△ABF与△ACD的外角， ∴.∠AFD=∠B+∠BAF=30°+30°=60°，∠ADF=∠C+∠CAD=30°+30°=60°， ∴.△ADF是等边三角形， :AF=FD=AD, .BF=AF,AD=CD,BC=18cm, G :AF=FD=AD=BF=CD, :'.3DF=BC=18cm, B F 0 .'.DF=6cm, (第14题图) 故答案为：6cm. 15.如图，△ABC的中线AD,BE相交于点P,F为BP的中点，连接AF,DF,若S△4PE=1,则阴影部分面 积为 【解析】连接CP, :AD,BE是△ABC的中线， Sam=Saum=1,Sauc=Saw=号3Aue A .S△AD0-S四边形PpC=S△BBO一S四边形PDO .S△APg=S△BDp=1, SACDP=SABDP=1, F .S△4DC=S△ADB=3, 'SAABP=SAADB-SABDP=3-1=2, D C F为BP的中点， (第15题图) .S△AP= ∴8m+3m=1+号=昌，即阴影部分面积为号 1 故谷案为：是 16.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=58°，将三角形纸片折叠，使点B的对应点B落在AC上， 折痕与BC,AB分别相交于点E、F,当△AFB为等腰三角形时，∠BEF的度数为 y H B E C (第16题图) 【解析】在△ABC中，∠C=90°，∠B=58°， 初二数学 第4页 共9页 ∴.∠A=180°-(LC+∠B)=32° 由折叠的性质得：∠BFE=∠BFE, A 当△AFB为等腰三角形时，有以下三种情况： ①当AF=AB时，如图1所示： LAP阳=∠ABF=号(180-∠A)=号×(180°-32)=74， .∠BFB'=180°-∠AFB=106°， B ∠BFE=∠B'FB=}∠BFB=53 d .∠BEF=180°-（∠BFE+∠B)=180°-(53°+58）=69°：B E C B ②当AF=BF时，此时点B与点C重合，如图2所示： (图1) (图2) .∠ABF=∠A=32°， .∠AFB=180°-（∠ABF+∠A)=116°， .∠BFB=180°-∠AFB=64°， LBFE=∠B'=号BFB'=32: .∠BEF=180°-（∠BFE+∠B)=180°-(32°+58）=90°： ③当AB=BF时，如图3所示： .∠AFB=∠A=32°， -- B .∠BFB=180°-∠AFB=148°， ∠B四=∠B四=号BFB=7K .∠BEF=180°-（∠BFE+∠B)=180°-(74°+58）=48°， ⊙ E C 综上所述：∠BEF的度数为69°或90°或48°. (图3) 三、解答题（本大题共11小题，共68分） 17.解方程： (1)x3-27=0: (2)2(x+1)2=8. 【解析】(1)x3-27=0,x3=27,c=327=3: (2)2(m+1)2=8, (x+1)2=4, 8+1=2或x+1=-2, 龙=1或花=一3. 18.计算： (1)w16-√32--8-|2-√6+(-1)°； (2)简便计算：192-38×119+119 【解析】(1)：6>4， .√6>√4=2 .2-6<0, .原式=4-3-(-2)-(W6-2)+1=4-3+2-6+2+1=6-6. (2)原式=192-2×19×119+1192 =(19-119)2=(-100)2=10000 19.因式分解： (1)25x2-36y2: (2)2x2+12cy+18y. 【解析】解：(1)原式=(5x+6y)(5x-6) (2)原式=2(x2+6xy+9y2）=2(x+3y)月 20.两个城镇A、B与两条公路ME,F位置如图所示，其中ME是东西方向公路.现电信部门需在C处修建 一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME,MF的距离也必须相 初二数学 第5页 共9页 等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作 图痕迹) 【解析】如图：点C即为所求作的点 可 21.己知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是√13的整数部分. (1)求a,b,c的值： (2)求2a+b-c的平方根 【解析】(1)：5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4， .5a+2=27,3a+b-1=16, .a=5,b=2, :√9<√13<√16， .3<√13<4， .c=3: (2)将a=5,b=2,c=3, 代入得：2a+b-c=9, .2a+b-c的平方根是±3. 22.如图，在△ABC和△DEF中，点C,F,B,E在同一条直线上，若∠C=∠DFE,AC=DF,请你从以 下三个选项：①CF=BE:②AB=DE:③∠ABC=∠DEF中选择一个合适的选项作为补充条件，使得 △ABC≥△DEF. (1)你选择的补充条件是 (填序号) A (2)根据你选择的补充条件，写出△ABC≥△DEF的证明过程， 【解析】(1)解：选择①CF=BB,可根据“SAS”证明△ABC≥△DEF, 故答案为：①.（答案不唯一） F (2)证明：CF=BE, ⊙ ..CF+FB=BE+FB, C B ∴.CB=FE, CB=FE 在△ABC和△DEF中， 〈∠C=∠DFE AC-DF D .△ABC=△DEF(SAS). 23.定义：任意两个数a,b,按规律c=a2+b2-ab运算得到一个新数c,称c为a,b的“和差数”. (1)求2，-5的“和差数”. (2)若两个非零数a,b的积是a,b的“和差数”，求-3a+3b的值， (3)若a+b=5,ab=3,求a,b的“和差数”c. 【解析】(1)任意两个数a,b,按规律c=a2+b2-ab运算得到一个新数c,称c为a,b的“和差数”. 根据“和差数”的定义，计算如下： 22+(（-5)2-2×(-5)=4+25+10=39: (2)根据题意，得到：ab=a2+b2-ab,(a-b)}=0,解得：a=b, -3a+3b=-3a+3a=0. 初二数学 第6页 共9页 (3)c=a2+b2-ab =(a+b)2-3ab =52-3×3 =16. 24.漯河某初中数学小组学完“因式分解”后，对“分组分解法”进行了探讨，请认真阅读如下表格，完成项目 式学习任务 典例引领 请用分组法将下面多项式因式分解：a+a-b -b. 解：原式=(a2-b)+(a-b) =(a-b)(a+b)+(a-b)×1 =(a-b)(a+b+1). 技巧总结 分组分解的关键是分组，要特别掌握提公因式 法和公式法 迁移应用 (1)将多项式m2+m-n2-n因式分解； (2)a,b,c是△ABC的三边，且满足ac-bc+ a2-b=0,请判断△ABC的形状，并说明理由. 【解析】(1)4m2+m-4n2-n =4(m2-n2)+(m-n) =4(m+n)(m-n)+(m-n) =(m-n)(4m+4n+1): (2)△ABC是等腰三角形，理由如下： :ac-bc+a2-b2=0, 即ac-bc+a2-b2 =c(a-b)+(a+b)(a-b) =(a-b)(a+b+c) =0, 又a,b,c是△ABC的三边， .a+b+c>0 ∴.a-b=0,即a=b, ,△ABC是等腰三角形 25.【阅读材料】因式分解：（x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x十y=A, 则原式=A2+2A+1=（A+1)2. 再将“A”还原，原式=(x+y+1)2. 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法. 【问题解决】 (1)因式分解：(a2-4a)(a2-4a+8)+16: (2)证明：若n为正整数，则(2m+1)(m+2)·(2n+5n)+1的值一定是某个整数的平方. 【解析】(1)解：设a2-4a=B, 则原式=B(B+8)+16=B2+8B+16=(B+4)2, 将“B”还原，原式=(a2-4a+4)2=(a-2)4 (2)证明：(2m+1)(n+2)-(2m2+5m)+1=(2m2+5n+2)(2m2+5m)+1. 设2n2+5n=C,则原式=(C+2)C+1=C2+2C+1=(C+1)2. 初二数学 第7页共9页 将“C”还原，原式=(2m2+5n+1)2 n为正整数， .2n2+5n+1为正整数， ∴.(2m+1)(n+2)(2m2+5m)+1的值一定是某个整数的平方. 26.如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点. (1)求证：MN⊥DB: (2)连接DM,ME,求证：∠DME=180°-2∠A: (3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC,如图，上述(1)(2)中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答， 不需证明：若结论不成立，直接写出正确的结论 A 【解析】证明：(1)如图，连接DM,ME, :CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点， DM=号BC,ME=号BC, :.DM=ME D 又N为DE中点， .MN⊥DE (2)DM=ME=BM=MC, B M .∠BMD+∠CME=(180°-2∠ABC)+(180°-2∠ACB), =360°-2（∠ABC+∠ACB), D N =360°-2(180°-∠A), =2∠A, .∠DME=180°-2∠A: (3)结论(1)成立，结论(2)不成立， 理由如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A, DM=ME=BM=MC, B C .MN⊥DE,∠BME+∠CMMD=2∠ACB+2∠ABC=2(180°-∠A)=360°-2∠A, .∠DME=180°-(360°-2∠A)=2∠A-180°. 27.如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE. (1)求证：BD=CE; (2)如图②，点C恰在边DE上，若DB⊥AB,BD=3,求DE的长： (3)如图③，若DB⊥AB,DE交直线BC于点F,试判断DF与EF的数量关系，并说明理由. A A D B C ⊙ C D D 图① 图② 图③ 【解析】(1)证明：如图①， ∠BAC=LDAE, .∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, .∠BAD=∠CAE, 初二数学 第8页 共9页 AB-AC 在△BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAB, AD-AE ∴.△BAD≌△CAE(SAS), ..BD=CE (2)解：如图②，由(1)得△BAD≥△CAE, :DB⊥AB, .∠ACE=∠ABD=90° ∴.∠ACD=∠ABD=90°， AD-AD 在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB=AC' ∴.Rt△ABD≌Rt△ACD(HL), ..BD=CD=3, :AD=AE,AC⊥DE, ..CD=CE=3, ∴.DE=2CD=6, ∴.DE的长是6. (3)解：DF=EF, 理由：如图③，作DI⊥BC于点I,K⊥BC交BC的延长线于点K, 则∠DIF=∠BID=∠K=90°， 由(1)得△BAD≌△CAE,BD=CE, A DB⊥AB, .∠ACE=∠ABD=90°， ∴.∠DBI+∠ABC=90°，∠ECK+∠ACB=90°， .AB=AC, .∠ABC=∠ACB B ∴.∠DBI=∠BCK, ∠BID=∠K 在△DBI和△ECK中， ∠DBI=∠ECK, 图③ BD=CE ∴.△DBI≈△ECK(AAS), :.DI=EK, |∠DIF=∠K 在△DIF和△EKF中， ∠DFI=∠ERK DI=EK ∴.△DIF≈△EKF(AAS), ..DF=EF. 初二数学 第9页 共9页2026-2027年苏州市金鸡湖学校初二数学10月月考试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1在2元，2，一√8，-27,3.1山，3.868668666相邻两个8之间6的个数逐次加1)中，无理数的数是 ()个 A.2 B.3 C.4 D.5 2若分式牛号有意义，则：的取值范闲是 A.c≠-1 B.x≠0 C.x>-2 D.x≠-2 3.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是 ( A.(2-x)(2+x)=4-x B.m2-n2=(m+n)(m-n) C.(y+1)(y-3)=-(3-y)(g+1) D.4yz-2yz+z=2y(2z-yz)+z 4.直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右无滑动地滚动到如图的位置，则点O对应的数是 A.2π B.π C.π D.π+2 2 A B E D (第4题图) (第5题图P (第7题图) (第8题图) 5.如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是 A.∠B=∠C B.∠BDA=∠CDA C.BD-CD D.AB-AC 6.如果a+b=-3,ab=2,那么ab+2ab2+ab2的值是 ( A.2 B.6 C.12 D.18 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E,DE= 2,则CE的长度为 () A.7 B.8 C.9 D.10 8.如图，在△ABC中，S△ABC=21,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,点E为AD的中点，连接BE,点 F为BE上一点，且BF=2EF.若S△Da=2,则AB:AC= () A号 B吉 c告 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9.用四舍五入法对数5.612取近似数为 (精确到百分位的) 10.分式，1与。1的最简公分母是 3ab26a'bc 11.若分式16一的值为零，则x的值为 x-4 12.一个正数的两个平方根分别是2a-5和-a+1,则这个正数为 初二数学 第1页 共5页 13.如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=2,点E是BC边上的动点，连接AC、AE,若CA平分 ∠BCD,则AE的最小值为一· A D A G B E B C B D C (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，已知：△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F, DG为AC的垂直平分线，交AC于G,交BC于D,若BC=18cm,则DF长为， 15.如图，△ABC的中线AD,BE相交于点P,F为BP的中点，连接AF,DF,若S△APE=1,则阴影部分面 积为 16.如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=58°，将三角形纸片折叠，使点B的对应点B落在AC上， 折痕与BC,AB分别相交于点E、F,当△AFB为等腰三角形时，∠BEF的度数为 y B B E (第16题图) 三、解答题（本大题共11小题，共68分） 17.解方程： (1)x3-27=0: (2)2(x+1)2=8. 18.计算： (1)W16-√32--8-2-√6+(-1)°： (2)简便计算：192-38×119+119 19.因式分解： (1)25x2-36y: (2)2x2+12cy+18y. 初二数学 第2页 共5页 20.两个城镇A、B与两条公路ME,MF位置如图所示，其中ME是东西方向公路.现电信部门需在C处修建 一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME,F的距离也必须相 等，且在∠FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作 图痕迹) M 21.已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是√13的整数部分. (1)求a,b,c的值： (2)求2a+b-c的平方根. 22.如图，在△ABC和△DEF中，点C,F,B,E在同一条直线上，若∠C=∠DFE,AC=DF,请你从以 下三个选项：①CF=BE;②AB=DE;③∠ABC=∠DEF中选择一个合适的选项作为补充条件，使得 △ABC≈△DEF (1)你选择的补充条件是 (填序号)； (2)根据你选择的补充条件，写出△ABC≥△DEF的证明过程. A B 初二数学 第3页 共5页 23.定义：任意两个数a,b,按规律c=a+b2-ab运算得到一个新数c,称c为a,b的“和差数”. (1)求2，-5的“和差数”. (2)若两个非零数a,b的积是a,b的“和差数”，求-3a+36的值. (3)若a+b=5,ab=3,求a,b的“和差数”c. 24.漯河某初中数学小组学完“因式分解”后，对“分组分解法”进行了探讨，请认真阅读如下表格，完成项目 式学习任务. 典例引领 请用分组法将下面多项式因式分解：a+a- -b. 解：原式=(a2-b)+(a-b) =(a-b)(a+b)+(a-b)×1 =(a-b)(a+b+1). 技巧总结 分组分解的关键是分组，要特别掌握提公因式 法和公式法 迁移应用 (1)将多项式m+m-n2-n因式分解： (2)a,b,c是△ABC的三边，且满足ac-bc+ a2-b=0,请判断△ABC的形状，并说明理由. 25.【阅读材料】因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x十y=A, 则原式=A2+2A+1=(A+1)2. 再将“A”还原，原式=(x+y+1)2. 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法 【问题解决】 (1)因式分解：(a2-4a)(a2-4a+8)+16: (2)证明：若n为正整数，则(2n+1)(n+2)·(2n2+5n)+1的值一定是某个整数的平方. 初二数学 第4页 共5页 26.如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点. (1)求证：MN⊥DE; (2)连接DM,ME,求证：∠DME=180°-2∠A: (3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC,如图，上述(1)(2)中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答， 不需证明；若结论不成立，直接写出正确的结论， D B M C B M C 27.如图①，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE. (1)求证：BD=CE: (2)如图②，点C恰在边DE上，若DB⊥AB,BD=3,求DE的长： (3)如图③，若DB⊥AB,DE交直线BC于点F,试判断DF与EF的数量关系，并说明理由. y A D B U B C D D 图① 图② 图③ 初二数学 第5页 共5页