湖北省武汉市2026-2027学年高一上学期数学期中考试模拟练习卷

2026—2027学年高一数学上学期期中考试模拟卷（武汉市） 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知实数，满足，，且，则的最小值为（   ） A． B． C． D．9 4．已知，则（   ） A． B．0 C．3 D．8 5．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如.那么不等式成立的必要不充分条件可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知，则下列结论错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知关于的不等式（）的解集为，则下列结论正确的是（   ） A． B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为4 11．设函数 ，则（   ） A．直线是函数的对称轴 B．若函数在上单调递减，则 C．对，不等式总成立 D．当时， 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数，则______. 13．已知，则的最大值为__________． 14．我们知道，设函数的定义域为I，如果对任意，都有，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形．若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数c的值为__________；若，则实数t的取值范围是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（13分）设集合. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 16．（15分）已知命题：对任意实数，不等式恒成立；命题：关于的方程无实数根. (1)若p为真命题，求实数的取值范围， (2)若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 17．（15分）已知函数． (1)当时，解关于的不等式； (2)，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分）某公司发明一种带自动过滤功能的茶杯给商家销售．已知该产品的成本为每件40元，公司规定销售单价不低于成本且不高于100元．经统计知，销售单价（元）与日销售量（件）满足一次函数关系，对应关系如下表所示： 销售单价（元） 50 60 70 日销售量（件） 100 80 60 该公司为了促进销售，决定当销售单价不超过65元时，向商家提供每件2元的运输补贴；当销售单价超过65元时，不再提供补贴．设商家销售该产品的日利润为（元）． (1)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； (2)求与之间的函数关系式； (3)当销售单价为多少元时，日利润最大？并求日利润的最大值． 19．（17分）对于定义域为的函数，如果存在区间，使得函数在x∈时，值域是，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数函数在x∈时值域是，则称为的“完美区间”. (1)证明：函数在定义域里存在“完美区间”； (2)如果二次函数在(0，+∞）内存在“2倍美好区间”，求出a，b； (3)是否存在实数，使得函数()在区间单调，且为的“k倍美好区间”，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2026—2027学年高一数学上学期期中考试模拟卷 双向细目表 考查范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 并集的概念及运算,补集的概念及运算 2 容易 解不含参数的一元二次不等式,具体函数的定义域 3 适中 基本不等式“1”的妙用求最值 4 容易 求函数值 5 容易 函数奇偶性的定义与判断,函数图像的识别 6 容易 对勾函数求最值,一元二次不等式在某区间上有解问题 7 适中 函数新定义,解不含参数的一元二次不等式,判断命题的必要不充分条件 8 适中 函数奇偶性的定义与判断,由对称性研究单调性,根据函数的单调性解不等式,定义法判断或证明函数的单调性 二、多选题 9 适中 由不等式的性质比较数（式）大小 10 适中 由一元二次不等式的解确定参数,基本不等式求积的最大值,基本不等式求和的最小值 11 困难 函数图象的变换,函数基本性质的综合应用,画出具体函数图象,根据函数的单调性求参数值 三、填空题 12 容易 求分段函数解析式或求函数的值,求函数值 13 适中 条件等式求最值,基本不等式求和的最小值 14 困难 函数新定义,判断或证明函数的对称性,根据函数的单调性解不等式 四、解答题 15 适中 交集的概念及运算,根据交集结果求集合或参数,交并补混合运算 16 适中 判断命题的真假,一元二次不等式在实数集上恒成立问题 17 适中 解含有参数的一元二次不等式,一元二次不等式在某区间上的恒成立问题,函数不等式恒成立问题 18 适中 求二次函数的值域或最值,分段函数的值域或最值,分段函数模型的应用,利用给定函数模型解决实际问题 19 困难 函数新定义,函数与方程的综合应用,根据函数的最值求参数 Sheet2 Sheet3 $ ( ) ( ) 高一数学答题卡 姓名：____________________ 分数：____________________ ( 一、 单选 题 （ 每小题5分， 共 4 0分） 1 2 3 4 5 6 7 8 二.多选题(每小题6分， 共 18 分） 9 10 11 非选择题 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 1 2 ． ____ _______ ____ _____ __________ 1 3 ． _____________ ______ _ ____ ______ 1 4 ． _________ _____ _ ______ __________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 本小题满分15 分） ) ( 1 5 ．（ 本小题满分13 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 本小题满分17 分） ) ( 1 7 ．（ 本小题满分15 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 9 ．（ 本小题满分17 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年高一数学上学期期中考试模拟卷（武汉市）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集、并集运算得解. 【详解】依题意，， 所以. 故选：D 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据具体函数的定义域求解. 【详解】由题可得，为分母即：， 解得：，综合可得，且. 故选：C 3．已知实数，满足，，且，则的最小值为（   ） A． B． C． D．9 【答案】B 【分析】变形有，再利用乘“1”法即可得到最值. 【详解】因为，且，则，， 则， 当且仅当，且时，即时取等号， 故选：B． 4．已知，则（   ） A． B．0 C．3 D．8 【答案】D 【分析】利用赋值法根据抽象函数求函数值，直接代入求解即可. 【详解】令则，当时，代入表达式可知. 故选：D 5．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】易得为奇函数，结合即可判断． 【详解】，定义域为， ，则为奇函数，排除BD； 又，排除C，A符合； 故选：A． 6．当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意参变分离得，再根据对勾函数求最值即可． 【详解】由时，有解， 所以， 又在上单调递减，在上单调递增， 且时，，时， 所以． 故选：C． 7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如.那么不等式成立的必要不充分条件可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由高斯函数的定义，即可得到结果. 【详解】先令可得：， 所以，解得， 因为是整数，所以， 即时，，时，， 整理得：， 题目要求满足不等式成立的必要不充分条件，只有符合必要不充分条件. 故选：C 8．已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，由题意先研究其奇偶性，再判断其单调性，最后利用单调性求解抽象不等式即可. 【详解】设，由是定义在上的偶函数， 则， 所以是定义在上的奇函数. 由题意得，若，且，都有， 所以是上的减函数，又 是上的奇函数， 所以图象关于原点对称，则是上的减函数. 由不等式可知. ①当时，不等式可化为， 即，由，则 解得（舍），或； ②当时，不等式可化为， 即，由，则 解得，或（舍）； 综上所述，不等式的解集为. 故选：B. 二、多选题 9．已知，则下列结论错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】对于AC，举反例说明即可；对于BD，直接根据不等式性质证明即可. 【详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，若，则，所以若，则一定有，此时，故B正确； 对于C，取，则，故C错误； 对于D，若，则，故D正确. 故选：AC. 10．已知关于的不等式（）的解集为，则下列结论正确的是（   ） A． B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为4 【答案】AC 【分析】根据给定的解集可得，再结合基本不等式逐项判断得解. 【详解】由关于的不等式的解集为， 得，且是方程的二根， 则，解得， 对于A，，A正确； 对于B，，当且仅当时取等号，B错误； 对于C，，则，当且仅当时取等号，C正确； 对于D，， 当且仅当，即时取等号，而，因此上述等号不能取到，D错误. 故选：AC 11．设函数 ，则（   ） A．直线是函数的对称轴 B．若函数在上单调递减，则 C．对，不等式总成立 D．当时， 【答案】BCD 【分析】先根据绝对值的性质将函数写成分段函数的形式，再根据函数的性质逐一分析选项. 【详解】，画出的图像如图所示， 对于A，由图可知，不是的对称轴，故A错误； 对于B，若函数在上单调递减，由图可知，，故B正确； 对于C，， ，所以总成立，故C正确； 对于D，当时，，，此时，关于直线对称， 所以，成立，当时，，成立， 当时，，，，成立. 综上所述，当时，，故D正确. 故答案为：BCD 三、填空题 12．已知函数，则______. 【答案】0 【分析】分段函数求值，根据自变量取值所在区间确定解析式代入求值. 【详解】已知函数， 则，所以． 故答案为：. 13．已知，则的最大值为__________． 【答案】 【分析】消去后借助换元法可用表示，再对分类讨论后利用基本不等式计算即可得解. 【详解】由，则，即， 则， 由，，故，即， 令，则， 有， 当时，； 当时，， 当且仅当，即，时，等号成立； 综上可得，的最大值为. 故答案为：. 14．我们知道，设函数的定义域为I，如果对任意，都有，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形．若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数c的值为__________；若，则实数t的取值范围是__________． 【答案】 2 【分析】（1）根据题意可得即可求出c的值；（2）根据解析式判断函数的单调性，并根据不等式得，利用函数的对称性和单调性即可求解不等式. 【详解】因为函数的图象关于点成中心对称图形， 所以， 即， 即，所以， 所以在定义域上单调递减， 令， 因为函数的图象关于点成中心对称， 所以的图象关于对称， 且单调递减， 因为，即， 即，也即， 所以则解得或， 故实数t的取值范围是. 四、解答题 15．设集合. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用交集、并集、补集的定义计算； （2）分和讨论求解. 【详解】（1）当时，， ； （2）因为， 所以当时，， 当时，，且或，∴， 所以实数的取值范围为. 16．已知命题：对任意实数，不等式恒成立；命题：关于的方程无实数根. (1)若p为真命题，求实数的取值范围， (2)若的题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由一元二次不等式恒成立，列式求出的范围. （2）求出命题真时的范围，结合（1）分类求出实数的取值范围. 【详解】（1）对任意实数，不等式都成立， 当时，不等式对于任意实数不恒成立，不符合题意； 当时，，解得， 所以命题真时，实数的取值范围是. （2）若真，即方程无实数根，则，解得， 即命题真时，，由（1）知，命题真时，， 由命题、中有且仅有一个是真命题， 得当真假时，，且或，因此； 当假真时，，且，因此， 所以实数的取值范围为. 17．已知函数． (1)当时，解关于的不等式； (2)，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，无解； 当时，解集为； (2) (3) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，对参数进行分类讨论，进而求出结果； （2）根据二次不等式恒成立的条件，进行参变分离，进而求出参数的取值范围； （3）根据任意恒成立的条件，对函数进行变形，对新参数进行讨论，求出函数最小值，列出不等式，进而求出结果. 【详解】（1）由题意可知，当时，，解得； 当时，令，即，解得或. 当时，，则，解得； 当时，，则，无解； 当时，即，则，解得， 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，无解； 当时，解集为； （2）由题意得，即， 当时，可知，可得， 因为，所以， 即，不等式恒成立，等价于，恒成立； 可知时，，所以，即实数的取值范围为； （3）由题意得，即，化简得， 可知，不等式恒成立，等价于，不等式恒成立； 当时，不等式不成立，不符合题意； 当时，，不等式恒成立， 令，则在上单调递减， 即得恒成立，解得， 当时，，不等式恒成立， 在上单调递增，即，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 18．某公司发明一种带自动过滤功能的茶杯给商家销售．已知该产品的成本为每件40元，公司规定销售单价不低于成本且不高于100元．经统计知，销售单价（元）与日销售量（件）满足一次函数关系，对应关系如下表所示： 销售单价（元） 50 60 70 日销售量（件） 100 80 60 该公司为了促进销售，决定当销售单价不超过65元时，向商家提供每件2元的运输补贴；当销售单价超过65元时，不再提供补贴．设商家销售该产品的日利润为（元）． (1)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围； (2)求与之间的函数关系式； (3)当销售单价为多少元时，日利润最大？并求日利润的最大值． 【答案】(1)，； (2) (3)销售单价为元时，日利润的最大值元 【分析】（1）设出一次函数关系，利用选定系数法求出解析式，并求出自变量的范围. （2）利用给定关系，结合（1）的结论分段求解. （3）结合二次函数性质分段求出最大值，再比较大小即得. 【详解】（1）依题意，设，由及， 得，解得，则， 显然也满足， 因此，由，得，解得， 所以所求函数关系式为，. （2）由（1）知，， 由，得，， 由，得，， 所以所求函数关系式为. （3）当时，，当且仅当时取等号； 当时，在上单调递减，则当时，， 而，因此当，即时，， 所以当销售单价为元时，日利润的最大值元. 19．对于定义域为的函数，如果存在区间，使得函数在x∈时，值域是，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数函数在x∈时值域是，则称为的“完美区间”. (1)证明：函数在定义域里存在“完美区间”； (2)如果二次函数在(0，+∞）内存在“2倍美好区间”，求出a，b； (3)是否存在实数，使得函数()在区间单调，且为的“k倍美好区间”，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) 在与上均为增函数， 若存在完美区间， 则有，即为的两根． 即的根，故，即存在“完美区间”. (2)，. (3) 存在， 【分析】（1）根据完美区间的定义，结合的单调性与区间端点值证明即可； （2）设定义域为，值域为，再列方程组求解即可； （3）作出的图像，讨论与1，2的关系，去绝对值后列式消元求得范围即可. 【详解】（1）略 （2）若存在“2倍美好区间”，则设定义域为，值域为 当时，易得在区间上单调递减， 则，两式相减可得，得， 则，即，因为，解得，. （3） ，图象如图所示，令，解得或， （ⅰ）当时，，由，两式相除，， ， ，可得，与a，b范围矛盾，即实数不存在 （ⅱ）当时，，由可得，，即， ，由，即，解得， 又，，， 由，可得， 综上，符合条件的k的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是对进行分类讨论，最后分离出结合二次函数的性质即可求出最值. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $