湖北武汉市第十一中学2026-2027学年高一上学期数学期中模拟卷

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （测试范围：必修第一册第一章~第三章） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x∈Z|2x+3＞0}，则（　　） A．A⊆B B．B⊆A C．A∩B＝∅ D．0∈A∪B 【分析】化简集合B，进而根据包含关系以及集合见的运算逐项分析判断． 【解答】解：B＝{x∈Z|2x+3＞0}，A＝{x|x≥1}， 显然B不是A的子集，A不是B的子集，故AB错误； 且A∩B≠∅，C错误； 因为A∪B＝{﹣1，0}∪{x|x≥1}，所以0∈A∪B，D正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查集合的运算，属于基础题． 2．已知2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，则2a+b的取值范围是（　　） A．（2，5） B．（﹣5，﹣2） C．（1，3） D．（﹣3，﹣1） 【分析】运用不等式的性质即可求得结果． 【解答】解：因为2＜a＜3，所以4＜2a＜6， 又因为﹣2＜b＜﹣1， 所以2＜2a+b＜5．即2a+b的取值范围为（2，5）． 故选：A． 【点评】本题主要考查不等式的性质，属于基础题． 3．幂函数f（x）＝（m2+3m﹣3）xm﹣2在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（　　） A．4或﹣1 B．﹣1 C．﹣4或1 D．﹣4 【分析】首先根据函数是幂函数得到m2+3m﹣3＝1，求得m的值，再代入验证． 【解答】解：因为函数f（x）＝（m2+3m﹣3）xm﹣2是幂函数，所以m2+3m﹣3＝1， 解得m＝1或m＝﹣4， 当m＝1时，y＝x﹣1，在区间（0，+∞）是减函数， 当m＝﹣4时，y＝x﹣6，在区间（0，+∞）是减函数． 故选：C． 【点评】本题主要考查了幂函数定义及性质的应用，属于基础题． 4．已知函数f（x）＝x2﹣kx+2025在[3，4]上具有单调性，则实数k的取值范围是（　　） A．[6，8] B．（﹣∞，6]∪[8，+∞） C．（8，+∞） D．（﹣∞，6] 【分析】要使得二次函数在[3，4]上单调，则二次函数对称轴在3的左侧或4的右侧（包含端点），据此作答即可． 【解答】解：二次函数f（x）＝x2﹣kx+2025的对称轴为， ∵函数f（x）＝x2﹣kx+2025在[3，4]上具有单调性， ∴或， ∴k≤6或k≥8， ∴实数k的取值范围是{k|k≤6或k≥8}． 故选：B． 【点评】本题考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．已知命题A：f（x）是R上的增函数，命题B：∃t∈（0，+∞），使得f（x+t）＞f（x）对于∀x∈R恒成立，则A是B的（　　）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的判断，结合函数的单调性即可判断． 【解答】解：若f（x）是R上的增函数，因为x+t＞x（t＞0）， 所以f（x+t）＞f（x），充分性满足； 当f（x）＝[x]（表示不超过x的最大整数）时， 满足f（x+1）＞f（x），但f（x）不是R上的增函数， 所以A是B的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查了充分性和必要性的判断，考查了单调性的应用，属于基础题． 6．已知函数f（x），若对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，有0成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意可得函数是增函数，列出不等式组，从而解出实数a的取值范围． 【解答】解：对任意的实数x1≠x2都有成立，说明函数是增函数， 由题意函数，得， 解得，， 故选：C． 【点评】本题考查了分段函数的单调性的逆向问题，考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于基础题． 7．已知函数y＝f（x+1）是定义域为R的偶函数，当x1＜x2＜1时，恒成立．且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集为（　　） A．（﹣2，1） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（0，1）∪（2，+∞） 【分析】先判断函数的对称性及单调性，结合单调性及对称性即可求解不等式． 【解答】解：因为函数y＝f（x+1）是定义域为R的偶函数， 所以f（x）的图象关于x＝1对称， 因为当x1＜x2＜1时，恒成立， 所以f（x）在（﹣∞，1）上单调递减， 根据函数对称性可知，f（x）在（1，+∞）上单调递增， 因为f（2）＝0，所以f（0）＝0， 则不等式（x﹣1）f（x）＞0可得或， 即或， 解得x＞2或0＜x＜1． 故选：D． 【点评】本题主要考查了函数的单调性及对称性在不等式求解中的应用，属于中档题． 8．已知函数f（x），若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为（　　） A．（） B．（，） C．（，6] D．（，] 【分析】先作出函数f（x）的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x＝3对称，得到x2+x3＝6，且x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可． 【解答】解：函数f（x）的图象，如图， 不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x＝3对称，故x2+x3＝6， 且x1满足x1＜0； 则x1+x2+x3的取值范围是：6＜x1+x2+x3＜0+6； 即x1+x2+x3∈（，6）． 故选：A． 【点评】本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 （多选）9．关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，3），则（　　） A．a＜0 B．ab＜0 C．a+b+c＜0 D．cx2+bx+a＜0的解集为 【分析】由二次不等式的解集与系数的关系可判断A选项；分析可知关于x的方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣1、3，结合韦达定理可得出，可判断BC选项；利用二次不等式的解法可判断D选项． 【解答】解：对于A选项，因为关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，3），则a＜0，A对； 对于B选项，由题意可知，关于x的方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣1、3， 由韦达定理可得，可得，所以ab＝﹣2a2＜0，B对； 对于C选项，a＜0，a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a＞0，C错； 对于D选项，a＜0，将b＝﹣2a，c＝﹣3a代入不等式cx2+bx+a＜0即为3x2+2x﹣1＜0， 解得，故不等式cx2+bx+a＜0的解集为，D对． 故选：ABD． 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，韦达定理，是基础题． （多选）10．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x﹣1）+a，则下列说法正确的是（　　） A．a＝0 B．当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣x C．不等式f（x）＞2的解集为（2，+∞） D．函数f（x）的单调增区间为 【分析】结合函数的单调性，奇偶性检验各选项即可求解． 【解答】解：因为函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x﹣1）+a， 所以f（0）＝a＝0，A正确； x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝﹣x（﹣x﹣1）＝x（x+1）＝﹣f（x）， 所以f（x）＝﹣x2﹣x，B正确； 当x≥0时，由f（x）＝x（x﹣1）＞2可得x＞2或x＜﹣1（舍）， 当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣x＞2可得x不存在，C正确； 函数的单调递增区间为（）和（），D错误． 故选：ABC． 【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的综合应用，属于中档题． （多选）11．已知集合A＝{a1，a2，…，an}是由n（n＞3）个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素ai（i＝1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”．（　　） A．{1，2，3，4}不是“可分集合” B．{1，3，5，7，9，11，13}是“可分集合” C．四个元素的集合A＝{a1，a2，a3，a4}可能是“可分集合” D．五个元素的集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}不是“可分集合” 【分析】根据给定条件，利用“可分集合”的定义逐项分析判断即得． 【解答】解：对于A，去掉3后，{1，2，4}不满足定义，{1，2，3，4}不是“可分集合”，A正确； 对于B，集合{1，3，5，7，9，11，13}所有元素之和为49， 当去掉元素1时，剩下的元素之和为48，集合{3，5，7，9}与{11，13}的元素和相等，符合题意； 当去掉元素3时，剩下的元素之和为46，集合{1，9，13}与{5，7，11}的元素和相等，符合题意； 当去掉元素5时，剩下的元素之和为44，集合{1，3，7，11}与{9，13}的元素和相等，符合题意； 当去掉元素7时，剩下的元素之和为42，集合{1，9，11}与{3，5，13}的元素和相等，符合题意； 当去掉元素9时，剩下的元素之和为40，集合{1，3，5，11}与{7，13}的元素和相等，符合题意； 当去掉元素11时，剩下的元素之和为38，集合{3，7，9}与{1，5，13}的元素和相等，符合题意； 当去掉元素13时，剩下的元素之和为36，集合{1，3，5，9}与{7，11}的元素和相等，符合题意； 因此集合{1，3，5，7，9，11，13}是“可分集合”，B正确； 对于C，不妨设a1＜a2＜a3＜a4，去掉a1，则a2+a3＝a4，去掉a2，则a1+a3＝a4， 于是a1＝a2，与a1＜a2矛盾， 因此A＝{a1，a2，a3，a4}一定不是“可分集合”，C错误； 对于D，不妨设0＜a1＜a2＜a3＜a4＜a5， 若去掉元素a1，将集合{a2，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有a2+a5＝a3+a4，或者a5＝a2+a3+a4②， 若去掉元素a2，将集合{a1，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集， 且两个子集元素之和相等，则有a1+a5＝a3+a4③，或者a5＝a1+a3+a4④， 由①③或②④得a1＝a2，矛盾； 由①④或②③得a1+a2＝0，矛盾， 因此集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}不是“可分集合”，D正确． 故选：ABD． 【点评】本题主要考查了集合中的新定义问题，考查了元素与集合的关系，属于中档题． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．命题p：∀x＞2，x2﹣1＞0，则命题p的否定是 　∃x＞2，x2﹣1≤0　 ． 【分析】结合命题否定的定义，即可求解． 【解答】解：命题p：∀x＞2，x2﹣1＞0，则命题p的否定是：∃x＞2，x2﹣1≤0． 故答案为：∃x＞2，x2﹣1≤0． 【点评】本题主要考查命题的否定，属于基础题． 13．函数的单调减区间是 　（﹣∞，﹣6]　 ． 【分析】根据题意，先分析函数的定义域，设t＝x2+5x﹣6，y，由复合函数单调性的判断方法可得需要t＝x2+5x﹣6递减且t≥0恒成立，结合二次函数的性质分析可得答案． 【解答】解：根据题意，函数，有x2+5x﹣6≥0，解可得x≥1或x≤﹣6， 即函数的定义域为（﹣∞，﹣6]∪[1，+∞）， 设t＝x2+5x﹣6，y， y在[0，+∞）上递增，要求函数的单调减区间， 需要t＝x2+5x﹣6递减且t≥0恒成立，必有x∈（﹣∞，﹣6]， 即函数的单调减区间（﹣∞，﹣6]． 故答案为：（﹣∞，﹣6]． 【点评】本题考查复合函数的单调性，涉及幂函数的性质，属于基础题． 14．设函数若f（2）是函数f（x）的最小值，则实数a的取值范围是 　[2，4]　 ． 【分析】分析可知，a≥2，然后对a的范围分两种情况讨论，根据f（x）min＝f（2）可得出关于实数a的不等式，综合可得出实数a的取值范围． 【解答】解：因为， 当a＜2且x≤2时，则f（x）＝|x﹣a|+2≥2＝f（a），这与f（x）min＝f（2）矛盾，不合乎题意， 所以a≥2， 因为二次函数y＝x2﹣ax+2a的对称轴为直线， 当时，即2≤a≤4时，函数f（x）在（2，+∞）上为增函数， 根据题意，有f（x）min＝f（2）＝|2﹣a|+2＝a﹣2+2＝a≤4﹣2a+2a＝4，此时，2≤a≤4； 当时，即a＞4时，当x＞2时，， 由题意可得，整理可得a2﹣4a≤0，解得0≤a≤4，此时，a不存在． 综上所述，实数a的取值范围是[2，4]． 故答案为：[2，4]． 【点评】本题主要考查了函数最值的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合． （1）当a＝2时，求A∪B； （2）若x∈A是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围． 【分析】（1）解不等式求集合A，B，进而可求并集； （2）分析可知A⊆B，结合包含关系分析求解． 【解答】解：（1）不等式可化为：（x﹣3）（x﹣2）≤0且x﹣2≠0， 解得2＜x≤3， 所以集合A＝{x|2＜x≤3}， 当a＝2时，集合B＝{x|2＜x＜6}， 所以A∪B＝{x|2＜x＜6}； （2）若x∈A是x∈B的充分条件，则A⊆B， 则，解得1＜a≤2， 所以实数a的取值范围为（1，2]． 【点评】本题主要考查了分式不等式的解法，考查了集合的基本运算，以及充分条件的定义，属于基础题． 16．（15分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝1． （1）求m，n的值： （2）试判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论； （3）求使f（a﹣1）+f（a2﹣1）＜0成立的实数a的取值范围． 【分析】（1）由奇函数的性质可得f（0）＝0，结合f（1）＝1，解方程可得m，n的值； （2）f（x）在[﹣1，1]上为增函数，再由单调性的定义证明，注意运用因式分解和不等式的性质； （3）由奇函数f（x）在[﹣1，1]上为增函数，可将不等式的两边的“f”去掉，解不等式可得所求取值范围． 【解答】解：（1）函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数， 且f（1）＝1，可得f（0）＝0即n＝0； 又（m+n）＝1，则m＝2，所以m＝2，n＝0； （2）f（x）在[﹣1，1]上单调递增． 证明：设﹣1≤x1＜x2≤1，则f（x1）﹣f（x2） ， 由﹣1≤x1＜x2≤1，可得x1﹣x2＜0，x1x2＜1， 则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， 所以f（x）在[﹣1，1]上为增函数； （3）由f（x）为奇函数， 可得f（a﹣1）+f（a2﹣1）＜0即为f（a﹣1）＜﹣f（a2﹣1）＝f（1﹣a2）， 由f（x）在[﹣1，1]上为增函数，可得﹣1≤a﹣1＜1﹣a2≤1， 解得0≤a＜1，即a的取值范围是[0，1）． 【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的定义和运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题． 17．（15分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）＝f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＜0． （1）求f（1）的值； （2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由； （3）证明：f（x）在（0，+∞）上单调递减． 【分析】（1）利用赋值法可求解f（1）； （2）通过赋值构造f（x）和f（﹣x）的关系式，结合函数奇偶性的定义可判断奇偶性； （3）利用赋值法构造f（x1）﹣f（x2）的表达式，结合题意判断符号，进而证明即可． 【解答】解：（1）由题意知，函数f（x）满足：f（x）+f（y）＝f（xy）， 令x＝y＝1，则f（1）+f（1）＝f（1）， 解得f（1）＝0； （2）函数f（x）为偶函数，理由如下： 由题意，函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， 令x＝y＝﹣1， 则f（1）＝f（﹣1）+f（﹣1）， 解得f（﹣1）＝0， 令y＝﹣1，则f（x）+f（﹣1）＝f（﹣x）， 即f（x）＝f（﹣x）， 所以函数f（x）为偶函数； （3）证明：任取x2＞x1＞0， 令x＝x1，， 则f（x2）， 即， 因为x2＞x1＞0，则， 由题意知， 所以， 即f（x2）＜f（x1）， 所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递减． 【点评】本题考查了利用赋值法求抽象函数的值、判断抽象函数的奇偶性及证明单调性，属于中档题． 18．（17分）根据题意，求解下列问题： （1）已知x＞0，y＞0，且满足x+8y＝xy，求x+2y的最小值； （2）已知x＞1，求最小值； （3）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c＝1，求的最大值． 【分析】（1）利用“1”的妙用，把x+2y转化为，然后利用基本不等式求解； （2）将通过变形转化为，然后利用基本不等式求解； （3）首先将原式化简整理为，然后根据均值不等式并将a+b＝1﹣c代入得整理，最后根据二次函数求解最大值即可． 【解答】解：（1）由x＞0，y＞0，x+8y＝xy可得：， 所以， 当且仅当，即x＝4y时成立，即x＝12，y＝3． 因此可得：x+2y的最小值为18； （2）因为x＞1，所以x﹣1＞0，， 则 ， 当且仅当，即x＝3时取等． 即函数在x∈（1，+∞）上的最小值为9； （3）因为 ， 而2abbcacc（a+b）（a+b）2c（a+b）（1﹣c）2c（1﹣c） ， 可得的最大值为． 当且仅当，即，时等号成立． 即所求的代数式的最大值为． 【点评】本题考查函数的性质的应用及基本不等式的性质的应用，属于基础题． 19．（17分）对于定义域为D的函数y＝f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]，则称[m，n]是该函数的“优美区间”． （1）求证：[0，4]是函数的一个“优美区间”； （2）求证：函数不存在“优美区间”； （3）已知函数有“优美区间”[m，n]，当n﹣m取得最大值时求a的值． 【分析】（1）根据给定条件，利用优美区间的定义推理论证即可； （2）假设函数存在“优美区间”，结合已知导出矛盾即可得证； （3）原题条件等价于m，n是方程a2x2﹣（a2+a）x+1＝0的两个同号且不等的实数根，结合判别式可得a的范围，结合韦达定理可用a表示n﹣m，进一步即可求解． 【解答】证明：（1）函数在[0，4]上单调递增， 又f（0）＝0，f（4）＝4， 因此函数在[0，4]上的值域为[0，4]， 所以[0，4]是函数的一个“优美区间“； 证明：（2）函数中，x≠0， 则[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞）， 则函数在m，n]上单调递增， 若[m，n]是g（x）的“优美区间”，则， 即m，n是方程的两个不等的同号实根， 方程，而方程x2﹣x+1＝0无解， 所以函数不存在“优美区间“； 解：（3）函数中，x≠0， 则[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），函数在m，n]上单调递增， 而[m，n]是函数h（x）的“优美区间”，则， 即m，n是方程h（x）＝x的两个不等的同号实根， 因此m，n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1＝0的两个不等的同号实根， 则Δ＝（a2+a）2﹣4a2＝a2（a+3）（a﹣1）＞0，解得a＜﹣3或a＞1， ， ， 当且仅当a＝3时取等号， 所以当n﹣m取得最大值时a＝3． 【点评】本题考查了函数单调性的证明和最值的计算，属于中档题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/2 15:16:14；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：21498003 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （测试范围：必修第一册第一章~第三章） 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。 1．已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x∈Z|2x+3＞0}，则（　　） A．A⊆B B．B⊆A C．A∩B＝∅ D．0∈A∪B 2．已知2＜a＜3，﹣2＜b＜﹣1，则2a+b的取值范围是（　　） A．（2，5） B．（﹣5，﹣2） C．（1，3） D．（﹣3，﹣1） 3．幂函数f（x）＝（m2+3m﹣3）xm﹣2在（0，+∞）上是减函数，则m的值为（　　） A．4或﹣1 B．﹣1 C．﹣4或1 D．﹣4 4．已知函数f（x）＝x2﹣kx+2025在[3，4]上具有单调性，则实数k的取值范围是（　　） A．[6，8] B．（﹣∞，6]∪[8，+∞） C．（8，+∞） D．（﹣∞，6] 5．已知命题A：f（x）是R上的增函数，命题B：∃t∈（0，+∞），使得f（x+t）＞f（x）对于∀x∈R恒成立，则A是B的（　　）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 6．已知函数f（x），若对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，有0成立，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数y＝f（x+1）是定义域为R的偶函数，当x1＜x2＜1时，恒成立．且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集为（　　） A．（﹣2，1） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（0，1）∪（2，+∞） 8．已知函数f（x），若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为（　　） A．（） B．（，） C．（，6] D．（，] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，3），则（　　） A．a＜0 B．ab＜0 C．a+b+c＜0 D．cx2+bx+a＜0的解集为 10．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x﹣1）+a，则下列说法正确的是（　　） A．a＝0 B．当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣x C．不等式f（x）＞2的解集为（2，+∞） D．函数f（x）的单调增区间为 11．已知集合A＝{a1，a2，…，an}是由n（n＞3）个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素ai（i＝1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”．（　　） A．{1，2，3，4}不是“可分集合” B．{1，3，5，7，9，11，13}是“可分集合” C．四个元素的集合A＝{a1，a2，a3，a4}可能是“可分集合” D．五个元素的集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}不是“可分集合” 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．命题p：∀x＞2，x2﹣1＞0，则命题p的否定是 　 　 ． 13．函数的单调减区间是 　 　 ． 14．设函数若f（2）是函数f（x）的最小值，则实数a的取值范围是 　 　 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合． （1）当a＝2时，求A∪B； （2）若x∈A是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围． 16．（15分）已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝1． （1）求m，n的值： （2）试判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论； （3）求使f（a﹣1）+f（a2﹣1）＜0成立的实数a的取值范围． 17．（15分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足f（xy）＝f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＜0． （1）求f（1）的值； （2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由； （3）证明：f（x）在（0，+∞）上单调递减． 18．（17分）根据题意，求解下列问题： （1）已知x＞0，y＞0，且满足x+8y＝xy，求x+2y的最小值； （2）已知x＞1，求最小值； （3）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c＝1，求的最大值． 19．（17分）对于定义域为D的函数y＝f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[m，n]，则称[m，n]是该函数的“优美区间”． （1）求证：[0，4]是函数的一个“优美区间”； （2）求证：函数不存在“优美区间”； （3）已知函数有“优美区间”[m，n]，当n﹣m取得最大值时求a的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $